专题04 分数乘法常规五大类型（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法五大核心类型，以易错点为载体构建从基础运算到规律应用的递进训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数与整数乘法|5题|结合锯木头、对折等情境考查算理|从“求几个相同分数和”的意义切入，建立整数与分数乘法联系| |分数与分数乘法|5题|通过图形表征、实际应用（如面积计算）深化理解|借助几何直观理解“求一个数的几分之几”，实现概念具象化| |分数连续乘法|5题|含运算律辨析、数列规律及填数问题|承接前两模块，拓展至多步运算，渗透代数思维| |运算律推广|5题|对比错算结果、简便计算选择|迁移整数运算律，培养推理意识与简算能力| |因数积大小关系|5题|比较大小、结果范围判断|归纳规律，提升对分数乘法结果的预判能力，发展数学思维|

专题04 分数乘法常规五大类型 易错专项训练一 分数与整数的乘法的认识 易错专项训练二 分数与分数的乘法的认识 易错专项训练三 分数连续乘法的认识 易错专项训练四 整数乘法运算律推广到分数乘法 易错专项训练五 因数和积的大小关系（分数乘法） 易错专项训练一分数与整数的乘法的认识 1．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 2．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 3．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 4．一根彩带对折3次后，每段长m，这根彩带总长（ ）m。 5．将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要（ ）分钟。 易错专项训练二分数与分数的乘法的认识 6．小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． 7．下列算式中，（    ）的计算结果最大。 A． B． C． 8．计算时，小艺是这样想的：，5×9得到的“45”表示（    ） A．45个 B．45个 C．45个 D．45个 9．一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 10．一块正方形菜地的边长是米，它的周长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。 易错专项训练三分数连续乘法的认识 11．，这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 12．下图描述的数量关系是（    ）。 A． B． C． D． 13．小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是（    ）。 A． B． C．9 D． 14．一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 15．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 易错专项训练四整数乘法运算律推广到分数乘法 16．一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 17．算式，这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 18．用简便方法计算，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．航航在计算（□）×时，错算成□×，这样得数比原来多了（ ）。 20．亮亮在计算时，将算式错看成，这样得到的结果与正确结果相差（ ）。 易错专项训练五因数和积的大小关系（分数乘法） 21．下面的算式中，（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7    ×16（ ） 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×（ ）6                      ×5（ ）5× 16×（ ）8×                 15×（ ）×15 24．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 25．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数乘法常规五大类型 易错专项训练一 分数与整数的乘法的认识 易错专项训练二 分数与分数的乘法的认识 易错专项训练三 分数连续乘法的认识 易错专项训练四 整数乘法运算律推广到分数乘法 易错专项训练五 因数和积的大小关系（分数乘法） 易错专项训练一分数与整数的乘法的认识 1．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】把一根木头锯成5段，需要锯（5－1）次，锯一次所用的时间是分，用乘法解答即可。 【详解】×（5－1） ＝×4 ＝（分） 2．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【详解】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 3．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】将一根钢管锯成2段需锯一次，即锯的次数＝段数－1；那么锯成7段，需锯（7－1）次；用每锯一次需要的时间乘锯的次数，求出需要的总时间。 【详解】×（7－1） ＝×6 ＝（分钟） 4．一根彩带对折3次后，每段长m，这根彩带总长（ ）m。 【答案】/ 【分析】解题关键在于理解每次对折段数翻倍的规律： 对折1次，彩带被分为2段； 对折2次，彩带被分为2×2＝4段； 对折3次，彩带被分为2×2×2＝8段。 用每段的长度乘段数即可求出总长。 【详解】一根彩带对折3次后，每段长m，这根彩带总长就是 5．将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要（ ）分钟。 【答案】 【分析】根据题意可知，将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，需要焊接12次，因此用乘12即可求出需要的时间；据此解答。 【详解】×12＝（分钟） 将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要分钟。 易错专项训练二分数与分数的乘法的认识 6．小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是，所以这个乘法算式就是×。 【详解】由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 7．下列算式中，（    ）的计算结果最大。 A． B． C． 【答案】C 【分析】当一个不为0的因数固定时，另一个因数越大，所得的积就越大，据此解答即可。 【详解】因为三个乘法算式中都有一个固定的因数，而＞1＞，所以＞＞。 8．计算时，小艺是这样想的：，5×9得到的“45”表示（    ） A．45个 B．45个 C．45个 D．45个 【答案】D 【分析】本题根据分数乘法的计算规则，两个分数相乘时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，即。 分子与分母的含义，分子表示被平均分的份数中所取的份数，例如的分子是3，表示将整体平均分成5份后，取其中的3份，即3个相加。分母表示把一个整体平均分成的份数，例如的分母是5，表示将整体平均分成5份，每一份为。联系本题可知，表示45个。 【详解】根据分析： A．45个，即为，与题中算式计算结果不符，错误； B．45个，即为，与题中算式计算结果不符，错误； C．45个，即为，与题中算式计算结果不符，错误； D．45个，即为，与题中算式计算结果相等，正确。 故答案为：D 9．一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 【分析】将一杯纯果汁看作单位1，喝了后，还剩的纯果汁；加满水后，果汁含量不变，水的含量是，此时是水和果汁的混合物，喝了半杯，即水和纯果汁各喝了一半，把剩下的纯果汁看作单位1，即喝了的；把加的水看作单位1，即喝了的。两次喝的果汁量相加即为一共喝的果汁量。 【详解】 （杯） （杯） 10．一块正方形菜地的边长是米，它的周长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】 /0.49 【分析】由正方形的周长和面积计算公式可知，“”“”把正方形的边长代入公式计算，计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后，分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，据此解答。 【详解】×4 ＝×2 ＝ ＝（米） × ＝ ＝（平方米） 所以，它的周长是米，它的面积是平方米。 易错专项训练三分数连续乘法的认识 11．，这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】乘法结合律的形式是，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。根据这个形式来判断等式运用的运算律。 【详解】A．乘法交换律是交换因数的位置，形式为，本题没有交换因数位置，不符合题意； B．等式左边是，是先把和相乘，再与35相乘；等式右边是，是先把和35相乘，再与相乘。这符合乘法结合律的形式（这里，，），符合题意； C．乘法分配律是，不符合题意； D．加法结合律是加法运算中的规律，本题是乘法运算，不符合题意。 故答案为：B 12．下图描述的数量关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图的意思是把9个圆平均分成3份，取这样的1份，即9的是多少，再把其中的一份平均分成3份，取这样的2份，即9的的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】9的的是多少，综合算式是： 13．小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是（    ）。 A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，用15×，求出这个数，再用这个数×，即可解答。 【详解】15×× ＝9× ＝ 小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是。 故答案为：D 14．一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 【答案】 【分析】该列分数的规律是第n个分数为，因此第10个分数可直接得出。分数的积是从到的连续乘积，通过观察分子和分母的构成，发现中间项相互抵消，最终结果为。 【详解】 一列分数：、、、…，第10个分数是，这列分数的积是。 15．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 【答案】；；；； 【分析】根据题意，先找出中间数，因为有两个分数的分母相乘为16，即、；还有两个分数的分母相乘为16，即、，所以中间数的分子要为16才能相约分，即中间数为，而且、要在同一条线上，、也要在同一条线上。 【详解】×× ＝ ＝1 ×× ＝ ＝1 如图： 易错专项训练四整数乘法运算律推广到分数乘法 16．一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 【答案】A 【分析】先根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c将转化成＝；因为16＞8，所以错误结果比正确结果大（16－8），据此解答。 【详解】根据分析： ＝ ＝ 因为16＞8，所以错误结果大； 16－8＝8 一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，大了8。 故答案为：A 17．算式，这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】在是先计算，再与相乘，改变了运算的结合顺序，据此分析解答即可。 【详解】A．乘法交换律是两数相乘，交换因数位置，积不变，与过程不符。 B．乘法结合律是三数相乘，先乘前两个或后两个，积不变，与过程符合。 C．乘法分配律是一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，与过程不符。 D．加法结合律，三数相加，先加前两个或后两个，和不变，原式不涉及加法运算，不符合。 所以算式是运用了乘法结合律。 故答案为：B 18．用简便方法计算，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算时，可先将算式转换成，逆用乘法分配律进行简便计算，据此分析解答即可。 【详解】A．，将算式转换成，用乘法分配律将算式变成进行简便计算，正确； B．，将算式转换成，用乘法分配律将算式变成进行简便计算，算式变成不正确； C．，先算乘法，没有用简便方法计算； D．，原式是，计算错误，不正确。 正确的是选项A中的算式。 故答案为：A 19．航航在计算（□）×时，错算成□×，这样得数比原来多了（ ）。 【答案】 【分析】根据乘法分配律，先求出（＋□）×的结果，再用＋□×减去前面算式即可。 【详解】＋□×－（＋□）× ＝＋□×－（×＋□×） ＝＋□×－（＋□×） ＝＋□×－－□× ＝（－）＋（□×－□×） ＝＋0 ＝ 所以这样得数比原来多了。 20．亮亮在计算时，将算式错看成，这样得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】/ 【分析】，利用乘法分配律进行简算；，先算乘法，再算加法，据此分别计算出两个算式的结果，求差即可。 【详解】 这样得到的结果与正确结果相差。 易错专项训练五因数和积的大小关系（分数乘法） 21．下面的算式中，（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数。首先根据积与因数的关系，排除答案小于或大于的选项。然后通过计算得出其余选项的具体结果，再与和进行比较，从而确定正确答案。 【详解】A．，因为，所以，故此选项错误； B．，因为，所以，故此选项错误； C．，，因为，所以，故此选项正确； D．，因为，所以此选项错误。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7    ×16（ ） 【答案】＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此解答第二空。 【详解】因为＜1，所以7×＜7 因为16＞1，所以×16＞ 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×（ ）6                      ×5（ ）5× 16×（ ）8×                 15×（ ）×15 【答案】＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，结果小于这个数。一个非0数，乘大于1的数，结果大于这个数。两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】6×与6   因为，所以。                     ×5与5× 因为×5与5×属于交换两个因数的位置，积不变，所以。 16×与8× 因为，，，所以。                  15×与×15 因为，则，，则，所以。 24．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【详解】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 25．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ） 【答案】＜ ＞ ＜ 【分析】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $