第12章 数据的收集、整理与描述 单元复习（6大知识点+8大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2025-2026学年人教版七年级数学下册

本讲义系统梳理数据的收集、整理与描述核心知识点，涵盖统计调查方式（全面调查与抽样调查）、总体个体样本及样本容量、简单随机抽样、三种统计图对比、频数频率、频数分布表与直方图，构建从调查选择到数据整理再到图表分析的完整统计学习支架。 资料以分层题型设计为特色，基础题型结合真题变式巩固概念，培优题型通过多统计图综合提升分析能力，压轴题型培养数据意识与应用能力。融入新课标核心素养，如抽样代表性判断发展抽象能力，直方图绘制培养几何直观，结合实际问题让学生用数学语言表达现实世界，课中辅助分层教学，课后助学生查漏补缺。

第12章 数据的收集、整理与描述 知识点1：统计调查的两种方式 1.全面调查（普查）：对所有考察对象进行的调查。 优点：结果准确、全面； 缺点：耗时费力、成本高，具有破坏性的调查无法使用。 2.抽样调查：只抽取部分考察对象进行调查，通过样本估计总体。 优点：省时省力、成本低，适用于破坏性调查； 缺点：结果是近似值，样本代表性直接影响估计准确性。 调查方式 适用场景 典型例子 全面调查 调查范围小、无破坏性、要求结果精确 调查全班同学身高、审核书稿错误、飞机安检 抽样调查 调查范围大、具有破坏性、无法全面调查 调查灯泡使用寿命、食品色素含量、全国学生视力 知识点2：总体、个体、样本与样本容量 1.总体：所要考察的对象的全体。 2.个体：组成总体的每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽取的一部分个体。 4.样本容量：样本中包含的个体的数量，不带单位。 知识点3：简单随机抽样 1.定义：抽取样本时，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样。 2.常用方法：抽签法、随机数表法。 3.核心要求：样本必须具有代表性和广泛性，避免偏向性抽样。 知识点4：三种常见统计图的对比 统计图类型 特点 适用场景 核心计算 扇形统计图 用扇形大小表示各部分占总体的百分比；能清楚显示各部分占比，无法显示具体数量 展示各部分占比关系 圆心角度数该部分百分比 条形统计图 用直条长短表示数量多少；能清楚比较各部分数量差异 比较不同类别数量大小 直条高度对应具体数值 折线统计图 用折线起伏表示数据变化趋势；能清楚反映事物的增减变化 展示数据变化规律 相邻两点连线的斜率反映变化快慢 知识点5：频数与频率 1.频数：某个数据或某组数据出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值，即。 3.性质：所有组的频率之和为；所有组的频数之和等于总次数。 知识点6：频数分布表与频数分布直方图 1.相关概念 组距：每个小组两个端点之间的距离； 组数：数据分成的小组个数； 频数：落在每个小组内的数据个数。 2.绘制频数分布直方图的步骤 1.计算最大值与最小值的差（极差）； 2.确定组距与组数（组数，通常取组）； 3.列频数分布表； 4.画频数分布直方图（小长方形的面积=组距频数/组距=频数）。 【基础必考题型】 【题型1】全面调查与抽样调查的选择 1.核心知识点: 全面调查与抽样调查的定义及适用场景 破坏性调查的判断 2.解题方法技巧: 关键词法："全面""全体""审核""安检"→全面调查；"寿命""含量""全市""全国"→抽样调查 优先判断是否具有破坏性，破坏性调查只能用抽样调查 【例题1】.（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【变式题1-1】.（2026·江苏扬州·中考真题）下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 【变式题1-2】.（2026·辽宁锦州·二模）为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【变式题1-3】.（25-26七年级下·重庆·期中）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【题型2】总体、个体、样本与样本容量辨析 1.核心知识点: 四个概念的准确区分 样本容量不带单位 2.解题方法技巧: 先明确考察对象（如"学生的身高"而非"学生"） 样本容量是数字，去掉单位即为正确答案 【例题2】.（2026·广西南宁·三模）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的300名学生的身高 D．样本容量是300 【变式题2-1】.（25-26九年级下·黑龙江绥化·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 【变式题2-2】.（24-25七年级下·广西贵港·期末）对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【变式题2-3】.（25-26七年级下·重庆巴南·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．900名七年级学生的睡眠时间是总体 B．900是样本容量 C．18个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生是个体 【题型3】简单随机抽样的代表性判断 1.核心知识点: 简单随机抽样的定义 样本代表性的判断标准 2.解题方法技巧: 排除偏向性抽样（如只抽男生、只抽某班级） 随机抽取且覆盖总体所有类型的样本才具有代表性 【例题3】.（2026·重庆·二模）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 【变式题3-1】.（2026·江西萍乡·二模）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【变式题3-2】.（25-26九年级下·全国·单元复习）下面抽样调查中的取样合适吗？ (1)为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华投掷了6次正方体骰子； (2)某班的学号是按照先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解学生对举办骑自行车郊游的意见，她请学号最靠前的20位学生发表意见． 【变式题3-3】.（25-26九年级下·全国·单元复习）一厂家在某城市几家经销本厂产品的大商场进行调查，得知本厂产品的销售量占这几个大商场同类产品销售量的．据此，该厂家在广告中宣传说：他们的产品在国内同类产品的销售量中占．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠，为什么？ 【题型4】频数与频率计算 1.核心知识点: 频数与频率的关系： 所有组频率之和为 2.解题方法技巧: 已知两个量可求第三个量 求某组频率时，用减去其他组频率之和更简便 【例题4】.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为，则第5个小组的频数为______． 【变式题4-1】.（25-26七年级下·浙江·期末）一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为_________ ． 【变式题4-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【变式题4-3】.（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【培优高频题型】 【题型5】折线统计图分析与趋势预测 1.核心知识点: 折线统计图读取数据 数据变化趋势分析与预测 2.解题方法技巧: 关注折线的上升/下降幅度，判断增长快慢 预测时结合整体趋势，避免仅根据个别点判断 【例题5】.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（     ） A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 【变式题5-1】.（2026·吉林长春·一模）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 【变式题5-2】.（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【变式题5-3】.（2026·广西钦州·二模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 12 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【题型6】扇形+条形统计图综合 1.核心知识点: 两种统计图数据的互补关系 总数量、部分数量、百分比的相互换算 2.解题方法技巧: 先从条形图找已知数量，从扇形图找对应百分比，求出总数量 再用总数量补全两个统计图的缺失数据 【例题6】.（2026·湖北武汉·一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【变式题6-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·期末）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【变式题6-2】.（25-26七年级下·重庆巴南·期末）2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． (2)请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 【变式题6-3】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【压轴素养题型】 【题型7】频数分布表与直方图综合 1.核心知识点: 频数分布表的补全 频数分布直方图的绘制与解读 2.解题方法技巧: 先根据已知组的频数和频率求出总人数 再计算未知组的频数，补全表格和直方图 【例题7】.（2026·黑龙江牡丹江·二模）6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【变式题7-1】.（2026·江苏苏州·二模）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 【变式题7-2】.（2026·福建泉州·模拟预测）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了该校20名学生在校午餐所花的时间．由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C． 某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表 分组信息 A组：； B组：； C组：； D组：； E组：． 注：x（分钟）为午餐时间 组别 “正字法”记录 频数 A 2 B 4 C 12 D _______ _______ E _______ _______ 合计 20 (1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数． (2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由． 组别 “正字法”记录 频数 A 2 B 4 C 12 D 1 E 1 合计 20 20 【变式题7-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 【题型8】多统计图综合分析与决策 1.核心知识点: 多种统计图的数据整合 基于统计数据的合理决策 2.解题方法技巧: 分别提取各统计图的有效信息，相互印证 结合多个统计量（平均数、百分比、频数）综合分析，给出决策依据 【例题8】.（2026·湖南·中考真题）科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（     ）（单选题） A．小发明        B．小制作 C．小实验        D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； (2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____； (3)请补全条形统计图； (4)若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； (5)该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额． 【变式题8-1】.（2026·山东德州·中考真题）为了防止交通拥堵，某社区开展了关于交通出行的问卷调查，问题如下： 问题一：您选择的出行方式是（     ） A．步行B．私家车C．自行车 D．电动车E．公交车 问题二：（前值取等后值不取等）您的出行时间段为（     ） A．     B．     C． D．     E． 两项都为必填项，共收集了400份问卷，且收集到的数据全部有效．通过整理收集到的数据，绘制出了居民出行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不完整条形统计图． (1)的值为_______； (2)请补全条形统计图； (3)若社区共有5000人，请估计社区在该时间段使用私家车出行的人数； (4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议． 【变式题8-2】.（2026·内蒙古巴彦淖尔·三模）鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高² (米² )旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据．测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A、B、C、D四个组进行整理，如下表． A低体重 B正常 C超重 D肥胖 七年级男生 BMI BMI<15.5 15.5≤BMI<22.1 22.1≤BMI<25 BMI≥25 人数 6 4 七年级女生 BMI BMI<14.7 14.7≤BMI<21.7 21.7≤BMI<24.4 BMI≥24.5 人数 10 28 6 【描述数据】 根据数据绘制如下两幅不完整统计图 (1)填空∶ ， ， ． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 ． (4)某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识． 【变式题8-3】.（2026·山西朔州·三模）近几年，越来越多的人意识到，旅游不仅能缓解压力、放松身心，还能开阔眼界、增长见识．某旅行社为设计五一假期旅游线路，随机抽取某校七年级学生进行了问卷调查，了解他们最想去的旅游目的地类型（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 问卷调查××年×月×日 你最想去的旅游目的地类型________．（单选） ·A．自然风光（如山、湖、森林） ·B．历史文化（如古城、博物馆） ·C．主题乐园（如游乐园、动物园） ·D．海滨度假（如三亚、青岛） ·E．乡村体验（如农家乐、田园风光）    请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取的学生人数是多少？ (2)补全条形统计图，并求出m的值． (3)若该校七年级共有学生600人，请估计最喜欢“自然风光”和“海滨度假”两类旅游目的地的学生总人数． (4)请你结合本次的调查结果，帮助旅行社设计两条不同主题的旅游线路，并说明理由． 易错点 1.概念混淆：将总体、个体、样本错误地描述为"人"或"物"，而非考察的具体属性（如"学生的身高"而非"学生"）。 2.样本容量带单位：样本容量是数字，不能带单位（如"抽取50名学生"，样本容量是$50$，不是"50名"）。 3.扇形图圆心角计算错误：忘记乘以，或百分比与小数换算错误。 4.混淆频数与频率：将频数直接当作频率使用，或频率计算时分母用错。 5.统计图选择错误：需要展示变化趋势时误用扇形图，需要展示占比时误用折线图。 6.抽样代表性错误：认为只要是抽样就具有代表性，忽略偏向性抽样的问题。 7.频数分布直方图组距与组数错误：组数计算后未取整，或组距选择不当导致分组不合理。 重点 1.全面调查与抽样调查的适用场景判断（选择题必考）。 2.总体、个体、样本、样本容量的概念辨析。 3.扇形、条形、折线三种统计图的特点与基础计算。 4.频数与频率的关系及计算。 5.用样本估计总体的思想及实际应用（解答题必考）。 6.频数分布表与直方图的绘制与解读。 难点 1.多种统计图的综合分析：从不同统计图中提取互补信息，解决复杂问题。 2.统计调查方案的合理性评价：开放性问题，需要结合统计原理给出逻辑清晰的分析。 3.基于统计数据的决策与建议：将统计结果与实际情境结合，提出合理可行的建议。 4.新定义统计问题：阅读理解并转化为已有知识进行解决，考查综合应用能力。 【对应练习题】 一、单选题 1．我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 3．如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（     ） A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 二、填空题 4．小华将自己某个月的支出情况整理成一张统计表，如下表所示．如果她想根据表中数据绘制扇形统计图，那么“课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是_________． 支出类别 车费 午餐 文具 课外书籍 其他 百分比 5．为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为______． 6．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 三、解答题 7．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 8．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 9．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 (1)_____，_____；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度； (2)请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； (3)若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 10．随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读    B．名师在线听课    C．互动在线答疑 D．小组在线讨论    E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 数据的收集、整理与描述 知识点1：统计调查的两种方式 1.全面调查（普查）：对所有考察对象进行的调查。 优点：结果准确、全面； 缺点：耗时费力、成本高，具有破坏性的调查无法使用。 2.抽样调查：只抽取部分考察对象进行调查，通过样本估计总体。 优点：省时省力、成本低，适用于破坏性调查； 缺点：结果是近似值，样本代表性直接影响估计准确性。 调查方式 适用场景 典型例子 全面调查 调查范围小、无破坏性、要求结果精确 调查全班同学身高、审核书稿错误、飞机安检 抽样调查 调查范围大、具有破坏性、无法全面调查 调查灯泡使用寿命、食品色素含量、全国学生视力 知识点2：总体、个体、样本与样本容量 1.总体：所要考察的对象的全体。 2.个体：组成总体的每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽取的一部分个体。 4.样本容量：样本中包含的个体的数量，不带单位。 知识点3：简单随机抽样 1.定义：抽取样本时，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样。 2.常用方法：抽签法、随机数表法。 3.核心要求：样本必须具有代表性和广泛性，避免偏向性抽样。 知识点4：三种常见统计图的对比 统计图类型 特点 适用场景 核心计算 扇形统计图 用扇形大小表示各部分占总体的百分比；能清楚显示各部分占比，无法显示具体数量 展示各部分占比关系 圆心角度数该部分百分比 条形统计图 用直条长短表示数量多少；能清楚比较各部分数量差异 比较不同类别数量大小 直条高度对应具体数值 折线统计图 用折线起伏表示数据变化趋势；能清楚反映事物的增减变化 展示数据变化规律 相邻两点连线的斜率反映变化快慢 知识点5：频数与频率 1.频数：某个数据或某组数据出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值，即。 3.性质：所有组的频率之和为；所有组的频数之和等于总次数。 知识点6：频数分布表与频数分布直方图 1.相关概念 组距：每个小组两个端点之间的距离； 组数：数据分成的小组个数； 频数：落在每个小组内的数据个数。 2.绘制频数分布直方图的步骤 1.计算最大值与最小值的差（极差）； 2.确定组距与组数（组数，通常取组）； 3.列频数分布表； 4.画频数分布直方图（小长方形的面积=组距频数/组距=频数）。 【基础必考题型】 【题型1】全面调查与抽样调查的选择 1.核心知识点: 全面调查与抽样调查的定义及适用场景 破坏性调查的判断 2.解题方法技巧: 关键词法："全面""全体""审核""安检"→全面调查；"寿命""含量""全市""全国"→抽样调查 优先判断是否具有破坏性，破坏性调查只能用抽样调查 【例题1】.（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 【变式题1-1】.（2026·江苏扬州·中考真题）下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 【答案】D 【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意； B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意． 【变式题1-2】.（2026·辽宁锦州·二模）为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 【变式题1-3】.（25-26七年级下·重庆·期中）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 【题型2】总体、个体、样本与样本容量辨析 1.核心知识点: 四个概念的准确区分 样本容量不带单位 2.解题方法技巧: 先明确考察对象（如"学生的身高"而非"学生"） 样本容量是数字，去掉单位即为正确答案 【例题2】.（2026·广西南宁·三模）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的300名学生的身高 D．样本容量是300 【答案】B 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：总体是该中学2000名学生的身高，A正确，不符合题意； 个体应为每个学生的身高，不是每个学生，B错误，符合题意； 样本是所抽取的300名学生的身高，C正确，不符合题意； 样本容量是300，D正确，不符合题意． 【变式题2-1】.（25-26九年级下·黑龙江绥化·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查对象是学生的睡眠时间，而非学生本身，再根据四个概念的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 本题考查的对象是某校名初三学生的睡眠时间， ∴ 总体是800名初三学生的睡眠时间，A错误； 抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，不是13个班级，B错误； 样本容量是样本中个体的数目，因此50是样本容量，C正确； 个体是每名学生的睡眠时间，不是每名学生，D错误． 【变式题2-2】.（24-25七年级下·广西贵港·期末）对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【答案】B 【详解】解：A．总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意； B．个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意； C．样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意； D．样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200，正确，不符合题意． 【变式题2-3】.（25-26七年级下·重庆巴南·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ）． A．900名七年级学生的睡眠时间是总体 B．900是样本容量 C．18个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生是个体 【答案】A 【详解】解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为，不是，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意． 【题型3】简单随机抽样的代表性判断 1.核心知识点: 简单随机抽样的定义 样本代表性的判断标准 2.解题方法技巧: 排除偏向性抽样（如只抽男生、只抽某班级） 随机抽取且覆盖总体所有类型的样本才具有代表性 【例题3】.（2026·重庆·二模）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本需覆盖总体各部分，能全面反映总体的特征，不存在偏向性的样本才具备代表性，本题总体为某校全体初中学生． 【详解】解：∵ 抽样调查的样本需要具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况，本题总体是某校全体初中学生， ∴ A仅抽取某校区的学生，C仅抽取艺术特长生，D仅抽取毕业年级一个班的学生，样本都只覆盖总体的特定部分，存在偏向性，不具备代表性； B从各个年级每班随机抽取学生，样本覆盖全校各年级不同班级，能够反映全体初中学生的周末学习情况，因此样本最具代表性．故选B． 【变式题3-1】.（2026·江西萍乡·二模）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】抽样调查样本的代表性的判断标准是样本是否能全面覆盖总体各部分，反映总体（某校全体初中学生）的真实特征． 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 【变式题3-2】.（25-26九年级下·全国·单元复习）下面抽样调查中的取样合适吗？ (1)为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华投掷了6次正方体骰子； (2)某班的学号是按照先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解学生对举办骑自行车郊游的意见，她请学号最靠前的20位学生发表意见． 【答案】(1)不合适 (2)不合适 【分析】（1）投掷次数太少，不具有代表性； （2）最靠前的20位学生多为女同学，不具有代表性，因此取样不合适 【详解】（1）解：取样只投掷了6次正方体骰子，样本容量过小，结果偶然性太大，无法准确反映总体规律，因此取样不合适； （2）解：该班学号按照先女同学后男同学的顺序排列，学号最靠前的20位学生多为女同学，样本偏向女同学，不具有代表性，无法反映全班同学的意见，因此取样不合适． 【变式题3-3】.（25-26九年级下·全国·单元复习）一厂家在某城市几家经销本厂产品的大商场进行调查，得知本厂产品的销售量占这几个大商场同类产品销售量的．据此，该厂家在广告中宣传说：他们的产品在国内同类产品的销售量中占．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠，为什么？ 【答案】解：该宣传中的数据不可靠．因为某城市的几家大商场，它们只是国内众多销售场所中的一小部分．国内市场范围广，不同地区的消费者需求、消费习惯、市场竞争情况等都可能存在很大差异．仅仅选取某城市的几家大商场作为样本，不能涵盖国内所有地区、所有类型销售场所的情况，所以这个样本缺乏对国内整个市场的代表性，所以仅依据这个样本得出产品在国内同类产品销售量中占的宣传数据是不可靠的． 【分析】根据样本的选取要具有代表性和广泛性，可以得出结论． 【详解】略． 【题型4】频数与频率计算 1.核心知识点: 频数与频率的关系： 所有组频率之和为 2.解题方法技巧: 已知两个量可求第三个量 求某组频率时，用减去其他组频率之和更简便 【例题4】.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为，则第5个小组的频数为______． 【答案】 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数． 【详解】解：抽取的总人数为，即总频数为，第4个小组的频率为， 第4小组的频数为， 前3个小组的频数分别为，，， 前4个小组的频数和为， 第5个小组的频数为． 【变式题4-1】.（25-26七年级下·浙江·期末）一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为_________ ． 【答案】27 【详解】解：由题意得：， 则该数出现的频数为27． 【变式题4-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 【详解】设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 【点睛】本题考查了频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率，解决本题的关键是熟练掌握概念及公式． 【变式题4-3】.（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【答案】(1)见解析 (2)8，0.2 (3)14，0.25 (4)14 【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和． （1）根据频数和频率的概念求解即可； （2）由统计表求解即可； （3）由统计表求解即可； （4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【详解】（1） 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅 频数 5 8 10 7 7 3 频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075 （2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2， （3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25； （4）因为14岁的频率最大， 所以最可能听到的回答为14岁． 【培优高频题型】 【题型5】折线统计图分析与趋势预测 1.核心知识点: 折线统计图读取数据 数据变化趋势分析与预测 2.解题方法技巧: 关注折线的上升/下降幅度，判断增长快慢 预测时结合整体趋势，避免仅根据个别点判断 【例题5】.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（     ） A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 【答案】D 【详解】解：由气温图可知该周星期五气温最高，故A错误； 由气温图可知该周星期日气温最低，故B错误； 由气温图可知该周星期二到星期五气温先下降后上升，故C错误； 由气温图可知该周星期五到星期日气温持续降低，故D正确． 【变式题5-1】.（2026·吉林长春·一模）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 【答案】(1)7；9 (2)31 (3)越大，6 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据折线统计图及表格可进行求解； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表格可知：4月份地磁幅度为650，根据“，”可知：； 6月份地磁幅度为850，根据“，”可知：； （2）解：由表格可知：出现在2、4、5、6月份， ∴根据折线统计图可知：1至6月份的观测次数为； （3）答：通过以上数据信息发现：指数（级）越大，越容易观测到极光，所以我会选择6月份去观测极光． 【变式题5-2】.（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 【变式题5-3】.（2026·广西钦州·二模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 12 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1)10 (2)180人 (3)选择乙，理由见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中乒乓球人数所占比例即可； （3）根据折线统计图的变化趋势解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 答：估计该校参加乒乓球活动的学生人数约为180人； （3）解：选择乙，理由： 从折线统计图可以发现，随着周数的增加，乙同学投篮的命中次数也在增加，且最后命中次数稳定在．（答案不唯一）． 【题型6】扇形+条形统计图综合 1.核心知识点: 两种统计图数据的互补关系 总数量、部分数量、百分比的相互换算 2.解题方法技巧: 先从条形图找已知数量，从扇形图找对应百分比，求出总数量 再用总数量补全两个统计图的缺失数据 【例题6】.（2026·湖北武汉·一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】(1)； (2) 补全条形统计图如下： (3)130 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； （2）解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； （3）解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 【变式题6-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·期末）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 【分析】（1）根据数据来源判断即可，在频数分布直方图可得B组有12人，扇形图中可知组占，据此可计算总人数； （2）根据（1）中总人数可得D组有8人，据此计算占比得到m的值，补充频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，B组有12人， 占， ∴(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40． （2）解：D组有(人)， 占总人数的 ， ∴； 补全的频数分布直方图略． （3）解：知D组占总人数的， ∴估计达到优秀等级的人数为(人)． 【变式题6-2】.（25-26七年级下·重庆巴南·期末）2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． (2)请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 【答案】(1)抽样调查，240； (2)补全条形统计图如图，， (3)1950人 【分析】（1）根据抽样调查定义判断调查类型；根据创意融合类有84人，占比求出总调查人数； （2）求出语言类人数即可补全条形统计图；用戏曲人数除以总调查人数再乘以即可求“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）先求出样本中“创意融合类和语言类节目”的总人数，再根据样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：本次调查是从全校3000名学生中随机抽取部分学生调查，因此属于抽样调查； 总调查人数； （2）解：语言类人数为（人）， 补全条形统计图见答案 扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角； （3）解：样本中创意融合和语言类的总人数为： （人）， 因此估计全校3000人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为：（人）， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的约有1950人． 【变式题6-3】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【答案】(1)200； (2)补全条形统计图如图： (3)该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【分析】（1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； （2）解： （人）， 条形统计图补全略； （3）解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【压轴素养题型】 【题型7】频数分布表与直方图综合 1.核心知识点: 频数分布表的补全 频数分布直方图的绘制与解读 2.解题方法技巧: 先根据已知组的频数和频率求出总人数 再计算未知组的频数，补全表格和直方图 【例题7】.（2026·黑龙江牡丹江·二模）6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)， 频数分布直方图如下： (2)72 (3)成绩为优秀的学生约有600人 【分析】（1）利用组的频数和频率推算出抽取的人数，再求出组的频数，进而得到组的频数和频率，并补全频数分布直方图即可； （2）计算出组的占比，乘以即可； （3）计算出样本中优秀的学生的占比，乘以参加比赛的学生总数即可． 【详解】（1）解：由统计图表可知，组的频数为，频率为， ∴抽取的学生人数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴， 频数分布直方图如答案所示； （2）解：， ∴得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：成绩为优秀的学生约有600人． 【变式题7-1】.（2026·江苏苏州·二模）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 【答案】(1)4，， (2)人 【分析】（1）根据统计图可知a的值，根据第一组的频数和频率求出总数，进而可知b的值，根据第二组的频数补全统计图即可； （2）用乘以能够一分钟完成或次以上的女学生的比例即可． 【详解】（1）解：由统计图可知， 总人数为， 则， 统计图补充见答案； （2）解：（人） 答：估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有121人． 【变式题7-2】.（2026·福建泉州·模拟预测）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了该校20名学生在校午餐所花的时间．由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C． 某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表 分组信息 A组：； B组：； C组：； D组：； E组：． 注：x（分钟）为午餐时间 组别 “正字法”记录 频数 A 2 B 4 C 12 D _______ _______ E _______ _______ 合计 20 (1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数． (2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由． 【答案】(1)频数表填写如图， 组别 “正字法”记录 频数 A 2 B 4 C 12 D 1 E 1 合计 20 20 240名 (2)①选择25分钟，人能按时完成用餐，可以鼓励最后5%同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率， ②选择20分钟，人能按时完成用餐，可以鼓励最后10%的同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率． ③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率． ④选择15分钟，只有的人能按时完成用餐，不科学，也不健康．（选择15分钟不得分） 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意进行合理作答即可． 【详解】（1）解：频数表略， (名)． 答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名． （2）略 【变式题7-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 【答案】(1)6；8 (2)见解析 【分析】（1）根据题干中的数据即可求出m，n的值； （2）根据频数分布表画出频数直方图即可． 【详解】（1）解：B组人数有6人，即； E组人数有8人，即； （2）解：如图， 【题型8】多统计图综合分析与决策 1.核心知识点: 多种统计图的数据整合 基于统计数据的合理决策 2.解题方法技巧: 分别提取各统计图的有效信息，相互印证 结合多个统计量（平均数、百分比、频数）综合分析，给出决策依据 【例题8】.（2026·湖南·中考真题）科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（     ）（单选题） A．小发明        B．小制作 C．小实验        D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； (2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____； (3)请补全条形统计图； (4)若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； (5)该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额． 【答案】(1)100 (2) (3) (4)该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人 (5)小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额 【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可； （2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角； （3）先求出项目A的人数，再进行补全即可； （4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数； （5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的， ∴总人数为（人）； （2）解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人， ∴其圆心角度数为； （3）解：由题意得，A项目的人数为（人）； （4）解：由题意得，选择小论文的人数约为：（人）； （5）解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额， ∴A项目的奖励名额为：（个）； B项目的奖励名额为：（个）； C项目的奖励名额为：（个）； D项目的奖励名额为：（个）， 答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额． 【变式题8-1】.（2026·山东德州·中考真题）为了防止交通拥堵，某社区开展了关于交通出行的问卷调查，问题如下： 问题一：您选择的出行方式是（     ） A．步行B．私家车C．自行车 D．电动车E．公交车 问题二：（前值取等后值不取等）您的出行时间段为（     ） A．     B．     C． D．     E． 两项都为必填项，共收集了400份问卷，且收集到的数据全部有效．通过整理收集到的数据，绘制出了居民出行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不完整条形统计图． (1)的值为_______； (2)请补全条形统计图； (3)若社区共有5000人，请估计社区在该时间段使用私家车出行的人数； (4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议． 【答案】(1)55 (2)补全条形统计图如下： (3)2750人 (4)建议居民在高峰时段选择步行、自行车或公交车等绿色出行方式，减少私家车使用（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用1减去其他出行方式的占比即可求出m的值； （2）根据题意求出使用私家车出行的人数，然后求出私家车出行时间段在的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用样板估计总体的方法求解； （4）根据扇形统计图提出建议即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：使用私家车出行的人数为（人）， 私家车出行时间段在的人数为（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（人）， ∴估计社区在该时间段使用私家车出行的人数2750人； （4）解：∵使用私家车出行的人数占比最大， ∴建议居民在高峰时段选择步行、自行车或公交车等绿色出行方式，减少私家车使用（答案不唯一，合理即可）． 【变式题8-2】.（2026·内蒙古巴彦淖尔·三模）鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高² (米² )旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据．测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A、B、C、D四个组进行整理，如下表． A低体重 B正常 C超重 D肥胖 七年级男生 BMI BMI<15.5 15.5≤BMI<22.1 22.1≤BMI<25 BMI≥25 人数 6 4 七年级女生 BMI BMI<14.7 14.7≤BMI<21.7 21.7≤BMI<24.4 BMI≥24.5 人数 10 28 6 【描述数据】 根据数据绘制如下两幅不完整统计图 (1)填空∶ ， ， ． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 ． (4)某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识． 【答案】(1)32；8；6 (2)补全条形统计图如下： (3) (4)122人； 对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价：①男生超重、肥胖合计人数较多，女生肥胖也存在一定比例，说明七年级部分学生体重超标问题突出；超重、肥胖人群占比不低，反映出不少学生存在饮食、运动习惯不健康的问题，整体体质健康有较大提升空间． 针对超重或肥胖问题的建议：①学校增加体育课时，开设跑步、球类、跳绳等课后运动社团，保证学生每日在校运动不少于 1 小时；鼓励学生上下学步行或骑行，减少久坐．②校园食堂减少油炸、高糖食品供应，开展健康饮食科普班会；引导学生少喝奶茶、碳酸饮料，少吃零食，均衡三餐，多吃蔬菜粗粮． 【分析】（1）先利用七年级男生B组的比例求出，再用减法求出与即可； （2）根据的值补全条形统计图即可； （3）用乘以C组人数所占比计算即可； （4）分别求出七年级男女生肥胖人数，再求和即可求出该校七年级肥胖同学人数，根据统计图表做出评价与提出建议即可． 【详解】（1）解：七年级男生B组的人数是：(人)， ∴七年级男生C组的人数是：(人) 七年级女生C组的人数是：(人)； （2）略 （3）解：扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是：； （4）解：该校七年级肥胖同学人数为：(人)， 评价与建议见答案． 【变式题8-3】.（2026·山西朔州·三模）近几年，越来越多的人意识到，旅游不仅能缓解压力、放松身心，还能开阔眼界、增长见识．某旅行社为设计五一假期旅游线路，随机抽取某校七年级学生进行了问卷调查，了解他们最想去的旅游目的地类型（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 问卷调查××年×月×日 你最想去的旅游目的地类型________．（单选） ·A．自然风光（如山、湖、森林） ·B．历史文化（如古城、博物馆） ·C．主题乐园（如游乐园、动物园） ·D．海滨度假（如三亚、青岛） ·E．乡村体验（如农家乐、田园风光）    请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取的学生人数是多少？ (2)补全条形统计图，并求出m的值． (3)若该校七年级共有学生600人，请估计最喜欢“自然风光”和“海滨度假”两类旅游目的地的学生总人数． (4)请你结合本次的调查结果，帮助旅行社设计两条不同主题的旅游线路，并说明理由． 【答案】(1)人 (2)，补全条形统计图如图： (3) (4)线路1：自然风光山水休闲线，内容：规划湖景、山林、森林类景区的短途游，比如天目湖+南山森林两日游；理由：喜欢自然风光的学生占比，是所有类型中占比最高的，受众范围最广，报名需求最大；线路2：海滨欢乐度假线，内容：青岛/厦门海滨沙滩、海洋乐园多日游，理由：海滨度假类学生占比，受欢迎程度仅次于自然风光，青少年对沙滩、海洋活动兴趣高，能收获大量客源．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用A组的人数除以占比即可求解抽取的人数； （2）先求出C组的人数，即可补全条形统计图，再由E组的人数除以总数即可求解： （3）用样本估计总体的方法求解即可； （4）根据条形统计图占比结合实际情况分析即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：本次调查一共抽取的学生人数是人； （2）解：C组的人数为：， ， 故， 补全条形统计图见答案； （3）解：（人）， 答：最喜欢“自然风光”和“海滨度假”两类旅游目的地的学生总人数为人； （4）略 易错点 1.概念混淆：将总体、个体、样本错误地描述为"人"或"物"，而非考察的具体属性（如"学生的身高"而非"学生"）。 2.样本容量带单位：样本容量是数字，不能带单位（如"抽取50名学生"，样本容量是$50$，不是"50名"）。 3.扇形图圆心角计算错误：忘记乘以，或百分比与小数换算错误。 4.混淆频数与频率：将频数直接当作频率使用，或频率计算时分母用错。 5.统计图选择错误：需要展示变化趋势时误用扇形图，需要展示占比时误用折线图。 6.抽样代表性错误：认为只要是抽样就具有代表性，忽略偏向性抽样的问题。 7.频数分布直方图组距与组数错误：组数计算后未取整，或组距选择不当导致分组不合理。 重点 1.全面调查与抽样调查的适用场景判断（选择题必考）。 2.总体、个体、样本、样本容量的概念辨析。 3.扇形、条形、折线三种统计图的特点与基础计算。 4.频数与频率的关系及计算。 5.用样本估计总体的思想及实际应用（解答题必考）。 6.频数分布表与直方图的绘制与解读。 难点 1.多种统计图的综合分析：从不同统计图中提取互补信息，解决复杂问题。 2.统计调查方案的合理性评价：开放性问题，需要结合统计原理给出逻辑清晰的分析。 3.基于统计数据的决策与建议：将统计结果与实际情境结合，提出合理可行的建议。 4.新定义统计问题：阅读理解并转化为已有知识进行解决，考查综合应用能力。 【对应练习题】 一、单选题 1．我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可 【答案】B 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题目需求选择合适的统计图，题目要求清楚比较五座名山的海拔高度，即需要直观体现各山海拔的具体数值，据此结合三种统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵ 扇形统计图用于表示部分占总体的百分比，不便于比较不同个体的具体高度， 折线统计图主要反映数量的变化趋势， 条形统计图能清晰展示每个项目的具体数量，方便直观比较不同山的高度，符合题目的要求， ∴ 应选用条形统计图． 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断， A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查； B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查； D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查． 3．如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（     ） A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 【答案】B 【详解】解：A. 2024年夜间达标率较2020年提高了，故该选项不正确，不符合题意； B. 夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意； C. 2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意； D. 昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意； 二、填空题 4．小华将自己某个月的支出情况整理成一张统计表，如下表所示．如果她想根据表中数据绘制扇形统计图，那么“课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是_________． 支出类别 车费 午餐 文具 课外书籍 其他 百分比 【答案】 【分析】根据扇形统计图的性质，某部分对应扇形的圆心角度数等于乘以该部分占总体的百分比，直接代入计算即可． 【详解】由扇形统计图的性质可知， 某部分对应扇形圆心角的度数为该部分占总体的百分比， 课外书籍支出占总支出的， “课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是． 5．为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为______． 【答案】③①②④ 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，根据统计调查的流程对四个步骤进行排序即可． 【详解】统计调查的合理流程为：先制作并发放调查问卷，再收集数据，接着整理和分析数据，最后得出结论，提出建议． 因此合理的先后排序为③①②④． 6．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 【答案】 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 三、解答题 7．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 8．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 9．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 (1)_____，_____；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度； (2)请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； (3)若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】(1)；； (2)补全频数分布直方图如图所示： (3)若该校学生有人，估计劳动时间在范围的学生人数有人 【分析】（1）根据组的频数除以它所占的百分比得出的值，再用分别减去、组的频数，即可得出的值，用乘组所占的百分比，即可得到组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （2）根据已知条件以及（1）中求得的的值，画图即可； （3）利用总人数乘劳动时间在范围的学生（即组）占样本容量的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：样本容量， ∴， 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数为， 故答案为：；；； （2）略； （3）解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 答: 若该校学生有人，估计劳动时间在范围的学生人数有人． 10．随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读    B．名师在线听课    C．互动在线答疑 D．小组在线讨论    E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 【答案】(1)抽样 (2)本次被调查的总人数为400人，条形统计图见解析 (3)该校喜欢互动在线答疑的有320名学生 (4)建议见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的类人数和占比求出总人数，再依次算出、类人数，补全条形统计图； （3）用样本中选择互动在线答疑的学生人数占比，乘以全校总人数，估计出该校喜欢互动在线答疑的学生人数； （4）根据调查数据中最受欢迎的学习方式，提出合理的课程设置建议． 【详解】（1）解：根据题意可知，调查方式为抽样调查； （2）解：根据题图可知，对类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图如下： （3）解：根据题图可知，选择互动在线答疑的学生人数为80， 故该校喜欢互动在线答疑的学生人数为（名）； （4）解：根据调查数据可知，在所有线上学习方式中，学生对同步在线阅读最感兴趣，故该校应该设置同步在线阅读课程． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $