5.2.1 三角函数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数概念的基础应用与辨析，通过不同象限、终边位置的问题设计，构建从定义到综合应用的知识逻辑链，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|4题（单选1-2、4，填空8）|终边上点的三角函数值计算|概念生成：基于三角函数定义的直接应用| |综合辨析|3题（单选3，多选5-6）|象限角与点位置关系、命题真假判断|原理推导：象限符号规律与条件关系的逻辑推理| |拓展应用|2题（解答题9-10）|单位圆与角旋转的综合问题|应用拓展：结合几何直观的定义深化与实际应用|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.2.1 三角函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为到原点的距离为， 所以． 故选：． 2.已知点是角终边上的一点，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据三角函数的定义计算可得． 【解答】 解：因为点是角终边上的一点， 所以，， 所以． 故选：． 3.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于较易题． 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论． 【解答】 解：若在第二象限， 则 则位于第三象限， 则点在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件， 故选：． 4.已知点在角终边上，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题． 根据题意，求出，利用，求出，再利用正弦的定义，即可求出结果． 【解答】 解：设为坐标原点，为的长度， 角的终边经过点， ，又因为， ，化简得到，解得 ，所以， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的有(    ) A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 函数的单调递减区间为 C. “，”是“”的充分不必要条件 D. 函数的最小值为 【答案】AC  【解析】解：对于，注意到同时有，，这表明“”是“”的既不充分也不必要条件，故A正确； 对于，当时，无意义，故B错误； 对于，一方面：当，时，， 另一方面：注意到，但不是的整数倍， 故“，”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于，函数，由于，故D错误． 故选：． 6.已知角的终边在直线上，则的值可以为  (    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】设终边上任意一点  若点在第一象限，取点，，  若点在第三象限，取点． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知实数满足，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题． 由已知结合诱导公式先进行化简先求出，然后结合诱导公式及特殊角的三角函数值可求． 【解答】 解： 因为， 所以， 则． 故答案为：． 8.已知角的终边经过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题； 利用任意角的三角函数的定义求得和的值，可得的值．  【解答】 解：角的终边过点，  ，，， ，， 则． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点，的坐标； 若点的坐标为，求的值． 【答案】解：因为， 所以， 所以点坐标为． 因为， 所以， 所以点坐标为； 所以，两点坐标分别为． 由点在单位圆上，得， 又点位于第一象限，则． 所以点的坐标为． 即． 所以， 所以．   【解析】本题考查三角函数的定义，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键，属于基础题． 由角可得其三角函数值，可得的坐标，再由诱导公式可得的坐标； 由题意和三角函数定义可得值，进而由三角函数定义可得答案． 10.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点． 求的值； 若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标． 【答案】解：角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点， ，， ； 设角的终边绕原点按逆时针方向旋转所对的角为， 则， ，， 点  【解析】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义求解； 设角的终边绕原点按逆时针方向旋转所对的角为，则，再结合诱导公式和任意角的三角函数的定义求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.2.1 三角函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，则(     ) A. B. C. D. 2.已知点是角终边上的一点，则等于(     ) A. B. C. D. 3.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知点在角终边上，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的有(     ) A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 函数的单调递减区间为 C. “，”是“”的充分不必要条件 D. 函数的最小值为 6.已知角的终边在直线上，则的值可以为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知实数满足，则          ． 8.已知角的终边经过点，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点，的坐标； 若点的坐标为，求的值． 10.本小题分在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点． 求的值； 若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.2.1 三角函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，则(     ) A. B. C. D. 2.已知点是角终边上的一点，则等于(     ) A. B. C. D. 3.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知点在角终边上，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的有(     ) A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 函数的单调递减区间为 C. “，”是“”的充分不必要条件 D. 函数的最小值为 6.已知角的终边在直线上，则的值可以为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知实数满足，则          ． 8.已知角的终边经过点，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点，的坐标； 若点的坐标为，求的值． 10.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点． 求的值； 若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $