第十三章 三角形 检测模拟练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版初中数学三角形单元检测卷，以自行车支架稳定性、光的反射定律等生活与跨学科情境为载体，覆盖三角形性质、计算及综合应用，适配单元复习，提升数学眼光与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|三角形稳定性（第1题）、内角和（第3题）、角平分线（第4题）|基础概念与图形辨析结合，如第1题考查三角形稳定性的实际应用| |填空题|4题/12分|三边关系（第13题）、折叠角度计算（第16题）|聚焦性质灵活应用，如第16题通过折叠考查三角形内角和转化| |解答题|7题/72分|作图（第19题）、新定义“智慧三角形”（第22题）、面积探究（第23题）|综合与创新并重，如第22题结合新定义分类讨论，培养推理意识；第23题通过面积关系建立方程，体现数学语言表达|

人教版2026年第二学期数学第十三章检测模拟练习 学校:____________________姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）如图，为了让自行车更稳固，生产厂家把核心支架做成三角形的形状，其运用的数学知识是（    ） A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形三个内角的和等于 2．（本题3分）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 3．（本题3分）若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．（本题3分）如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．（本题3分）如图，已知，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，于点，则下列不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 9．（本题3分）如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．（本题3分）在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题3分）如图1所示，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2所示，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 14．（本题3分）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是______． 15．（本题3分）如图，在中，，点A为的延长线上一点，为的角平分线，则__________°． 16．（本题3分）如图，将一角折叠，若，则_______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，已知，，，求的度数． 18．（本题10分）如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 19．（本题10分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 20．（本题10分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E， (1)若，，求的度数． (2)探究，，的关系，并说明理由． 21．（本题10分）如图，中，于点D，平分，点F在的延长线上，过点C作直线，且．求的度数． 22．（本题12分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． (1) ； (2)若．求证：为“智慧三角形”； (3)当为“智慧三角形”时，请求出的度数． 23．（本题12分）已知的面积是60，请完成下列问题： (1)如图1，若是的边上的中线，则的面积________的面积（填“”“”或“”）； (2)如图2，若分别是的边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连结，由得：，同理：，设，则，由题意得：，可列方程组为：，解得________，通过解这个方程组可得四边形的面积为________； (3)如图3，，请你计算四边形的面积，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版2026年第二学期数学第十三章检测模拟练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B B B A B C 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】本题考查了三角形的性质在实际生活中的应用，需要根据各个选项所涉及的三角形性质，结合车架的结构特点进行判断． 【详解】解：为了让自行车更稳固，生产厂家把核心支架做成三角形的形状，其运用的数学知识是三角形具有稳定性 故选：B． 2．C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 3．C 【分析】本题考查三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．根据三角形内角和定理及三角形按角分类的标准判断即可． 【详解】验证内角和：，符合三角形内角和为的性质； 判断角类型：和均小于，为锐角，大于，为钝角； 分类三角形：若三角形中有一个角是钝角，则为钝角三角形； 综上，该三角形是钝角三角形． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了点到直线的距离，余角，对直角三角形的有关性质熟练掌握并能灵活运用是解题关键．根据直角三角形的有关性质求解．因为，所以，①符合题意，，因为，即，可得，②符合题意，数出图中互余的角可证③，因为，已知，，，可得的长，即证④． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意， ∴， ∵，即， ∴，故②符合题意， ∵，， ∴，，，， ∴图中互余的角共有4对， 故③不符合题意， ∵，，，， ∴，故④符合题意， 故正确的结论是①②④， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，先求三角形内角和定理求出的度数，再由平行线的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查同角的余角相等，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理结合同角的余角相等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项A，C，D正确，符合题意，无法得到，故选项B错误； 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用． 根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解． 【详解】解：由得 ①当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． ②当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： ， 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． 综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个． 故选C. 11．C 【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键． ①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，      ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④错误； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题关键是掌握平行线的性质以及三角形外角的性质． 先根据平行线的性质可得出，因为，可得的度数，再说明，利用平行线的性质可得出，从而可得的度数，然后根据，可得的度数． 【详解】解：过点G作，过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 13． 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时． 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 15．35 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 根据三角形外角的性质，角平分线定义即可求解． 【详解】解：在中，，是的一个外角， ∴， ∵为的角平分线， ∴ 故答案是：35． 16．/144度 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据角平分线的定义，得，结合，，故，最后根据对顶角相等，则． 【详解】证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 20．(1) (2)，见解析 【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，角平分线的性质；熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键. （1）先根据三角形外角的性质得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）先由三角形外角的性质得出，故可得出，再由即可得出结论； 【详解】（1）解：∵，， ∴， 平分， ∴， ， ； （2）解：，理由： ，， ， ， ， ； 21．11° 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据平行线的性质可求解，根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后感觉三角形外角的性质可得，然后根据垂直的定义以及角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵于点D， ∴， ∴． 22．(1)50 (2)为“智慧三角形” (3)的度数为或或或 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角性质，角的和差，直角三角形两锐角互余，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余即可求解； （2）求出的度数，得到，据此即可证明； （3）由可得，再分，，，，和六种情况解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：50； （2）证明：∵，， ∴ ∴   ∴为“智慧三角形” （3）解：分情况讨论：①当时，，， ∴； ②当时，，，故舍去； ③当时，，故舍去； ④当时，， ∴； ⑤当时，，； ⑥当时，， ∴； 综上所述，的度数为或或或 23．(1) (2)，20； (3)四边形的面积为，理由见解析 【分析】本题考查三角形的中线，解二元一次方程组，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积作答即可； （2）加减消元法求出的值，再根据得四边形的面积为，进行计算即可； （3）连接，设，仿照（2），进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是的边上的中线， ∴的面积的面积； 故答案为：； （2）解，得：； 由图可知：四边形的面积为； 故答案为：，20； （3）四边形的面积为，理由如下： 连接，设， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴，解得：； ∴四边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $