精品解析：青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2021-2022学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2021-2022学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题（每1小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 125 B. 135 C. 144 D. 160 6. 下列根式中不是最简二次根式的是 A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（　　） A. 5 B. 9 C. 16 D. 25 9. 下列二次根式能与合并的是(　　) A. B. C. D. 10. 一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分 11. 当时，二次根式的值是_____ 12. 若，则m的取值范围是 ___________． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，那么的值是_____． 14. 若，求的值_______． 15. 若最简二次根式与可以合并，则a的值为 _______． 16. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为_____． 17. 如图，两树的高分别为米和4米，相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则这只鸟至少飞行________米． 18. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角形且三个正方形的边长分别为3、5、4．则正方形的面积为______ 三、解答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算： 22. 计算：． 23. 化简并求值：，其中． 24. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 25. 如图，四边形中，，，，，求四边形的面积． 26. 如图所示，点E是的边的中点，且．求证：四边形是矩形． 27. 如图，在中，，，D是的中点． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． （3）若，点P是线段上的一个动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题（每1小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，即可解答． 【详解】解：A．是二次根式，故符合题意； B．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； C．，当时，不是二次根式，故不符合题意； D．不是二次根式，故不符合题意； 故选A． 2. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 【答案】D 【解析】 【分析】从角的方面判定平行四边形的方法：对角相等的四边形是平行四边形. 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合． 【点睛】本题考查了根据角的关系判定平行四边形，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式被开方数必须为非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式性质，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 5. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 125 B. 135 C. 144 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 【详解】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144． 故选C． 6. 下列根式中不是最简二次根式的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式满足的条件逐一判断即可． 【详解】试题解析：A．是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，符合题意； C．是最简二次根式，不符合题意； D． 是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，最简二次根式满足的条件：被开方数不含开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，分母不含根式，这是解这类题的关键． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； 不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（　　） A. 5 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝， ∴正方形ABDE的面积＝AB2＝52＝25， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9. 下列二次根式能与合并的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答． 【详解】解：的被开方数是3， A、的被开方数是6，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意． B、＝，它的被开方数是2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意． C、的被开方数是10，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意．， D、＝2，的被开方数是3，与的被开方数相同，是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 10. 一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度． 【详解】解：如图，AC为圆桶底面直径， ∴AC＝24cm，CB＝32cm， ∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度， ∴AB＝＝40cm． 故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理得应用，首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果． 二、填空题（每小题2分，共16分 11. 当时，二次根式的值是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】把代入计算即可； 【详解】把代入中， ∴原式=； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 12. 若，则m的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了二次根式的性质：双重非负性，直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵ ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，那么的值是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 14. 若，求的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 若最简二次根式与可以合并，则a的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意得出二次根式与是同类二次根式，根据被开方数相等得出，求解即可得解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到的值，由已知条件得到的值，根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：大正方形的面积为16， ， 由题意， ， ∴． 17. 如图，两树的高分别为米和4米，相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则这只鸟至少飞行________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过C点作于E，则四边形是矩形，连接， 设大树高为，小树高为， ∴，，， 在中， 答：小鸟至少飞行米， 故答案为： 18. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角形且三个正方形的边长分别为3、5、4．则正方形的面积为______ 【答案】50 【解析】 【分析】设正方形的面积为,根据图形得出方程,进行计算求出即可． 【详解】解：设正方形的面积为， 正方形的边长分别为3、5、4， 正方形的面积分别为9、25、16， 根据图形得：， 即：， 解得：． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把系数相乘，被开方数相乘，最后化成最简二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 21. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】分别把括号内的二次根式化简，合并括号内的同类二次根式，再计算除法运算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键． 22. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解： ． 23. 化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 【答案】（1）；（2）90° 【解析】 【分析】（1）分别求出AB、BC和AC的长即可求得周长； （2）根据勾股定理逆定理即可求得． 【详解】解：（1）AB＝， BC＝， AC＝， ∴△ABC的周长＝++5＝+5； （2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴∠ABC＝90°． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 25. 如图，四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再根据四边形的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：如图：连接， ， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴四边形的面积． 26. 如图所示，点E是的边的中点，且．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，证明，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，则，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∵E是的中点， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， ， ∴四边形为矩形． 27. 如图，在中，，，D是的中点． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． （3）若，点P是线段上的一个动点，求的最小值． 【答案】（1）证明∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理进行证明即可； （2）根据中点的性质得出，再由勾股定理求解即可； （3）当时，有最小值，然后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，D是的中点， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 由（2）可知， 当时，有最小值，如图， ∵， ∴， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $