10.5 带电粒子在分区复合场的运动 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以加速-偏转电场-偏转磁场为逻辑主线，通过公式推导、二级结论提炼和轨迹分析，系统构建带电粒子在复合场中运动的解题模型，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加速电场|2类情境+公式推导|动能定理应用（静止加速/往返运动）|从单一场运动规律切入，建立能量与运动的关联| |偏转电场|类平抛运动+6个公式+特殊值结论|运动分解法（水平匀速/竖直匀加速）、位移/速度偏角关系|承接加速过程，拓展到曲线运动，强化运动合成与分解| |偏转磁场|圆周运动公式+几何关系|洛伦兹力提供向心力、轨迹半径/圆心角计算|综合电场运动，形成“直线-曲线-圆周”运动链，突出几何建模|

带电粒子在分区复合场里的运动 (1） 加速电场 1.带电粒子在匀强电场中由静止开始运动 粒子在加速电场中由动能定理得： .........................① 2.带电粒子在匀强电场中运动方向平行电场方向（往返运动） ② 在电场里往返时间： ........................................................② ③ 进入电场的最大距离：......................................................③ （二） 偏转电场 粒子在偏转电场里做类平抛运动： 在水平方向（垂直电场方向）做匀速直线运动 ....................................................................................................① 在竖直方向（平行电场方向）做匀加速直线运动 ..................................................................................................② 由牛顿定律得 . .............................................................................................③ 粒子离开电场时对速度分析 ....................................................................................................④ ..........................................................................................⑤ ................................................................................................⑥ 说明： 类平抛运动计算的切入点： 即： 位移与水平夹角Φ速度与水平夹角θ 特殊值计算 如果则有 如果则有 （三）偏转磁场： 粒子进入偏转磁场做圆周运动 洛伦兹力提供向心力 .........................................................① 由几何关系得轨迹半径 R=∫(L,θ).........................................................② 圆周运动周期 ..........................................................................③ 在磁场里运动时间 ..................................................................④ 例1、如图所示，一个质量为m =2.0×10—11kg，电荷量q = +1.0×10—5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d =10cm。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°,并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 区，则两金属板间的电压U2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为D =10cm，为使微 粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B至少多大？（4）满足（3）的条件粒子在磁场里运动时间？ 粒子在加速电场中由动能定理得 ......................................................① 粒子在偏转电场里做类平抛运动： 在水平方向做匀速直线运动 .................................................................② 在竖直方向做匀加速直线运动 .............................................................③ 由牛顿定律得 .......................................................④ 粒子离开电场时对速度分析 ........................................................................................................................⑤ ..................................................................................................................⑥ .....................................................................................................................⑦ 粒子进入偏转磁场做圆周运动轨迹如图 洛伦兹力提供向心力.............................................................................⑧ 由几何关系得轨迹半径....................................................................⑨ 圆周运动周期.............................................................................................⑪ 在磁场里运动时..........................................................................................⑫ 由上述计算式可得： v0=1.0×104m/s U 2 =100V B ＝0.20T t =4.2×10-5s 例2、在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的B点进入电场区域，该离子经B点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求： 做出轨迹图：A→B圆心角是5π/4的圆弧，B→C→B 是往返运动，B→D是圆心角π/2的圆弧，D→M是类平抛运动，且位移角等于450，用二级结论，结果秒出!!!!!!! 带电粒子在磁场里： 洛伦兹力提供向心力 . 圆周运动周期 带电粒子在电场里：由牛顿定律： A→B圆心角是5π/4的圆弧，用时间 B点坐标： B→C→B 是往返运动,用时间 射入电场的最大深度 B→D是圆心角π/4的圆弧，用时间 D点坐标： D→M是类平抛运动,在D点平行方向建立x0轴，平行电场方向建立y0轴 在垂直电场方向做匀速直线运动 在平行电场方向做匀加速直线运动 粒子到达M点时对速度分析 且有：X=y 合位移s= 求得 2 M点坐标 从A→M 用的时间t=+++ 1、如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。 （1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。 （2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0； （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 2、某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为题图所示．AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，粒子重力不计．试求： （1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小； （2）P、N两点间的距离； （3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径． 3、如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。 （1）为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？ （2）求第（1）问中微粒从P点到达Q点所用的时间。 4、如图所示,在xOy平面内,第Ⅲ象限内的虚线OM是电场与磁场的边界,OM与y轴负方向成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.10T,不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2.0×103m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电荷量为q=5.0×10-18C,质量为m=1.0×10-24kg,求: (1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标; (2)带电微粒在磁场区域运动的总时间; (3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标。(保留两位有效数字) 5、如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内存在分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。求： ⑴粒子的比荷； ⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d； ⑶速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。 ） 6、 在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求： （1）C点的坐标； （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间； （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角. 7．如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面纸面向外。一电荷量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求： （1）电场强度的大小； （2）粒子到达时的速度； （3）磁感应强度的大小。 8、如图所示为某种粒子偏转装置，在xOy平面的第二象限内有半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。已知磁场区域的圆心为，磁场边界与x轴，y轴分别相切与P、Q点。位于P处的粒子源均匀地向纸面内以相同速率发射质量为m，电量为+q的相同带电粒子，且粒子初速度的方向被限定在两侧夹角均为的范围内。第一象限内存在y轴负方向的匀强电场，沿着x轴的区间范围内放置粒子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的粒子恰好经过Q点射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： （1）粒子源发射粒子的速率； （2）y轴上有粒子出射的区域范围； （3）若要求粒子源发出的所有带电粒子均被接收装置接收，求匀强电场的取值范围。 9、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M、N两平行金属板之间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从靠近N板的S点由静止开始加速，从y轴上的A点垂直于y轴射入电场，经x轴上的C点与x轴负方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴上的D点垂直于y轴射出磁场，粒子重力不计。求： （1）粒子在A点射入电场速度v0的大小； （2）A、C两点间的电势差UAC和粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从A到C的时间t1和从C到D的时间t2之比。 10、 如图所示的平面直角坐标系，在轴上方区域内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在轴下方区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的负粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第四象限，再经过磁场恰和轴相切继续经过轴射回电场，一直运动下去。不计粒子所受的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）磁感应强度的大小； （3）第一次和第三次经过轴时，两坐标间的距离为多少。 11．如图所示坐标平面内，在轴左侧有两个区域Ⅰ和Ⅱ，边界分别为、和，区域Ⅰ内分布着沿轴正向的匀强电场（场强未知）；区域Ⅱ内分布着沿轴负向的匀强电场，场强大小为；第四象限内有与轴的正半轴和轴的负半轴均相切的圆形区域Ⅲ，直径为，区域Ⅲ内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；第一象限内距离轴为处放置一个与轴平行的足够长荧光屏。在边界上有一长为的线状粒子源，其下端点在处，粒子源不断释放初速度为零的带正电粒子，粒子的质量均为，电荷量均为。从粒子源下端点处释放的粒子经过区域Ⅰ和区域Ⅱ后，恰好经过坐标原点，且速度方向与轴负向的夹角，不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，不考虑场的边缘效应，已知重力加速度为。求 （1）粒子经过坐标原点处的速度大小； （2）区域Ⅰ内电场强度的大小； （3）经过坐标原点处的粒子打在荧光屏上的位置坐标； （4）打在荧光屏上的粒子数占粒子源发出粒子数的比例。 12．如图所示，两水平金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，B板比A板电势高300 V，即UBA＝300 V．一带正电粒子的电荷量q＝1×10－10C，质量m＝1×10－20kg，以初速度v0＝2×106m/s从R点沿电场中心线RO射入电场．粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面为MN、PQ的匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上的S点．已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，S点到PQ边界的距离为L，且L＝12 cm，粒子重力及空气阻力不计，求： （1）粒子射出平行板时的速度大小v； （2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离； （3）匀强磁场的磁感应强度的大小B. 1、解：（1）设粒子在电场中运动的时间为，加速度的大小为a，粒子的初速度为，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为，速度与x轴正方向间的夹角为，    由运动学公式得                   联立                               （2）设粒子做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得  由牛顿第二定律得   联立得       （3）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，、是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接、，由几何关系知，和均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得   粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得      设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有  联立得           2、解：（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示： 粒子从O到M点时间： 粒子在电场中加速度：= 粒子在M点时竖直方向的速度： 粒子在M点时的速度： 速度偏转角正切：，故θ=60°； （2）粒子从N到O点时间：粒子从N到O点过程的竖直方向位移：故P、N两点间的距离为： （3）由几何关系得： 可得半径：由，即：解得： 由几何关系确定区域半径为：R'=2Rcos30°即  3、⑴根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足     其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为或。设圆弧的半径为R，则有2R2=x2，可得：    又，由①②③式得：，n=1、2、3、……   ⑵当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：     ，     ，其中n=1、3、5、……             当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为                 ，其中n=2、4、6、           4、(1)带电微粒从O点射入磁场,运动轨迹如图。 第一次经过磁场边界上的A点由qv0B=　得r==4×10-3m(2分)A点位置坐标(-4×10-3m,-4×10-3m)　 (2)带电微粒在磁场中运动轨迹如(1)问图,设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T T=　则t=tOA+tAC=T+T　 代入数据解得:T=1.3×10-5s 所以t=1.3×10-5s (3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,速度方向与电场力方向垂直,微粒做类平抛运动a=　Δx=a=2r　 Δy=v0t1代入数据解得:Δy=0.2m y=Δy-2r=0.2m-2×4×10-3m=0.19 m 离开电、磁场时的点的位置坐标为(0,0.19m)　 5、（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB′ 离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。 则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300o 由Bqv= ,   得：粒子做圆周运动的周朔 T = 由    解得： （2）速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为，设轨迹所对圆心角为φ2。   由          得： 所以其圆心在BB′上，穿出BB′ 时速度方向与BB′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R 由   得：   （3） 区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为 6.做出轨迹图：A→B圆心角是5π/4的圆弧，B→C→B 是往返运动，B→D是圆心角π/2的圆弧，D→M是类平抛运动，且位移角等于450，用二级结论，结果秒出!!!!!!! 带电粒子在磁场里： 洛伦兹力提供向心力 圆周运动周期 带电粒子在电场里：由牛顿定律： A→B圆心角是5π/4的圆弧，用时间 B点坐标： B→C→B 是往返运动,用时间 射入电场的最大深度 B→D是圆心角π/4的圆弧，用时间 D点坐标： D→M是类平抛运动,在D点平行方向建立x0轴，平行电场方向建立y0轴 在垂直电场方向做匀速直线运动 在平行电场方向做匀加速直线运动 粒子到达M点时对速度分析 且有：X=y 合位移s= 求得 2 M点坐标 从A→M 用的时间t=+++ 7.（1）解：粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。 设粒子从到的时间为，电场强度的大小为，粒子在电场中的加速度为 由牛顿第二定律及运动学公式有 联立方程解得： 答：电场强度的大小； （2）解：粒子到达时速度沿方向的分量仍为，以表示速度沿方向分量的大小，表示速度的大小， 表示速度和轴的夹角，则有： 且有 联立解得： ，方向与轴正方向成斜向右下方； 答：粒子到达时速度的大小为，方向与轴正方向成斜向右下方； （3）解：磁场的磁感应强度为，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律： 是圆周的半径。此圆周与轴和轴的交点分别为、因为，，由几何关系可知，连线为圆轨道的直径，由此可求得： 解得：； 8.（1）解：粒子沿方向射入磁场，恰好经过Q点射出，则粒子圆周运动的半径r=R 根据洛伦兹力提供向心力 （2）解：如图所示，设粒子在左右两侧30°角方向上射入磁场的粒子，最终分别由磁场边界上A、B两点射出，对应圆周运动的圆心分别为，，则四边形、均为菱形，则粒子由A、B两点水平飞出，和B点重合。 和，都为等边三角形，则AB=R B到x轴的距离为，所以y轴上有粒子出射的区域范围为 （3）解：带电粒子由处飞入磁场时，最终打在N点，设此时场强为，根据牛顿第二定律和类平抛运动规律解得 带电粒子由处飞入磁场时，最终打在M点，设此时场强为，根据牛顿第二定律和类平抛运动规律 解得 匀强电场的取值范围为 9、（1）解：设粒子在A点射入磁场的速度大小为v0，由动能定理得 解得 （2）解：设粒子过C点时速度为v，有 得 粒子从A到C，有 解得 如答图所示 粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有 得 （3）解：由几何关系得 粒子在电场中运动的时间t1，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的时间t2，有 解得 则粒子从A到C的时间和从C到D的时间之比为 10、（1）解：由类平抛运动可得 . 解得 答：电场强度的大小为； （2）解：粒子运动轨迹如图： 由几何关系可得 解得 到类平抛运动位移偏向角正切值为，速度偏向角的正切值是它的倍，故速度偏向角为 由运动合成 由牛顿第二定律和圆周运动知识可得 解得 答：磁感应强度的大小为 （3）解：由于第三次射入电场速度为，根据运动轨迹的对称性可知，第三次进入轴时的坐标和第二次进入轴时的坐标之间的距离应该是距离的两倍，即 第二次进入轴时的坐标和第一次进入轴时的坐标之间的距离 因此有 即第一次和第三次经过. 轴时，两坐标间的距离为 答：第一次和第三次经过轴时，两坐标间的距离为． 11、【答案】（1）解：区域Ⅱ中： 解得： （2）解：区域Ⅰ中： 解得： （3）解：区域Ⅲ磁场中： 由几何关系可知，过点的粒子在磁场中偏转，出磁场时的速度方向与轴夹角为 打在荧光屏上的位置坐标为 （4）解：如图所示，从磁场与x轴的切点进入的粒子，经过磁场偏转后，会沿x轴方向射出，而不能打在荧光屏上，此位置为打在荧光屏上的临界点 根据几何关系，经过此位置的粒子是从处释放的粒子 因此，打在荧光屏上的粒子数占粒子源发出粒子数的比例 12【答案】（1）解：粒子在电场中做类平抛运动，有qE＝ma，，vy＝at， 代入数据，解得vy＝1.5×106m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度大小为 （2）解： 设粒子从电场中飞出时的侧向位移为y，进入界面MN时偏离中心线RO的距离为h，则 带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，由相似三角形知识得 代入数据，解得h＝0.12 m. （3）解：设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平面的夹角为θ，则： 粒子运动轨迹如图所示 由类平抛运动规律可知，粒子射出平行板时的速度的反向延长线过平行板中线的中点．由几何知识可知粒子在磁场中的轨迹左右对称，由此可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝＝0.1 m 又， 代入数据，解得B＝2.5×10－3T 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $