辽宁朝阳市部分重点高中联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度下学期期末高一数学试题 答案及评分标准 一、单项选择题：1-5 DACAC6-8BCB 二、多选题：9.CD10.ACD11.ABC 3 3万 三、填空题：12.813.414. 15.(本题满分13分) (1))cox+sinxcos 2cos 2x+3 in2oxr-2+sin2or+ 1. 22 2 ),2 分 2T=2m 1 因为y=f()的最小正周期是2π，所以20，解得2,3分 故 +2m≤x+≤受+2，ke乙，解得 令2 62 2红+2≤x≤号+2.keZ,4分 3 「2+2a号+2 故y=()的单调增区间为3 」，k∈Z:6分 f(x)=+sin 2ox+ 2) 6 X= 因为6是函数y=(x)的图像的一条对称轴， 2w8+8-子奶，2，分 解得0=1+3张，k∈Z,8分 因为0<0<2，只有当1=0时，0=1满足要求，9分 -m2+ 故 6),10分 =2=元 故y=f()的最小正周期为 2 ·11分 2x+ ∈[-1,1 [「_13 因为 所以y=fw的值域为22 13分 16.(本题满分15分) 1)E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 .EFIICD,EGIPB1分 又：底面ABCD为矩形 .AB//CD .EF∥AB :EF丈平面PAB,ABC平面PAB ∴.EF∥平面PAB2分 又EG￠平面PAB,PBC平面PAB ∴.EG∥平面PAB.3分 ,EF∩EG=E,EF、EGc平面EFG ∴.平面EFG∥平面PAB.5分 (本题通过线线平行得到面面平行也对应给分) (2)底面ABCD为矩形.∴BCIIAD6分 又'BCt平面PAD,ADC平面PAD ∴.BC∥平面PAD7分 BCc平面PBC,平面PAD∩平面PBC=I9分 .BC1/l10分 (3)~四边形ABCD为矩.CD⊥AD11分 :平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD ∴.CD⊥平面PAD14分 PAC平面PAD .CD⊥PA15分 17.(本题满分15分) (1)在△ABC中，由C+V3 asin B-b-acosB=0及正弦定理， 得sinC--sin AcosB=sinB-V3 sin Asin B1分 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B cos Asin B+3 sin Asin B-sin B=0. 显然sinB>0,因此l-cosA=V3sinA2分 (1-cos 4)2 =3sin2 4=3(1-cos2 A) 则0<A<兀，得-l<cosA<1,解得 Cos4=-1 24分 As2 又A∈(0，π)，所以35分 1 SAuuc=besin A=43 (2)由 2 得，bc=166分 又SMABC=S△MBE+SA4CE, 45=)B.6.54 2AB-c.3 22 28分 :AB=16≤16=2 b+c2Vbc(当且仅当b=C=4时取等)， 即AE的最大值为2；10分 (4)在△ABC中，由余弦定理a2=b+c2-2 bccosA, 得b2+c2+bc=4911分 AD=ii 由边BC上的中线 2,又因为AB+AC=2AD, 两边平方得AB+AC2+2AB.AC=4AD, ++2bccos2=11 则 3 ,即b2+c2-bc=1112分 解得b2+c2=3013分 令边AB,AC的中点分别为M,N,由点O为△ABC的外接圆圆心， 得OM⊥AB,ON⊥AC, A0.AB=(AM+MO)4B=AM.AB=1AB=1 2 A0.AC-(AN+NO).AC-AN.AC-AC= 2 所以 o0-4o而+0)-号4o0+}4oc-2+b)月 5分 M 18.(本题满分17分) (1)因为sin2x=1-cos2x, 所以f0)=-2sinx+2cosx+a=-201-co2+2cosx+a=2c0s2x+2cosx+a-21分 音周m剖 令t=cosx, 刿 则072na*82s0 上恒成立 所以2-a≥(2r+2）3分 0=a.剖ua0un 所以80mx=8(①)=2×1'+2×1=4,4分 所以2-a≥4，解得a≤-2， 即a的取值范围是(-0，-2]5分 (2)①令k=c0sx. 则k=cosx∈(-1,0). f(x)=2cosx+2cosx+a-2=2k2+2k+a-2 由y=CoSx在 2 上单调递增， 故函数f(x)在 2)上有两个零点，为等价于关于k的方程2k+2k+a-2=0在（←1,0）上有两 个不相等的实数根8分 2×02+2×0+a-2>0 2×(-1)2+2×(-1)+a-2>0 5 △=22-4×2(a-2)>0 2<a< 即有( ,解得 2， a0a的取值范围为，2 10分 (此问分参做也要对应给分) ②证明：令k=C0sx<0.k3=cos:3<0 则k,k2为关于k的方程2k2+2k+Q-2=0的两根， 则有4+后=-】6，=0-2 2, COScos=-1 cos c-2 212分 13分 w到年别 所以 5sm+到e5- 所以 1i+到e5-】nw-w时交j小0 osx>cos 故 15分 由y=C0sr在 2) 3元 3π > -X2 故 2 x+x2>- ,即 217分 19.(本题满分17分) (1)延长CD到P,使DP=CD=2,由D为直角顶点， ∠CBD= ∠BCD= 6,所以 3,所以△BCP为等边三角形1分 连结OA,OP,AP,所以OA↓BC,OP⊥BC, 又OA∩OP=O,OA、OPc平面AOP, 得BC⊥平面AOP,BCC平面BCP,平面AOP∩平面BCP, 所以平面AOP⊥平面BCP 所以点A在平面BCD上的投影A'在线段BC的中垂线OP上（如图所示）3分 当二面角A-BC-D为0°时，点A,P,A三点重合， 当二面角A-BC-D为90°时，点A'与O重合， 所以射影A的轨迹就是线段OP, 所以CA在平面BCD上的射影所扫过的平面区域为Rt△COP4分 OP-4x3 2W5 又△BCP是边长为4的正三角形， 2 则Rt△COP周长为6+2V3 故所求平面区域的周长为6+25；5分 E B::H G (2)(i)取CD的中点N,连接AN,ON, 因为△ACD是以CD为底边的等腰三角形， 所以AN⊥CD,ONIIBD, 因为∠BDC=90°，所以BD⊥CD,可得ON⊥CD, 因为AN∩ON=N,AN,ONC平面AON, 所以CD⊥平面AON,AOC平面AON,可得CD⊥AO8分 又因为AO⊥BC,BC∩CD=C,BC,CDc平面BCD, 所以AO⊥平面BCD10分 6wm-号5am40=x23x25=4 1 因为多面体ADEFGH的体积恰好为2， 所以多面体ADEFGH的体积为三棱锥A-BCD体积的一半， 设F点到平面ABD的距离为hr,C点到平面ABD的距离为hc, 因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFIHG,EF=HG, 又EF丈平面BCD,HGC平面BCD,所以EF∥平面BCD, 因为EFc平面ABC,平面ABC∩平面BCD=BC,所以EFIIBC, A=AE=AF_EF HG A=HG_DH DG 则AB AC BCBC,所以BCIIHG,则BC BD DC, 则 )AE:AH sin ZBAH=2AB·AH sin∠BAH ☒Y-D=H87usa88亚(Y-DEH87&8aS 所以S△4EH=元1-2)SAABD 所以'4-H=22-yxCD12分 设A点到平面BCD的距离为hA, 1 SADGH= 2 DGsin ZBDC=BD-1 Csin∠BDC=人 e3Saod%S=2乃 VA-BCD 1 所以 所以：DGm=元Y4CD,14分 e=+u=6-2D-,D 所以 0-2-方.袋 所以 2x-2--=0 6 6 =}元=1±5 1 = 解得2或2，因为0<元<1，所以2.17分 D C 2025—2026学年度下学期期末高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么（ ） A． B． C． D． 3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段，，，为线段的四等分点，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知、、是的三个内角，且（），则下列结论中正确的是（ ） A． B．可以取到 C．可以取到 D． 8．在三棱锥中，，，平面与平面夹角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ） A．与夹角为 B． C． D．与夹角为 10．已知为复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则为纯虚数 B．若，则为纯虚数 C．若，则为实数 D．若，则 11．如图，在正四棱柱中，已知，，点在棱上，，动点在线段上（不含端点），平面与平面交于直线，则下列结论中正确的有（ ） A． B．不存在点，使得 C．的最大值为 D．与平面所成角的最大值为 第Ⅱ卷（填空、解答题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若，则的最小值为__________． 13．在平行四边形中，，，将沿对角线折起，使得平面平面，则直线与所成角的余弦值为__________． 14．已知中，角，，的对边分别为，，．若，，则的最大值为__________． 四、解答题 15．（本题满分13分）已知，向量，，且． （1）若函数的最小正周期是，求的单调增区间； （2）已知，若是函数的图像的一条对称轴，求的最小正周期和值域． 16．（本题满分15分）已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）求证：； （3）求证：． 17．（本题满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足 （1）求； （2）若的面积为，内角的角平分线交边于，求的最大值； （3）若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值． 18．（本题满分17分）已知函数，其中为常数． （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数在上有两个零点，， ①求的取值范围； ②证明：． 19．（本题满分17分）如图，在三棱锥中，侧面是边长为4的等边三角形，底面为直角三角形，其中为直角顶点，．点为棱的中点，，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形．设． （1）设点在平面的射影，当二面角从0增加到的过程中，求线段扫过的区域的周长； （2）若是以为底边的等腰三角形； （i）求证：平面； （ii）当为何值时，多面体的体积恰好为2． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期末高一数学试题答 题卡 学校： 姓名： 班级： 考场座位号： 贴码区 贴二维码/条形码，勿贴出框外！ 单选题 1[A][B][C][D] 6A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[AJ[B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 请勿在此区域作答 第1页（共6页） ■ 解答题 15(13分) 第2页（共6页） 16(15分) D以 G 1 1 第3页（共6页） 0 17(15分) 1 l 口 第4页（共6页） 18（17分) 第5页（共6页） 19（17分) 6 0 G C 1 I 1 第6页（共6页）