湖北荆州市2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

荆州市2025一2026学年度高一年级质量检测 数学试卷 2026.7 本试卷共4页，19题、全卷满分150分.考试用时120分钟 ★仅考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答米标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内、写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A=|xlx≤2，B=|2,3,5|,则(CnA)∩B= A.2 B.3,5 C.|2,3,5 D.☑ 2.若复数z=4-a2-(a+2)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A.2 B.2或-2 C.-2 D.-4 3.样本数据2,3,6,8,9,11,12,12的第80百分位数是 A:10 B.12 c.11 D.8 4.已知平面x∩B=l,m,n是两条不同的直线，下列命题正确的是 A.若m小则ma B.若m/a则mh C.若ma,na则mn D.若nCa且nl,则nB 5.已知a,6是两个单位向量，若向量a在向量6上的投影向量为-b,则向量a与向量 a+26的夹角为 A.90° B.60° C.120° D.30° 6已知-5则a+ A号 4 B. 9 C. 25 9 D. 9 高一数学试卷第1页（共4页） 7.正四棱台ABCD-A,B,C,D1中，上下底面边长之比为1：2，高为4，侧棱长为25，则该 正四棱台的体积为 100w5 A. B.74 2 226 3 3 0. 12 8已知函数x)33+38()5 (x-1),函数h(x)=x)-g(x)的所有零点之和是 2 A. B.1 c青 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9设合4 ,条件P:x∈A,下列条件中是p的充分不必要条件的有 A个，引 B.4:x∈(1，t∞) C.9:x∈(6,9) 「31Y D.q:xE 10.若函数f(x)=sinlx|+2 Isinxl,则下列结论正确的有 A.f代x)是偶函数 Rf代x)是周期函数 C.f(x)的值域为[-1,3] D.g(x)=f(x)-3lgx在定义域内有6个零点 11.在△ABC中，已知AB=3,AC=2,点D,E满足AD=2DB,B2=2E元，线段CD和AE相交 于点R,若LBMC=于，则下列命题中正确的有 A.C=2B,4A元 B.=花 7 C.直线AC,CD所成角的余弦值为Y7 14 D.S△ADF:SACEF=8:1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在区间[-4，T1上，与7终边相同的角为一 3 13.若a6,c都是正实数，则0+2+4 的最小值为 ab+2bc 14.如图，该图是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下 两底面分别是两个全等且平行的正六边形，侧面由12个全 等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若该“正六角 反棱柱”的底面棱长为2，侧棱长为5，则该多面体外接球的 表面积为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知m,n都是实数，方程x2-4x+m=0的一个根为z=n+√2i(i为虚数单位) (1)求m,n的值； (2)求|3z+2z. 16.(本小题15分) 已知西数)=宁2“e)是R上的奇函数 (1)求实数t的值，并判断函数f(x)的单调性（不需要证明）； (2)若f1og2x-1)+f3-log22x)<0,求实数x的取值范围 17.(本小题15分) 某科技公司研发新一代智能芯片，为测试芯片综合性能，实验室对批量芯片进行性能 评分（满分100分，最低40分），并将所有芯片的性能得分整理，绘制得到频率分布直方图 如下： 频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求该芯片性能得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (3)设该芯片性能得分的平均值为x,若按得分是否在区间[x-b,x+b](b>0)内进行 分层抽样，且抽取100枚芯片进行性能测试，得分在区间[x-b,x+b]内的至少抽取75枚， 试估计b的最小值（保留两位小数）， 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=2,BC=CD=2N3,AD⊥CD,AC⊥BC,二面角P-AC- D的平面角大小为. B D (1)若9=7，证明：AP1BC: (②)在线段MP上是否存在一点8，使得DE7平面PBC,若存在，求出5若不存在， 请说明理由； (3)设0=牙，三楼锥P-ABC的外接球球心为0，二面角0-MP-C和0-8C-A的平面 角大小分别为&，8，求 an2aam8的值 19.(本小题17分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BD=DC=2,E为线段CD上一点，且 AD=AE,BE=BC. (1)若∠BCD=75,求DE: (2)记∠ABD=a,∠BDC=B,∠BCD=Y, （)证明：4s如受合9+4oas7y=1: B (i)求cos(-β)的值， 高一数学试卷第4页（共4页）荆州市2025-2026学年度高一年级质量检测 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题 1.B2.A3.B4D5.A6.C7.C8.B 9.ABC 10.AD 11.BCD 二、选择题 12-13.214.(13+4W3)m 14.解：如图，设AB的中点在下底面上的射影为H, 上、下两底面间的距离为d,外接球的半径为R, 则OA=2,OH=√5，且A到AB,的距离为2， 所以dP=22-(2-V3=43-3, S#=4πR2=43+13)=(4V5+13)π 从而所求外接球的表面积为(43+13)元 15.解答： (1)将z=n+V2i代入方程整理得：n2-4n+m-2+(2W2n-4W2i=0, …2分 因为mneR,所以m2-4+m-2=0 (2W2m-4w2=0 所以n=2,m=6。 …6分 （2)由(1)知z=2+V2i,z=2-V2i,…8分 所以3z+2z=10+V2i,…10分 所以3z+2=10+V2=V100+2=√102.…13分 16.解答： )f闭-+得(-)一计+器 ，…2分 则r网+f-)-1+g-1+,…4分 因为函数f(x)是R上的奇函数， 所以f(x)+f(-x)=0恒成立，所以t=1。…6分 则f)=一+函数f()在R上单调递减。…7分 (2)因为f(x)是R上的奇函数， 由f1log2x-1)+f[3-Q1og2x)2]<0, 有f(log2x-1)<-f[3-(1og2x)2]=f[1og2x)2-3],…9分 又因为函数f(x)在R上单调递减， 所以10g2x-1>(1og2x)2-3,整理得(10g2x)2-l0g2x-2<0,…11分 则-1<l0g2x<2,…13分 解得<x<4,所以实数x的取值范围是（侵，4） …15分 17.解答： (1)由(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1得，a=0.03 .…3分 (2)(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74. 即平均值为74. …7分 (3)由(2)可知x=74. 要使抽取的100枚芯片的得分在[74-b,74+b]内的不低于75枚， 则得分在区间[74-b,74+b]内的频率不低于0.75. 若b=14,则[74-b,74+b=[60,88] 频率0.02×10+0.03×10+880x0.025x10=0.7<0.75; 9分 10 若b=16,则[74-b,74+b]=[58,90], 缬率0.02x10+0.03×10+0.025×10+60-58 ×0.01x10=0.77>0.75;…11分 10 当b最小时，14<b<16, 且0.02×10+0.03×10 60-(74-Dx0.01×10+74+b-800.025x10=0.75, 10 10 解得b=1≈15.43，即b的最小值约为15.43. 7 …15分 18.解答： (1)证明：若日=7则平面PAC1平面ABCD,且交线为AC 因为BC1AC,所以BC1平面PAC,故AP1BC…7分 D (2)存在点E使得DEI/平面PBC. 证明如下： 过D点作DS1AC,可得AS=1, 而BC⊥AC且SD,BCC平面ABCD,故DSI/BC, 而DS丈平面PBC,BCC平面PBC,故DS/平面PBC,…11分 因为DE∥平面PBC,又DS,DE交于D点，且DS,DE都在平面DES内， 所以平面DES/平面PBC,…13分 因为平面APC和平面PCB的交线为PC,平面PAC和平面DES的交线为ES, 所以ES/PC,…15分 所以△MES相似于△APC,所以铝=是= …17分 (3)第三问不作答 19.解答： (1)由题意可得，在△DBE中，∠DBE=45°，∠BED=105°，BD=2, 由正弦定理得品=ms解得DE-25-2…3分 (2)(i)在△ABD中由余弦定理得AD=4sin号，同理可得BC=4sim号，…5分 在AADE中DE=2 AD cos(90°-号+B)=8 sinsin(G-B…6分 在△BCE中EC=2 BC cosy=8sin号cosY,…7分 因为DE+EC=2,所以 8 sinsin(-B8sin号cosy-2,…8分 又因号+y=7故4sin9sin(G-B)+4cos2y=1…10分 (由(i)知4 sinsin(（台-B)+4cos2y=1,又y=-代入上式得 4sin2sin(（传-B)+4sim2号=1…12分 即4 sinsin(（台-B)+2-2cosB=1…14分 可变形为2cos匠-（台-B)]-4 sinsin(（台-B)=1…16分 展开化简为cos(a-)…17分