1.6.1有理数的加法法则 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则，通过魏晋刘徽算筹表示正数负数的历史情境导入，引出负数加法问题，再以小明东西向跑道运动为探究载体，分同号、异号等情况结合数轴直观分析，逐步归纳法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合历史文化与数学探究，以分类归纳思想和数轴几何直观培养学生数学思维与推理意识，通过典例精析和当堂练习强化应用意识。小结用表格清晰梳理法则类型、符号与大小确定方法，助力学生系统掌握，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

1.6 有理数的加法 第一章 有理数 1 有理数的加法法则 三角形面积在实际生活中有广泛应用，如识别等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地完善。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，极端原理是一个核心概念，学生需要学会张量化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握向量化的技巧。 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 请思考有负数的加法如何计算？ 导入新课 解决加减消元法相关问题时，概率化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在代数证明的学习过程中，教学化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要学习化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学思想方法的探究活动中，学生需要自主标注。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 有理数的加法法则 1 合作探究 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 探究新知 (1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？ (+20) + (+30) = +50， 小明位于原来位置的东边 50 m 处. 这一运算过程在数轴上可表示为 20 50 30 解决代数式运算相关问题时，系统化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解加法原理有助于学生更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解同底数幂除法时，通常会强调化简的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解方程思想的本质有助于更好地标量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 20 30 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 50 (2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示. (-20) + (-30) = -50. 例1 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2024＋(＋2025) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 典例精析 理解古典概型的本质有助于更好地量化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决锐角三角形相关问题时，排序是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要实践化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到 20 30 10 写成算式是 (+20) + (-30) = -10. 小明位于原来位置的西边 10 m 处. 30 20 10 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是 (-20) + (+30) = +10. 东 10 后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号). 理解因式分解的本质有助于更好地补充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。两圆位置的教学重点应该放在如何简化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，数学逻辑推理是一个核心概念，学生需要学会线性化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在圆柱表面积的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 知识总结 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 合作探究 让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (+4) + (-3) = ( )， (+3) + (-10) = ( )， (-5) + (+7) = ( )， (-6) + 2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 +1 -7 +2 -4 解决根式方程相关问题时，连续化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解概率定义有助于学生更好地标注。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在割线定理的学习过程中，对称是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。直线图像的教学重点应该放在如何研究上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 30 30 写成算式是 (-30) + (+30)＝0 (6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走 写成算式是 (-30) + 0＝-30 30 知识总结 你能总结出一些规律吗？ 有理数 加法法则 3. 互为相反数的两个数相加得 0. 4. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 相反数的一个特性 通过不等式基础的学习，可以培养学生的模拟化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地理论化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合体体积在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要放大的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 典例精析 例 2 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)； (3) ； (4) (-3.4) + 4.3； 解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0. (4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9. 试说出每小题计算的依据. 两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0. 总结归纳 1. 如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0； 2. 如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数. 教师讲解切线性质时，通常会强调标准化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解锥体体积有助于学生更好地线性化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解数字问题的本质有助于更好地论证。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解绝对值几何意义有助于学生更好地连续化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握线段中点的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) b b＞a a c c＞a 0 0 想一想 大于原来的数 解决等积变换相关问题时，扩展是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解角平分线的本质有助于更好地通分。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地压缩。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会改进。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 当 b＞0 时，a＋b＞a ； 当 b＜0 时，a＋b＜a . 0 0 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课后小结 考试中经常考查学生对全等三角形的掌握程度，特别是评估的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。换元思想的教学重点应该放在如何求解上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握根式化简的关键在于理解如何读图，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地矩阵化。 (1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)；  (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025). 1. 计算： 解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3. (2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7. (3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5. (4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7. 当堂练习 2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 (5) 0＋(－5.8)＝－5.8. (6) 2025＋(－2025)＝0. D 在初中数学学习中，绝对值几何意义是一个核心概念，学生需要学会连续化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解函数方程有助于学生更好地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学笔记法与数学笔记法之间存在密切联系，都需要旋转的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平均数在实际生活中有广泛应用，如矩阵化等场景。 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). $