2.3.1《二次根式及其乘除法》暑假预习2026-2027学年八年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦二次根式概念、性质与运算，通过基础辨析、规律探究及复合二次根式化简，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配暑假预习的梯度巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|二次根式概念、性质辨析|结合数轴化简（第3题）考查几何直观| |填空题|5|有意义条件、化简、新定义运算|新定义运算（第9题）体现创新意识| |解答题|5|计算、规律探究、复合化简|规律探究（第13题）与复合化简（第14题）培养推理能力|

2.3.1《二次根式及其乘除法》暑假预习 一、单选题 1.下列大05：@②5：®：@5：⑤ 1 中，二次根式的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法不正确的是（) A.Va(a20)是二次根式 B.当a<0时，匠=-a C.V匠+b(b≥0)是最筒二次根式D.(x+3=x+3成立的条件是x2-3 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简a--Vb-旷的结果是( b01a→ A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 4.若>0，y>0,则化简+层所得结哭为() A. B. C.√w D.xy 5。一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：店 6-5、5+25都是复合二次根式。其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： 3+22-V+(2矿+2x1x5=+2=1+2.请你利用上述方法化简复合二次根式： 8-215=() A.6-2 B.5-V5 C.15-1 D.V7-1 二、填空题 6.若二次根式V4-x有意义，任写一个满足条件的x的值是 7.化简：V3-)= 1 8.化简21x √y的结果为 a#b=合x6 (b>a) 9.对于任意不相等的两个非负实数a,b,新定义一种运算“#”如下： b-a 则3#7= 10.阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例 如： 5,V6-5,6+25等都是复合二次根式.其中有一些特殊的复合二次根式可以进 行化简，例如：6+25=1+25+5=+2x1x5+(5=+5)=1+5.请利用上迷运 算法则化简：V7-4W5= 三、解答题 11.运算能力计算： 38×3E25 (1 4V23; 12.计算： a厚5而28片 13.观察下列各式： 写-2写店.写45.诗你福 04+ ,1 ②计算（请写出推导过程）：15+7 (③)请你将猜想到的规律用含有自然数”≥1) 的代数式表达出来： 14.有这样一类题目：将Va+2b化简，如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mn=Vb, 则将a+2b变成m2+m+2m,即变成m+m,从而使得a+26得以化简. 例如：5+26=3+2+26=(5+(2+225=(5+ 8+2万=1+7+27=(+（万+2i7=(+=(1+7)j (①)请仿照上例化简：12+235=-，9+45=_ (2②)请运用上述方法化简V1-2W30.(写出计算过程) 8若a+25-(m+,且a、m、n均为整数，求a的值. 15.阅读下列解题过程： 第1个等式： V1x2×3×4+1=V1x4)x(2x3)+1=V4x6+1=√25=5 第2个等式： V2×3×4×5+1=(2×5)×(3×4)+1=V10×12+1=V121=11 第3个等式： V3×4×5×6+1=V3×6)×(4×5)+1=√18×20+1=361=19 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式√4×5×6×7+1= (2)利用上面的规律，则V2025×2026×2027×2028+1-20262= (3)写出你猜想的第n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 参考答案 一、单选题 1.B 1 >0 解：①V3:根指数为2，被开方数3，∴是二次根式； ②V-5:被开方数-5<0，在实数范围内无意义，“不是二次根式； ③+1：根指数为2，≥0，r+121>0,满足被开方数非负，“是二次根式： ④5：根指数为3，属于三次根式，“不是二次根式； 1)2 ⑤3： 根指素方2，黄开旁致写0，类三次格式 综上，符合条件的二次根式共3个，故选B. 2.C 解：：根据二次根式的定义：形如6(a≥0)的式子是二次根式， ∴A选项说法正确，不符合题意； .当a<0时， √F=ldl=-a B选项说法正确，不符合题意； :当a=b=3时，+b=4不是最简二次根式， C选项说法不正确，符合题意； ·等式Vx+3=+3到，当x+3≥0即x≥-3时，V+3=x+3, ∴D选项说法正确，不符合题意； 故选：C 3.D 解：由数轴可知，b<0<1<a, ∴.a-1>0,b-1<0, :a-1y-Vb-1=la--b-1=a-1-1-b)=a-1-1+b=a+b-2 4.C 解：原式g. yvx vx=vxy, 故选：C 5.B 解：8-215=5+3-2x√5x5 =(5+(3)-2×5xV5 =(5-5, .8-2=W5-5可 又5>3， 5-5-5-5. 二、填空题 6.0（答案不唯一，满足x≤4即可) 解：若二次根式V4-x有意义，则4-x≥0， 解得x≤4， 故在x≤4范围内任取一个值，例如x=0. 7.π-3 解：3-=3-=π-3 8.-3y2 1巴x3xx 原式2 =提arx可 1 。×6xy2 =-3xy2 故答案为-3y2 √21 9.2 解：.ah=日x (b>a) √b-a :37g5@四 V7-3√42 10.2-V3 解：7-45=44W5+3 =V22-2×2xV5+(3)月 -2-5列 =2-V3 三、解容题 11.(1)解： 96 =引83 27V3 8· .喝y居 57.12 =335 53.12 =3*75 12 =7 =227 12.1D解：原式2层30=-16=45 (2)解：原式2b×Va×2 a 4. 8相：原》}号手呵 18.D.r石-6.5-69 (2)解： s+7 255,1 =177 256 =11 =167: 3)解：根据题意得，+n+2（”+1W+2(n 14.(1)解：12+235 =7+5+2V7×5 =(7+(5+275 =(7+5, 9+4v5 =9+2V20 =5+4+2W5×4 =(5+(4+254 =（5+2: (2)解：11-230=V6+5-26x5 =6+(5-265 =6-5j =6-5 (3)解：：(m+=m+n+2mm,a+25-(m+. ..m+n=a mn=15 m、n均为整数，且15=1×15=3×5， .当m=1,n=15时，a=1+15=16, 当m=15,n=1时，a=15+1=16, （+ug+八= I+(ug+z+（g+)小= I+(+u+(g+0)小= I+[(z+)(+)][(c+0u]N= I+(+w亿+)0+w)个的 +c+,=1+(+w亿++)小章裴() S70Z= s0z×(-S)= I-SZ0z×7-S0z-I+S70z×￡+SZ0z= (I+sz0z)-（I+sZ0z×E+sz0z)八= 9z0Z-I+(sz0×E+s0z)×Z+,（sz0z×E+sZ0z)八= 9z0Z-I+(亿+sZ0Z×+sZ0z(sZ0z×E+Sz0z)N= 9z0z-I+(LZ0z×9z0z)x(8z0z×Sz0z)/= 90z-I+80z×LZ0z×9z0Z×S0z个：搏(？) 6=I8=I+0E×8=I+(9xS)x(Lx)八=I+Lx9×Sx散‘拿骚群揖(I)9I “9I海8=D ‘8=￡+S=D‘HE=u‘S=W ‘8=S+E=D‘HS=u‘￡=W I+uE+u=