第七单元 巧手编织致富路——解决问题（知识清单）数学青岛版五四制二年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“解决问题”单元内容，涵盖两步计算解题基础、乘加乘减及除加除减问题三大知识范畴，通过知识导图、知识梳理搭建从“解题步骤掌握”到“运算逻辑应用”的递进式学习支架。 清单以“知识点分类+易错提示+典例精讲”构建知识体系，如明确标注“先乘除后加减”运算顺序，通过“编织手链”“购买编织篮”等生活化例题培养数学思维和应用意识。培优练习分层设计，助力学生自主巩固，教师可直接用于课堂讲解或分层作业布置，提升教学效率。

第七单元 巧手编织致富路——解决问题 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：两步计算解决问题的解题基础 1. 题型特征：本单元题目无法通过一步算式直接得出答案，需要先求出中间隐藏条件，再结合已知条件计算最终结果，是典型的两步计算应用题。 2. 核心解题思路：先找未知的中间量，再结合题目问题运算。优先分析题意，理清先算什么、再算什么，杜绝直接列式盲目计算。 3. 通用解题步骤：认真读题，提取已知数学信息→找出题目缺少的中间条件→确定第一步计算算式→根据第一步结果计算最终问题→规范书写单位与答句。 易错提示：做题最容易遗漏中间步骤，直接套用一步算式，导致解题错误，必须养成“先分析、再分步算”的习惯。 知识点2：乘加、乘减两步解决问题 1. 题型特点：题目中存在“几个相同数量+剩余数量”或“几个相同数量-缺少数量”的数量关系，先利用乘法求出相同部分的总数，再用加法或减法求出最终结果。 2. 乘加问题：先算几份相同数量的总和，再加上多余的部分。示例：手工小组编织手链，4组同学每组编6条，还多3条没完工，一共要编多少条？先算4×6=24（条），再算24+3=27（条）。 3. 乘减问题：先算标准份数的总数量，再减去缺少、用掉的部分。示例：计划5组同学每组编7个挂件，实际少做2个，实际编了多少个？先算5×7=35（个），再算35-2=33（个）。 易错提示：准确区分多加、少减的场景，不能混淆运算顺序，本类题型必须先乘法，后加减。 知识点3：除加、除减两步解决问题 1. 题型特点：题目总数需要先通过平均分求出每份数量或份数，再结合另一组条件做加法、减法计算，多应用于价格对比、数量比较、平均分补差等场景。 2. 除加问题：先通过除法求出单一量，再加上已知数量。示例：4个编织篮共20元，一个手工布袋8元，买一个编织篮和一个布袋一共多少元？先算20÷4=5（元），再算5+8=13（元）。 3. 除减问题：先通过除法求出单一量，再做数量差值比较。示例：4把编织剪刀共16元，一把尺子3元，一把剪刀比尺子贵多少元？先算16÷4=4（元），再算4-3=1（元）。 4. 核心总结：除加、除减题型统一运算逻辑为先除法，后加减，先解决平均分问题，再解决求和、求差问题。 易错提示：审题区分“整体平均分”和“单独已知量”，不要颠倒计算顺序，避免加减先行、除法后置的低级错误。 典例精讲 【典型例题】 纸翻花是民间传统纸艺，鲁班锁为经典榫卯益智玩具。 一个纸翻花比一个鲁班锁贵多少元？ 【答案】3元 【分析】由图可知纸翻花总价是54元，纸翻花数量是6个，鲁班锁单价是6元。先求纸翻花单价，再求差价。纸翻花总价÷纸翻花数量＝纸翻花单价，纸翻花单价－鲁班锁单价＝差价。 【详解】54÷6＝9（元） 9－6＝3（元） 答：一个纸翻花比一个鲁班锁贵3元。 【对应训练】 独具匠心的文创产品，融合了传统与现代的精髓，不仅美观实用，还体现了极高的文化价值。下面是一些文创产品。 乐乐买了3个钥匙扣，花了18元，1个钥匙扣多少钱？ 口答：1个钥匙扣元钱。 【答案】6；6元 【分析】用花的总钱数除以买的钥匙扣的个数即可求出1个钥匙扣多少钱。 【详解】18÷3＝6（元） 口答：1个钥匙扣6元钱。 【典型例题】 爸爸、妈妈和小强去科技馆，成人票每张6元，儿童票每张3元，买票一共需要多少元？ 【答案】15元 【分析】成人票2张，用单人票价乘人数可算出总价，算出后再加上一张儿童票的价钱即可。 【详解】6×2＝12（元） 12＋3＝15（元） 答：买票一共需要15元。 【对应训练】 科学老师准备让小组做实验，每个小组要配备2块磁铁和6枚回形针。现有10块磁铁和24枚回形针，最多可以给几个小组做实验？ 【答案】4个 【分析】要给小组配齐实验用品，每个小组需要2块磁铁和6枚回形针，必须同时满足两种物品的数量。我们要算出10块磁铁能分几组，24枚回形针能分几组，再按少的那种算最多能分几组。 【详解】磁铁能分几组：10÷2＝5（组） 回形针能分几组：24÷6＝4（组） 4＜5，只能分4组，故最多可以给4个小组做实验 答：最多可以给4个小组做实验。 培优练习 一、解答题 1．哪吒的混天绫长72寸，糖糖想织一条同样长的混天绫，她每天织7寸，已经织了7天，还有多少寸没织？ 【答案】23寸 【分析】先求出已经织了多少寸即7×7，再用混天绫的总长度减去已经织好的长度，即可求出还需要织的长度。 【详解】7×7＝49（寸） 72－49＝23（寸） 答：还有23寸没织。 2．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，依依购买钙奶饼干花的钱数除以购买的数量，等于一包钙奶饼干的钱数，购买8包及以上每包优惠3元，依依购买钙奶饼干的数量和8比较大小，若等于或者大于8，则每包钱数优惠了3元，否则没有优惠3元，9大于8，则1包优惠了3元，用一包钙奶饼干的钱数加3，等于1包钙奶饼干的原价是多少元，据此解答。 【详解】根据分析可得： 45÷9＝5（元）   9＞8   5＋3＝8（元） 答：1包钙奶饼干的原价是8元。 3．妈妈买了48个鸡蛋，每8个装一盒，给奶奶送了3盒，剩下的放到冰箱。放冰箱里的有几盒？ 【答案】3盒 【分析】48个鸡蛋，每8个装一盒，用48除以8可算出一共装了几盒，再减去送给奶奶的就是剩下的。 【详解】48÷8－3 ＝6－3 ＝3（盒） 答：放冰箱里的有3盒。 4．糖人、捏面人都是我国的传统民间手工艺。明明买3个糖人和1个面人一共需要多少元？ 【答案】45元 【分析】糖人单价×糖人个数＝糖人钱数，糖人钱数＋面人单价＝总钱数。 【详解】9×3＝27（元） 27＋18＝45（元） 答：明明买3个糖人和1个面人一共需要45元。 5．力力找来一些石子平均分成几份做实验，他在瓶中装了一些水，加入1份石子后，水面高36厘米，又加入2份石子后，水面高52厘米（此时水未溢出），那么原先瓶中的水面高多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】已知加入1份石子后，水面高36厘米，加入2份石子后，水面高52厘米（此时水未溢出），据此可知，在瓶子里增加2份石子能使瓶子里面的水升高52－36＝16（厘米），则用16除以2，即可求出加入1份石子使瓶子中的水上升的高度，再与加入1份石子后水面的高度作差，即可求出原先瓶中的水面高多少厘米。 【详解】52－36＝16（厘米）   16÷2＝8（厘米）   36－8＝28（厘米） 答：原先瓶中的水面高28厘米。 6．元宵节自古就有燃灯放焰的习俗，小梦和爸爸在超市购买烟花，有两种不同的规格，买哪种烟花比较划算？ 【答案】 第②种烟花 【分析】用每种烟花的总价除以烟花的数量，计算出单个烟花的价钱，再进行比较即可。 【详解】48÷6＝8（元） 56÷8＝7（元） 8＞7 答：买第②种烟花比较划算。 7．点点家参加了这次送温暖活动，为敬老院买了一些对联和灯笼。买6副对联的钱可以买4个灯笼，每个灯笼多少钱？ 【答案】9元 【分析】根据题意可知，用每副对联的价钱乘买的副数即可求出买6副对联需要的钱，又因为买6副对联的钱可以买4个灯笼，所以买6副对联的钱除以4，即等于每个灯笼的钱，据此即可解答。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 答：每个灯笼9元钱。 8．购物。 3元                 6元                    24元 (1)乐乐买了7盒牛奶，花了多少元？ (2)小利买了1个蛋糕和6个冰激凌，花了多少元？ 【答案】(1)42元 (2)42元 【分析】（1）牛奶6元1盒，7盒牛奶就是7个6元，用6×7计算； （2）1个冰激凌是3元，6个冰激凌就是6个3元，用3×6计算，再加上1个蛋糕的价钱即可。 【详解】（1）6×7＝42（元） 答；乐乐买了7盒牛奶，花了42元。 （2）24＋3×6 ＝24＋18 ＝42（元） 答：小利买了1个蛋糕和6个冰激凌，花了42元。 9．书籍是人类进步的阶梯，读书可以丰富知识量。明明平均每天看的页数比红红平均每天看的页数少多少页？ 【答案】6页 【分析】由图可知，红红平均每天看的页数为15页，明明看了63页，看了7天。总页数÷天数＝明明平均每天看的页数；红红平均每天看的页数－明明平均每天看的页数＝二人平均每天相差的页数。 【详解】（页） （页） 答：明明平均每天看的页数比红红平均每天看的页数少6页。 10．学校开展义卖活动。 (1)一本科技书比一本故事书贵多少元？ (2)买4本字帖和一本科技书，一共需要多少元？ 【答案】(1)2元 (2)41元 【分析】（1）6本故事书的钱数÷故事书的数量＝每本故事书的钱数；求科技书与故事书的差价用减法计算； （2）先用乘法计算出买4本字帖需要的钱数，再和一本科技书的钱数相加，即可计算出需要的总钱数。 【详解】（1）42÷6＝7（元） 9－7＝2（元） 答：一本科技书比一本故事书贵2元。 （2）8×4＝32（元） 32＋9＝41（元） 答：一共需要41元。 11．一筐梨重24千克，每千克梨售价为2元。有6个人合买一筐梨，每人应付多少元？ 【答案】8元 【分析】已知梨的总质量、单价和合买人数，求每人应付的钱数。先求每人分到的质量，再乘单价即得每人应付钱数。 【详解】24÷6＝4（千克） 4×2＝8（元） 答：每人应付8元。 12．爷爷买了一套非常漂亮的茶具。一把茶壶20元，4个茶杯28元。1把茶壶比1个茶杯贵多少元？ 【答案】 13元 【分析】要求1把茶壶比1个茶杯贵多少元，需要知道1把茶壶和1个茶杯各自的价格。已知1把茶壶20元，而4个茶杯28元，茶杯的单价未知。根据除法的意义，先用4个茶杯的总价除以数量求出1个茶杯的价格，再用1把茶壶的价格减去1个茶杯的价格，即可求出差价。 【详解】28÷4＝7（元） 20－7＝13（元） 答：1把茶壶比1个茶杯贵13元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 巧手编织致富路——解决问题 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：两步计算解决问题的解题基础 1. 题型特征：本单元题目无法通过一步算式直接得出答案，需要先求出中间隐藏条件，再结合已知条件计算最终结果，是典型的两步计算应用题。 2. 核心解题思路：先找未知的中间量，再结合题目问题运算。优先分析题意，理清先算什么、再算什么，杜绝直接列式盲目计算。 3. 通用解题步骤：认真读题，提取已知数学信息→找出题目缺少的中间条件→确定第一步计算算式→根据第一步结果计算最终问题→规范书写单位与答句。 易错提示：做题最容易遗漏中间步骤，直接套用一步算式，导致解题错误，必须养成“先分析、再分步算”的习惯。 知识点2：乘加、乘减两步解决问题 1. 题型特点：题目中存在“几个相同数量+剩余数量”或“几个相同数量-缺少数量”的数量关系，先利用乘法求出相同部分的总数，再用加法或减法求出最终结果。 2. 乘加问题：先算几份相同数量的总和，再加上多余的部分。示例：手工小组编织手链，4组同学每组编6条，还多3条没完工，一共要编多少条？先算4×6=24（条），再算24+3=27（条）。 3. 乘减问题：先算标准份数的总数量，再减去缺少、用掉的部分。示例：计划5组同学每组编7个挂件，实际少做2个，实际编了多少个？先算5×7=35（个），再算35-2=33（个）。 易错提示：准确区分多加、少减的场景，不能混淆运算顺序，本类题型必须先乘法，后加减。 知识点3：除加、除减两步解决问题 1. 题型特点：题目总数需要先通过平均分求出每份数量或份数，再结合另一组条件做加法、减法计算，多应用于价格对比、数量比较、平均分补差等场景。 2. 除加问题：先通过除法求出单一量，再加上已知数量。示例：4个编织篮共20元，一个手工布袋8元，买一个编织篮和一个布袋一共多少元？先算20÷4=5（元），再算5+8=13（元）。 3. 除减问题：先通过除法求出单一量，再做数量差值比较。示例：4把编织剪刀共16元，一把尺子3元，一把剪刀比尺子贵多少元？先算16÷4=4（元），再算4-3=1（元）。 4. 核心总结：除加、除减题型统一运算逻辑为先除法，后加减，先解决平均分问题，再解决求和、求差问题。 易错提示：审题区分“整体平均分”和“单独已知量”，不要颠倒计算顺序，避免加减先行、除法后置的低级错误。 典例精讲 【典型例题】 纸翻花是民间传统纸艺，鲁班锁为经典榫卯益智玩具。 一个纸翻花比一个鲁班锁贵多少元？ 【对应训练】 独具匠心的文创产品，融合了传统与现代的精髓，不仅美观实用，还体现了极高的文化价值。下面是一些文创产品。 乐乐买了3个钥匙扣，花了18元，1个钥匙扣多少钱？ 口答：1个钥匙扣元钱。 【典型例题】 爸爸、妈妈和小强去科技馆，成人票每张6元，儿童票每张3元，买票一共需要多少元？ 【对应训练】 科学老师准备让小组做实验，每个小组要配备2块磁铁和6枚回形针。现有10块磁铁和24枚回形针，最多可以给几个小组做实验？ 培优练习 一、解答题 1．哪吒的混天绫长72寸，糖糖想织一条同样长的混天绫，她每天织7寸，已经织了7天，还有多少寸没织？ 2．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 3．妈妈买了48个鸡蛋，每8个装一盒，给奶奶送了3盒，剩下的放到冰箱。放冰箱里的有几盒？ 4．糖人、捏面人都是我国的传统民间手工艺。明明买3个糖人和1个面人一共需要多少元？ 5．力力找来一些石子平均分成几份做实验，他在瓶中装了一些水，加入1份石子后，水面高36厘米，又加入2份石子后，水面高52厘米（此时水未溢出），那么原先瓶中的水面高多少厘米？ 6．元宵节自古就有燃灯放焰的习俗，小梦和爸爸在超市购买烟花，有两种不同的规格，买哪种烟花比较划算？ 7．点点家参加了这次送温暖活动，为敬老院买了一些对联和灯笼。买6副对联的钱可以买4个灯笼，每个灯笼多少钱？ 8．购物。 3元                 6元                    24元 (1)乐乐买了7盒牛奶，花了多少元？ (2)小利买了1个蛋糕和6个冰激凌，花了多少元？ 9．书籍是人类进步的阶梯，读书可以丰富知识量。明明平均每天看的页数比红红平均每天看的页数少多少页？ 10．学校开展义卖活动。 (1)一本科技书比一本故事书贵多少元？ (2)买4本字帖和一本科技书，一共需要多少元？ 11．一筐梨重24千克，每千克梨售价为2元。有6个人合买一筐梨，每人应付多少元？ 12．爷爷买了一套非常漂亮的茶具。一把茶壶20元，4个茶杯28元。1把茶壶比1个茶杯贵多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $