专题06 数据的收集、整理与描述 （8大题型+暑假培优讲义） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题06 数据的收集、整理与描述 01 考向领航 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 02 知识建构 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 知识点一 数据的收集 知识点二 数据的整理 知识点三 数据的描述 03 题型攻坚 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 题型1 判断全面调查与抽样调查 题型2 判断是否是简单随机抽样 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 抽样调查的可靠性 题型5 由样本所占百分比估计总体数量 题型6 扇形图、条形图、折线图 题型7 直方图 题型8 趋势图 常考考点 命题风向 1.调查方式：全面调查（普查）与抽样调查的适用场景、优缺点辨析 2.统计基础概念：总体、个体、样本、样本容量的区分与判定 3.抽样原则：简单随机抽样、样本的代表性与广泛性、抽样误差判断 4.统计图表：条形图、折线图、扇形图的特点与信息读取、数据补全 5.频数与频率：频数、频率、总数三者关系，频率计算与变形求值 6.频数分布直方图：组距、组数、分组规则、画图与数据提取计算 7.统计分析：根据图表数据判断趋势、估算总体、简单决策应用 （1）基础层（选择、填空） 考查调查方式选择、统计概念辨析、频率基础计算、统计图特点判断。高频陷阱：样本容量带单位、总体个体混淆、频率频数概念混用。 （2）中档解答（必考） 统计图补全、频数频率综合计算、利用样本数据估算总体。重在计算准确、补图规范、答题格式完整。 （3）拔高压轴 ①多种统计图结合综合信息提取；②频数分布直方图多步计算与数据分析；③结合实际场景统计判断、趋势分析与方案决策。 命题四大固定趋势 （1）图表融合考查：扇形图、条形图、直方图两两结合出题，单一图表考查极少。 （2）重实际应用：依托生活场景出题，侧重数据读取、计算、分析，弱化纯概念背诵。 （3）计算为核心拉分点：频率公式变形、总体估算、补全数据是高频易错题型。 （4）细节扣分集中：样本容量带单位、百分比计算错误、图表信息漏看、结论表述不严谨。 考情解码： 1.调查方式：范围小、精准重要用普查；范围大、破坏性、数量多用抽样调查。 2.概念区分：总体是全部对象，个体是单个对象，样本是抽取部分，样本容量无单位。 3.核心公式：频数÷总数=频率，频数之和=总数，频率之和=1。 4.图表功能：条形图看数量、折线图看变化趋势、扇形图看占比关系。 5.直方图要点：组距均匀分组，横轴为数据、纵轴为频数，无间隔条形。 6.总体估算：用样本频率代替总体频率，整体数量=总体数×样本对应频率。 7.抽样原则：样本必须随机、广泛、具有代表性，避免片面、局部抽样误差。 知识点一 数据的收集 （1）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式. 全面调查 抽样调查 优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且有些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 （2）总体：要考察的全体对象称为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：一个样本中包含的个体的数目. （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. （4）通过样本估计总体：抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. （5）设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁. 知识点二 数据的整理 （1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据.  （2）划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 知识点三 数据的描述 （1）描述数据的两种方法：统计表和统计图. （2）统计表、统计图的特点 ①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. ②统计图：统计图主要有（复合）条形图、扇形图、（复合）折线图、直方图、趋势图，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观化. 题型1 判断全面调查与抽样调查 【例1-1】下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（     ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．了解某班学生的视力情况 D．调查春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【分析】一般来说，具有破坏性、调查范围大、普查意义不大的调查选择抽样调查，范围小、精确度要求高的调查适合选择全面调查，据此判断即可. 【详解】解：∵A选项调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性， ∴适宜抽样调查，不符合题意； ∵B选项调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查范围大且具有破坏性， ∴适宜抽样调查，不符合题意； ∵C选项了解某班学生的视力情况，调查范围小，精确度要求高， ∴适宜全面调查，符合题意； ∵D选项调查春节联欢晚会的收视率，调查范围大，普查成本高，意义不大， ∴适宜抽样调查，不符合题意. 【例1-2】“双减”政策已经落地五年，某校为了解九年级学生的课外作业时长，从全校名九年级学生中随机抽取了名学生进行问卷调查，下列说法不正确的是（     ） A．本次调查属于抽样调查 B．总体是名九年级学生的课外作业时长 C．样本是抽取的名学生的课外作业时长 D．样本容量是名 【答案】D 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：从全体九年级学生中抽取部分学生进行调查，属于抽样调查，∴A说法正确，不符合要求； 本次调查的总体是全校名九年级学生的课外作业时长，∴B说法正确，不符合要求； 本次调查的样本是抽取的名学生的课外作业时长，∴C说法正确，不符合要求； 样本容量是样本中包含的个体数量，没有单位，因此样本容量是，不是名，∴D说法错误，符合要求． 考察范围小、易操作、意义重大选用全面调查；范围广、破坏性大、工作量大选用抽样调查。 【变式训练1-1】时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 【变式训练1-2】要了解市民对自来水水质的满意程度，是否需要对所有市民进行全面调查？对一个居民区住户的调查结果是否能代表全市市民的意见？你认为应作怎样的抽样调查？ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是抽样调查，理解抽样调查的代表性与广泛性是解题的关键．根据全面调查的局限性与抽样调查的基本要求，分析对所有市民进行全面调查的必要性，以及单一居民区样本的代表性问题，进而得出合理的抽样调查方案． 【详解】解：要了解市民对自来水水质的满意程度，不需要对所有市民进行全面调查，对一个居民区住户的调查结果不能代表全市市民的意见，应该随机抽取几个小区，在每个小区内随机抽取若干用户进行调查． 【变式训练1-3】国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是______（填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 题型2 判断是否是简单随机抽样 【例2-1】为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是（     ） A．随机抽取七年级一个班的50名学生 B．随机抽取50名男学生 C．随机抽取运动队的50名学生 D．从学籍系统中随机抽取50名学生 【答案】D 【分析】根据抽样调查中样本的选择原则，合适的抽样样本需要具有代表性和随机性，能够反映总体的特征． 【详解】解：∵本次调查的总体是该校800名学生每天进行体育锻炼的时间，样本需要覆盖全校不同情况的学生，保证代表性． ∴选项A，仅抽取七年级一个班的学生，无法代表其他年级学生的情况，样本不具有代表性，错误； 选项B，仅抽取男学生，无法代表女学生的情况，样本不具有代表性，错误； 选项C，仅抽取运动队的学生，运动队学生锻炼时间与普通学生存在差异，样本不具有代表性，错误； 选项D，从学籍系统中随机抽取50名学生，随机抽取覆盖了全校各类学生，样本具有代表性，方法最合适． 【例2-2】为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（     ） A．调查过程中样本中每一个个体都有相等机会被抽到，这种抽样方法属于简单随机抽样 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 【答案】B 【详解】解：A选项、简单随机抽样要求总体中的每个个体有相等机会被抽到，不是样本中的个体，说法错误； B选项、本题研究的对象是全校同学每周参加体育活动的时间，因此总体就是全校所有同学每周参加体育活动的时间，说法正确； C选项、个体是总体中单个考察对象，本题中个体是每名同学每周参加体育活动的时间，不是所抽取50名同学的对应时间，说法错误； D选项、本题中样本是抽取的50名同学每周参加体育活动的时间，不是50名同学本身，说法错误． 总体中每个个体被抽取的机会均等，随机抽取，无主观偏向。 【变式训练2-1】某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 【答案】D 【分析】判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 【变式训练2-2】某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【答案】B 【分析】合理抽样要求抽取的样本具有广泛性和代表性，能够反映七年级全体学生的真实情况，只需判断各选项样本是否符合要求． 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 【变式训练2-3】某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 题型3 总体、个体、样本、样本容量 【例3-1】某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的名学生中随机抽取了名学生进行调查，以下说法错误的是（     ）． A．抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的名学生的广东文旅景点打卡情况是总体 C．样本容量是 D．此调查为全面调查 【答案】D 【分析】本题考查统计相关基本概念，根据总体、样本、样本容量、调查方式的定义逐一判断即可得到错误说法． 【详解】根据统计基本概念判断： ∵本次调查从名学生中仅抽取名学生进行调查，只考察了部分个体，属于抽样调查．不是全面调查， ∴说法错误． ∵总体是研究对象的全体，本题中七年级名学生的广东文旅景点打卡情况是总体． ∴说法正确． ∵样本是从总体中抽取的部分研究对象，抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本． ∴说法正确． ∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为． ∴说法正确． 【例3-2】某校为了解学生的书写情况，对全校名学生随机抽取名进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是400 C．2000名学生是一个个体 D．400名学生是总体 【答案】B 【分析】本题考查统计的基本概念辨析，掌握全面调查、抽样调查、总体、个体、样本容量的定义即可判断各选项正误． 【详解】该调查从全校名学生中随机抽取名调查，只选取部分对象调查，属于抽样调查，不是全面调查，∴A选项错误． ∵样本容量指样本中包含的个体数量，本题中样本容量为，∴B选项正确． ∵个体是总体中每一个考察对象，本题考察对象是学生的书写情况，每一名学生的书写情况才是一个个体，∴C选项错误． ∵总体是所有考察对象的全体，本题中全校名学生的书写情况是总体，∴D选项错误． 所要考察对象的全体是总体；总体中每一个考察对象是个体；抽取的一部分个体组成样本；样本中个体数量为样本容量（不带单位）。 【变式训练3-1】“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（     ） A．每一名学生是样本 B．50名学生一周的零花钱数额是总体 C．50名学生是样本容量 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、样本是抽取的50名学生一周的零花钱数额，不是学生本身，不符合题意； B、本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，不符合题意； C、样本容量是样本中个体的数量，为50，不是50名学生，不符合题意； D、个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合题意． 【变式训练3-2】为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体，个体，样本容量的定义，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 本次调查仅抽取部分学生进行调查，没有调查所有对象，∴ 此次调查属于抽样调查，A错误； ∵ 样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽取了300名学生，∴ 样本容量是300，B正确； ∵ 本次调查的对象是学生的视力情况，∴ 总体是2000名学生的视力情况，不是2000名学生，C错误； ∵ 个体是每一名学生的视力情况，不是被抽取的每一名学生，∴ D错误. 【变式训练3-3】“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 【答案】D 【详解】解： A、B选项分别仅选取一个班、一个年级的学生，样本不具有广泛性，不符合要求； C选项仅在女生中随机选取人，样本不具有代表性，不符合要求； D选项在该校学生中随机选取人，样本具有代表性与广泛性，符合要求． 题型4 抽样调查的可靠性 【例4-1】月日为世界读书日，为了解全校学生的阅读时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在全校男生中随机选取人 B．随机选取一个班的学生 C．在全校学生中随机选取人 D．在全校女生中随机选取人 【答案】C 【分析】抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，才能准确反映总体的真实情况． 【详解】解：∵要了解全校学生的阅读时间， ∴选取的样本需要覆盖全校不同类型的学生，具备代表性和广泛性， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意． 【例4-2】要了解某校七年级学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在数学兴趣小组中随机抽取5名学生 B．在七年级培青班中随机抽取5名学生 C．在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取30名学生 D．在七年级每个班中随机抽取5名女生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查选取样本的原则，抽样得到的样本需要具有代表性和广泛性，才能准确反映总体的真实情况． 【详解】选项A：仅抽取数学兴趣小组学生，该群体对数学类活动的参与度普遍高于普通学生，样本不具备代表性，不合适； 选项B：仅抽取培青班学生，属于特定群体，无法代表全体七年级学生，样本不具备代表性，不合适； 选项C：从七年级全部学生的花名册中随机抽取样本，每个学生被抽取的机会均等，样本具有代表性，是合适的选取方式； 选项D：仅抽取女生，排除了男生群体，样本偏向特定人群，不具备代表性，不合适． 样本具有代表性与广泛性，随机抽取，避免人为偏差，调查结果更可靠。 【变式训练4-1】要调查某校学生日常的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是（     ） A．选取50名男生 B．选取八年级50名学生 C．选取一个班的50名学生 D．随机选取学校50名学生 【答案】D 【详解】解：本次调查的总体是某校全体学生，选项A仅选取男生，选项B仅选取八年级学生，选项C仅选取一个班的学生，所得样本都无法代表全校所有学生，不具备代表性，只有选项D随机选取学校50名学生，样本具有代表性，是最合适的选择． 【变式训练4-2】下列调查的方式或样本最合适的是（     ） A．为了解我县某小区居民的防火意识，对某班同学进行调查 B．调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．审查学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查 D．调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查 【答案】D 【分析】样本要具有随机性和代表性，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，调查对象是某小区居民，样本仅选取班级同学，不具备代表性，样本不合适，不符合题意； B、调查汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，调查方式不合适，不符合题意； C、审查学校食堂食材进货安全资质，必须保证所有食材合格，需要全面调查，抽样调查存在安全风险，调查方式不合适，不符合题意； D、全市中小学生数量大、调查范围广，适合采用抽样调查，调查方式合适，符合题意． 【变式训练4-3】为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是（     ） A．只调查七（2）班的学生 B．各班随机抽取8名学生 C．只调查喜欢阅读的学生 D．只调查周末有阅读习惯的学生 【答案】B 【分析】抽样选取的样本需要具有代表性与广泛性，才能准确反映总体的特征． 【详解】解：抽样调查中，样本需要能代表总体，具备随机性、代表性和广泛性才能得到合理结论； A、仅调查一个班级，样本范围局限，无法代表全校七年级全体学生，A不符合要求； B、在各班随机抽取学生，样本符合要求； C、仅调查喜欢阅读的学生，样本选取存在偏向，不能反映整体情况，C不符合要求； D、仅调查周末有阅读习惯的学生，样本同样不具有代表性，D不符合要求． 题型5 由样本所占百分比估计总体数量 【例5-1】某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】先计算样本中近视学生的占比，再用总人数乘该占比，即可估计出该校总体近视人数. 【详解】解：∵抽取的40名样本中，近视人数为28， ∴样本中近视人数的占比为， ∴估计该校800名学生中近视人数为人. 【例5-2】《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．150石 B．200石 C．240石 D．270石 【答案】C 【分析】利用样本中谷的频率等于总体中谷的占比，列比例方程即可求解． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的频率等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， ∴ 这批米内夹谷约为240石， 总体数量≈样本数量 ÷ 样本中对应部分所占百分比。 【变式训练5-1】体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 【变式训练5-2】某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 【变式训练5-3】近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 【答案】D 【详解】解：该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有： （人）. 题型6 扇形图、条形图、折线图 【例6-1】为了研究气温对冷饮销售的影响情况，最适合的统计图是（     ） A．直方图 B．折线图 C．扇形图 D．趋势图 【答案】B 【分析】结合题目研究两个变量关系的目标，选择合适的统计图． 【详解】解：直方图用于展示数据的频数分布，不适合反映气温和冷饮销量的关系，排除A； 扇形图用于展示各部分占总体的百分比，无法体现两个变量的影响关系，排除C； 折线图可清晰展示两个关联变量间的变化趋势，适合研究气温对冷饮销售的影响，B正确； 趋势图不属于标准基础统计图分类，多为折线图的别称，排除D． 【例6-2】甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 【答案】A 【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学，故A正确； 甲同学第二天到第三天的跳绳个数在减少，故B错误； 乙同学跳绳个数最少是177个，故C错误； 甲同学跳绳个数最多是187个，故D错误． 条形图清晰反映每组具体数量；折线图体现数据变化趋势；扇形图展示各部分占总体百分比。 【变式训练6-1】医用消毒酒精能溶解细菌细胞膜，并使菌体蛋白质变性凝固，从而杀灭常见细菌，它由的乙醇和蒸馏水混合而成，下列图中能正确表示其成分的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据百分比求出所对应的圆心角度数即可． 【详解】解：∵医用消毒酒精是由的乙醇和蒸馏水混合而成， ∴乙醇所对应的圆心角为， 蒸馏水所对应的圆心角为． 【变式训练6-2】下面的统计图中，是趋势图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：A.  是趋势图，故选符合题意； B.是条形统计图，故选项不符合题意； C.，是扇形统计图，故选项不符合题意； D. 是折线统计图，故选项不符合题意． 【变式训练6-3】某中学为了解学生对历史、科普、文学、动漫类书籍的喜爱情况，随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如下统计图表： 书籍 人数 历史 8 科普 a 文学 b 动漫 12 根据图表信息，表中a的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】将喜欢动漫的人数除以其百分比，求出本次调查的学生人数，将本次调查的学生人数乘以喜欢文学的人数比例，求出b的值，将本次调查的学生人数减去已知的其他三个类别的人数，求出a的值． 【详解】解：本次调查的学生人数为（人）， 喜爱文学的人数（人）， 喜欢科普的人数（人）． 题型7 直方图 【例7-1】已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 【答案】A 【详解】解：∵频数 = 数据总数 × 频率，已知数据总数为，该小组频率为， ∴频数 = ． 【例7-2】一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先求出该组数据的最大值与最小值的差，再用这个差除以组距，若结果为正整数，则组数为计算的结果，若结果不是正整数，则组数为大于该结果的最小正整数． 【详解】解：， ∴分成组数为9． 将数据分组，横轴表示分组区间，纵轴表示频数；矩形高度代表对应组频数，直观展示数据分布情况。 【变式训练7-1】某校为了解初一年级男生长跑成绩与肺活量的情况，随机从该校初一年级抽取了100名男生，收集了这100名男生的长跑成绩与肺活量检测值，将这100名男生按长跑成绩分为达到合格标准和未达到合格标准两组，分别对这两组男生的肺活量检测值进行整理和描述．下面给出了部分信息． ．将初一年级男生肺活量（单位：）划分为如下6个等级： 肺活量（单位：） 等级 一 二 三 四 五 六 ．长跑成绩达到合格标准组有名男生，其肺活量检测值的频数分布直方图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）如图1； ．长跑成绩未达到合格标准组有名男生，其肺活量等级的扇形统计图如图2； 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为 ，的值为 ； (2)长跑成绩未达到合格标准组中，肺活量等级为四级的有 人； (3)若这所学校初一年级男生共有300人，根据以上调查结果，估计这所学校初一年级男生肺活量不小于的人数． 【答案】(1)60；40 (2)4 (3)123 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体： （1）根据频数分布直方图的数据即可求的值，100名减去达到合格标准的人数即可求； （2）根据的值和肺活量等级为四级的百分比即可得到结果； （3）根据样本估计总体即可得到结果． 【详解】（1）解：， ． （2）解：（人）．　 （3）解：（人）． 答：估计这所学校初一年级男生肺活量不小于的人数为123人． 【变式训练7-2】某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：；B：；C：；D：；E：．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)人． 【分析】（1）利用B组或E组学生人数及占比由频数样本容量占比列式计算即可（利用E组列式：），注意样本容量不带单位，求出D组学生人数补全频数分布直方图即可； （2）用样本估计总体，找到满足每天校外体育活动时间不少于分钟的学生的占比，列式计算即可． 【详解】（1）解：由题中信息知，B组学生有人，占样本的， 本次调查的样本容量是， D组学生有人， 图略； （2）解：不少于分钟的学生属于E组，E组学生占样本的， 估计该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人． 【变式训练7-3】5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 【答案】(1)6；8 (2)见解析 【分析】（1）根据题干中的数据即可求出m，n的值； （2）根据频数分布表画出频数直方图即可． 【详解】（1）解：B组人数有6人，即； E组人数有8人，即； （2）解：如图， 题型8 趋势图 【例8-1】下表记录了年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是（     ） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值 【答案】D 【详解】解：A、根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系（趋势图可以直观体现两个变量之间的变化关系），此项说法正确； B、折线图可以清晰反映数据的变化趋势，观察表格数据，新能源汽车销量仅2019年小幅下降，整体呈现上升趋势，此项说法正确； C、条形图可以直观展示每年的销量大小，对比各年销量可得到销量整体上升的趋势，此项说法正确； D、已知数据仅为年的历史销量，数据表和统计图只能对未来销量做趋势预测，无法得到2023年销量的准确值，此项说法不正确． 【例8-2】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】从趋势图中获取信息，进行估计即可解答． 【详解】解：由趋势图可知，估计该同学第天一次不间断可踢毽子数在40和50之间，仅选项B符合题意． 反映数据随时间或顺序变化的升降起伏，便于观察变化规律与发展走向。 【变式训练8-1】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 【变式训练8-2】《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图提供的数据即可求解． 【详解】解：由题意可知： 《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现，故选项A 说法正确，不符合题意； 2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势，故选项B说法正确，不符合题意； 由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿，故选项C原说法错误，符合题意，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 【变式训练8-3】小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 【答案】B 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集、整理与描述 01 考向领航 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 02 知识建构 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 知识点一 数据的收集 知识点二 数据的整理 知识点三 数据的描述 03 题型攻坚 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 题型1 判断全面调查与抽样调查 题型2 判断是否是简单随机抽样 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 抽样调查的可靠性 题型5 由样本所占百分比估计总体数量 题型6 扇形图、条形图、折线图 题型7 直方图 题型8 趋势图 常考考点 命题风向 1.调查方式：全面调查（普查）与抽样调查的适用场景、优缺点辨析 2.统计基础概念：总体、个体、样本、样本容量的区分与判定 3.抽样原则：简单随机抽样、样本的代表性与广泛性、抽样误差判断 4.统计图表：条形图、折线图、扇形图的特点与信息读取、数据补全 5.频数与频率：频数、频率、总数三者关系，频率计算与变形求值 6.频数分布直方图：组距、组数、分组规则、画图与数据提取计算 7.统计分析：根据图表数据判断趋势、估算总体、简单决策应用 （1）基础层（选择、填空） 考查调查方式选择、统计概念辨析、频率基础计算、统计图特点判断。高频陷阱：样本容量带单位、总体个体混淆、频率频数概念混用。 （2）中档解答（必考） 统计图补全、频数频率综合计算、利用样本数据估算总体。重在计算准确、补图规范、答题格式完整。 （3）拔高压轴 ①多种统计图结合综合信息提取；②频数分布直方图多步计算与数据分析；③结合实际场景统计判断、趋势分析与方案决策。 命题四大固定趋势 （1）图表融合考查：扇形图、条形图、直方图两两结合出题，单一图表考查极少。 （2）重实际应用：依托生活场景出题，侧重数据读取、计算、分析，弱化纯概念背诵。 （3）计算为核心拉分点：频率公式变形、总体估算、补全数据是高频易错题型。 （4）细节扣分集中：样本容量带单位、百分比计算错误、图表信息漏看、结论表述不严谨。 考情解码： 1.调查方式：范围小、精准重要用普查；范围大、破坏性、数量多用抽样调查。 2.概念区分：总体是全部对象，个体是单个对象，样本是抽取部分，样本容量无单位。 3.核心公式：频数÷总数=频率，频数之和=总数，频率之和=1。 4.图表功能：条形图看数量、折线图看变化趋势、扇形图看占比关系。 5.直方图要点：组距均匀分组，横轴为数据、纵轴为频数，无间隔条形。 6.总体估算：用样本频率代替总体频率，整体数量=总体数×样本对应频率。 7.抽样原则：样本必须随机、广泛、具有代表性，避免片面、局部抽样误差。 知识点一 数据的收集 （1）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式. 全面调查 抽样调查 优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且有些调查不宜用全面调查 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 （2）总体：要考察的全体对象称为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：一个样本中包含的个体的数目. （3）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. （4）通过样本估计总体：抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. （5）设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面且互不重叠；⑤问卷应简洁. 知识点二 数据的整理 （1）统计中经常用表格整理杂乱无章的数据.  （2）划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 知识点三 数据的描述 （1）描述数据的两种方法：统计表和统计图. （2）统计表、统计图的特点 ①统计表：将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. ②统计图：统计图主要有（复合）条形图、扇形图、（复合）折线图、直方图、趋势图，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观化. 题型1 判断全面调查与抽样调查 【例1-1】下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（     ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．了解某班学生的视力情况 D．调查春节联欢晚会的收视率 【例1-2】“双减”政策已经落地五年，某校为了解九年级学生的课外作业时长，从全校名九年级学生中随机抽取了名学生进行问卷调查，下列说法不正确的是（     ） A．本次调查属于抽样调查 B．总体是名九年级学生的课外作业时长 C．样本是抽取的名学生的课外作业时长 D．样本容量是名 考察范围小、易操作、意义重大选用全面调查；范围广、破坏性大、工作量大选用抽样调查。 【变式训练1-1】时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【变式训练1-2】要了解市民对自来水水质的满意程度，是否需要对所有市民进行全面调查？对一个居民区住户的调查结果是否能代表全市市民的意见？你认为应作怎样的抽样调查？ 【变式训练1-3】国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是______（填序号）． 题型2 判断是否是简单随机抽样 【例2-1】为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是（     ） A．随机抽取七年级一个班的50名学生 B．随机抽取50名男学生 C．随机抽取运动队的50名学生 D．从学籍系统中随机抽取50名学生 【例2-2】为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（     ） A．调查过程中样本中每一个个体都有相等机会被抽到，这种抽样方法属于简单随机抽样 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 总体中每个个体被抽取的机会均等，随机抽取，无主观偏向。 【变式训练2-1】某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 【变式训练2-2】某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【变式训练2-3】某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 题型3 总体、个体、样本、样本容量 【例3-1】某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的名学生中随机抽取了名学生进行调查，以下说法错误的是（     ）． A．抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的名学生的广东文旅景点打卡情况是总体 C．样本容量是 D．此调查为全面调查 【例3-2】某校为了解学生的书写情况，对全校名学生随机抽取名进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是400 C．2000名学生是一个个体 D．400名学生是总体 所要考察对象的全体是总体；总体中每一个考察对象是个体；抽取的一部分个体组成样本；样本中个体数量为样本容量（不带单位）。 【变式训练3-1】“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（     ） A．每一名学生是样本 B．50名学生一周的零花钱数额是总体 C．50名学生是样本容量 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【变式训练3-2】为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【变式训练3-3】“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 题型4 抽样调查的可靠性 【例4-1】月日为世界读书日，为了解全校学生的阅读时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在全校男生中随机选取人 B．随机选取一个班的学生 C．在全校学生中随机选取人 D．在全校女生中随机选取人 【例4-2】要了解某校七年级学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在数学兴趣小组中随机抽取5名学生 B．在七年级培青班中随机抽取5名学生 C．在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取30名学生 D．在七年级每个班中随机抽取5名女生 样本具有代表性与广泛性，随机抽取，避免人为偏差，调查结果更可靠。 【变式训练4-1】要调查某校学生日常的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是（     ） A．选取50名男生 B．选取八年级50名学生 C．选取一个班的50名学生 D．随机选取学校50名学生 【变式训练4-2】下列调查的方式或样本最合适的是（     ） A．为了解我县某小区居民的防火意识，对某班同学进行调查 B．调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．审查学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查 D．调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查 【变式训练4-3】为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是（     ） A．只调查七（2）班的学生 B．各班随机抽取8名学生 C．只调查喜欢阅读的学生 D．只调查周末有阅读习惯的学生 题型5 由样本所占百分比估计总体数量 【例5-1】某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【例5-2】《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．150石 B．200石 C．240石 D．270石 总体数量≈样本数量 ÷ 样本中对应部分所占百分比。 【变式训练5-1】体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【变式训练5-2】某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【变式训练5-3】近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 题型6 扇形图、条形图、折线图 【例6-1】为了研究气温对冷饮销售的影响情况，最适合的统计图是（     ） A．直方图 B．折线图 C．扇形图 D．趋势图 【例6-2】甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 条形图清晰反映每组具体数量；折线图体现数据变化趋势；扇形图展示各部分占总体百分比。 【变式训练6-1】医用消毒酒精能溶解细菌细胞膜，并使菌体蛋白质变性凝固，从而杀灭常见细菌，它由的乙醇和蒸馏水混合而成，下列图中能正确表示其成分的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】下面的统计图中，是趋势图的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练6-3】某中学为了解学生对历史、科普、文学、动漫类书籍的喜爱情况，随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如下统计图表： 书籍 人数 历史 8 科普 a 文学 b 动漫 12 根据图表信息，表中a的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 题型7 直方图 【例7-1】已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 【例7-2】一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 将数据分组，横轴表示分组区间，纵轴表示频数；矩形高度代表对应组频数，直观展示数据分布情况。 【变式训练7-1】某校为了解初一年级男生长跑成绩与肺活量的情况，随机从该校初一年级抽取了100名男生，收集了这100名男生的长跑成绩与肺活量检测值，将这100名男生按长跑成绩分为达到合格标准和未达到合格标准两组，分别对这两组男生的肺活量检测值进行整理和描述．下面给出了部分信息． ．将初一年级男生肺活量（单位：）划分为如下6个等级： 肺活量（单位：） 等级 一 二 三 四 五 六 ．长跑成绩达到合格标准组有名男生，其肺活量检测值的频数分布直方图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）如图1； ．长跑成绩未达到合格标准组有名男生，其肺活量等级的扇形统计图如图2； 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为 ，的值为 ； (2)长跑成绩未达到合格标准组中，肺活量等级为四级的有 人； (3)若这所学校初一年级男生共有300人，根据以上调查结果，估计这所学校初一年级男生肺活量不小于的人数． 【变式训练7-2】某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：；B：；C：；D：；E：．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有多少人？ 【变式训练7-3】5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 题型8 趋势图 【例8-1】下表记录了年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是（     ） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值 【例8-2】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 反映数据随时间或顺序变化的升降起伏，便于观察变化规律与发展走向。 【变式训练8-1】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【变式训练8-2】《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 【变式训练8-3】小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 学科网（北京）股份有限公司 $