专题06整式的加减暑假预习讲义2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题06整式的加减 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一.同类项：同类项定义、双重判定条件、常数项同类规则 板块二.合并同类项：合并同类项定义、核心法则、标准四步解题法、运算注意事项 板块三.去括号法则：基础去括号规则、带系数去括号、多层括号化简、速记口诀 板块四.整式的加减运算：整式加减法则、标准化解题流程、化简求值规范、最简整式判定 ✺学习目标 基础知识：1.掌握同类项定义与双重判定条件，明确常数项为同类项，能够准确识别多项式中的同类项。 2.理解合并同类项原理与法则，掌握标准化解题步骤，熟练完成基础合并运算。 能力提升：1.熟练掌握正负去括号法则，掌握带系数去括号、多层括号化简方法，突破易错难点。2.理解整式加减的运算本质，能够综合运用去括号、合并同类项完成多项式化简运算。 综合素养：1.掌握“先化简、后代入”的标准求值方法，熟练解决整式化简求值题型。2.建立代数符号运算思维，养成规范分步解题的习惯。 ✺题型归纳 题型1.同类项的判断 题型2.已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型3.合并同类项 题型4.去括号 题型5.添括号 题型6.整式的加减运算 题型7.整式的加减中的化简求值 题型8.整式加减中的无关型问题 题型9.整式加减的应用 题型10.带有字母的绝对值化简问题 题型11.数字类规律探索 题型12.图形类规律探索 题型13.巩固测试 ✺知识清单 知识点一：同类项 1.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项. 2.同类项两大判定条件 （1）各项所含的字母种类完全一致；（2）每一组相同字母对应的指数完全相等。 例如：4与5是同类项 3. 同类项判定注意事项 （1）同类项与项的系数大小、正负符号无关，仅判定字母与对应指数； （2）同类项与字母的排列顺序无关，字母顺序调换不改变同类项属性； （3）所有单独的常数项都是同类项，任意常数之间均可直接合并。 知识点二：合并同类项 1.合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并为一项的运算过程，叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 3.合并同类项的一般步骤 ◆ 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同的标记； ◆ 利用加法交换律、结合律，将同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； ◆ 利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变，写出合并后的结果。 知识点三：去括号法则 1.去括号法则 （1）如果括号前是“+”号：去掉括号和前方正号，括号内所有项的符号保持不变； （2）如果括号前是“-”号：去掉括号和前方负号，括号内所有项符号全部反转，正变负、负变正。 2.带系数去括号 当括号前含有非±1的数字系数时，需利用乘法分配律，将系数与括号内每一项依次相乘后再去括号，严禁漏乘。 3.多层括号运算规则 多层括号化简遵循“由内向外”原则，先去小括号，再去中括号，逐层运算。 4.去括号速记口诀 正号去括号，各项不变号；负号去括号，各项全变号；系数乘全员，一项不能少。 知识点四、整式的加减运算 1. 整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2.整式化简求值的一般步骤 ●化：通过去括号、合并同类项将整式化简； ●代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子； ●算：依据有理数的混合运算法则进行计算。 3.最简整式判定:无括号、无同类项可合并的整式。 ✺题型精讲 题型1.同类项的判断 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．写出一个与是同类项的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】解：与是同类项的单项式必须含有字母和，且的指数为5，的指数为3，因此可以写． 故答案为（答案不唯一）． 3．指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】与，与是同类项，理由见解析． 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 【详解】解：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 题型2.已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 2．若单项式与是同类项，则___________，___________． 【答案】 5 3 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 3．若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 题型3.合并同类项 1．下列运算中，正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 2．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型4.去括号 1．解方程，去括号正确的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 2．计算___________． 【答案】 【详解】解： ． 3．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出式子中的同类项，再分别合并同类项即可得到结果； （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型5.添括号 1．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． 2．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 3．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：， ， ． 题型6.整式的加减运算 1．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 3．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 题型7.整式的加减中的化简求值 1．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 2．已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 题型8.整式加减中的无关型问题 1．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 2．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 3．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 题型9.整式加减的应用 1．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积等于两个小长方形的面积和求解即可. 【详解】解：根据题意，得. 2．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【答案】 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 【详解】解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 3．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 题型10.带有字母的绝对值化简问题 1．若，则的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 【答案】C 【分析】由题意可得，或，然后分两种情况，分别去绝对值后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，． 综上，的值是1或． 2．若实数同时满足，则的值为__________． 【答案】25 【分析】本题考查绝对值的性质与分类讨论思想，根据的正负性分两种情况讨论，舍去不成立的情况，得到的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，可得， 则原等式 可化为； 当时，，则， 将代入得： ， 整理得， 解得， ∴， 代入得； 当时，，则， 将代入得： ， 整理得，等式不成立，此情况无解． 综上所述，的值为． 3．若，，且，求x的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ∴， 又∵， ∴， ∴且， ∴． 题型11.数字类规律探索 1．某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为，那么估计这副老花镜的度数可能是（     ） A．110度 B．140度 C．160度 D．180度 【答案】B 【分析】先观察表格中数据，找出老花镜度数与镜片到光斑的距离之间的规律，再代入计算，得到度数后选择最接近的选项． 【详解】解：计算表格中各组与的乘积可得：，，，，， 可得规律，即， 将代入得：，计算结果最接近140度． 2．按一定规律排列的数：，，，，⋯，以此规律排列，第7个数是___． 【答案】 【分析】先观察已知数中分子底数的变化规律，推导出第个数的表达式，再将代入计算即可． 【详解】解：观察已知排列的数：第个数：， 第个数：， 第个数：， 第个数：， 由此可得规律，第个数为， 当时，代入得：． 3．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 题型12.图形类规律探索 1．如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（     ） A．49枚 B．36枚 C．13枚 D．9枚 【答案】C 【详解】解：观察可知，第个图中的棋子数为个， ∴第⑦个图中的棋子数为，第⑥个图中的棋子数为， ∴第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多枚. 2．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 【答案】22 【分析】观察可知，序号每增加1，黑色棋子的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为， 第2个图形中黑色棋子的个数为， 第3个图形中黑色棋子的个数为， ……， 以此类推，可知，第7个图形中黑色棋子的个数为． 3．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 【答案】(1)2 (2)22 (3) 【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． ✺巩固测试 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 3．下列计算正确的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 4．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 5．如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 【答案】A 【分析】设大长方形的长和宽分别为，利用割补法表示出阴影部分面积，再结合选项中长方形的面积公式进行比对即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 由图知：，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵已知， ∴要得到阴影部分的面积，还需知道． 6．科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据题目给定的运算规则，逐一验证选项中的循环是否成立，即可得到正确结果，运算规则为：正整数若为偶数，除以；若为奇数，乘再加． 【详解】解：选项A，是奇数，根据规则得，不满足循环，不符合题意； 选项B ，是偶数，，是偶数，，是奇数，，运算后回到起点，形成固定循环，符合题意； 选项C ，是偶数，，是奇数，，不满足循环，不符合题意； 选项D ，是奇数，，不满足循环，不符合题意． 二、填空题 7．_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 8．若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 9．若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 10．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 11．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴，． 12．漏窗是中国传统园林建筑的一种装饰性的透空窗．下图是一款漏窗的示意图，照此规律，则图n中涂色方格有__________个． 【答案】 【详解】解：图1中涂色方格有个， 图2中涂色方格有个， 图3中涂色方格有个， ∴图中涂色方格有个． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 15．若，化简 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴ 原式 ． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 17．观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 【答案】(1)第5个等式：，第个等式： (2) 【分析】（1）先观察已知等式，总结各部分和序号的变化规律，推导得到第个等式的通用形式； （2）利用（1）中推导得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：由规律得，第5个等式为：，第个等式为：． （2）解： ． 18．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06整式的加减 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一.同类项：同类项定义、双重判定条件、常数项同类规则 板块二.合并同类项：合并同类项定义、核心法则、标准四步解题法、运算注意事项 板块三.去括号法则：基础去括号规则、带系数去括号、多层括号化简、速记口诀 板块四.整式的加减运算：整式加减法则、标准化解题流程、化简求值规范、最简整式判定 ✺学习目标 基础知识：1.掌握同类项定义与双重判定条件，明确常数项为同类项，能够准确识别多项式中的同类项。 2.理解合并同类项原理与法则，掌握标准化解题步骤，熟练完成基础合并运算。 能力提升：1.熟练掌握正负去括号法则，掌握带系数去括号、多层括号化简方法，突破易错难点。2.理解整式加减的运算本质，能够综合运用去括号、合并同类项完成多项式化简运算。 综合素养：1.掌握“先化简、后代入”的标准求值方法，熟练解决整式化简求值题型。2.建立代数符号运算思维，养成规范分步解题的习惯。 ✺题型归纳 题型1.同类项的判断 题型2.已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型3.合并同类项 题型4.去括号 题型5.添括号 题型6.整式的加减运算 题型7.整式的加减中的化简求值 题型8.整式加减中的无关型问题 题型9.整式加减的应用 题型10.带有字母的绝对值化简问题 题型11.数字类规律探索 题型12.图形类规律探索 题型13.巩固测试 ✺知识清单 知识点一：同类项 1.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项. 2.同类项两大判定条件 （1）各项所含的字母种类完全一致；（2）每一组相同字母对应的指数完全相等。 例如：4与5是同类项 3. 同类项判定注意事项 （1）同类项与项的系数大小、正负符号无关，仅判定字母与对应指数； （2）同类项与字母的排列顺序无关，字母顺序调换不改变同类项属性； （3）所有单独的常数项都是同类项，任意常数之间均可直接合并。 知识点二：合并同类项 1.合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并为一项的运算过程，叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 3.合并同类项的一般步骤 ◆ 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同的标记； ◆ 利用加法交换律、结合律，将同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； ◆ 利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变，写出合并后的结果。 知识点三：去括号法则 1.去括号法则 （1）如果括号前是“+”号：去掉括号和前方正号，括号内所有项的符号保持不变； （2）如果括号前是“-”号：去掉括号和前方负号，括号内所有项符号全部反转，正变负、负变正。 2.带系数去括号 当括号前含有非±1的数字系数时，需利用乘法分配律，将系数与括号内每一项依次相乘后再去括号，严禁漏乘。 3.多层括号运算规则 多层括号化简遵循“由内向外”原则，先去小括号，再去中括号，逐层运算。 4.去括号速记口诀 正号去括号，各项不变号；负号去括号，各项全变号；系数乘全员，一项不能少。 知识点四、整式的加减运算 1. 整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2.整式化简求值的一般步骤 ●化：通过去括号、合并同类项将整式化简； ●代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子； ●算：依据有理数的混合运算法则进行计算。 3.最简整式判定:无括号、无同类项可合并的整式。 ✺题型精讲 题型1.同类项的判断 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．写出一个与是同类项的单项式______． 3．指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 题型2.已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 2．若单项式与是同类项，则___________，___________． 3．若单项式与单项式是同类项，求的值． 题型3.合并同类项 1．下列运算中，正确的是（     ） A．B．C．D． 2．计算：________． 3．计算： (1)； (2)． 题型4.去括号 1．解方程，去括号正确的是（     ） A．B． C． D． 2．计算___________． 3．化简 (1) (2) 题型5.添括号 1．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 3．已知，求的值． 题型6.整式的加减运算 1．若，则（     ） A． B． C． D． 2．化简的结果是________． 3．化简：． 题型7.整式的加减中的化简求值 1．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则_________． 3．先化简，再求值：，其中，． 题型8.整式加减中的无关型问题 1．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 2．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 3．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 题型9.整式加减的应用 1．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 2．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 3．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 题型10.带有字母的绝对值化简问题 1．若，则的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 2．若实数同时满足，则的值为__________． 3．若，，且，求x的取值范围． 题型11.数字类规律探索 1．某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为，那么估计这副老花镜的度数可能是（     ） A．110度 B．140度 C．160度 D．180度 2．按一定规律排列的数：，，，，⋯，以此规律排列，第7个数是___． 3．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 题型12.图形类规律探索 1．如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（     ） A．49枚 B．36枚 C．13枚 D．9枚 2．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 3．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． ✺巩固测试 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列计算正确的是（     ） A．B．C． D． 4．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 6．科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 7．_______． 8．若单项式与是同类项，则________，________． 9．若，则__________． 10．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 11．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 12．漏窗是中国传统园林建筑的一种装饰性的透空窗．下图是一款漏窗的示意图，照此规律，则图n中涂色方格有__________个． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)． 14．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 15．若，化简 16．先化简，再求值：，其中． 17．观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 18．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $