1.2.3相反数 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“相反数”概念，通过生活相反现象导入，结合正负数表示相反意义的量复习旧知，引导观察数的符号与数轴位置特点，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色是“数”“形”结合，用几何画板动图展示数轴上相反数的对称关系培养几何直观，分类讨论a的正负性辨析“-a是否为负数”发展推理意识，符号与文字语言转化强化符号意识，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.2.3相反数 教学目标 1.借助数轴理解相反数的概念，并能求已知数的相反数； 2.从“数”和“形”两个角度理解相反数，初步体会“数形结合”的数学思想. 教学重难点 教学重点： 1.正确理解相反数的意义. 2.会求已知数的相反数. 教学难点： 1.“”的符号理解以及双重符号化简. 2.体会“数形结合”的数学思想. 教学过程 （1） 情景导入 我们知道生活中有许多相反的东西，比如严寒和酷暑，收入与支出，向左走与向右走等，那么在数学中有没有相反的数字呢？ 师生活动：教师提问，学生联系之前所学知识进行独立自主思考. 设计意图：教师通过真实生活现象，抛出与本节课相关的数学问题，激发学生学习兴趣. （2） 新课导入 问题1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量. （1） 零上5℃记为____,零下5℃记为____； （2） 收入3元记为____,支出3元记为____； （3） 向右走米记为____,向左走米记为____. 师生活动：教师给学生1分钟思考时间随后引导学生一起回答该问题. 设计意图：通过给出与正负数知识点有关的例题，让学生体验到本节课与前面所学知识 的连贯性，激励学生大胆发言，为后续课堂的活跃性奠定基础. 追问 上述表示的三对数有哪些相同点？ 师生活动：教师先让学生分组讨论，随后抽取一名学生回答所观察到的相同点：符号相反，数字相同. 设计意图：通过例题让学生初步感受到这三对数的相同点和不同点，为后续给出相反数 的概念做铺垫，培养学生观察问题、分析问题的能力. 问题2 在数轴上表示上述三对数. 师生活动：教师留出一定的时间让学生画出数轴并在数轴上作图，随机展示三位同学的 作品，大力表扬主动分享的同学. 设计意图：一方面复习数轴，另一方面通过动手探究活动来培养学生独立思考的能力， 鼓励所有学生在课堂上大胆表现自己，激发他们的求知欲. 追问 这三对数在数轴上的位置有什么特点？ 师生活动：教师引导学生观察对比图片，对反应不过来的同学下去亲自指导. 容易发现 这三对数都是分居在原点两边，且到原点的距离相等. 设计意图：鼓励学生结合数轴发现这三对数的位置特点，为后续给出相反数的几何意义埋下伏笔. 问题3 上述三对数，从“数的符号结构”看有什么异同点？ 师生活动：教师通过多媒体呈现上述三对数，引导学生观察归纳三对数具备：数字相同、符号相反的特征. 设计意图：通过“数”的角度去理解相反数，随后给出相反数的定义让学生直观感受到数学符号的简洁美. 相反数：像与，与这样，只有符号不同的两个数，互为相反数.特别地，0的相反数是0. 现在我们一起来看看这些说法是否正确: （1） −6是相反数. ( ) （2） −5和+6互为相反数. ( ) （3） 6是−6的相反数. ( ) 师生活动：先给学生留2分钟时间思考，随后一起回答上述判断题，并给出解释. 最后带领学生一起归纳出相反数的定义中需要注意的两个关键词：“只有”和“互为”. 设计意图：通过判断题的形式加深学生对该知识点的理解，让学生直观体会到相反数的 定义与易错点，为后续的例题练习打好基础. 追问 为什么0的相反数要另外规定？ 师生活动：让学生分组讨论该问题，教师引导学生从数轴的角度去解释该问题，让学生初步体会用“形”的角度去思考问题. 设计意图：引导学生更全面的思考问题，培养学生的综合分析能力. 问题4：请表示出, , , 的相反数. 师生活动：学生很容易得出上述问题的答案，随后展示一位同学的作品，这样不仅检查了学生的掌握情况还体现了课堂教学中学生的主导地位. 设计意图：刚接触了相反数的定义，就立马求指定数的相反数，这大大程度上强化学生对该知识点的理解与掌握，初步完成了本节课的教学目标1. 追问1：你能写出任意一个数的相反数呢？ 追问2：你能在数轴上表示出的相反数吗？ 师生活动：通过追问1，教师引导学生回答可以用字母来表示任意一个有理数的相反数. 随后在追问2中立即询问能否在数轴上表示出的相反数，教师引导学生借助数轴对进行分类讨论，共同得出当为正数、负数、零时，其相反数在数轴上的位置体现各有不同. 设计意图：通过上述两个问题，得出在一个数前面添加“”号就表示这个数的相反数，通过分类讨论得出可以是正数、负数、0. 这两个问题设计节奏紧凑，逻辑严密，整个过程体现了数学中从特殊（数字）到一般（字母）的数学思想以及分类讨论思想，让学生体会到了数学的严谨美. 例1 填空，求的相反数. （1） 当，其相反数表示为 ，因为其相反数是 ，所以 . （2） 当，其相反数表示为 ，因为其相反数是 ，所以 . （3）当，其相反数表示为 . 解：（1）当，其相反数表示为，其相反数是，所以. （2）当，其相反数表示为，其相反数是，所以. （3）当，其相反数表示为0. 师生活动：教师通过所讲知识的引导，带领学生一起完成例1，使学生明白如何表示以 及如何求一个数的相反数. 设计意图：根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，且在一个数前面添加 “”号就可以表示这个数的相反数，培养学生运用新知识去解决实际问题的能力. 追问3：一定是负数吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后随机抽取一名同学回答上述问题，学生借助前面对的分类讨论，很自然地想到这里要分类讨论的正负性,由此得出不一定是负数. 设计意图：考虑的正负性，学生可以进行分类讨论时发现可以为正数、负数、0，于是给出不一定是负数.这个问题的抛出让学生可以独立地运用分类讨论去解决问题，从而培养学生敏锐的思维能力. 随后，教师借助几何画板，展示动图进一步理解相反数的几何意义：在数轴上，关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数. 师生活动：通过动图展示，让学生直观感受到与在数轴上的动态位置：这两个点关于原点对称且到原点的距离始终相等. 特别地，当其中一个点在原点时，另一个点也在原点，由此也验证了0的相反数是0. 设计意图：通过动态展示让学生直观体会到数学的对称美，从“形”的角度理解相反数的概念，加强学生的领悟能力. （3） 学以致用 例2 填写表格 数学文字语言 数学符号语言 的相反数是 的相反数是 解题思路：通过数学文字语言和数学符号语言的转化来深刻理解相反数的概念与意义.借助例题1的练习很容易得到例题2这两种数学语言的转化. 解：的相反数是的数学符号语言是；的数学文字语言是的相反数是；的相反数是的数学符号语言是024；的数学文字语言是的相反数是. 例3 如果，那么表示的点在数轴的什么位置？ 解题思路：根据题目意思可知一个数等于其相反数，那么结合数轴来看，这个数只能是0. 解：这个数只能是0，所有这个点在原点处. 例4 化简下列各数. 解题思路：根据相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数，且在一个数前面添加“”号就表示这个数的相反数. 解：由题知表示的相反数，而的相反数为，即； 表示的相反数，而的相反数为，即； 表示的相反数，而的相反数为，即； 表示的相反数，而的相反数为，即. 师生活动：教师提问，学生思考随后一起解决上述所有例题. 设计意图：通过上述三个例题，进一步加深学生对相反数概念和意义的理解与掌握. （4） 课堂小结 本节课借助数轴我们发现了相反数，通过从“数”和“形”两个角度理解相反数的定义，首先从“数”的角度给出了只有符号不同的两个数互为相反数. 特别的，0的相反数是0. 然后从“形”的角度理解了相反数的意义：在数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.并给出了相反数的符号表示：一般的，与互为相反数. 这里的可以是正数、负数、也可以是0. 最后掌握了求任意一个有理数的相反数的方法，即在这个数前面添上负号，以及简单的多重符号化简问题.在公元1世纪时，我国著作《九章算术》中明确提出了“正负术”，随后的几千年里，各国数学家们争先探索、完善。正是由于数学家们的锲而不舍，才有了如今科学的飞速进步，我们应该向伟大的创新、奋斗精神学习！ 设计意图：通过小结，归纳整理本节课的知识点，和学生一起温故所学知识，使学生进一步理解本节课的重难点.最后，提出数学的历史文化激励学生奋发向上，树立远大理想！ 学科网（北京）股份有限公司 $