奥数第4讲 速巧算——乘法同补与补同速算法（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

【人教版】小学四年级下册奥数培优讲义·第4讲 速巧算——乘法同补与补同速算法前言 计算是数学的基础，速算则是计算的升华。掌握了速算技巧，不仅能提高计算速度，更能培养数感，发现数字之间的奇妙联系。 本讲我们将学习乘法中两类非常重要的速算方法——"同补"速算法和"补同"速算法，也就是"头相同、尾互补"和"头互补、尾相同"的两位数及多位数乘法。掌握了这些方法，复杂的乘法也能一秒算出答案! 英国哲学家培根说：数学是打开科学大门的钥匙。让我们一起探索速算的奥秘，成为计算小达人吧！ 教学目标与学情分析 三维教学目标 · 知识与技能： · 理解"同补"和"补同"的含义；掌握两位数"同补"和"补同"乘法的速算方法；能将方法推广到多位数的速算。 · 过程与方法： · 通过观察、比较、推导，发现速算规律；培养数感和观察能力，提高计算速度和准确率。 · 情感态度与价值观： · 感受速算的神奇与乐趣，激发数学学习兴趣，培养勇于探索、善于总结的学习品质。 教学重难点 · 重点： · "同补"速算法（头×(头+1)，尾×尾）；"补同"速算法（头×头+尾，尾×尾）。 · 难点： · 判断算式类型（同补还是补同）；多位数速算中"头"和"尾"的位数确定；不够位数时补0。 【高频易错总提示】 1. 类型搞混："同补"是头相同、尾互补；"补同"是头互补、尾相同。做题前先看清是哪种类型！ 2. 忘记补0：尾数相乘如果是一位数，一定要补0占两位，比如1×9=9要写成09。 3. 位数算错：多位数速算时，尾数有n位，尾×尾就要占2n位，位数不够前面补0。 4. 公式用错：同补是"头×(头+1)"，补同是"头×头+尾"，两个公式不一样，别记混了！ 5. 不验算：速算虽然快，但也要用估算或常规方法验证一下，避免粗心出错。 6. 头尾位数不对应：多位数速算时，头和尾的位数必须对应！从后往前找最长的互补/相同部分作为“尾”，剩下的为“头”。 一、知识点总结 （一）什么是速算与巧算 速巧算是指利用数字的特点和运算定律，通过巧妙的方法，快速准确地计算出结果的计算方法。 核心思想：观察数字特点，运用运算定律，化繁为简，化难为易。 （二）互补数的概念 互补：两个数的和等于10、100、1000……时，这两个数互为补数，简称互补。 举例： 一位数互补：3和7（3+7=10），1和9，2和8，4和6，5和5 两位数互补：23和77（23+77=100），48和52，99和1 三位数互补：123和877（123+877=1000），555和445 小技巧：快速找补数 个位凑十，其余位凑九，就是补数。 比如：38的补数是多少？ 个位8凑十是2，十位3凑九是6，所以38的补数是62。（38+62=100 ✓） （三）"同补"速算法（头相同、尾互补） 1. 什么是"同补"型 两个两位数相乘，如果十位数字相同（头相同），个位数字互补（尾相加=10），就叫做"头相同、尾互补"型，简称"同补"型。 举例：76×74（头都是7，尾6+4=10），31×39（头都是3，尾1+9=10） 2. 速算口诀 积的末两位 = 尾 × 尾 积的前面 = 头 × (头 + 1) 简单记：头×(头+1)放前面，尾×尾放后面 3. 举例验证 76×74： 头=7，头+1=8，7×8=56（放前面） 尾=6和4，6×4=24（放后面） 结果：5624 ✓ 4. 注意事项 尾×尾如果是一位数，要在前面补0，占两位。 （补0规则：尾有n位，则“尾×尾”的结果必须占2n位。若结果不足2n位，在结果前面补0凑够2n位。） 如：31×39，尾1×9=9 → 写成09，结果是1209。 原理小课堂：为什么这样算？ 设两个数分别为：10a + b 和 10a + c，其中 b + c = 10 (10a+b)(10a+c) = 100a² + 10a(b+c) + bc 因为 b+c=10，所以： = 100a² + 10a×10 + bc = 100a² + 100a + bc = 100a(a+1) + bc 看！前面就是 a×(a+1) 再乘100，后面就是 b×c，正好对应我们的口诀！ （四）"补同"速算法（头互补、尾相同） 1. 什么是"补同"型 两个两位数相乘，如果十位数字互补（头相加=10），个位数字相同（尾相同），就叫做"头互补、尾相同"型，简称"补同"型。 扩展到多位数★★★：被乘数与乘数前面的几位数互补（即两个“头”的和为10、100、1000……等10的幂），后面的几位数相同（尾相同），也称为“补同”型。 举例： ①两位数：78×38（头7+3=10，尾都是8），43×63（头4+6=10，尾都是3） ②多位数★★★：2865×7265（头28+72=100，尾都是65） 2. 速算口诀 积的末两位 = 尾 × 尾 积的前面 = 头 × 头 + 尾 简单记：头×头加尾放前面，尾×尾放后面 3. 举例验证 78×38： 头=7和3，7×3=21，加尾8，21+8=29（放前面） 尾=8，8×8=64（放后面） 结果：2964 ✓ 4. 注意事项 尾×尾如果是一位数，要在前面补0，占两位。 （补0规则：尾有n位，则“尾×尾”的结果必须占2n位。若结果不足2n位，在结果前面补0凑够2n位。） 如：43×63，尾3×3=9 → 写成09，结果是2709。 原理小课堂：为什么这样算？ 设两个数分别为：10a + c 和 10b + c，其中 a + b = 10 (10a+c)(10b+c) = 100ab + 10ac + 10bc + c² = 100ab + 10c(a+b) + c² 因为 a+b=10，所以： = 100ab + 10c×10 + c² = 100ab + 100c + c² = 100(ab + c) + c² 看！前面就是 (ab + c) 再乘100，后面就是 c²，正好对应我们的口诀！ （五）多位数的推广应用 1. 多位数"同补"型 当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，就是多位数的“同补”型。 【核心原则（必读！）】 在多位数乘法中使用“同补”或“补同”速算法，必须遵循一个铁律——“头”和“尾”的位数要对应！ ①如果“尾”取1位（个位），那么“头”就是去掉个位后剩下的部分（可能是1位、2位或更多位）。 ②如果“尾”取2位（个位和十位），那么“头”就是去掉这2位后剩下的前面部分。 ③判断方法：从后往前找，找到最长的互补（或相同）部分作为“尾”，剩下的前面部分作为“头”，且头与头的位数必须相同。 举例： ①702×708：从后往前看，最后1位2+8=10互补 ✓ → 尾取1位，头取前两位70和70，相同 ✓ → 符合同补型。 ②1708×1792：最后2位08+92=100互补 ✓ → 尾取2位，头取前两位17和17，相同 ✓ → 符合同补型。 ③108×192：最后2位08+92=100互补 ✓ → 尾取2位，头只能取1位（因为尾取了2位，头就是剩下的前面部分，只有1位），即1和1，相同 ✓ → 符合同补型。（注意：取数时，头和尾的位数必须分别一致！） 速算方法： 积的后几位 = 互补的尾数 × 尾数（占2n位，n是尾数的位数） 积的前几位 = 头 × (头 + 1) 2. 多位数"补同"型 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，就是多位数的"补同"型。 举例：2865×7265（前两位28+72=100，后两位都是65） 速算方法： 积的后几位 = 相同的尾数 × 尾数（占2n位） （补0规则：尾有n位，则“尾×尾”的结果必须占2n位。若结果不足2n位，在结果前面补0凑够2n位。） 积的前几位 = 头 × 头 + 尾 注意：多位数"补同"型要求"头"和"尾"的位数相同，否则没有简捷方法。 （六）通用解题步骤（速记：判→套→补→验） 1.判类型：观察算式，判断是"同补"型还是"补同"型； 2.套公式：根据类型，套用对应的速算公式； 3.补0位：检查尾数相乘的结果，位数不够时前面补0； 4.全验算：用常规方法或估算验证结果是否正确。 【小技巧集锦】 · 先看头，再看尾，头同尾补是"同补" · 头补尾同是"补同"，两种类型要分清 · 尾数相乘位数少，前面补0要记牢 · 算完一定要验算，估算也能查错误 二、经典例题 标注说明：★基础 / ★★提升 / ★★★拔高 / ★★★★挑战 【例1 "同补"速算法——两位数】★基础 【题目】 计算：（1）76×74 = ？ （2）31×39 = ？ 【解题思路】 这两题都是"头相同、尾互补"型（同补型），用"头×(头+1)放前面，尾×尾放后面"的口诀计算。 【完整解析】 （1）76×74 判断类型：十位都是7（头相同），个位6+4=10（尾互补）→ "同补"型 ✓ 套用公式： 头 = 7，头 + 1 = 8 头×(头+1) = 7×8 = 56（积的前两位） 尾 = 6和4，尾×尾 = 6×4 = 24（积的后两位） 组合结果：56 和 24 拼起来 = 5624 验证：76×74 = 76×(70+4) = 5320 + 304 = 5624 ✓ （2）31×39 判断类型：十位都是3（头相同），个位1+9=10（尾互补）→ "同补"型 ✓ 套用公式： 头 = 3，头 + 1 = 4 头×(头+1) = 3×4 = 12（积的前两位） 尾 = 1和9，尾×尾 = 1×9 = 9 补0：尾×尾只有1位，要占两位，前面补0 → 09 （补0规则：尾有n位，则“尾×尾”的结果必须占2n位。若结果不足2n位，在结果前面补0凑够2n位。） 组合结果：12 和 09 拼起来 = 1209 验证：31×39 = 31×(40-1) = 1240 - 31 = 1209 ✓ 答：（1）76×74 = 5624；（2）31×39 = 1209。 【随堂小练1】 用同补速算法计算： （1）52×58 = ？ （2）25×25 = ？ （答案见本讲末尾） 【方法总结】 同补型（头相同、尾互补）解题步骤： 1. 先判断：头相同吗？尾互补吗？ 2. 头×(头+1)，算前面 3. 尾×尾，算后面 4. 尾×尾不够两位，前面补0 5. 拼起来就是答案 6. 最后验算一下 【例2 "补同"速算法——两位数】★★提升 【题目】 计算：（1）78×38 = ？ （2）43×63 = ？ 【解题思路】 这两题都是"头互补、尾相同"型（补同型），用"头×头加尾放前面，尾×尾放后面"的口诀计算。 【完整解析】 （1）78×38 判断类型：十位7+3=10（头互补），个位都是8（尾相同）→ "补同"型 ✓ 套用公式： 头 = 7和3，头×头 = 7×3 = 21 头×头 + 尾 = 21 + 8 = 29（积的前两位） 尾 = 8，尾×尾 = 8×8 = 64（积的后两位） 组合结果：29 和 64 拼起来 = 2964 验证：78×38 = (80-2)×38 = 3040 - 76 = 2964 ✓ （2）43×63 判断类型：十位4+6=10（头互补），个位都是3（尾相同）→ "补同"型 ✓ 套用公式： 头 = 4和6，头×头 = 4×6 = 24 头×头 + 尾 = 24 + 3 = 27（积的前两位） 尾 = 3，尾×尾 = 3×3 = 9 补0：尾×尾只有1位，要占两位，前面补0 → 09 （补0规则：尾有n位，则“尾×尾”的结果必须占2n位。若结果不足2n位，在结果前面补0凑够2n位。） 组合结果：27 和 09 拼起来 = 2709 验证：43×63 = 43×(60+3) = 2580 + 129 = 2709 ✓ 答：（1）78×38 = 2964；（2）43×63 = 2709。 【随堂小练2】 用补同速算法计算： （1）64×44 = ？ （2）87×27 = ？ （答案见本讲末尾） 【方法总结】 补同型（头互补、尾相同）解题步骤： 1. 先判断：头互补吗？尾相同吗？ 2. 头×头加尾，算前面 3. 尾×尾，算后面 4. 尾×尾不够两位，前面补0 5. 拼起来就是答案 6. 最后验算一下 【易混点提醒】 同补 vs 补同，怎么区分？ · 同补：头相同、尾互补 → 公式：头×(头+1) · 补同：头互补、尾相同 → 公式：头×头+尾 💡 小窍门：看谁相同！头相同就是"同补"，尾相同就是"补同"。 三、拓展例题 标注说明：★★★拔高 【拓展1 多位数"同补"速算】★★★拔高 【题目】 计算：（1）702×708 = ？ （2）1708×1792 = ？ 【解题思路】 这两题都是多位数的"同补"型：前面几位相同，后面几位互补。方法和两位数类似，只是"头"和"尾"的位数变多了。 【完整解析】 （1）702×708 ①判断类型：从后往前看，最后1位2+8=10（互补）✓，最后2位02+08=10（不等于100，不互补）✗，所以尾取1位，头取前两位70和70，头相同 ✓ → “同补”型 ✓ ②套用公式： 头 = 70，头 + 1 = 71 头×(头+1) = 70×71 = 4970（积的前几位） 尾 = 2和8，尾×尾 = 2×8 = 16 ③确定位数：尾是1位数，尾×尾应该占2×1=2位。16正好是2位，不用补0。 ④组合结果：4970 和 16 拼起来 = 497016 ⑤验证：702×708 = 702×(700+8) = 491400 + 5616 = 497016 ✓ （2）1708×1792 ①判断类型：从后往前看，最后1位8+2=10（互补）✓，最后2位08+92=100（互补）✓，最后3位708+792=1500（不互补）✗。最长的互补部分是后2位，所以尾取2位，头取前两位17和17，头相同 ✓ → “同补”型 ✓ ②套用公式： 头 = 17，头 + 1 = 18 头×(头+1) = 17×18 = 306（积的前几位） 尾 = 08和92，尾×尾 = 8×92 = 736 ③确定位数：尾是2位数，尾×尾应该占2×2=4位。736只有3位，前面补1个0 → 0736 ④组合结果：306 和 0736 拼起来 = 3060736 ⑤验证：1708×1792 = 1708×(1800-8) = 3074400 - 13664 = 3060736 ✓ 答：（1）702×708 = 497016；（2）1708×1792 = 3060736。 【随堂小练3】 用多位数同补速算法计算： （1）304×306 = ？ （2）123×127 = ？ （答案见本讲末尾） 【方法总结】 多位数同补型解题技巧： 1. 先分清楚"头"是哪几位，"尾"是哪几位 2. 尾有n位，尾×尾就要占2n位 3. 位数不够，前面补0 4. 头×(头+1)算前面，尾×尾算后面 【拓展2 多位数"补同"速算】★★★拔高 【题目】 计算：2865×7265 = ？ 【解题思路】 这是多位数的"补同"型：前面几位互补，后面几位相同。方法和两位数类似，注意"头"和"尾"的位数要对应。 【完整解析】 判断类型：前两位28+72=100（头互补），后两位都是65（尾相同）→ "补同"型 ✓ 头是2位数，尾是2位数。 套用公式： 头 = 28和72，头×头 = 28×72 = 2016 头×头 + 尾 = 2016 + 65 = 2081（积的前几位） 尾 = 65，尾×尾 = 65×65 = 4225 确定位数：尾是2位数，尾×尾应该占2×2=4位。4225正好是4位，不用补0。 组合结果：2081 和 4225 拼起来 = 20814225 验证：2865×7265 = 2865×(7000+265) = 20,055,000 + 759,225 = 20,814,225 ✓ 答：2865×7265 = 20814225。 【方法总结】 多位数补同型解题技巧： 1. "头"和"尾"的位数要对应 2. 头×头加尾，算前面 3. 尾×尾，算后面，占2n位 4. 位数不够，前面补0 四、易错题专区 这些是同学们最容易出错的题目，一定要仔细看哦！ 【易错题1 类型判断错误】★★提升 【题目】 判断：65×45 是什么类型？能用速算法吗？ 常见错误： 有同学说："6+4=10，尾都是5，这是补同型！用补同速算法！" 头×头+尾 = 6×4+5 = 29，尾×尾 = 25，答案是2925。 等等，这不是做对了吗？有什么错？ 【易错点分析】 这道题确实是补同型，答案也对。但很多同学在更复杂的题中会犯一个错误：只看一位数，不看整体。 比如：165×145 有同学说："6+4=10，尾都是5，补同型！" 错了！ 补同型要求"头互补、尾相同"，这里的头是前两位：16和14，16+14=30≠100，不互补！ 所以不能用补同速算法。 【避坑技巧】 ⚠️ 记住：头和尾的位数要对应。 尾是1位，头就是剩下的部分；尾是2位，头就是剩下的部分。 不能只看一位，要看整体！ 【易错题2 忘记补0】★★提升 【题目】 计算：21×29 = ？ 常见错误： 有同学这样算： 同补型，头=2，头+1=3，2×3=6 尾=1和9，1×9=9 拼起来：69 "答案是69！" 错在哪里？ 21×29怎么可能等于69？太小了！ 正确答案应该是609。 【易错点分析】 忘记补0了！ 尾×尾=9，只有1位，但要占2位，所以要补0，写成09。 正确拼法：6 和 09 拼起来 = 609。 【避坑技巧】 ⚠️ 记住：尾有n位，尾×尾就要占2n位，不够就补0！ 两位数乘法，尾是1位，尾×尾就要占2位，一位数一定要补0！ 另外，做完可以估算一下：21×29≈20×30=600，答案肯定是几百，不可能是几十。 【易错题3 位数算错】★★★拔高 【题目】 计算：108×192 = ？ 常见错误： 有同学这样算： 同补型，头=1，头+1=2，1×2=2 尾=08和92，8×92=736 尾是2位，占4位，736只有3位，补0→0736 拼起来：20736 "答案是20736！" 验算一下：108×192 = 108×(200-8) = 21600 - 864 = 20736 ✓ 答案是对的！但这位同学的判断过程有问题吗？ 【易错点分析】 这位同学的判断“头=1，尾=08和92”是正确的。但很多同学在类似题目中会犯一个错误：没有搞清楚“头”和“尾”到底应该取几位。 问题来了：怎么确定头和尾的位数？ 正确的判断做法： 在多位数速算中，头和尾的位数必须对应。判断时，从后往前找： 最后1位：8和2，8+2=10（互补）✓，可以取尾=1位。 最后2位：08和92，08+92=100（互补）✓，也可以取尾=2位。 最后3位：108和192，108+192=300（不等于1000）✗，不能取尾=3位。 到底取1位还是2位？ 取最长的互补部分作为“尾”！因为2位 > 1位，所以尾取2位（08和92），头取剩下的前面部分（1和1）。 这样判断出来就是：头=1（1位），尾=08和92（2位），符合同补型。✓ 为什么不能取头=2位来比较？ 有同学会说：“如果头取2位（10和19），10+19=29≠100，不互补，所以不能用速算法？” 这种想法是错的！因为头和尾的位数必须一致。如果尾取2位，头就只能取剩下的前面部分（1位）；如果非要让头取2位，那尾就必须也取2位——但尾取2位时，头是10和19吗？不对，如果头取前两位，尾就是最后1位（8和2），这时头和尾位数不一致（头2位、尾1位），这种划分本身就不合法。 一句话总结：先定“尾”，再定“头”，头和尾的位数天然对应，不能随意组合！ 同学们看看123×177，怎么取呢？ 最后1位：3和7，互补 ✓ 最后2位：23和77，互补 ✓ 头是1位（都是1），尾是2位（23和77） 头×(头+1)=1×2=2，尾×尾=23×77=1771，占4位，拼起来=21771 验证：123×177=21771 ✓ 【避坑技巧】 ⚠️ 记住：从后往前找，找到最长的互补部分，就是"尾"，剩下的就是"头"。 五、趣味挑战题 【挑战题 神奇的速算小魔术】★★★★挑战 同学们，学会了速算法，你可以给爸爸妈妈变个魔术！ 魔术玩法： 1. 让爸爸妈妈随便想一个两位数，比如58 2. 让他们用这个数乘以一个"特殊的数"，比如52 3. 他们还在列竖式计算的时候，你一口就报出答案：3016！ 4. 爸爸妈妈一定会很惊讶！ 秘密在哪里？ 其实很简单，你选的"特殊的数"要和他们想的数是"同补"关系（头相同、尾互补）。 比如他们想58，你就选52（头都是5，尾8+2=10）。 然后你用同补速算法一算：5×6=30，8×2=16，3016，搞定！ 进阶玩法： 你还可以玩"补同"魔术（头互补、尾相同）。 比如他们想37，你就选77（头3+7=10，尾都是7）。 补同速算法：3×7+7=28，7×7=49，2849，搞定！ 🌟 思考题： （1）如果爸爸妈妈想的数是69，你想用“同补”魔术，应该选哪个数？答案是多少？ （2）如果爸爸妈妈想的数是69，你想用“补同”魔术，应该选哪个数？答案是多少？ （提示：同补要找头相同、尾互补的数；补同要找头互补、尾相同的数。） （答案：同补选61，69×61=4209；补同选49，69×49=3381。） 六、一题多解精选 【经典题 25×25 的三种解法】★★提升 【题目】 计算：25×25 = ？ 解法一：同补速算法（推荐） 思路：25×25，头都是2（相同），尾5+5=10（互补），属于同补型。 步骤： 1. 头×(头+1) = 2×3 = 6 2. 尾×尾 = 5×5 = 25 3. 拼起来：625 答案：625 解法二：竖式计算 思路：老老实实列竖式。 text 25 × 25 ---- 125 50 ---- 625 答案：625 解法三：特殊数巧算 思路：25是个特殊的数，25×4=100。 步骤： 1. 25×25 = 25×(25×4)÷4 = 25×100÷4 2. = 2500÷4 3. = 625 答案：625 方法对比 解法 优点 缺点 适合场景 同补速算法 最快，几秒钟搞定 需要记住口诀 同补型题目（推荐首选） 竖式计算 最基础，不容易错 慢，费时间 所有乘法（基础方法） 特殊数巧算 也很快 只适用于特殊数 有25、125等特殊数时 ✨ 小建议：速算法最快，建议大家优先掌握。但竖式是基础，也要会哦！ 七、基本练习 （基础必做，建议10分钟完成） 1. 【同补型】★基础 计算：68×62 = ？ 2. 【同补型】★基础 计算：93×97 = ？ 3. 【补同型】★基础 计算：27×87 = ？ 4. 【补同型】★★提升 计算：79×39 = ？ 5. 【补同型】★★提升 计算：42×62 = ？ 八、拓展练习 （拔高选做，学有余力的同学挑战） 1. 【多位数同补型】★★★拔高 计算：603×607 = ？ 2. 【多位数同补型】★★★拔高 计算：693×607 = ？ 3. 【多位数补同型】★★★★挑战 计算：4085×6085 = ？ 九、随堂小练答案 随堂小练1答案 （1）52×58 同补型，头=5，尾=2和8 头×(头+1) = 5×6 = 30 尾×尾 = 2×8 = 16 组合：3016 验证：52×58 = 3016 ✓ 答：3016 （2）25×25 同补型，头=2，尾=5和5 头×(头+1) = 2×3 = 6 尾×尾 = 5×5 = 25 组合：625 验证：25×25 = 625 ✓ 答：625 随堂小练2答案 （1）64×44 补同型，头=6和4，尾=4 头×头+尾 = 6×4+4 = 24+4 = 28 尾×尾 = 4×4 = 16 组合：2816 验证：64×44 = 2816 ✓ 答：2816 （2）87×27 补同型，头=8和2，尾=7 头×头+尾 = 8×2+7 = 16+7 = 23 尾×尾 = 7×7 = 49 组合：2349 验证：87×27 = 2349 ✓ 答：2349 随堂小练3答案 （1）304×306 多位数同补型，头=30（2位），尾=4和6（1位） 头×(头+1) = 30×31 = 930 尾×尾 = 4×6 = 24（占2位，正好） 组合：93024 验证：304×306 = 93024 ✓ 答：93024 （2）123×127 多位数同补型，头=12（2位），尾=3和7（1位） 头×(头+1) = 12×13 = 156 尾×尾 = 3×7 = 21（占2位，正好） 组合：15621 验证：123×127 = 15621 ✓ 答：15621 十、基本练习完整分步答案 第1题 68×62 题型：同补型（头相同、尾互补） 解析： 1. 判断：十位都是6，个位8+2=10 → 同补型 ✓ 2. 头×(头+1)：6×7 = 42 3. 尾×尾：8×2 = 16 4. 组合：4216 5. 验证：68×62 = 68×(60+2) = 4080 + 136 = 4216 ✓ 答：4216 第2题 93×97 题型：同补型（头相同、尾互补） 解析： 1. 判断：十位都是9，个位3+7=10 → 同补型 ✓ 2. 头×(头+1)：9×10 = 90 3. 尾×尾：3×7 = 21 4. 组合：9021 5. 验证：93×97 = 93×(100-3) = 9300 - 279 = 9021 ✓ 答：9021 第3题 27×87 题型：补同型（头互补、尾相同） 解析： 1. 判断：十位2+8=10，个位都是7 → 补同型 ✓ 2. 头×头+尾：2×8 + 7 = 16 + 7 = 23 3. 尾×尾：7×7 = 49 4. 组合：2349 5. 验证：27×87 = 27×(80+7) = 2160 + 189 = 2349 ✓ 答：2349 第4题 79×39 题型：补同型（头互补、尾相同） 解析： 1. 判断：十位7+3=10，个位都是9 → 补同型 ✓ 2. 头×头+尾：7×3 + 9 = 21 + 9 = 30 3. 尾×尾：9×9 = 81 4. 组合：3081 5. 验证：79×39 = 79×(40-1) = 3160 - 79 = 3081 ✓ 答：3081 第5题 42×62 题型：补同型（头互补、尾相同） 解析： 1. 判断：十位4+6=10，个位都是2 → 补同型 ✓ 2. 头×头+尾：4×6 + 2 = 24 + 2 = 26 3. 尾×尾：2×2 = 4 → 补0写成04 4. 组合：2604 5. 验证：42×62 = 42×(60+2) = 2520 + 84 = 2604 ✓ 答：2604 十一、拓展练习完整分步答案 拓展1 603×607 题型：多位数同补型 解析： 1. 判断：前两位都是60（头相同），后一位3+7=10（尾互补）→ 同补型 ✓ 头是2位，尾是1位。 2. 头×(头+1)：60×61 = 3660 3. 尾×尾：3×7 = 21 4. 位数：尾是1位，占2位，21正好2位。 5. 组合：366021 6. 验证：603×607 = 603×(600+7) = 361800 + 4221 = 366021 ✓ 答：366021 拓展2 693×607 题型：多位数同补型 解析： 1. 判断：第一位都是6（头相同），后两位93+7=100（尾互补）→ 同补型 ✓ 头是1位，尾是2位。 2. 头×(头+1)：6×7 = 42 3. 尾×尾：93×7 = 651 4. 位数：尾是2位，占4位，651只有3位，前面补1个0 → 0651 5. 组合：420651 6. 验证：693×607 = 693×(600+7) = 415800 + 4851 = 420651 ✓ 答：420651 拓展3 4085×6085 题型：多位数补同型 解析： 1. 判断：前两位40+60=100（头互补），后两位都是85（尾相同）→ 补同型 ✓ 头是2位，尾是2位。 2. 头×头+尾：40×60 + 85 = 2400 + 85 = 2485 3. 尾×尾：85×85 = 7225 4. 位数：尾是2位，占4位，7225正好4位。 5. 组合：24857225 6. 验证：4085×6085 = 4085×(6000+85) = 24510,000 + 347225 = 24857225 ✓ 答：24857225 十二、本讲总结（思维导图速记） 🗺️ 知识地图 text 速巧算——乘法同补与补同 ├── 两大类型 │ ├── 同补型（头相同、尾互补） │ │ ├── 口诀：头×(头+1)放前面，尾×尾放后面 │ │ ├── 注意：尾×尾一位数要补0 │ │ └── 多位数推广：尾n位占2n位 │ └── 补同型（头互补、尾相同） │ ├── 口诀：头×头加尾放前面，尾×尾放后面 │ ├── 注意：尾×尾一位数要补0 │ └── 多位数推广：头尾位数要对应 ├── 四大核心概念 │ ├── 互补数：和为10、100、1000... │ ├── 头：相同或互补的前几位 │ ├── 尾：互补或相同的后几位 │ └── 补0：位数不够前面补0 ├── 解题四步法 │ ├── 判类型 │ ├── 套公式 │ ├── 补0位 │ └── 全验算 └── 三大技巧 ├── 快速找补数：个位凑十，其余凑九 ├── 类型区分：看谁相同 └── 估算验算：快速判断对错 📋 核心公式速查表 类型 条件 公式 示例 同补型（两位数） 头相同，尾互补（和=10） 头×(头+1)放前面，尾×尾放后面 76×74=5624 补同型（两位数） 头互补（和=10），尾相同 头×头+尾放前面，尾×尾放后面 78×38=2964 多位数同补型 前几位相同，后几位互补（和为10、100等） 头×(头+1)放前面，尾×尾放后面（占2n位） 702×708=497016 多位数补同型 前几位互补（和为10、100等），后几位相同 头×头+尾放前面，尾×尾放后面（占2n位） 2865×7265=20814225 ⚠️ 避坑清单 1. ❌ 类型搞混 → 先看头还是尾相同，再判断类型 2. ❌ 忘记补0 → 尾×尾一位数一定要补0占两位 3. ❌ 位数算错 → 尾n位，尾×尾占2n位，不够补0 4. ❌ 公式用错 → 同补是"头×(头+1)"，补同是"头×头+尾" 5. ❌ 不验算 → 用估算或常规方法验证一下 6. ❌ 头尾不分（最易犯！） → 多位数速算中，头和尾的位数必须对应。从后往前找最长的互补/相同部分作为“尾”，剩下的前面部分就是“头”。不能头取2位、尾取1位混搭比较！ 💡 解题小口诀 【速算解题歌】 拿到乘法不要慌，先看数字啥模样； 头同尾补是同补，头补尾同是补同； 同补头乘头加一，补同头乘头加尾； 尾数相乘放后面，位数不够零来凑； 算完一定要验算，估算也能查错误； 速算方法真奇妙，又快又准人人夸！ 本讲收获 ✅ 掌握了两种乘法速算方法 ✅ 学会了快速判断算式类型 ✅ 理解了速算公式的原理 ✅ 能运用速算技巧提高计算速度 ✅ 培养了数感和观察归纳的能力 继续加油，你会越来越棒！💪 学科网（北京）股份有限公司 $