辽宁五校联考2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

20252026i.-￡“元，y”§°§ 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.sin2026°=( A.-sin46° B.sin46° C.-c0s46° D.c0s46° 2.已知函数y=tan(@x+了)(@>0)的最小正周期为于，则o的值为( B.1C.2 D.4 3.已知向最石=(2，)所=而.<>好，则1+（) A.5 B.3 C.3√5 D.5 4.一个圆台的轴截面是一个底角为60°的等腰梯形，则这个圆台的侧面积与轴截面面积的 比值为() 3 A.2π B. c.25 3 5.已知2sin8=cos(8-),则tan20=( A.5 B.5 C.-5 D.2W5 3 6.己知正三棱台上下底面边长分别为2,4，高为2，则它的表面积为() A.6W3 B.3√39+45 C.339+5V3 D.3√3+5√3 7如图，水平地面上有两座高塔，为测量塔高MN,选择水平地面上一点A和另一座塔BC 的塔顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=a,C点的仰角∠CAB=B以 及∠MAC=B:从C点测得∠MCA=P,现己知塔高BC=m,则塔高MN=() msinasino A. sin Bsin(+) 《 msin Bsin sinasin(+) msinsino C sinasin B D msinasin(+p) sinβsinp 备年级数学科状卷幼1页（共4页） 8,己知△ABC是圆0的内接三角形，若A=行，且花.OC的最大值为3，则圆0的半径为 () A.3 B.6 C.25 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数，z,则下列说法正确的是() A.若z2+4=0,则z,=2i B.=” C.若名，-z2=5+,则z22=0 D.若=，则=2 I0.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,CA=CB,点F在BE上，则 () A.平面EAB⊥平面DCB B.存在点F,使得DF∥平面ABC C.存在点F,使得平面DEFI∥平面ABC D.存在点F,使得平面DCF⊥平面ABE B 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(L,0以B(0,1、C(-1,0)、D(0,-1).有一封闭 图形ABCD,其中图形第一、三象限的部分为线段AB、CD,第二、四象限的部分为两段 圆心在原点，半径为1的圆弧角a的项点在原点，始边与x轴的正半轴重合，a的终边 与该封闭图形ABCD交于点P,点P的横坐标x关于a的函数记为x=f(a),则下列说 法正确的是（) A.X=fa-孕是偶函数 ) B B.函数x=f(a)没有对称中心 C.2方的解集为a1-+2kr≤a5+2t,ke2到 4 D.函数y=a)sina的值域为[-)，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11 12.已知z1=1+2i,z2=3-41,则一+一的值为 21Z2 13.一个正三棱柱的底面边长为2√3，侧棱长为4，其内部有一个半径为1的能自由滚动的 球，则在该三棱柱内，球任意滚动过程中始终不能到达的部分的体积为 的级数学科试企弟2项（北4项） 14.已知w>0,f(x)=sin[aw(x+a)],设M。=(a|f(x)=f(-x)},若对每个实数1， M.∩(1-1,1+I)的元素不超过2个，且存在t使M。∩(I-l,1+1)有2个元素，则的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知向最a=6sn后+a以3-4cos受6=20，设函数e@)=a-万. 0若Q=元，2石-6与6的夹角小于受，求1的取值范围： ②若1=1,89e0,3,f0+=45+5, 5 ,cos22=一生，求B+p 5 16.(15分) 如图，在六面体ABCD-AB,C,D,中，上、下底面平行且均为矩形，侧棱延长后相交于E, F两点. (1)证明：EF∥平面ABCD; (2)若AB=8,BC=4,AB,=5,B,C,=2,平面ABCD与平面AB,C,D,的距离为1，求 六面体ABCD-AB,C,D,的体积. E B D C A 17.(15分) 已知VABC中，sinB=cosA,AC=2,BC=2V3,M,N为线段AB上两点，N在线段MB上， ∠MCW= 6 (I)设∠ACM=a,将△MCN的面积S表示为a的函数，并求其值域： (2若AM=4y6BN,求cos∠ACM. 3 尚年级数学利试卷第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-4BG中，△MAC为正三角形，AA=AC=2BC-25 AB, B在平面ACC,A内的射影在线段AC上，D是BC的中点. (1)证明：平面AB,D⊥平面BB,CC: (2)求AD与平面B,C,CB所成角的正弦值： (3)N为线段AC上的动点，已知A,N+BN的最小值为2V7,记四面体A-ABC与 四面体B-ABC的公共部分为2，用平面AACC去截2的外接球球面，求所得交线在 侧面AACC内的部分的弧长. A1 ⊙ B 19.（17分) 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型或余 弦型函数，现有某种信号的波形的数学模型为田)=240匹，其中 n∈N*,a,(i=1,2,…,n)是待定系数经研究知这个函数的图象呈现的仍是周期性变化，即 (x)是一个周期函数 (1)当n=3,a,=i,i=1,2,3时，写出f(x)的一个周期并求出函数在(0，上的零点： 2)当n=4=1时，令画数8问=0x+p-m1o水受，若8间的图象关于直线x君 对称，且8)在区间写，径上拾有三个笔点名，名，与，求G+名+)的取值范 围 (3)当n=3时，人x)≥-1，求的最大值 i 高年级敌学科试卷第4页（共4页）