1.2一定是直角三角形吗暑假预习讲义同步训练 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗暑假预习讲义同步训练 北师大版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（     ） A．     B．     C．     D．     2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 3．如图，某海警舰艇A在海岛O的北偏西，处，遇险渔船B与海警舰艇A相距，渔船B与海岛O相距，则渔船B在海岛O的（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 4．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第2026个图形中正方形的个数为（     ） A．2027 B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A．30 B．32 C．36 D．40 6．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 8．我们知道，如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数就叫作一组勾股数．如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即：，那么称为广义勾股数，给出下面的结论：①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若，，，其中，，，，均为正整数，则，，为一组勾股数；⑥一个正奇数（除1外）与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数．结论正确的是（    ） A．②③⑤⑥ B．①③④⑤ C．②⑤⑥ D．②④⑤⑥ 二、填空题 9．已知的三边，，满足，则的形状为________． 10．如图，在中，，，，则的面积是___________． 11．如图，在中，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，，则四边形的面积等于________． 12．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 三、解答题 13．如图，在三角形支架中， (1)求的长； (2)判断支架外框的形状，并说明理由． 14．如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点（点，处于同一水平面上）的距离米，且米． (1)求证：为直角三角形； (2)现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，连接，当时，求这架无人机向下飞行的距离的长． 15．如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． (1)判断的形状，并证明； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 16．如图，某公园把一块土地划出一个种草，其余部分种花，测得，，，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求图中种花（阴影）部分的面积． 17．某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． (1)求的长度； (2)施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 18．如图， 校园里有一块三角形花园， 其中，，． (1)判断花园的形状，并说明理由； (2)现要扩大花园，在边的延长线上找一点D，使边的长为， 求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．直角三角形 10． 11． 12．9 13．【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； (2)为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 14．(1)，， ， 是直角三角形； （2）解：设米，则米，米， 在中，， ， 解得． 答：这架无人机向下飞行的距离（的长）为米． 15．(1)是直角三角形． 证明：∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得， 在中，， ∵， 根据勾股定理的逆定理得，， ∴是直角三角形； （2）在中， ， 在中， ． 16．(1)解：为直角三角形，理由如下： 在中，，由勾股定理得： ， ， 在中，，         是直角三角形，且； （2）解：，     ，         图中种花（阴影）部分的面积． 17．【详解】（1）解：在中，根据勾股定理可得， 因此，即的长度为； （2）解：在中，， ∴， ∴是直角三角形，，即该车棚符合图纸上的安装要求． 18．(1)花园是直角三角形，理由如下： ∵，且， 即， ∴为直角三角形，， （2）解：∵， ∴由勾股定理得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $