12.3.1等腰三角形的性质课件2026-2027学年数学华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质，以猜谜语情境导入，通过剪一剪、折一折活动引导学生观察，从定义出发经猜想、证明得出“等边对等角”“三线合一”性质，延伸至等边三角形，构建完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（猜谜情境激发兴趣），通过动手操作培养几何直观与空间观念，性质证明渗透转化思想（构造全等三角形），例题应用方程与分类思想，小结梳理多种数学思维。学生能提升探究与推理能力，教师可依托结构化设计高效教学。

等腰三角形的性质 1 形状像座山， 稳定性能强， 三竿首尾连， 两竿一样长， 学问不简单. 谁的反应快？ 创设情境 猜谜语 A B C 等腰三角形 等腰三角形 A B C 定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 活动——剪一剪 活动——剪一剪 AB=AC △ABC是等腰三角形 思考 1 等腰三角形是轴对称图形吗？ 2 请找出等腰三角形的对称轴吗？ 活动——折一折 重合的线段 重合的角 　 ∠ADB＝∠ADC＝90° A B C D 思考并完成下列表格 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD 重合的线段 重合的角 　 AD是底边BC的中线 AD是顶角∠BAC的平分线 AD是底边BC的高 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB＝∠ADC＝90° 两个底角相等 A B C D 你能猜想出等腰三角形的性质吗？ 猜想 猜想 1 A B C D 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、 顶角平分线互相重合. 猜想 2 A B C 第一步： 画出图形 第二步： 写出已知、 求证 证明命题“等腰三角形的两个底角相等” 第一步： 画出图形 第二步： 写出已知、 求证 第二步： 写出证明 过程 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （条件） （结论） 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证： B=C. A B C 证明命题“等腰三角形的两个底角相等” A B C 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=C. 全等三角形“对应角相等” 构造两个全等三角形 添加辅助线 如何证明角等呢？ D 怎样添加呢？ 证明命题“等腰三角形的两个底角相等” 证明命题“等腰三角形的两个底角相等” 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=C. 证明：作BC边上的中线AD， 则BD=CD. 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.) ∴ ∠B=∠C. BD=CD 还可以怎样添加辅助线？ A B C D 得到Rt△ABD和Rt△ACD. 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.) ∴ ∠B=∠C. 证明：过点A作AD⊥BC于点D， 证明：作∠ BAC的平分线AD， 则∠ 1 = ∠ 2 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠ 1 = ∠ 2 ∴△ABD≌△ACD(S.A.S) ∴ ∠B=∠C. BD=CD 作底边的高 作顶角的平分线 证明：作BC边上的中线AD， 则BD=CD. 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.) ∴ ∠B=∠C. BD=CD 作底边的中线 A B C D D A B C 2 A B C D 1 转化思想 B C A 等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”） ∵在△ABC 中，AB=AC， ∴∠B=∠C 符号语言： （等边对等角） 注意：该性质为证明角相等提供新的方法. 性质 1 证明命题“等腰三角形底边上的高、 底边上的中线、顶角平分线互相重合” ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC=90° AD是顶角的平分线 AD是底边的高 ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.) 证明：作BC边上的中线AD， AB=AC 则BD=CD. 在△ABD和△ACD中 AD=AD ∴ ∠B=∠C. BD=CD 2 A B C D 1 AD 性质 2 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合.（简写成“三线合一”） 知一推二 2 A B C D 1 2 BD CD AD BC BD CD （1）∵ AD⊥BC， ∴ = ， = . ∠ ∠ （2）∵ AD是中线， ∴ ， = . ⊥ ∠ ∠ （3）∵ AD是角平分线， ∴ ， . ⊥ = 根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时. BC 1 2 1 AD是顶角平分线 AD是底边的中线 AD是底边的高 AD是顶角平分线 AD是底边的中线 AD是底边的高 性质 2 2 A B C D 1 一般三角形 三线不合一 B A C B C A E F E F 底角平分线 腰上的中线 腰上的高 三线不合一 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一 D D 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合.（简写成“三线合一”） 2、为证明边相等、角相等、 线段垂直提供新的方法. 注意： 1、等腰三角形特有的. （1）如图所示： ∵AB=BC ∴∠B=∠C(等边对等角) （3）如图所示： ∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD(三线合一) （2）如图所示： ∵AC=BC ∴∠ADC=∠BEC(等边对等角) A B C D 注意边与角 的对应关系 “等边对等角”只能用于同一个三角形中 “三线合一”必须要有等腰三角形的前提 A B C （1）如图所示： ∵AB=BC ∴∠A=∠C(等边对等角) （2）如图所示： ∵AC=BC ∴∠A=∠B(等边对等角) （3）如图所示： ∵AB=AC , AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD(三线合一) 试一试：判断对错，并将错的改正. 等边三角形 A B C 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 1 等边三角形的每个内角度数是多少呢？ 2 等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形是特殊的等腰三角形 ∠A=∠B=∠C 三角形内角和为180° ∠A=∠B=∠C=60° ∠A=∠B ∠B=∠C AB=AC AC=BC 等边对等角 A B C 1 等边三角形的每个内角度数是多少呢？ A B C 2 等边三角形有几条对称轴？ A B C 3条 A B C 2、等边三角形的各个角都相等，并且每个角 都等于60°. 1、等边三角形的三条边都相等. 3、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形 例1、已知：如图，在△ABC中 ，AB=AC， D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：∠1的大小. 1 A D C B 知识应用 三线合一 解：∵AB=AC, D为BC的中点 ∴ AD⊥BC（三线合一） ∴ ∠BDA=90° 又∵ ∠B=30° ∴∠1=180°-90°-∠B =90°-30° =60° 三角形内角和180° 解得 x=36° 又∵∠A+∠ABC+∠C=180° 例2、 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC每个内角的度数. A B C D x 2x 方程思想 等边对等角 三角形内角 和180° 解：∵AB=AC,BC=BD. ∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角） 又∵ BD=AD ∴∠A=∠ABD（等边对等角） 设∠BAC=x，则∠BDC=2x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ∴x+2x+2x=180°, ∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72° 转化思想 知识应用 2x 2x 70° (3)、等腰三角形的一个角为70°,它的另外两个角为 . 70° 70°,40° 分类思想 知识应用 等边对等角 三角形内角和180° 55°,55° 或 (1)、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 . 70°,40° 试一试: (2)、等腰三角形的一个角为60°,它的另外两个角为 . 60°,60° (4)、等腰三角形的一个角为130°,它的另外两个角为 . 25°,25° 知识应用 将一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，若系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? AB=AC, D为BC边的中点 AP ⊥BC AP ⊥ 地面EF BC⫽EF C D B E F A P 课堂小结 等边对等角 等腰三角形 等边三角形 定义 性质 判定 应用 研究路径 研究方式 观察 操作 猜想 证明 特例 分类思想 类比思想 转化思想 方程思想 三线合一 每个内角都为60° 一、必做作业： 教材P81 练习 第1-4题 二、选做作业： 1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E在AC上，且AD=AE，请问DE与BC有什么位置关系？试说明理由. B C A D E 2.请你搜集现代科学技术、社会生产和日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质. 课后作业 再见！ Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $