第53讲 洛伦兹力与现代科技（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在现代科技中的应用，以题型为载体构建从原理到综合应用的递进式训练体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题型|质谱仪5题、回旋加速器5题、叠加场应用5题|侧重原理分析，涵盖加速电场与磁场结合、周期性运动等核心考法|从洛伦兹力提供向心力切入，推导质谱仪比荷计算、回旋加速器周期匹配，延伸至叠加场中平衡与偏转规律| |重难创新|5题|模型创新（三维霍尔探头）、结合新科技（离子注入机）|整合电场力与洛伦兹力关系，深化复杂场景中物理量关联推导，体现科学探究| |真题实战|6题|覆盖回旋加速器、速度选择器等高频考点|对接高考命题趋势，强化实际应用问题的科学论证与质疑创新能力|

第53讲 洛伦兹力与现代科技 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 质谱仪的原理和分析 1 题型02 回旋加速器的原理和分析 4 题型03 电场与磁场叠加的应用实例 9 重难·创新演练 15 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在有蜀磁场中运动…… ⏳题型01 质谱仪的原理和分析 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 2.（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 3．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 4．（多选）（2026·湖南娄底模拟）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 5.(2026·湖南岳阳实验中学月考)如图所示，是一种由加速电场、静电分析器、磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为，中心线处的电场强度大小都为半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场。要让质量为、电荷量为的带正电粒子不计重力，由静止开始从板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，则() A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B.在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C.加速电场的电压 D.点与点间距离 ⏳题型02 回旋加速器的原理和分析 6．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 7.(2026·湖南衡阳·期末考试)如图甲是一种回旋加速器的原理图：半径为的两个中空形盒，处于垂直于盒面向里、磁感应强度为的匀强磁场中。两形盒左端狭缝处放置一场强恒定的加速电场，加速电压为。质量为，带电量为的带正电粒子从处进入加速电场。粒子初速度很小，可以忽略。粒子经加速后再进入形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，接着又从处进入两形盒之间的真空狭缝两虚线狭缝之间无电场、无磁场。多次加速后，从形盒右侧的边缘处沿切线引出。粒子在狭缝中运动时间很小，可忽略。求： 粒子第一次被加速后，在磁场中的运动的轨迹半径； 粒子能够获得的最大速度和加速的次数； 粒子从第一次进入电场到被加速到最大速度引出，需要的总时间。 8．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 9．（多选）（25-26高二上·辽宁）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两个D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 10.（多选）(2026·湖南·一模)回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙。下列说法正确的是() A.回旋加速器所接交变电压的周期等于带电粒子做匀速圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度和形盒的半径 C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过两形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多 ⏳题型03 电场与磁场叠加的应用实例 11．（2026·湖南邵阳·二模）速度选择器是离子注入机的重要组成部分，如图为速度选择器的结构简化图，两平行金属板、间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场一电荷量为的带正电的粒子从点沿方向以速度射入两金属板之间，恰好能沿直线运动到点，不计粒子的重力下列说法正确的是() A.若仅撤掉磁场，粒子将向极板偏转 B.若仅改变粒子的电性，让其带负电，粒子将向极板偏转 C.若仅减小入射速度，粒子将向极板偏转 D.若仅增大电荷量，粒子将向极板偏转 12.(2026·湖南岳阳·期末考试)一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子以速度喷射入磁感应强度为的匀强磁场中速度方向与磁场方向垂直，在磁场中有两块平行金属板、，板间距离为，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是() A.金属板是电源的正极 B.稳定后，发电机的电动势是 C.其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小 D.其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小 13.（2026·湖南·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 14.（2026高三·全国·专题练习）磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．发电机产生的电动势 B．回路电流 C．发电机的输出功率 D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差 15．（25-26高二下·湖南郴州）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差前表面的电势低于后表面的电势。下列说法中错误的是() A.图乙中霍尔元件的载流子带负电 B.若电流变大，则霍尔电势差变大 C.自行车的车速越大，则霍尔电势差越大 D.若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高二上·浙江）1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应． 后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极，它就成了一个霍尔元件． 如图1所示，一个厚度为的霍尔元件水平放置，、、、为霍尔元件的四个电极，恒定电流自流入、流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为，测得电极、间的电压为（极电势高于极电势）。 (1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电； (2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量； (3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，、、是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔元件．某次探测某位置磁场，通过、、三个元件的电流大小均为，测得、、的霍尔电压分别为：、、，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小． 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 3．（25-26高三下·辽宁鞍山）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 4．（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 5．（25-26高二上·辽宁沈阳）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向沿轴负方向；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从点以某一速度平行轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从轴上的点射入第一象限后，粒子1经过点进入第二象限，粒子2从轴上的点射出，已知，，粒子重力不计。求： (1)粒子从点射入电磁场时速度的大小及两个粒子的电性； (2)粒子1与粒子2的比荷之比； (3)粒子1由点到点与粒子2由点到点所用时间之比。 真题·实战演练 高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 3．（多选）（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（） A． B． C． D． 6.（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 （1）已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） （2）调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 （3）质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第53讲 洛伦兹力与现代科技 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 质谱仪的原理和分析 1 题型02 回旋加速器的原理和分析 4 题型03 电场与磁场叠加的应用实例 9 重难·创新演练 15 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在有蜀磁场中运动…… ⏳题型01 质谱仪的原理和分析 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 2.（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 【答案】BC 【详解】A．粒子沿x正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：正电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A错误； B．粒子经加速电场加速，由动能定理 静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力 解得，故B正确； C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 解得 比荷 原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径 由动能定理得 又因为 联立解得，故C正确； D．对于比荷的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 由动能定理得 比荷 解得 结合原粒子 解得 ，因此不会打在距O点2R的位置，故D错误。 故选BC。 3．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 【答案】AC 【详解】A．加速电场加速，由动能定理得 由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A正确； B．因为， 联立故有 由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B错误。 C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即 氕氘电荷量相等，同一个磁场B相等，氕的质量是氘的，故氕的运动时间较短，故C正确； D．磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得半径 可知质量越大r越大，氘的质量较大，所以质谱线a对应的是质量较大的氘，故D错误。 故选AC。 4．（多选）（2026·湖南娄底模拟）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】AC 【详解】AD．粒子通过速度选择器进入磁场，速度大小相同，打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径 可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误； B．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误； C．由可知，，C正确。 故选AC。 5.(2026·湖南岳阳实验中学月考)如图所示，是一种由加速电场、静电分析器、磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为，中心线处的电场强度大小都为半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场。要让质量为、电荷量为的带正电粒子不计重力，由静止开始从板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，则() A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B.在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C.加速电场的电压 D.点与点间距离 【答案】D 【解析】粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在点，由左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A错误 带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力不为零，B错误 设粒子在静电分析器中的速度大小为，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得，解得，粒子在加速电场中，设加速电压为，由动能定理可得，解得，C错误 粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为，可得，解得，可知点与点间距离，D正确。 ⏳题型02 回旋加速器的原理和分析 6．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中 由于粒子做周期性运动，根据对称性可将粒子一个周期内在磁场中的运动连成一个完整的圆 所以粒子在n个磁场中运动的时间为，故A正确。 B．由图易知 则 又， 粒子在无磁场区域运动时间，故B正确。 C．粒子运动周期，与n有关，故C错误。 D．当粒子在磁场中运动轨迹与圆形区域相切时，半径最大，由 可得，故D正确。 7.(2026·湖南衡阳·期末考试)如图甲是一种回旋加速器的原理图：半径为的两个中空形盒，处于垂直于盒面向里、磁感应强度为的匀强磁场中。两形盒左端狭缝处放置一场强恒定的加速电场，加速电压为。质量为，带电量为的带正电粒子从处进入加速电场。粒子初速度很小，可以忽略。粒子经加速后再进入形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，接着又从处进入两形盒之间的真空狭缝两虚线狭缝之间无电场、无磁场。多次加速后，从形盒右侧的边缘处沿切线引出。粒子在狭缝中运动时间很小，可忽略。求： 粒子第一次被加速后，在磁场中的运动的轨迹半径； 粒子能够获得的最大速度和加速的次数； 粒子从第一次进入电场到被加速到最大速度引出，需要的总时间。 【答案】粒子第一次被电场加速，根据动能定理得 进入磁场后，做匀速圆周运动，根据向心力公式 解得 设粒子经电场第次加速后，获得最大速度，由动能定理得 根据题意粒子进入磁场后，做匀速圆周运动的最大半径为，根据向心力公式 解得， 粒子在磁场中，做匀速圆周运动的周期 可得与速度无关。所以粒子在磁场中运行的总时间为 8．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 【答案】AC 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则在回旋加速器中有 在偏转磁场中有 联立解得 使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 偏转磁场的磁感应强度减小。A正确，B错误； CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 回旋加速器中磁场的磁感应强度增加 并相应调整电场。C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（25-26高二上·辽宁）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两个D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，粒子在D型盒中做圆周运动，由牛顿第二定律有，轨迹半径越大，速度越大，故A错误； B．后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B正确； C．圆周运动周期，保持不变，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C正确； D．任意两条轨迹对应的圆周运动的半径不同，则圆心位置不同，故D正确。 故选BCD。 10.（多选）(2026·湖南·一模)回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙。下列说法正确的是() A.回旋加速器所接交变电压的周期等于带电粒子做匀速圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度和形盒的半径 C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过两形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多 【答案】BD 【解析】两形盒间的交变电场的周期必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，这样才能使得粒子每次经过两形盒间的狭缝时都能被电场加速，选项A错误；当粒子做匀速圆周运动的半径等于形盒的半径时，粒子的速度最大，动能最大，有，则要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度和形盒的半径，带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，选项B正确，C错误；粒子每次经过两形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功均为，选项D正确。 ⏳题型03 电场与磁场叠加的应用实例 11．（2026·湖南邵阳·二模）速度选择器是离子注入机的重要组成部分，如图为速度选择器的结构简化图，两平行金属板、间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场一电荷量为的带正电的粒子从点沿方向以速度射入两金属板之间，恰好能沿直线运动到点，不计粒子的重力下列说法正确的是() A.若仅撤掉磁场，粒子将向极板偏转 B.若仅改变粒子的电性，让其带负电，粒子将向极板偏转 C.若仅减小入射速度，粒子将向极板偏转 D.若仅增大电荷量，粒子将向极板偏转 【答案】C 【解析】根据左手定则可知粒子受到向上的洛伦兹力，粒子受到向下的电场力，二力平衡，有，若仅撤掉磁场，粒子受到向下的电场力，将向极板偏转，故A错误； 若仅改变粒子的电性，让其带负电，粒子受到向下的洛伦兹力和向上的电场力，二力仍然平衡，粒子做匀速直线运动，故B错误； 若仅减小入射速度，，粒子将向板偏转，故C正确； D.若仅增大电荷量，对粒子有，粒子做匀速直线运动，故D错误； 故选C。 12.(2026·湖南岳阳·期末考试)一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子以速度喷射入磁感应强度为的匀强磁场中速度方向与磁场方向垂直，在磁场中有两块平行金属板、，板间距离为，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是() A.金属板是电源的正极 B.稳定后，发电机的电动势是 C.其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小 D.其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小 【答案】B 【解析】A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，则金属板是电源的正极，故A错误； B.稳定后，洛伦兹力与电场力平衡 发电机的电动势，故B正确； 由上式可知，其他条件不变，只增大磁感应强度或只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势增大，故CD错误。 故选B。 13.（2026·湖南·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 14.（2026高三·全国·专题练习）磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．发电机产生的电动势 B．回路电流 C．发电机的输出功率 D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，发电通道的上极板为正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于静电力，即 所以发电机产生的电动势为，故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为，故B错误； C．发电机的输出功率为，故C正确； D．矩形发电通道左右端的压强差为，故D错误。 故选C。 15．（25-26高二下·湖南郴州）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差前表面的电势低于后表面的电势。下列说法中错误的是() A.图乙中霍尔元件的载流子带负电 B.若电流变大，则霍尔电势差变大 C.自行车的车速越大，则霍尔电势差越大 D.若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 【答案】C 【解析】A.根据左手定则可知，霍尔元件的载流子带负电，故A正确，不符合题意； C.根据得，根据电流的微观定义式，得，联立解得，可知霍尔电势差与车速无关，故C错误，符合题意； B.由知，若电流变大，则变大，故B正确，不符合题意； D.由可知，若变大，则变大，导致变大，故D正确，不符合题意。 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高二上·浙江）1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应． 后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极，它就成了一个霍尔元件． 如图1所示，一个厚度为的霍尔元件水平放置，、、、为霍尔元件的四个电极，恒定电流自流入、流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为，测得电极、间的电压为（极电势高于极电势）。 (1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电； (2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量； (3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，、、是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔元件．某次探测某位置磁场，通过、、三个元件的电流大小均为，测得、、的霍尔电压分别为：、、，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小． 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）因极电势高于极电势，可知为正电荷偏向N极，根据电流流向和左手定则可知载流子带正电； （2）设之间的距离为 则带电粒子的定向移动速度：   则一个载流子的受力情况： 联立解得 （3）由的表达式可知 由图2和图3可知 解得 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理，有         代入数据得             在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡           代入数据得磁场Ⅰ的磁感应强度大小 （2）撤去磁场Ⅰ后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动，水平方向         竖直加速度          竖直分速度               合速度              设速度与水平方向夹角为， 可得               因，粒子未碰到极板进入偏转磁场Ⅱ。 在磁场Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力             代入数据得                   结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离 3．（25-26高三下·辽宁鞍山）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 【答案】(1)，，带正电 (2) (3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 4．（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2)，水平向左 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有 联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有 解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 5．（25-26高二上·辽宁沈阳）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向沿轴负方向；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从点以某一速度平行轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从轴上的点射入第一象限后，粒子1经过点进入第二象限，粒子2从轴上的点射出，已知，，粒子重力不计。求： (1)粒子从点射入电磁场时速度的大小及两个粒子的电性； (2)粒子1与粒子2的比荷之比； (3)粒子1由点到点与粒子2由点到点所用时间之比。 【答案】(1)，粒子1带负电，粒子2带正电 (2)4：1 (3)3：4 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有 解得 在第一象限中由左手定则可判断粒子1带负电，粒子2带正电 （2）粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1经过P点，有 由几何关系有 粒子2经过D点，有 由几何关系有 联立解得 （3）粒子1由C点到P点用时 粒子2做圆周运动的轨迹如图所示 有 解得 粒子2由C点到D点用时 则 真题·实战演练 高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。 故选A。 3．（多选）（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【解析】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 5.（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 （1）已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） （2）调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 （3）质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 【答案】（1） （2）， （3）测接收器受到粒子的平均作用力大小，质量表达式为；测流过地线上的平均电流，质量表达式为 【解析】 【小问1详解】 根据光子能量公式 代入数据解得 【小问2详解】 根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷。可得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 【小问3详解】 方法一：测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为，则有 可得 根据（2）问可知 联立可得粒子质量 方法二：已知每秒接收粒子数n，每个粒子电荷量为q，则电流 故粒子质量 将k代入即可。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第53讲 洛伦兹力与现代科技 ⏳题型01 质谱仪的原理和分析 1． 【答案】C 2.【答案】BC 3.【答案】AC 4.【答案】AC 5.【答案】D ⏳题型02 回旋加速器的原理和分析 6． 【答案】ABD 7 【答案】粒子第一次被电场加速，根据动能定理得 进入磁场后，做匀速圆周运动，根据向心力公式 解得 设粒子经电场第次加速后，获得最大速度，由动能定理得 根据题意粒子进入磁场后，做匀速圆周运动的最大半径为，根据向心力公式 解得， 粒子在磁场中，做匀速圆周运动的周期 可得与速度无关。所以粒子在磁场中运行的总时间为 8． 【答案】AC 9.【答案】BCD 10.【答案】BD ⏳题型03 电场与磁场叠加的应用实例 11． 【答案】C 12.【答案】B 13.【答案】B 14【答案】C 15【答案】C 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 1． 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）因极电势高于极电势，可知为正电荷偏向N极，根据电流流向和左手定则可知载流子带正电； （2）设之间的距离为 则带电粒子的定向移动速度：   则一个载流子的受力情况： 联立解得 （3）由的表达式可知 由图2和图3可知 解得 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理，有         代入数据得             在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡           代入数据得磁场Ⅰ的磁感应强度大小 （2）撤去磁场Ⅰ后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动，水平方向         竖直加速度          竖直分速度               合速度              设速度与水平方向夹角为， 可得               因，粒子未碰到极板进入偏转磁场Ⅱ。 在磁场Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力             代入数据得                   结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离 3． 【答案】(1)，，带正电 (2) (3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 4． 【答案】(1) (2)，水平向左 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有 联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有 解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 5． 【答案】(1)，粒子1带负电，粒子2带正电 (2)4：1 (3)3：4 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有 解得 在第一象限中由左手定则可判断粒子1带负电，粒子2带正电 （2）粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1经过P点，有 由几何关系有 粒子2经过D点，有 由几何关系有 联立解得 （3）粒子1由C点到P点用时 粒子2做圆周运动的轨迹如图所示 有 解得 粒子2由C点到D点用时 则 真题·实战演练 高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机 1． 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】AD 4. 【答案】D 5 【答案】（1） （2）， （3）测接收器受到粒子的平均作用力大小，质量表达式为；测流过地线上的平均电流，质量表达式为 【解析】 【小问1详解】 根据光子能量公式 代入数据解得 【小问2详解】 根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷。可得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 【小问3详解】 方法一：测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为，则有 可得 根据（2）问可知 联立可得粒子质量 方法二：已知每秒接收粒子数n，每个粒子电荷量为q，则电流 故粒子质量 将k代入即可。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $