第五单元 变废为宝——表内除法（知识清单）数学青岛版五四制二年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理“表内除法”核心内容，通过知识导图、知识梳理、典例精讲及培优练习构建完整体系，涵盖计算方法、两种实际意义、实际问题解题与乘除辨析三大范畴，搭建从原理理解到应用实践的递进式学习支架。 清单以“知识导图”直观呈现知识关联，突出“易错提示”如“总数一定做被除数”培养运算能力，典例结合“变废为宝”情境发展应用意识，培优练习分层设计满足不同需求，助力学生自主高效学习，为教师提供精准教学支持。

第五单元 变废为宝——表内除法 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：表内除法的计算方法（乘法口诀求商） 1. 核心求商原理：计算表内除法，利用乘除法互逆关系，想“除数×几=被除数”，借助对应的乘法口诀快速求出商，是本单元最核心的计算方法。 2. 标准求商步骤：一看算式，找准被除数和除数；二想口诀，根据除数匹配对应乘法口诀；三写得数，算出除法的商。 3. 计算示例：24÷4=？ 看除数是4，想4的乘法口诀，四六二十四，得出商是6；42÷7=？ 想七六四十二，得出商是6。 4. 计算规律：被除数和除数相同时（0除外），商是1；一个数除以1，商还是它本身。例如：5÷5=1、8÷1=8。 易错提示：想口诀时优先看除数，不看被除数，避免口诀用错；熟记易错口诀对应除法算式，杜绝得数算错。 知识点2：除法的两种实际意义 1. 平均分（等分）：把一个总数平均分成几份，求每份是多少。用总数÷份数=每份数。 示例：有18张废纸，平均分成3组做手工，每组有几张？列式：18÷3=6（张）。 2. 包含分（包含除）：把一个总数，每几个分一份，求可以分成几份。用总数÷每份数=份数。 示例：有18张废纸，每组分6张，可以分给几组？列式：18÷6=3（组）。 3. 意义总结：两道不同意义的除法算式，可对应同一道乘法口诀，但是表达的实际含义完全不同，做题必须结合题意区分。 易错提示：列算式时总数一定做被除数，份数和每份数做除数，位置不能颠倒，是应用题高频易错点。 知识点3：表内除法实际问题解题与乘除辨析 1. 除法应用题通用解题步骤：读题找总数→判断是等分还是包含分→确定除数和被除数→列除法算式→口诀求商→写单位、答句。 2. 乘除法应用题精准辨析：求“几个几相加的和”用乘法；已知总数、求份数或每份数用除法。二者题型相反，解题方法完全不同，审题是关键。 3. 乘除法互逆应用：一句乘法口诀（乘数不同）可对应两道乘法、两道除法算式。例如口诀“五六三十”：5×6=30、6×5=30、30÷5=6、30÷6=5。 易错提示：解决问题时，不能看到“平均”就盲目列算式，要仔细分析题目已知条件和所求问题，避免列式错误。 典例精讲 【典型例题】 算一算。 72÷9＝    28÷4＝    5×9＝    64－8＝    30÷6＝ 27－3＝    54＋6＝    45÷9＝    3×7＝    56÷8＝ 【答案】8；7；45；56；5； 24；60；5；21；7 【解析】略 【对应训练】 直接写出得数。                           【答案】 ；；； ；；； ；； 【解析】略 【典型例题】 看图列式计算。 （个） 【答案】56÷7＝8 【分析】把56个南瓜平均分成7份，问每份几个，总数÷份数＝每份的个数。 【详解】列式为：56÷7＝8（个）。 【对应训练】 看图列式，我会算。 （元） 【答案】28；4；7 【分析】除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。 【详解】总数是28，份数是4，每份数列式：28÷4＝7（元） 【典型例题】 学校买来24支铅笔和18本练习本，奖励给二年级的学习之星。每个学习之星得到的铅笔同样多，得到的练习本也同样多。二年级有多少个学习之星？每人各得到几支铅笔，几本练习本？ 【答案】二年级有6个学习之星，每人得到4支铅笔，3本练习本 【分析】要把24支铅笔和18本练习本平均分给学习之星，且没有剩余，说明学习之星的人数必须能同时整除24和18。考虑到“学习之星”通常为多人且为了奖励更多同学，所以找出能整除24和18最大的数进行计算即可。 【详解】铅笔有24支，乘法口诀中：四六二十四、三八二十四；练习本有18本，乘法口诀中：三六十八、二九十八。发现“六”是两句口诀中相同的数，所以可以有6个学习之星。 每人得到铅笔的数量：（支） 每人得到练习本的数量：（本） 答：二年级有6个学习之星，每人得到4支铅笔，3本练习本。（答案不唯一） 【对应训练】 绿萝有很高的观赏价值，而且它具有很强的空气净化功能，有“绿色净化器”的美名。李奶奶家有18盆绿萝，要摆在6个房间，平均每个房间摆多少盆绿萝？ 【答案】3盆 【分析】根据题意，用绿萝的总数量除以要摆的房间数，即可求出平均每个房间摆多少盆绿萝。 【详解】18÷6＝3（盆） 答：平均每个房间摆3盆绿萝。 培优练习 一、填空题 1．一共有16个羽毛球，每4个装一盒，可以装( )盒；每2个装一盒，可以装( )盒。 【答案】 4 8 【分析】总数÷每份数＝份数。 【详解】16÷4＝4（盒）；16÷2＝8（盒）； 每4个装一盒，可以装4盒，每2个装一盒，可以装8盒。 2．在括号里填上合适的数。 6×( )＝24        16÷( )＝4 ( )÷3＝1        ( )×2＝10 【答案】 4 4 3 5 【分析】根据乘法口诀进行计算。 【详解】四六二十四，6×4＝24； 四四十六，16÷4＝4； 一三得三，3÷3＝1； 二五一十，5×2＝10。 3．小明投壶投了28个，小明投的是小琪的4倍，小琪投了( )个，他们一共投了( )个。 【答案】 7 35 【分析】已知小明投的数量是小琪的4倍，求小琪的数量用除法；求总数用小明数量加小琪数量。 【详解】求小琪投的个数：28÷4＝7（个） 求两人一共投的个数：28＋7＝35（个） 4．我们班有22名男同学，20名女同学，6名同学一组，全班可以分成( )组。 【答案】7 【分析】根据题意，先计算出总人数，总人数＝男生人数＋女生人数，再计算分多少组，用总人数÷每组人数＝组数。 【详解】男生22名，女生20名，6名同学一组，列式为： 22＋20＝42（名） 42÷6＝7（组） 5．笑笑用一根6厘米长的吸管去量一本画册的长，正好4次量完，画册的长是( )厘米；如果改用8厘米长的吸管去量这本画册的长，要量( )次。 【答案】 24 3 【分析】用吸管的长度乘量的次数，即可得出画册的长是多少厘米。再用画册的长度除以8厘米的吸管长度，即可得出要量几次。 【详解】6×4＝24（厘米），所以画册的长是24厘米。 24÷8＝3（次），要量3次。 6．明明在计算“28＋□÷7”时，先算了加法，得到的结果是8，正确的结果应该是( )。 【答案】32 【分析】明明错误先算加法，算式变成（28＋□）÷7＝8，先倒推出方框里的数，再按先除后加的正确顺序计算。 【详解】求加法总和：8×7＝56 求方框里的数：56－28＝28 按正确运算顺序计算： 28÷7＝4 28＋4＝32 7．舞蹈社团的同学站成一排，每2名男同学之间有3名女同学，女同学有15人，男同学有( )人。 【答案】6 【分析】因为，每2名男同学之间有3名女同学，15÷3＝5，说明有5组3名女同学，通过画图可知为如下排列方式，女生在男生的间隔中，有5组女同学，就有（5＋1）名男同学。 【详解】15÷3＋1 ＝5＋1 ＝6（人） 8．六个人吃饭，每人用1个饭碗，两个人合用1个菜碗，三个人合用1个汤碗，一共需要( )个碗。 【答案】11 【分析】先分别算出饭碗、菜碗、汤碗的数量，再把三类碗的数量相加得到总碗数。 【详解】饭碗：6×1＝6（个） 菜碗：6÷2＝3（个） 汤碗：6÷3＝2（个） 6＋3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 二、选择题 9．把18个气球平均分给6个小朋友，哪种分法对？（    ） A．每人分2个 B．每人分3个 C．每人分4个 D．每人分5个 【答案】B 【分析】已知气球的总数和小朋友的人数，把总数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】已知气球总数是个，小朋友人数是人。 列式为：（个） 每人分3个。 10．下面第（    ）种袜子的单价最便宜。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A选项一共有3双袜子一共是15元；B选项一共有2双袜子一共是12元；C选项一共有1双袜子一共是8元；D选项一共有4双袜子一共是16元；根据题意，先用总钱数除以对应的袜子数量，求出商，就是对应的每双袜子的价钱，然后比较大小，即可知道哪种袜子的单价最便宜。 【详解】A．15÷3＝5（元） B．12÷2＝6（元） C．8÷1＝8（元） D．16÷4＝4（元） 4＜5＜6＜8 种袜子的单价最便宜。 故答案为：D 11．妈妈用45元，买了5个同样的香包，______？可以用“”来解答问题的是（    ）。 A．买9个香包要多少元 B．可以买几个香包 C．每个香包多少元 D．买5个香包要多少元 【答案】C 【分析】算式“45÷5＝9”表示将45元平均分成5份，求每份是多少元，即计算每个香包的单价。因此，该算式解答的是“每个香包多少元”的问题。选项C与此相符，其他选项均不直接匹配该算式的含义。 【详解】妈妈用45元买了5个同样的香包，算式“45÷5＝9”表示总价45元除以数量5个，得到每个香包的价钱是9元。因此，该算式解答的问题是“每个香包多少元”，对应选项C。 故答案为：C 12．从48里面连续减6，减（    ）次后得数是0？ A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】减去几次6等于0，就是求48里面有几个6，用48除以6，即可解答。 【详解】48÷6＝8（次） 因此从48里面连续减6，减8次后得数是0。 13．把36本《消防安全手册》平均分给二年级6个班，每个班可以分到（    ）本。 A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】用总共《消防安全手册》的数量除以班级数量，即可解答。 【详解】36÷6＝6（本） 每个班可以分到6本。 14．哥哥和弟弟各有24根同样的小棒，哥哥用小棒摆正方形，弟弟摆三角形。他们可以组合出（    ）个下边的图形。 A．3 B．6 C．8 D．14 【答案】B 【分析】下边的图形每次组合需要一个正方形和一个三角形，就看能摆多少个三角形和正方形，选择较少的。 【详解】24÷3＝8（个），8个三角形； 24÷4＝6（个），6个正方形； 8＞6，所以只能摆6个图中的图形。 故答案为：B 15．下面是同一款牙膏的不同包装，买包装（    ）最划算。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用总钱数÷牙膏的盒数即可计算出一盒牙膏的钱数，或者看总钱数是几个相同的数相加得到的，这个相同的数就是一盒牙膏的钱数，然后再把每盒的钱数进行比较，选择最便宜的即可。 【详解】A．一盒牙膏11元。 B．10＋10＝20（元），所以一盒牙膏10元。 C．27÷3＝9（元），所以一盒牙膏9元。 D．32÷4＝8（元），所以一盒牙膏8元。 8＜9＜10＜11 买包装最划算。 故答案为：D 16．用“”不能解决的问题是（    ）。 A．有48根香蕉，平均分给8只猴子，每只猴子分到多少根香蕉？ B．1箱牛奶48元，买1箱牛奶的钱正好可以买8块蛋糕，1块蛋糕多少钱？ C．兰兰有48张卡片，红红有8张卡片，兰兰的卡片比红红多多少张？ D．把一根48米长的绳子对折3次后，沿着折痕剪开，每段的长度是多少米？ 【答案】C 【分析】根据除法的意义，逐一分析每个选项所对应的数学问题能否用“48÷8”来解决，即可解答。 【详解】A．有48根香蕉，平均分给8只猴子，每只猴子分到多少根香蕉，就是把48平均分成8份，求每份是多少，用除法计算，列式为48÷8，所以该问题可以用“48÷8”来解决； B．1箱牛奶48元，买1箱牛奶的钱正好可以买8块蛋糕，1块蛋糕多少钱，那么8块蛋糕的总价就是48元，求1块蛋糕的价格，根据单价＝总价÷数量，用除法计算，列式为48÷8，所以该问题可以用“48÷8”来解决； C．兰兰有48张卡片，红红有8张卡片，兰兰的卡片比红红多多少张，求一个数比另一个数多多少，用减法计算，列式为48－8，所以该问题不可以用“48÷8”来解决； D．把一根48米长的绳子对折3次后，沿着折痕剪开，每段的长度是多少米，对折1次，绳子被平均分成2段，对折2次，绳子被平均分成2×2＝4段，对折3次，绳子被平均分成2×2×2＝8段，就是把48平均分成8份，求每份是多少，用除法计算，列式为48÷8，所以该问题可以用“48÷8”来解决。 故答案为：C 三、计算题 17． 把这些草莓每（    ）颗装一份，可以装（    ）份。 列式：（    ） 【答案】5；3；15÷5＝3（份） 【分析】根据题意，一共有15颗草莓，每5颗圈在一起，可以圈3份，也就是每5颗一份，可以分成3份。根据除法的意义，总数÷每份个数＝份数，可以列出相应除法算式。据此解答。 【详解】把这些草莓每5颗装一份，可以装3份。列式：15÷5＝3（份） 18．看图列式计算。 ( )÷( )＝( )( ) 【答案】 24 4 6 支 【分析】求每盒有多少支铅笔，用铅笔的总数除以盒数。 【详解】总共有24支铅笔，有4盒，求每盒有多少支铅笔，列式为： 24÷4＝6（支） 四、解答题 19．网购湿巾。买6包54元，免邮费；单买1包，价格不变，但需付运费6元。如果单买1包湿巾，一共需要支付多少元？ 【答案】 15元 【分析】根据题意可知：用总价格除以数量即可求出1包湿巾的价格，然后再加上单买1包需要的运费，即可求出一共需要支付的钱数。 【详解】54÷6＝9（元） 9＋6＝15（元） 答：一共需要支付15元。 20．把20本小人书分给小朋友看，每个小朋友分的本数同样多，可以分给几个小朋友？ 【答案】可以分给1个小朋友，2个小朋友，4个小朋友，5个小朋友，10个小朋友，20个小朋友。 【分析】由题知，每个小朋友分到的本数同样多，即将20本小人书平均分。根据每人分得的本数，来确定分给小朋友的人数。据此解答。 【详解】每人分1本，可以分给20个小朋友； 每人分2本，可以分给10个小朋友； 每人分4本，可以分给5个小朋友； 每人分5本，可以分给4个小朋友； 每人分10本，可以分给2个小朋友； 每人分20本，可以分给1个小朋友。 答：可以分给1个小朋友，2个小朋友，4个小朋友，5个小朋友，10个小朋友，20个小朋友。 21．1袋超轻黏土25元，6把剪刀48元。买1袋超轻黏土和1把剪刀共需要多少元？ 【答案】 33元 【分析】用6把剪刀的价钱除以数量，求出1把剪刀的单价，再将1把剪刀的单价与1袋超轻黏土的价格相加，即可解答。 【详解】48÷6＝8（元） 8＋25＝33（元） 答：买1袋超轻黏土和1把剪刀共需要33元。 22．滨州实验学校举办“童心向党，礼赞祖国”主题朗诵会。54名同学参加，平均分成9组，每组女生3人，每组男生有几人？ 【答案】3人 【分析】根据题意，用总人数除以组数，求出平均每组的人数；已知每组女生人数，再用每组总人数减去女生人数，即可求出每组男生人数。 【详解】54÷9－3 ＝6－3 ＝3（人） 答：每组男生有3人。 23．学校有18个足球和12个排球，把足球和排球平均分给二年级的几个班，每个班可以分到几个足球，几个排球？一共有几种不同的分法？ 【答案】分给2个班，每班分9个足球和6个排球；分给3个班，每班分6个足球和4个排球；分给6个班，每班分3个足球和2个排球。一共有三种不同的分法。 【分析】根据题意，球的总数＝班级个数×每班分得的球数，要想把足球和排球平均分给二年级的几个班，需要根据乘法口诀寻找哪一个数与另外两个数分别相乘的积是18和12。 【详解】2×9＝18 2×6＝12 所以可以分给2个班，每班分9个足球和6个排球； 3×6＝18 3×4＝12 所以可以分给3个班，每班分6个足球和4个排球； 6×2＝12 6×3＝18 所以可以分给6个班，每班分3个足球和2个排球。 综上可知：一共有三种不同的分法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 变废为宝——表内除法 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：表内除法的计算方法（乘法口诀求商） 1. 核心求商原理：计算表内除法，利用乘除法互逆关系，想“除数×几=被除数”，借助对应的乘法口诀快速求出商，是本单元最核心的计算方法。 2. 标准求商步骤：一看算式，找准被除数和除数；二想口诀，根据除数匹配对应乘法口诀；三写得数，算出除法的商。 3. 计算示例：24÷4=？ 看除数是4，想4的乘法口诀，四六二十四，得出商是6；42÷7=？ 想七六四十二，得出商是6。 4. 计算规律：被除数和除数相同时（0除外），商是1；一个数除以1，商还是它本身。例如：5÷5=1、8÷1=8。 易错提示：想口诀时优先看除数，不看被除数，避免口诀用错；熟记易错口诀对应除法算式，杜绝得数算错。 知识点2：除法的两种实际意义 1. 平均分（等分）：把一个总数平均分成几份，求每份是多少。用总数÷份数=每份数。 示例：有18张废纸，平均分成3组做手工，每组有几张？列式：18÷3=6（张）。 2. 包含分（包含除）：把一个总数，每几个分一份，求可以分成几份。用总数÷每份数=份数。 示例：有18张废纸，每组分6张，可以分给几组？列式：18÷6=3（组）。 3. 意义总结：两道不同意义的除法算式，可对应同一道乘法口诀，但是表达的实际含义完全不同，做题必须结合题意区分。 易错提示：列算式时总数一定做被除数，份数和每份数做除数，位置不能颠倒，是应用题高频易错点。 知识点3：表内除法实际问题解题与乘除辨析 1. 除法应用题通用解题步骤：读题找总数→判断是等分还是包含分→确定除数和被除数→列除法算式→口诀求商→写单位、答句。 2. 乘除法应用题精准辨析：求“几个几相加的和”用乘法；已知总数、求份数或每份数用除法。二者题型相反，解题方法完全不同，审题是关键。 3. 乘除法互逆应用：一句乘法口诀（乘数不同）可对应两道乘法、两道除法算式。例如口诀“五六三十”：5×6=30、6×5=30、30÷5=6、30÷6=5。 易错提示：解决问题时，不能看到“平均”就盲目列算式，要仔细分析题目已知条件和所求问题，避免列式错误。 典例精讲 【典型例题】 算一算。 72÷9＝    28÷4＝    5×9＝    64－8＝    30÷6＝ 27－3＝    54＋6＝    45÷9＝    3×7＝    56÷8＝ 【对应训练】 直接写出得数。                           【典型例题】 看图列式计算。 （个） 【对应训练】 看图列式，我会算。 （元） 【典型例题】 学校买来24支铅笔和18本练习本，奖励给二年级的学习之星。每个学习之星得到的铅笔同样多，得到的练习本也同样多。二年级有多少个学习之星？每人各得到几支铅笔，几本练习本？ 【对应训练】 绿萝有很高的观赏价值，而且它具有很强的空气净化功能，有“绿色净化器”的美名。李奶奶家有18盆绿萝，要摆在6个房间，平均每个房间摆多少盆绿萝？ 培优练习 一、填空题 1．一共有16个羽毛球，每4个装一盒，可以装( )盒；每2个装一盒，可以装( )盒。 2．在括号里填上合适的数。 6×( )＝24        16÷( )＝4 ( )÷3＝1        ( )×2＝10 3．小明投壶投了28个，小明投的是小琪的4倍，小琪投了( )个，他们一共投了( )个。 4．我们班有22名男同学，20名女同学，6名同学一组，全班可以分成( )组。 5．笑笑用一根6厘米长的吸管去量一本画册的长，正好4次量完，画册的长是( )厘米；如果改用8厘米长的吸管去量这本画册的长，要量( )次。 6．明明在计算“28＋□÷7”时，先算了加法，得到的结果是8，正确的结果应该是( )。 7．舞蹈社团的同学站成一排，每2名男同学之间有3名女同学，女同学有15人，男同学有( )人。 8．六个人吃饭，每人用1个饭碗，两个人合用1个菜碗，三个人合用1个汤碗，一共需要( )个碗。 二、选择题 9．把18个气球平均分给6个小朋友，哪种分法对？（    ） A．每人分2个 B．每人分3个 C．每人分4个 D．每人分5个 10．下面第（    ）种袜子的单价最便宜。 A． B． C． D． 11．妈妈用45元，买了5个同样的香包，______？可以用“”来解答问题的是（    ）。 A．买9个香包要多少元 B．可以买几个香包 C．每个香包多少元 D．买5个香包要多少元 12．从48里面连续减6，减（    ）次后得数是0？ A．6 B．7 C．8 D．9 13．把36本《消防安全手册》平均分给二年级6个班，每个班可以分到（    ）本。 A．4 B．6 C．5 D．7 14．哥哥和弟弟各有24根同样的小棒，哥哥用小棒摆正方形，弟弟摆三角形。他们可以组合出（    ）个下边的图形。 A．3 B．6 C．8 D．14 15．下面是同一款牙膏的不同包装，买包装（    ）最划算。 A． B． C． D． 16．用“”不能解决的问题是（    ）。 A．有48根香蕉，平均分给8只猴子，每只猴子分到多少根香蕉？ B．1箱牛奶48元，买1箱牛奶的钱正好可以买8块蛋糕，1块蛋糕多少钱？ C．兰兰有48张卡片，红红有8张卡片，兰兰的卡片比红红多多少张？ D．把一根48米长的绳子对折3次后，沿着折痕剪开，每段的长度是多少米？ 三、计算题 17． 把这些草莓每（    ）颗装一份，可以装（    ）份。 列式：（    ） 18．看图列式计算。 ( )÷( )＝( )( ) 四、解答题 19．网购湿巾。买6包54元，免邮费；单买1包，价格不变，但需付运费6元。如果单买1包湿巾，一共需要支付多少元？ 20．把20本小人书分给小朋友看，每个小朋友分的本数同样多，可以分给几个小朋友？ 21．1袋超轻黏土25元，6把剪刀48元。买1袋超轻黏土和1把剪刀共需要多少元？ 22．滨州实验学校举办“童心向党，礼赞祖国”主题朗诵会。54名同学参加，平均分成9组，每组女生3人，每组男生有几人？ 23．学校有18个足球和12个排球，把足球和排球平均分给二年级的几个班，每个班可以分到几个足球，几个排球？一共有几种不同的分法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $