第三单元 分数乘法（解决问题讲义）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统构建分数乘法知识体系，梳理通用解题四步骤（找准单位“1”、判断方法、梳理关系、规范计算），必考题型技巧（基础一步、连乘、比多比少）及核心易错点，呈现从基础到重难点的递进脉络，突出单位“1”判断与数量关系公式的内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计与方法指导，如连乘题型通过“逐层对应单位‘1’”技巧培养抽象能力，比多比少题型用“（1±分率）”模型强化模型意识，搭配典型例题与变式训练。基础生可掌握步骤，优秀生能突破难点，助力教师实施精准复习教学。

第三单元 分数乘法 一、通用解题核心步骤 1. 找准单位“1”：这是分数乘法应用题的解题根基。读题优先找整体、总量、标准量，“的”字前面、“比”字后面的量通常是单位“1”。 2. 判断解题方法：熟记核心规则，已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用分数乘法。这是区分分数乘、除法应用题的关键。 3. 梳理数量关系：固定公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应量，杜绝凭感觉列式。 4. 规范计算作答：分数乘法先约分再计算，结果化为最简分数，认真核对单位与答句，保证步骤完整。 二、必考题型解题技巧 1. 基础一步乘法应用题：题目直接给出单位“1”的量和对应分率，直接套用公式即可。适用于求一个数的几分之几是多少的基础题型，是所有变式题的基础。 2. 连续求一个数的几分之几（连乘题型）：本单元重难点。题目含有两个及以上分率，每一个分率对应不同单位“1”，解题需逐层计算，连续用乘法。可分步列式降低错误率，也可列综合算式一次性约分计算。 3. 比多比少分数乘法应用题：核心技巧：比单位“1”多几分之几，用（1+分率）；比单位“1”少几分之几，用（1-分率），再乘单位“1”的量，即可求出对应数量。 三、核心避坑易错点拨 1. 杜绝单位“1”混淆：连乘题型中，每个分率的单位“1”会发生变化，学生极易统一用初始总量计算，导致整题错误，解题必须逐个对应。 2. 区分分率与具体量：不带单位的分数是分率，表示倍数关系；带单位的分数是具体数量，可直接加减，二者不可混淆替换。 3. 计算习惯易错：分数乘法必须先约分再计算，数字更小、准确率更高；禁止分子乘分母、乱约分。 4. 题型混淆失分：牢记“知1求几用乘法”，未知单位“1”不能盲目用乘法，为后续分数除法学习打好基础。 类型1 分数乘整数解决问题 典型例题1：某探险家拿着千辛万苦得来的寻宝图，终于找到了宝藏所在的位置，但是要想进入宝库，必须解开大门上的密码锁，密码锁的密码就是“”的结果，你能帮某探险家获得密码锁的密码吗？ 【分析】根据分数乘法的意义，120个相加的和是多少，用乘法计算，列算式：。 变式训练：把一根彩带对折三次后的长度是米，这根彩带原来的长度是多少米？ 类型2  分数乘分数解决问题 典型例题2：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，且蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法计算即可。 变式训练：果农李叔叔家今年收获了一批糯米糍荔枝。第一天卖出了总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖的荔枝占总数的几分之几？（不计损耗） 类型3 求一个数的几分之几的问题解决问题 典型例题3：有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，已知蛋白质含量占总质量的，求蛋白质含量，就是求克的是多少，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 变式训练：京张高速铁路的设计速度为350千米/时，已知一列普快列车的速度是京张高铁时速的，这列普快列车的速度是每小时多少千米？ 类型4  分数的连乘运算解决问题 典型例题4：某工厂加工300万个零件，第一个月完成了，第二个月完成的是第一个月的。第二个月加工了多少万个零件？ 【分析】共加工300万个零件，第一个月完成了，把零件总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件总数乘求出第一个月完成的数量； 第二个月完成的是第一个月的，把第一个月完成的数量看作单位“1”，同理，用第一个月完成的数量乘即可求出第二个月完成的数量。据此解答。 变式训练：书屋里有故事书270本，科技书是故事书的，漫画书是科技书的。漫画书有多少本？ 类型5 连续求一个数的几分之几是多少的问题解决问题 典型例题5：修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 变式训练：王伯伯养了120只鸡，养的鹅的只数是鸡的，养的鸭的只数是鹅的。王伯伯养了多少只鸭？ 1．一块长方形木板长6米，宽是长的。这块木板的面积是多少平方米？ 2．一台播种机每小时播种地公顷，小时播种多少公顷？小时呢？ 3．师傅做了90个零件，徒弟做的零件个数比师傅做的零件个数的多5个，徒弟做了多少个零件？ 4．食堂购进一袋10千克的大米，第一天用了这袋大米的，第一天用了多少千克大米？ 5．汉乐府《江南》全诗共有35个字，其中“莲”字占了全诗字数的，“鱼”字占了全诗字数的，“莲”字比“鱼”字多几个？ 6．学校科技小组采集岩石标本。采集到花岗岩40块，石灰岩是花岗岩的，采集到的大理石是花岗岩的，采集到大理石多少块？ 7．车间有52名工人，女工人数是车间总人数的，具有大学学历的女工占女工总人数的，这个车间具有大学学历的女工有多少名？ 8．学校图书馆新买来350本故事书，新买来的科技书的数量是故事书的，新买来的文艺书的数量又是科技书的，学校图书馆新买来多少本文艺书？ 9．王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？ 10．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的，橘子的质量比菠萝的少15千克。水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算） 11．工艺品厂计划制作150万件布老虎，第一天完成了，第二天完成的是第一天的，两天一共完成多少件？ 12．已知月季的花期是32天，玫瑰的花期是月季的，水仙的花期又是玫瑰的。水仙的花期比月季少多少天？ 13．通常1公顷的针叶林一天能制造吨氧气，吸收吨二氧化碳。一条公路两旁共种植了公顷的针叶林绿化带，一天能制造多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 14．星期天，小刚带了90元钱和爸爸、妈妈一起去郊游。买门票用去了总钱数的，往返车费是买门票的，买纪念品要用15元钱，小刚带的钱够用吗？ 15．城市规划处计划沿护城河栽种一些杨树和柳树。已知计划栽种柳树540棵，栽种杨树的棵数比柳树少。计划栽种杨树和柳树一共多少棵？ 16．一根彩带长米，对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？ 17．地球有引力，弹起的皮球最后还要落到地面上。一个皮球从35米高处落下，落到地面上又弹起来，弹起来后又会落到地面……每次弹起的高度都是前一次下落高度的。这个皮球第三次弹起的高度是多少？ 18．超市进了1080件毛绒玩具，第一季度卖出了总量的，第二季度卖出了第一季度的。第二季度卖出了多少件毛绒玩具？ 19．中国的跨海造桥技术举世惊叹，港珠澳大桥全程约50千米，杭州湾大桥比港珠澳大桥的少2千米，杭州湾大桥全程大约多少千米？（画线段图分析数量关系再解答） 20．新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 21．实验小学共有学生人，其中五年级的学生人数占全校学生总人数的，五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的。实验小学五年级的少先队员有多少人？ 22．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多少千克垃圾？ 23．在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 24．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 25．装修公司重新设计店铺布局。店铺总面积的是顾客休息区，剩下面积的用于摆放货架，摆放货架的面积占店铺总面积的几分之几？ 26．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25米，宽是12米，深2米。 （1）游泳池的蓄水高度为池深的，这个游泳池蓄水多少立方米？ （2）在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 27．母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 28．烟台一苹果园今年收获了7200千克的苹果，其中运往青岛市出售，运到潍坊市，其余留在烟台市销售。 （1）留在烟台市销售的苹果数量是总数的几分之几？ （2）运到青岛市和潍坊市销售的苹果数量一共是多少千克？ 29．实验小学5（2）班对全班45名同学到校方式进行了统计，其中步行上学的占，坐私家车的占，坐公交车的占，剩余的是其他方式。 （1）步行上学的同学比坐私家车的少多少名？ （2）5（2）班用其他方式上学的有多少名？ 30．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 31．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数乘法 一、通用解题核心步骤 1. 找准单位“1”：这是分数乘法应用题的解题根基。读题优先找整体、总量、标准量，“的”字前面、“比”字后面的量通常是单位“1”。 2. 判断解题方法：熟记核心规则，已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用分数乘法。这是区分分数乘、除法应用题的关键。 3. 梳理数量关系：固定公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应量，杜绝凭感觉列式。 4. 规范计算作答：分数乘法先约分再计算，结果化为最简分数，认真核对单位与答句，保证步骤完整。 二、必考题型解题技巧 1. 基础一步乘法应用题：题目直接给出单位“1”的量和对应分率，直接套用公式即可。适用于求一个数的几分之几是多少的基础题型，是所有变式题的基础。 2. 连续求一个数的几分之几（连乘题型）：本单元重难点。题目含有两个及以上分率，每一个分率对应不同单位“1”，解题需逐层计算，连续用乘法。可分步列式降低错误率，也可列综合算式一次性约分计算。 3. 比多比少分数乘法应用题：核心技巧：比单位“1”多几分之几，用（1+分率）；比单位“1”少几分之几，用（1-分率），再乘单位“1”的量，即可求出对应数量。 三、核心避坑易错点拨 1. 杜绝单位“1”混淆：连乘题型中，每个分率的单位“1”会发生变化，学生极易统一用初始总量计算，导致整题错误，解题必须逐个对应。 2. 区分分率与具体量：不带单位的分数是分率，表示倍数关系；带单位的分数是具体数量，可直接加减，二者不可混淆替换。 3. 计算习惯易错：分数乘法必须先约分再计算，数字更小、准确率更高；禁止分子乘分母、乱约分。 4. 题型混淆失分：牢记“知1求几用乘法”，未知单位“1”不能盲目用乘法，为后续分数除法学习打好基础。 类型1 分数乘整数解决问题 典型例题1：某探险家拿着千辛万苦得来的寻宝图，终于找到了宝藏所在的位置，但是要想进入宝库，必须解开大门上的密码锁，密码锁的密码就是“”的结果，你能帮某探险家获得密码锁的密码吗？ 【答案】35 【分析】根据分数乘法的意义，120个相加的和是多少，用乘法计算，列算式：。 【详解】 答：某探险家获得密码锁的密码是35。 变式训练：把一根彩带对折三次后的长度是米，这根彩带原来的长度是多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知将这段彩带分成了2×2×2＝8份，已知每份的长度米，求总长，用乘法计算。 【详解】（米） 答：这根彩带原来的长度是米。 类型2  分数乘分数解决问题 典型例题2：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，且蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有千克。 变式训练：果农李叔叔家今年收获了一批糯米糍荔枝。第一天卖出了总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖的荔枝占总数的几分之几？（不计损耗） 【答案】 【分析】单位“1”为荔枝总数量，求第二天销量占总数的几分之几，用第一天占总数的分率乘第二天占第一天的分率即可。 【详解】 答：第二天卖的荔枝占总数的。 类型3 求一个数的几分之几的问题解决问题 典型例题3：有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 【答案】400克 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，已知蛋白质含量占总质量的，求蛋白质含量，就是求克的是多少，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（克） 答：蛋白质约是400克。 变式训练：京张高速铁路的设计速度为350千米/时，已知一列普快列车的速度是京张高铁时速的，这列普快列车的速度是每小时多少千米？ 【答案】 千米/时 【分析】把“京张高铁时速”看作单位“1”，已知单位“1”的具体数量是350千米/时。普快列车的速度是京张高铁时速的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】× ＝10×12 ＝120（千米/时） 答：这列普快列车的速度是每小时千米。 类型4  分数的连乘运算解决问题 典型例题4：某工厂加工300万个零件，第一个月完成了，第二个月完成的是第一个月的。第二个月加工了多少万个零件？ 【答案】 96万个 【分析】共加工300万个零件，第一个月完成了，把零件总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件总数乘求出第一个月完成的数量； 第二个月完成的是第一个月的，把第一个月完成的数量看作单位“1”，同理，用第一个月完成的数量乘即可求出第二个月完成的数量。据此解答。 【详解】 ＝ ＝96（万个） 答：第二个月加工了96万个零件。 变式训练：书屋里有故事书270本，科技书是故事书的，漫画书是科技书的。漫画书有多少本？ 【答案】80本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用故事书的本数乘即可求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用科技书的本数乘即可求出漫画书有多少本。 【详解】270×× ＝180× ＝80（本） 答：漫画书有80本。 类型5 连续求一个数的几分之几是多少的问题解决问题 典型例题5：修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【详解】 答：第三天修了全长的。 变式训练：王伯伯养了120只鸡，养的鹅的只数是鸡的，养的鸭的只数是鹅的。王伯伯养了多少只鸭？ 【答案】20只 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决；用鸡的只数120乘，即可求出鹅的只数；用求出的鹅的只数乘，即可求出王伯伯养了多少只鸭。 【详解】 （只） 答：王伯伯养了20只鸭。 1．一块长方形木板长6米，宽是长的。这块木板的面积是多少平方米？ 【答案】 15平方米 【分析】首先根据宽是长的，求出宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出木板面积。 【详解】根据分析得出： （米） （平方米） 答：这块木板的面积是15平方米。 2．一台播种机每小时播种地公顷，小时播种多少公顷？小时呢？ 【答案】公顷；公顷 【分析】已知播种机每小时播种的面积，即工作效率，要求特定时间内播种的面积，即工作总量。根据数量关系“工作效率工作时间工作总量”，分别用每小时播种的面积乘对应的时间即可求出结果。 【详解】（公顷） （公顷） 答：小时播种公顷，小时播种公顷。 3．师傅做了90个零件，徒弟做的零件个数比师傅做的零件个数的多5个，徒弟做了多少个零件？ 【答案】65个 【分析】已知师傅做了90个零件，徒弟做的零件个数比师傅做的零件个数的多5个，把师傅做的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用师傅做的个数乘，求出师傅做的零件个数的是多少个，再加上5，即是徒弟做的个数。 【详解】90×＋5 ＝60＋5 ＝65（个） 答：徒弟做了65个零件。 4．食堂购进一袋10千克的大米，第一天用了这袋大米的，第一天用了多少千克大米？ 【答案】千克 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：第一天用了2千克大米。 5．汉乐府《江南》全诗共有35个字，其中“莲”字占了全诗字数的，“鱼”字占了全诗字数的，“莲”字比“鱼”字多几个？ 【答案】2个 【分析】把汉乐府《江南》全诗总字数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用和计算出“莲”字和“鱼”字的个数，再相减即为“莲”字比“鱼”字多几个。 【详解】（个） （个） 7－5＝2（个） 答：“莲”字比“鱼”字多2个。 6．学校科技小组采集岩石标本。采集到花岗岩40块，石灰岩是花岗岩的，采集到的大理石是花岗岩的，采集到大理石多少块？ 【答案】30块 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知采集到花岗岩40块，采集到的大理石是花岗岩的，要求采集到大理石多少块，就是求40的是多少。石灰岩是花岗岩的这一条件与问题无关，属于干扰条件，不能使用。据此解答。 【详解】（块） 答：采集到大理石30块。 7．车间有52名工人，女工人数是车间总人数的，具有大学学历的女工占女工总人数的，这个车间具有大学学历的女工有多少名？ 【答案】26名 【详解】52××＝26（名） 答：这个车间具有大学学历的女工有26名。 8．学校图书馆新买来350本故事书，新买来的科技书的数量是故事书的，新买来的文艺书的数量又是科技书的，学校图书馆新买来多少本文艺书？ 【答案】60本 【分析】把新买来350本故事书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出新买来的科技书的本数；再把新买来的科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出新买来的文艺书本数。 【详解】 ＝150× ＝60（本） 答：学校图书馆新买来60本文艺书。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。 9．王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？ 【答案】92米 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，底面边长×－1米＝高，根据长方形棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 【详解】9×－1 ＝6－1 ＝5（米） （9＋9＋5）×4 ＝23×4 ＝92（米） 答：做这个长方体框架至少需要92米的钢筋。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 10．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的，橘子的质量比菠萝的少15千克。水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算） 【答案】 线段图见详解； 165千克 【分析】根据题目信息，先画出香蕉的千克数，再将其平均分成4份，其中的3份表示菠萝的质量，菠萝中的2份再减去15千克即表示橘子的千克数。橘子的千克数＝菠萝的千克数（香蕉的千克数×）×－15，代入数值计算即可。 【详解】如图所示： 360×－15 ＝270×－15 ＝180－15 ＝165（千克） 答：水果店运来橘子165千克。 11．工艺品厂计划制作150万件布老虎，第一天完成了，第二天完成的是第一天的，两天一共完成多少件？ 【答案】88件 【分析】将计划制作数量看作单位“1”，计划制作数量×第一天完成的对应分率＝第一天完成的数量；再将第一天完成的数量看作单位“1”，第一天完成的数量×第二天完成的对应分率＝第二天完成的数量，将两天完成的数量相加即可。 【详解】150×＝40（件） 40×＝48（件） 40＋48＝88（件） 答：两天一共完成88件。 12．已知月季的花期是32天，玫瑰的花期是月季的，水仙的花期又是玫瑰的。水仙的花期比月季少多少天？ 【答案】17天 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用月季的花期乘得到玫瑰的花期，再用玫瑰的花期乘得到水仙的花期，再用月季的花期减去水仙的花期，得到水仙的花期比月季少的天数。 【详解】32××＝15（天） 32－15＝17（天） 答：水仙的花期比月季少17天。 13．通常1公顷的针叶林一天能制造吨氧气，吸收吨二氧化碳。一条公路两旁共种植了公顷的针叶林绿化带，一天能制造多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】吨；吨 【分析】1公顷的针叶林一天能制造吨氧气，吸收吨二氧化碳，公顷针叶林绿化带，也就是个吨氧气和个吨二氧化碳，用乘法计算。 【详解】（吨）   （吨） 答：一天能制造吨氧气；吸收吨二氧化碳。 14．星期天，小刚带了90元钱和爸爸、妈妈一起去郊游。买门票用去了总钱数的，往返车费是买门票的，买纪念品要用15元钱，小刚带的钱够用吗？ 【答案】够 【分析】求一个数的几分之几可用乘法计算，用90乘可算出买门票的钱数，用买门票的钱数乘可算出往返车费是多少，买纪念品要用15元钱，将这三种花费相加再与90元比较可知够不够。 【详解】（元） （元） 50＋20＋15＝85（元） 90元＞85元 答：小刚带的钱够。 15．城市规划处计划沿护城河栽种一些杨树和柳树。已知计划栽种柳树540棵，栽种杨树的棵数比柳树少。计划栽种杨树和柳树一共多少棵？ 【答案】720棵 【分析】已知计划栽种柳树540棵，栽种杨树的棵数比柳树少，把柳树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数是柳树的（1－），单位“1”已知，用柳树的棵数乘（1－），求出杨树的棵数；再把杨树和柳树的棵数相加，求出计划栽种杨树和柳树的总棵数。 【详解】540×（1－） ＝540× ＝180（棵） 180＋540＝720（棵） 答：计划栽种杨树和柳树一共720棵。 16．一根彩带长米，对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？ 【答案】米；米 【分析】对折1次后在折痕处剪开，相当于把彩带平均分成2份，每段为原彩带的，再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，相当于第一次剪开后的，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（米） （米） 答：对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米；把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米。 17．地球有引力，弹起的皮球最后还要落到地面上。一个皮球从35米高处落下，落到地面上又弹起来，弹起来后又会落到地面……每次弹起的高度都是前一次下落高度的。这个皮球第三次弹起的高度是多少？ 【答案】米 【分析】皮球自由下落的高度乘皮球第一次弹起的高度占的分率，求出皮球第一次弹起的高度；然后用皮球第一次弹起的高度乘皮球第二次弹起的高度占皮球第一次弹起的高度的分率，求出皮球第二次弹起的高度；再用皮球第二次弹起的高度乘皮球第三次弹起的高度占皮球第二次弹起的高度的分率，即可求出皮球第三次弹起的高度。 【详解】35××× ＝14×× ＝× ＝（米） 答：这个皮球第三次弹起的高度是米。 18．超市进了1080件毛绒玩具，第一季度卖出了总量的，第二季度卖出了第一季度的。第二季度卖出了多少件毛绒玩具？ 【答案】144件 【详解】已知第一季度卖出了总量的，第二季度卖出了第一季度的。先用1080乘求出第一季度卖出了多少，再用第一季度卖出的数量乘就是第二季度卖出的数量。 【解答】 （件） 答：第二季度卖出了144件毛绒玩具。 19．中国的跨海造桥技术举世惊叹，港珠澳大桥全程约50千米，杭州湾大桥比港珠澳大桥的少2千米，杭州湾大桥全程大约多少千米？（画线段图分析数量关系再解答） 【答案】18千米 【分析】将港珠澳大桥的长度看成单位1，则杭州湾大桥的长度为港珠澳大桥长度的，再减去2千米。画一条线段全程50千米平均分成5份，表示港珠澳大桥，取其中2份表示杭州湾大桥，再从这2份中减去2千米。 【详解】 50×－2 ＝20－2 ＝18（千米） 答：杭州湾大桥全程大约18千米。 20．新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把新华小学的总人数看作单位“1”，报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名书法兴趣小组的人数占兴趣小组总人数的，则报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的的，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 21．实验小学共有学生人，其中五年级的学生人数占全校学生总人数的，五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的。实验小学五年级的少先队员有多少人？ 【答案】人 【分析】（1）先求五年级的学生人数：五年级的学生人数占全校学生总人数的，单位“”是全校学生总人数人，求五年级的学生人数用全校学生总人数乘，即； （2）再计算五年级的少先队员的人数：五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的，单位“”是五年级学生总人数，求五年级的少先队员的人数用五年级的学生人数乘，计算即可。 【详解】（人） （人） 答：实验小学五年级的少先队员有人。 22．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多少千克垃圾？ 【答案】120千克；90千克 【分析】全校男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，那么把全校垃圾总质量看作单位“1”，求全校男生捡了多少千克垃圾，用全校垃圾总质量×可以求得；全校女生捡了多少千克，可以用全校垃圾总质量－全校男生捡的垃圾质量求得。 【详解】（千克） （千克） 答：全校男生捡了120千克垃圾，全校女生捡90千克垃圾。 23．在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 【答案】16人 【分析】把参加球类项目的人数看作单位“1”，参加田径项目的人数＝参加球类项目的人数×，再把参加田径项目的看作单位“1”，参加体操项目的人数＝参加田径项目的人数×，据此即可求解。 【详解】120×× ＝80× ＝16（人） 答：参加体操项目的有16人。 24．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【答案】140吨 【分析】把甲粮库原来的存粮看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用甲粮库原来的存粮乘求出从甲粮库运进乙粮库的粮食质量。根据“两个粮库中的存粮就一样多”，可知甲粮库剩下的存粮等于乙粮库现在的存粮。乙粮库原来的存粮等于现在的存粮减去从甲粮库运进的质量。 【详解】从甲粮库运进乙粮库的粮食质量：180×＝20（吨） 甲粮库运出后剩下的粮食质量：180－20＝160（吨） 原来乙粮库的存粮：160－20＝140（吨） 答：原来乙库存粮140吨。 25．装修公司重新设计店铺布局。店铺总面积的是顾客休息区，剩下面积的用于摆放货架，摆放货架的面积占店铺总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把店铺总面积看作单位“1”，先用单位“1”减去顾客休息区的面积占总面积的几分之几，求出剩下面积占总面积的几分之几，再用剩下的面积占总面积的几分之几×，求出摆放货架的面积占总面积的几分之几。 【详解】 答：摆放货架的面积占店铺总面积的 。 26．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25米，宽是12米，深2米。 （1）游泳池的蓄水高度为池深的，这个游泳池蓄水多少立方米？ （2）在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）450立方米 （2）448平方米 【分析】（1）将游泳池的深看作单位“1”，即用游泳池的深度乘即可求出水的高度，根据长方体的体积公式，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积长宽长高宽高，把数据代入公式解答。 【详解】（1） ＝ ＝ （立方米） 答：这个游泳池蓄水450立方米。 （2） ＝448（平方米） 答：贴瓷砖的面积是448平方米。 27．母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【答案】（1）①②④ （2）84人 【分析】（1）要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的；②做贺卡的人数是折花的；④六年级一共有350人。 （2）已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出折花的人数； 又已知做贺卡的人数是折花的，把折花的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用折花的人数乘，即可求出做贺卡的人数。 【详解】（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。 （2）350×× ＝140× ＝84（人） 答：做贺卡的有84人。 28．烟台一苹果园今年收获了7200千克的苹果，其中运往青岛市出售，运到潍坊市，其余留在烟台市销售。 （1）留在烟台市销售的苹果数量是总数的几分之几？ （2）运到青岛市和潍坊市销售的苹果数量一共是多少千克？ 【答案】（1） （2）4680千克 【分析】（1）将收获苹果的质量看作单位“1”，用1连续减去运往青岛和潍坊出售的质量占总质量的分率即可解答； （2）将收获苹果的质量看作单位“1”，将运往青岛和潍坊出售的质量占总质量的分率相加，求出分率和，再乘苹果总质量即可解答。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：留在烟台市销售的苹果数量是总数的。 （2）7200×（＋） ＝7200×（＋） ＝7200× ＝4680（千克） 答：运到青岛市和潍坊市销售的苹果数量一共是4680千克。 29．实验小学5（2）班对全班45名同学到校方式进行了统计，其中步行上学的占，坐私家车的占，坐公交车的占，剩余的是其他方式。 （1）步行上学的同学比坐私家车的少多少名？ （2）5（2）班用其他方式上学的有多少名？ 【答案】（1）5名；（2）2名 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，已知全班有45名同学，步行上学的占，坐私家车的占，根据分数乘法的意义，用45×求出步行上学的人数，再用45×求出坐私家车上学的人数，然后用坐私家车上学的人数减去步行上学的人数即可求出步行上学的同学比坐私家车的少多少名； （2）根据分数减法的意义，用1－－－即可求出剩下方式上学的人数，然后根据分数乘法的意义，用45×（1－－－）即可求出用其他方式上学的有多少名。 【详解】（1）45×＝10（名） 45×＝15（名） 15－10＝5（名） 答：步行上学的同学比坐私家车的少5名。 （2）45×（1－－－） ＝45× ＝2（名） 答：5（2）班用其他方式上学的有2名。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 30．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 【答案】 ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【详解】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 31．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【详解】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $