甘肃省兰州市第二中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

2025—2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学 一、单选题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．数据，，，，，，，的分位数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图．在四面体中，平面，，，则此四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 6．已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面截正方体形成的截面图形为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（ ） 参考数据：． A．米 B．米 C．300米 D．米 二、多选题（本大题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得3分．有错误选项得0分．） 9．已知向量，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为 10．已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．复数在复平面内对应的点位于第二象限 B．若复数，则 C．复数的共轭复数 D．若，则的最小值为2 11．如图，三棱锥中，，平面，，则下列结论正确的是（ ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．点到平面的距离为 D． 三、填空题 12．__________． 13．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为__________． 14．__________． 四、解答题 15．如图，在梯形中，，，为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点． （1）用向量，表示； （2）若，求． 16．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接．某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 17．已知，． （1）求和的值； （2）若，，求证：． 18．如图1．在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角的余弦值． 19．在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，． （i）试判断的形状，并说明理由； （ii）设点在边上，连接并延长至点，且，求面积的最大值及此时点的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $