精品解析：四川南充市嘉陵区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度（下）五年级期末学情诊断选用试题 数学试题 （满分100分，时间80分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置。 （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上。 （3）判断题、选择题须用2B铅笔将答题卡对应题号选项涂黑；若需改动，必须擦干净再重新填涂；填空题、解答题和其它题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。 一、选择题（请在答题卡对应位置，把正确答案的序号涂黑，每小题2分，共20分） 1. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 2. 三位数35□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 3. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，★所在位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. 1.4 C. D. 2.2 5. 如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 6. 将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 8. 端午节是我国首个入选世界非遗的节日。今年端午节，芳芳家包的粽子4个装一盒或5个装一盒都剩余3个。已知她家包的粽子超过40个，不到50个，则她家的粽子有（ ）。 A. 48个 B. 47个 C. 45个 D. 43个 9. 某路公交车到达某站后，有的人下车，然后又上来此时车上人数的，上车人数和下车人数相比较，（ ）。 A. 下车人数更多 B. 上车人数更多 C. 同样多 D. 无法确定 10. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些。根据下图中的信息可以推断次品一定是（ ）。 A. ⑤号 B. ③号 C. ②号 D. ①号 二、填空题（请把答案填写在答题卡对应位置，每空1分，共16分） 11. 同时是2和3的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 12. ________（填小数）。 ________。 13. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 14. ________ ________ ________ ________ 15. 把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 16. 将2.4L豆油倒入长是8cm、宽是5cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是（ ）cm。 17. 一杯盐水由盐和水组成，如果再加入盐，此时盐占盐水的__________（填分数）。 18. 一个长方体，长是，高和宽都是质数且它们的和等于长方体的长，那么从这个长方体中截出的最大正方体的体积是__________。 三、计算题（在答题卡对应位置按要求计算，共28分） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 四、实践探究（在答题卡上对应位置完成解答，共12分） 22. 有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。（ ）号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 （ ）dm2。 23. （1）小鱼②是由小鱼①绕点逆时针旋转__________，再向下平移__________格得到的。 （2）小鱼③是由小鱼①绕点顺时针旋转__________，再向右平移__________格得到的。 24. 实验小学的劳动基地“乐学农场”开园啦！同学们在室内室外开展了种植番茄的项目学习。 （1）小明查阅资料后知道：番茄的生长周期约110天，分为四个阶段（见下表）。番茄结果期占整个周期的几分之几？ 生长阶段 发芽期 幼苗期 开花坐果期 结果期 天数 7天 50天 23天 （2）小红利用折线统计图记录了番茄的生长情况，请根据统计图填空。 室外番茄第__________天开始长第一片叶子。 室内番茄第__________天开始长第一片叶子。 室外番茄第__________天到第__________天生长得最快。 五、解决问题（在答题卡对应位置上完成解答，共24分） 25. 五（1）班有41人，体育课上，有10人跳绳，25人踢毽子，其他同学在跑步。跑步的人数占全班人数的几分之几？ 26. 铺路队第一天铺路千米，第二天铺路千米，第三天比前两天铺的总数少千米。第三天铺路多少千米？ 27. 相传，孔明灯是诸葛亮发明的，用来传递作战信息。孔明灯能在空气中上升，就是利用了热空气上升的原理。 （1）若用竹条做一个长3分米、宽3分米、高4.5分米的长方体孔明灯框架，至少需要多长的竹条？ （2）现在要在框架的上面和四周糊上一层安全阻燃绵纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃绵纸？ 28. 一辆卡车的长方体车厢，从里面量长3.5米、宽2米、高1米，里面装的沙子高8分米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这车沙子重多少吨？ 29. 有一个正方体容器，棱长4分米，里面注有3分米深的水。如果把一块棱长为2分米的正方体铁块放入水中，完全浸没后，水面升高多少分米？ 30. 在一张长为18厘米的长方形纸板的四个角上，剪去4个边长为2厘米的小正方形（如图）。剩余纸板的面积为128平方厘米，将剩余纸板折成一个无盖长方体。这个无盖长方体的容积是多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（下）五年级期末学情诊断选用试题 数学试题 （满分100分，时间80分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置。 （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上。 （3）判断题、选择题须用2B铅笔将答题卡对应题号选项涂黑；若需改动，必须擦干净再重新填涂；填空题、解答题和其它题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。 一、选择题（请在答题卡对应位置，把正确答案的序号涂黑，每小题2分，共20分） 1. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐一分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从前面看是，从上面看，不符合题意； B．从前面看是，从上面看，符合题意； C．从前面看是，从上面看，不符合题意； D．从前面看是，从上面看，不符合题意； 故答案为：B 2. 三位数35□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除，也就是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的整数，都能被5整除，也就是5的倍数。要同时满足“是2的倍数”和“是5的倍数”，这个数的个位数字必须同时符合上面两个条件。 【详解】A．个位是0，符合2的倍数特征；也符合5的倍数特征，所以350既是2的倍数，也是5的倍数。 B．个位是2，符合2的倍数特征，但不符合5的倍数特征（个位不是0或5），所以352只是2的倍数，不是5的倍数。 C．个位是3，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，所以353既不是2的倍数，也不是5的倍数。 D．个位是5，符合5的倍数特征，但不符合2的倍数特征（个位不是0、2、4、6、8），所以355只是5的倍数，不是2的倍数。 3. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。本题中分数单位是，说明分母是7。根据真分数的定义，分子要小于分母7，所以分数单位是的真分数有、、、、、。然后把这些分数相加即可。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、。 ＝3 所以分数单位是的真分数的和是3。 故答案为：B 4. 如图，★所在位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. 1.4 C. D. 2.2 【答案】C 【解析】 【分析】★所在位置在1与2之间，且更靠近2，据此判断。 【详解】A．小于1，不可能； B．1.4在1与2之间，但是更靠近1，不可能； C．在1与2之间，且更靠近2，可能； D．2.2大于2，不可能。 5. 如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。 【详解】A．任何整数乘2的结果都是偶数，偶数加1一定是不能被2整除的奇数，因此2a＋1一定是奇数，正确； B．偶数加1是奇数，不是偶数，错误； C．举例，当a＝1时，2a＋1＝3，3是质数不是合数，错误； D．举例，当a＝4时，2a＋1＝9，9是合数不是质数，错误。 6. 将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的定义即可求解。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 【详解】由分析可得：将图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是。 故答案为：B 【点睛】本题考查旋转的性质。旋转前后图形的方向发生改变，大小和形状不变。 7. 一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这袋花生的质量看作单位“1”，还剩全部的没吃，那么已经吃了全部的（1－），比较已经吃的和没吃的分别占全部的分率的大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】1－＝ ＜ 已经吃的和没吃的相比，没吃的多。 故答案为：B 8. 端午节是我国首个入选世界非遗的节日。今年端午节，芳芳家包的粽子4个装一盒或5个装一盒都剩余3个。已知她家包的粽子超过40个，不到50个，则她家的粽子有（ ）。 A. 48个 B. 47个 C. 45个 D. 43个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，粽子4个装一盒、5个装一盒都剩3个，说明粽子总数减去3之后，既是4的倍数也是5的倍数，也就是4和5的公倍数；再找出40～50之间符合条件的数，最后加3求出粽子总数。 【详解】4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20 4和5的公倍数有：20、40、60…… 则粽子的数量可能是： 20＋3＝23（个） 40＋3＝43（个） 60＋3＝63（个） …… 已知粽子数量超过40个，不到50个，即大于40且小于50。 在上述可能的数量中，只有43符合条件。 所以她家的粽子有43个。 9. 某路公交车到达某站后，有的人下车，然后又上来此时车上人数的，上车人数和下车人数相比较，（ ）。 A. 下车人数更多 B. 上车人数更多 C. 同样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】第一次下车人数的是把原来车上总人数看作单位“1”；第二次上车人数的是把下车后剩下的人数看作单位“1”。因为剩下的人数少于原来的人数，所以同样分率对应的具体数量不同。通过计算下车人数和上车人数分别占原来总人数的分率进行比较即可。 【详解】把原来车上的人数看作单位“1”。 下车人数占原来人数的分率为： 下车后剩下的人数占原来人数的分率为： 上车人数占原来人数的分率为： 因为 所以下车人数多于上车人数。 10. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些。根据下图中的信息可以推断次品一定是（ ）。 A. ⑤号 B. ③号 C. ②号 D. ①号 【答案】D 【解析】 【分析】已知次品质量比正品重，天平哪边下沉，哪边物品总质量更大；天平两边平衡，代表两边全部是正品。先观察第二个天平，左右两边重量相等，可以先筛选出一定是正品的零件；再结合第一个天平的倾斜情况，在剩余零件里寻找较重的次品。 【详解】第二个天平：②和⑤一组与③和④一组平衡，说明②、③、④、⑤均为正品。 第一个天平：①和②这一侧下沉，说明①与②的总质量大于③与④的总质量。由于②、③、④已经确定是正品，因此较重的次品只能是①号。 二、填空题（请把答案填写在答题卡对应位置，每空1分，共16分） 11. 同时是2和3的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 996 【解析】 【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】由分析可知： 同时是2和3的倍数的最小两位数是12，最大三位数是996。 【点睛】此题主要考查的理解掌握2、3的倍数的特征及应用。 12. ________（填小数）。 ________。 【答案】 ①. 52 ②. 1.25 ③. 18 ④. 56 【解析】 【分析】除法和分数的互化：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，用字母表示为：；，再根据商不变规律进行计算即可；分数化小数的方法：用分子除以分母求出商即可， 【详解】 13. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 14. ________ ________ ________ ________ 【答案】 ①. 0.00053 ②. 0.95 ③. 8050 ④. 400 【解析】 【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。进率： ，，。 【详解】 15. 把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子要加上（ ）。 【答案】14 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分母乘3，则分子也乘3，求出分子×3的积，再减去原来的分子，即可求出分子加上多少。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 16. 将2.4L豆油倒入长是8cm、宽是5cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是（ ）cm。 【答案】60 【解析】 【分析】先统一单位，因为1L＝1dm3＝1000cm3，升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即2.4×1000＝2400，所以2.4L＝2400cm3，这就是豆油的体积，同时也是豆油在长方体容器中形成的长方体的体积；已知长方体容器的长是8cm、宽是5cm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方体容器的底面积；最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用豆油的体积除以容器底面积即为豆油在容器中的深度。 【详解】2.4L＝2400cm3 8×5＝40（cm2） 2400÷40＝60（cm） 此时豆油在容器中的深度是60cm。 17. 一杯盐水由盐和水组成，如果再加入盐，此时盐占盐水的__________（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，这杯盐水是由3g盐和100g水组成，所以盐水有（3＋100）g，再加入2g盐，现在盐有（2＋3）g，盐水有（100＋2＋3）g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，代入数据解答。 【详解】（2＋3）÷（100＋2＋3） ＝5÷（102＋3） ＝5÷105 ＝ ＝ 此时盐占盐水的。 18. 一个长方体，长是，高和宽都是质数且它们的和等于长方体的长，那么从这个长方体中截出的最大正方体的体积是__________。 【答案】27 【解析】 【分析】根据题意，宽＋高＝8，且宽和高都是质数，即只有1和它本身两个因数的自然数，找出8以内的质数，和是8的一组数是长方体的宽和高；从长方体上截最大正方体时，正方体的棱长最大只能等于长方体最短的棱长；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8以内质数：2，3，5，7，其中和是8的是3和5，即长方体的宽和高是3cm和5cm，则截下的最大正方体棱长是3cm，体积＝3×3×3＝27（cm3） 三、计算题（在答题卡对应位置按要求计算，共28分） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】 ；11；1； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律调整运算顺序，先计算同分母分数的和，再计算剩余部分。 （2）式子中存在可以凑整的小数、分母相同的分数，那么利用加法交换律和结合律分组计算，分别求和后再相加。 （3）没有简便计算方法的算式，按照运算顺序，先算括号内的运算，再算括号外的运算，异分母分数加减时先通分再计算。 （4）去括号后能简化运算，括号前是减号，去括号时要变号，先计算同分母分数的和，再计算剩余部分。 【详解】（1）   （2） （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）应用等式性质1，两边同时减去，计算结果即可； （2）先根据等式性质1，两边同时加上，右边计算结果为1，然后根据等式的性质2，两边同时除以4即可； （3）先计算小括号里边的异分母分数减法，计算结果为，然后根据等式的性质1，两边同时加上，计算结果即可； （4）先根据等式的性质1，两边同时减去，然后把右边计算出来即可。 【详解】（1）   解：x＝2－ x＝ （2）    解：4x＝＋ 4x＝1 x＝1÷4 x＝ （3）   解：x－＝ x－＝ x＝＋ x＝ （4） 解：x＝12－－ x＝12－（＋） x＝12－5 x＝7 四、实践探究（在答题卡上对应位置完成解答，共12分） 22. 有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。（ ）号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 （ ）dm2。 【答案】 ①. ① ②. 2 【解析】 【分析】因为叠放立体图形时，表面积会减少接触面的面积（每次接触减少2个面的面积）；用三个立体图形的总表面积减去减少的面积，即可求出叠放后图形的表面积；因三个立体图形的总表面积不变，则减少的面积越少，剩下的表面积就越大； ①号图形有2次接触，减少了2个边长2dm的正方形和2个边长1dm的正方形，②号图形有3次接触，减少了2个边长2dm的正方形和4个边长1dm的正方形，可以分别计算出两个图形减少的面积，减少的面积更小的图形表面积更大。 把两个图形减少的面积相减，即可求出它们相差的表面积。 【详解】①号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×2 ＝4×2＋1×2 ＝8＋2 ＝10（dm2） ②号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×4 ＝4×2＋1×4 ＝8＋4 ＝12（dm2） 10＜12，所以①号图形的表面积更大。 12－10＝2（dm2） 两个图形的表面积相差2dm2。 23. （1）小鱼②是由小鱼①绕点逆时针旋转__________，再向下平移__________格得到的。 （2）小鱼③是由小鱼①绕点顺时针旋转__________，再向右平移__________格得到的。 【答案】（1） ①. 90 ②. 2 （2） ①. 90 ②. 3 【解析】 【分析】图形连续变换分为旋转和平移两步，先确定图形同一个关键顶点作为参照点，先按照旋转中心、方向、角度找到旋转后的对应点，再数出平移前后对应点之间的方格数。旋转不改变图形大小形状，只改变方向；平移只改变位置，图形朝向不变。 【小问1详解】 选定小鱼①顶端顶点，绕点O逆时针旋转90°，得到旋转后的顶点；对比旋转后顶点与小鱼②对应顶点，竖直向下数有2格。 所以小鱼②是由小鱼①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格得到。 【小问2详解】 选定小鱼①顶端顶点，绕点P顺时针旋转90°，得到旋转后的顶点；对比旋转后顶点与小鱼③对应顶点，水平向右数有3格。 所以小鱼③是由小鱼①绕点P顺时针旋转90°，再向右平移3格得到。 24. 实验小学的劳动基地“乐学农场”开园啦！同学们在室内室外开展了种植番茄的项目学习。 （1）小明查阅资料后知道：番茄的生长周期约110天，分为四个阶段（见下表）。番茄结果期占整个周期的几分之几？ 生长阶段 发芽期 幼苗期 开花坐果期 结果期 天数 7天 50天 23天 （2）小红利用折线统计图记录了番茄的生长情况，请根据统计图填空。 室外番茄第__________天开始长第一片叶子。 室内番茄第__________天开始长第一片叶子。 室外番茄第__________天到第__________天生长得最快。 【答案】（1） （2） ①. 8 ②. 10 ③. 16 ④. 18 【解析】 【分析】（1）根据题意，用番茄生长周期－（发芽期＋幼苗期＋开花坐果期）＝结果期，然后用结果期的天数÷番茄生长周期，据此解答。 （2）根据图示，看实线在纵向轴和横向轴上找到第1片叶子与天数的重合点，据此解答。根据图示，室内生长需要看虚线，在纵向轴和横向轴上找到第1片叶子与天数的重合点，据此解答；实线是番茄放在室外的叶子长势，根据图示看实线，在第8天到第10天，长了2片叶子，在第10天到第14天，长了1片叶子，在第14天到18天长了5片叶子（9－4＝5片），第14天至第16天，长了2片叶子，第16天至第18天，长了3片叶子，对比生长数据，据此解答。 【小问1详解】 110－（7＋50＋23） ＝110－（57＋23） ＝110－80 ＝30（天） 30÷110＝ 答：番茄结果期占整个周期的。 【小问2详解】 观察图形可知，实线部分第一片叶子对应的是第8天，所以室外番茄第8天开始长第一片叶子；虚线部分第一片叶子对应的是第10天，所以室内番茄第10天开始长第一片叶子； 观察统计图可知：第8天~第10天，长了3－1＝2片叶子； 第10天~第14天，长了4－3＝1片叶子； 第14天~第16天，长了6－4＝2片叶子； 第16天~第18天，长了9－6＝3片叶子。 3＞2＞1 所以室外番茄第16天到第18天生长得最快。 五、解决问题（在答题卡对应位置上完成解答，共24分） 25. 五（1）班有41人，体育课上，有10人跳绳，25人踢毽子，其他同学在跑步。跑步的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全班总人数看作单位“1”，要求跑步的人数占全班人数的几分之几，需要先求出跑步的人数。用全班总人数减去跳绳的人数和踢毽子的人数，得到跑步的人数，再用跑步的人数除以全班总人数。 【详解】 答：跑步的人数占全班人数的。 26. 铺路队第一天铺路千米，第二天铺路千米，第三天比前两天铺的总数少千米。第三天铺路多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意可知，第三天铺路的长度等于第一天和第二天铺路长度的总和减去千米。 【详解】 （千米） 答：第三天铺路千米。 27. 相传，孔明灯是诸葛亮发明的，用来传递作战信息。孔明灯能在空气中上升，就是利用了热空气上升的原理。 （1）若用竹条做一个长3分米、宽3分米、高4.5分米的长方体孔明灯框架，至少需要多长的竹条？ （2）现在要在框架的上面和四周糊上一层安全阻燃绵纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃绵纸？ 【答案】（1） 42分米 （2） 63平方分米 【解析】 【分析】（1）求至少需要多长的竹条，即求长方体的棱长总和；长方体有12条棱，分为3组（长、宽、高），每组4条。棱长总和公式为。 （2）求至少需要多少平方分米的安全阻燃绵纸，即求长方体上面和前、后、左、右4个侧面的面积之和。 【小问1详解】 （分米） 答：至少需要42分米长的竹条。 【小问2详解】 （平方分米） 答：至少需要63平方分米的安全阻燃绵纸。 28. 一辆卡车的长方体车厢，从里面量长3.5米、宽2米、高1米，里面装的沙子高8分米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这车沙子重多少吨？ 【答案】8.4吨 【解析】 【分析】将沙子高度除以进率10将单位换算为米，沙子在车厢内形成长方体，体积＝长×宽×沙子高度，最后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量，即可求出这车沙子的总重量。 【详解】8分米＝0.8米 3.5×2×0.8＝5.6（立方米） 5.6×1.5＝8.4（吨） 答：这车沙子重8.4吨。 29. 有一个正方体容器，棱长4分米，里面注有3分米深的水。如果把一块棱长为2分米的正方体铁块放入水中，完全浸没后，水面升高多少分米？ 【答案】0.5分米 【解析】 【分析】根据排水法原理，上升部分的水的体积等于铁块的体积。先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出铁块的体积，再用铁块的体积除以容器的底面积，即可求出水面升高的高度。 【详解】铁块体积：2×2×2＝8（立方分米） 容器底面积：4×4＝16（平方分米） 升高高度：8÷16＝0.5（分米） 答：水面升高0.5分米。 30. 在一张长为18厘米的长方形纸板的四个角上，剪去4个边长为2厘米的小正方形（如图）。剩余纸板的面积为128平方厘米，将剩余纸板折成一个无盖长方体。这个无盖长方体的容积是多少毫升？ 【答案】112毫升 【解析】 【分析】根据题意，剩余纸板的面积＋正方形面积×4＝长方形纸板的面积，长方形的面积÷长＝宽。长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形边长，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数值计算出容积。 【详解】128＋2×2×4 ＝128＋16 ＝144（平方厘米） 144÷18＝8（厘米） 18－2×2 ＝18－4 ＝14（厘米） 8－2×2 ＝8－4 ＝4（厘米） 14×4×2＝112（立方厘米） 112立方厘米＝112毫升 答：这个无盖长方体的容积是112毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $