精品解析：浙江省台州市临海市2025-2026学年人教版五年级下学期期末质量抽测数学试题

临海市2026年小学五年级下册期末质量抽测 数学试卷 2026.7 温馨提示：1.本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，写在本试题卷中的答案无效。 2.本试卷共4页，满分100分，考试时间80分钟。 3.答题时，请仔细阅读答题卷上的“注意事项”，按要求答题。 一、选择题。（每题1.5分，共12分） 1. 如果是奇数，是偶数，且＞，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如果，那么a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a 3. 用分数表示下图中的涂色部分为（ ）。 A. B. C. D. 4. 下图中涂色部分的长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 在探索分数的基本性质时，以下探究方法中，正确的有（ ）种。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 一节课40分钟，五（1）班用了小时做练习，五（2）班用了10分钟做练习，做练习时间长的班级是（ ）。 A. 五（1）班 B. 五（2）班 C. 一样长 D. 无法判断 7. 如图，用7个同样的小正方体摆放，符合下面两个条件的，共有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数的和一定是合数。 ②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。 ③因为，所以42是7的倍数，7是42的因数。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（每空1分，共26分） 9. （填小数）。 10. 在括号里填上合适的数或单位名称。 2小时15分＝（ ）小时 3L40mL＝（ ）L 天和核心舱是中国载人航天空间站发射入轨的首个舱段。天和舱全长16.6（ ），整个舱内空间容积约为50（ ），可支持3名航天员长期在轨驻留。 11. 已知a÷b＝7（a、b均是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 12. 六一演出的人数是一个三位数，它能同时被2、3、5整除，演出的人数最少有（ ）人。 13. 如下图，点A用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。将的结果用点B在图中表示出来。 14. 王师傅8分钟制作了5个零件，李师傅5分钟制作8个零件。王师傅每分钟能制作（ ）个零件，李师傅制作一个零件要（ ）分钟。 15. 一个长方体（长、宽、高分别是三个连续偶数），按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、48cm2、16cm2，原来长方体的表面积是（ ）；体积是（ ）。 16. 某小区生活垃圾分类统计中，有害垃圾占，厨余垃圾占。它们在生活垃圾中共占几分之几？ （1）和的（ ）不同，也就是（ ）不同，不能直接相加。 （2）计算时，要先通分，通分的依据是（ ）。 17. 一杯果汁，小红喝了杯后，觉得太浓了，于是兑满水搅匀。又喝了杯后，再次兑满水搅匀。最后小红把杯子里的饮料全部喝完了。请问小红一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 18. 如下左图是一个正方体礼品盒的展开图，标有数字“2”所在面的对面是标有数字（ ）；如果这个展开图的周长是8.4dm，折成如右图这样的礼品盒，彩带的打结部分长12cm，至少需要（ ）dm彩带。 19. 乐乐做了28件临海泥塑非遗工艺品，其中有一件次品质量偏轻，用天平称量，至少称（ ）次可以保证找出次品。 三、计算题。（共26分） 20. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 21. 选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 解方程。 ① ② ③ 四、图形操作与说理。（共6＋2＋4＝12分） 23. 根据下图完成下面各题。 梯形ABCD的位置不变，通过平移或旋转甲、乙两个图形，能使这三个图形拼成一个长方形。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，拼成后长方形的面积是（ ）。 （3）在格子图上画出平移后的甲图形和旋转后的乙图形。 24. 小明认为，两个数的最小公倍数一定比这两个数都大；小红认为不一定。你认为谁的说法正确？请说明理由。 25. 从一个长8cm、宽7cm、高5cm的长方体中挖去一个最大的正方体。求剩下几何体的表面积和体积。 五、解决实际问题。（3＋3＋4＋8＋6＝24分） 26. 在“府城研学课堂”活动中，乐乐领到了一根长1m的红绳。她先用去整根红绳的编了一根手串，又用去整根红绳的编了一个中国结。 （1）算式“”解决了什么问题？ （2）乐乐一共用去了这根红绳的几分之几？ 27. 小李、小张、小王都是篮球爱好者。小李每4天去社区篮球场打球，小张每6天去一次，小王每5天去一次。小李和小张7月20日刚好在篮球场碰到了，请问他俩下一次在篮球场相遇是几月几日？ 28. 劳动课上，同学们用一张长30厘米、宽24厘米的长方形塑料板，在四个角分别剪去边长4厘米的小正方形，弯折粘牢做成一个无盖育苗盆。 （1）这个育苗盆的侧面积是多少平方厘米？ （2）现有一款长方体营养小方盒（如图2），把小方盒平整放进育苗盆里（不挤压、不高出盆口），育苗盆里最多能摆放多少个小方盒？ 29. 有甲、乙两个相同的长方体水池，甲水池底部放置了一块彩色观赏石，现两个水池分别同时注水，并且注水速度相同，水池注水时间和水面高度变化如下折线统计图。 （1）请用文字摘录法整理信息： ①水池的底面积是（ ）平方米。 ②注水到1米高度时，折线1用时（ ）分钟，折线2用时（ ）分钟。 ③注水到3米高度时，折线1用时（ ）分钟，折线2用时（ ）分钟。 （2）推理： ①同样注水到1米高度，（填“折线1”或“折线2”）（ ）用时更短，说明这条折线对应的水池水面上升更（ ）。 ②容器底面积相等、注水速度相同时，当水池内已被物体占据了空间，水面上升就会越（ ）。 ③由此可以判断：折线1对应的是（ ）水池，折线2对应的是（ ）水池。（填“甲”或“乙”） （3）水管注水的速度是每分钟多少立方米？ （4）观赏石体积是多少立方米？ 30. 如下图所示，两个统计图反映的是A、B两名同学在复习阶段的自测成绩和在家学习时间分配情况，看图回答问题。 （1）第五次A比B同学成绩少5分，在折线统计图中将B同学的成绩补充完整。 （2）从折线统计图可以看出第（ ）次A、B同学成绩相同，第（ ）次A、B同学成绩相差最大。 （3）从条形统计图可以看出（ ）同学做题的时间多；B同学“反思时间”占他“学习总时间”的（ ）。 （4）你喜欢谁的学习方式？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市2026年小学五年级下册期末质量抽测 数学试卷 2026.7 温馨提示：1.本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，写在本试题卷中的答案无效。 2.本试卷共4页，满分100分，考试时间80分钟。 3.答题时，请仔细阅读答题卷上的“注意事项”，按要求答题。 一、选择题。（每题1.5分，共12分） 1. 如果是奇数，是偶数，且＞，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知是奇数，是偶数，且。奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数，偶数±偶数＝偶数，据此分析各选项 【详解】A．3是奇数，是奇数，所以是奇数，是偶数，所以是奇数，此选项错误； B．3是奇数，是偶数，所以是偶数，是奇数，所以是奇数，此选项错误； C．2是偶数，是偶数，所以是偶数，是奇数，所以是奇数，此选项错误； D．2是偶数，是奇数，所以是偶数，是偶数，所以是偶数，此选项正确。 2. 如果，那么a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的性质，通过假设算式的结果为一个具体的数（赋值法），分别求出、、的值，再进行比较即可。 【详解】假设。 因为，所以b＞a＞c。 3. 用分数表示下图中的涂色部分为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用数格子+割补法，分别数出整个大正方形中的小方格数量和涂色部分的小方格数，最后用涂色部分的小格子数÷整个大正方形格子数即可。 【详解】整个大正方形的小方格数：16个 涂色部分的小方格数： 完整的涂色小方格数是4个，用割补法数出不完整的涂色小方格数是3＋3＝6个， 所以涂色部分总共小方格数为4＋6＝10（个） 因此，涂色部分占整个大正方形：＝ 即用分数表示下图中的涂色部分为。 4. 下图中涂色部分的长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用每个选项中的总长度除以分的段数，求出每段的长度，再把涂色部分的长度加起来看哪个选项中涂色部分的长度是米。 【详解】A．2÷7＝（米），涂色部分有2段，＋＝（米），与题中要求不符； B．2÷7＝（米），涂色部分有3段，＋＋＝（米），与题中要求相符； C．2÷7＝（米），涂色部分有6段，＋＋＋＋＋＝（米），与题中要求不符； D．6÷7＝（米），涂色部分有6段，＋＋＋＋＋＝（米），与题中要求不符。 5. 在探索分数的基本性质时，以下探究方法中，正确的有（ ）种。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先明确分数基本性质的探究方法，第一种依据涂色法，第二种依据商不变的规律，，第三种依据线段图，再分析题目中提到的三种方法是否正确，最后统计正确的方法。 【详解】第一种涂色法：把相同正方形分别平均分成2份、4份、8份，涂色部分面积相等，直观证明，数形结合验证分数基本性质，此探究方法正确。 第二种商不变的规律：依据分数与除法的关系：分子＝被除数，分母＝除数；结合商不变规律，，，且1÷2＝2÷4＝3÷6＝0.5，说明分数值相等，符合商不变的规律对分数基本性质的探究，此探究方法正确。 第三种线段法：探究时，三条线段代表的整体（单位“1”）长度必须完全相等，才能比较分数大小，而图中给出的三者整体长度不一样，不满足“同一个单位1平均分”的前提，无法证明三个分数相等。此探究方法错误。 综上所述，正确的有第一种和第二种，共2种。 6. 一节课40分钟，五（1）班用了小时做练习，五（2）班用了10分钟做练习，做练习时间长的班级是（ ）。 A. 五（1）班 B. 五（2）班 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】比较两个时间长短时，需先统一单位。题干中五（1）班用时单位为小时，五（2）班用时单位为分钟，根据1小时＝60分钟，将小时换算为分钟后再进行比较。 【详解】（分钟） 分钟分钟 所以五（1）班做练习时间长。 7. 如图，用7个同样的小正方体摆放，符合下面两个条件的，共有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看的图形可知，底层一共有5个小正方体，总共7个小正方体，因此第二层有2个小正方体；从前面看的图形可知，左数第3列只能有1层，因此第二层不能放在第3列，同时左数第1列、第2列都必须有第二层（否则从前面看该列就只有1层，不符合视图要求），左数第1列共有2个可放第二层的位置（前后两个位置），左数第2列也共有2个可放第二层的位置。 【详解】如图，可以放在①②，也可以放在①④、或者③④、或者③②，共有4种不同的摆法。 8. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数的和一定是合数。 ②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。 ③因为，所以42是7的倍数，7是42的因数。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和本身还有其他因数的数。据此列举验证。 ②能化成有限小数的分数需满足：最简分数的分母只含有质因数2和5，据此判断。 ③根据倍数和因数的定义：若a÷b＝c（a、b、c为整数且b不等于0），则a是b的倍数，b是a的因数。 ④正方体体积公式为“体积＝棱长×棱长×棱长”。设原棱长为a，扩大到原来3倍的棱长为3a，据此求出原来和扩大后的体积，再求出体积之间的关系。 【详解】①质数2和3的和是5，5是质数不是合数，因此“两个质数的和一定是合数”的说法错误。 ②＝，（分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母6＝2×3，含质因数3，不能化成有限小数）； （分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母10＝2×5，能化成有限小数）； （分母16＝2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数）。 能化成有限小数的分数，，，，共4个，说法正确。 ③因为42÷7＝6，所以“42是7的倍数，7是42的因数”的说法正确。 ④设原棱长为a，原体积为a×a×a＝a3。 扩大到原来3倍的棱长为3a，体积为3a×3a×3a＝27a3。 因为27a3÷a3＝27，所以体积扩大到了原来的27倍，并不是9倍，原题说法错误。 说法正确的是②③，共2个。 二、填空题。（每空1分，共26分） 9. （填小数）。 【答案】10；25；40；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝10÷16 ＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即10÷16＝＝＝＝0.625。 10. 在括号里填上合适的数或单位名称。 2小时15分＝（ ）小时 3L40mL＝（ ）L 天和核心舱是中国载人航天空间站发射入轨的首个舱段。天和舱全长16.6（ ），整个舱内空间容积约为50（ ），可支持3名航天员长期在轨驻留。 【答案】 ①. 2.25#### ②. 3.04#### ③. 米##m ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】时间单位换算：1小时＝60分；容积单位换算：1L＝1000mL。 小单位换算成大单位要除以进率。 描述物体长度，选用长度单位。二年级小朋友大约身高1米；课桌的高度接近1米。结合生活常识，航天器舱体长度用米作单位。 容积、空间大小用体积单位，小型家用冰箱整体体积大约接近1立方米；4张课桌堆叠占据的空间接近1立方米。描述较大空间，选择立方米。 【详解】①15÷60＝0.25小时，2＋0.25＝2.25小时（也可写成分数小时）。 所以2小时15分＝2.25小时＝小时＝小时 ②40÷1000＝0.04L，3＋0.04＝3.04 L，所以3L40mL＝3.04L＝L＝L ③④天和核心舱是中国载人航天空间站发射入轨的首个舱段。天和舱全长16.6米，整个舱内空间容积约为50立方米，可支持3名航天员长期在轨驻留。 11. 已知a÷b＝7（a、b均是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知，且a、b都是非零自然数，由此可得，说明a是b的整数倍，a和b成倍数关系。当两个非零自然数成倍数关系时，两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。比较a、b的大小后代入性质，即可得到答案。 【详解】因为（a、b均为非零自然数），变形得，说明a是b的倍数，且满足大小关系a＞b。根据倍数关系的两个数的最大公因数、最小公倍数规律：两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数。 举例验证：设，则，14和2的最大公因数是2，最小公倍数是14，符合结论。 本题中较小数是b，较大数是a，因此结论为：a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。 12. 六一演出的人数是一个三位数，它能同时被2、3、5整除，演出的人数最少有（ ）人。 【答案】120 【解析】 【分析】能同时被2、3、5整除的数是它们的公倍数，它们的最小公倍数为2×3×5＝30，因此符合条件的数是30的倍数；演出的人数是一个三位数，求演出的人数最少有多少人，就是求30的最小三位倍数。 【详解】2×3×5＝30 30的倍数有30、60、90、120、150…… 30的最小三位倍数是120。 即演出的人数最少有120人。 13. 如下图，点A用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。将的结果用点B在图中表示出来。 【答案】；8； 【解析】 【分析】观察题图，0~1被平均分成了5份，0~A是其中的2份，根据分数的意义写出A表示的分数； 最小的质数是2，观察A到2还有几格就需要添几个这样的分数单位。 就是1.3，1和2中间平均分成了5个格，每个格是0.2，那么1.3在1.2和1.4的中间，即点B在1后面第1格和第2格的中间位置。 【详解】根据分数的意义，点A用分数表示是； 点A到2还有8格，所以再添上8个这样的分数单位就等于最小的质数； 图略 14. 王师傅8分钟制作了5个零件，李师傅5分钟制作8个零件。王师傅每分钟能制作（ ）个零件，李师傅制作一个零件要（ ）分钟。 【答案】 ①. ##0.625 ②. ##0.625 【解析】 【分析】因为工作效率＝工作总量÷工作时间，所以用王师傅制作的零件总数除以对应的制作总时长即可。 因为单个零件耗时＝总工作时长÷对应制作的零件总数，所以用李师傅的总制作时长除以他制作的零件总数即可。 【详解】（个） （分钟） 15. 一个长方体（长、宽、高分别是三个连续偶数），按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、48cm2、16cm2，原来长方体的表面积是（ ）；体积是（ ）。 【答案】 ①. 88 ②. 48 【解析】 【分析】分析示意图，三种分法分割后增加的分别是2个左右面，2个前后面和2个上下面，这6个面的面积加起来就是长方体的表面积。 根据三种分割方法增加的表面积，分别求出“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的乘积，然后分析三个式子并联合“长、宽、高分别是三个连续偶数”计算出长、宽、高，最后用“长×宽×高”求出长方体的体积。 【详解】长方体的表面积： 24＋48＋16 ＝72＋16 ＝88（cm2） 因为长、宽、高分别是三个连续偶数，所以长、宽、高依次增大。所以： 长×宽＝16÷2＝8（cm2） ① 长×高＝24÷2＝12（cm2） ② 宽×高＝48÷2＝24（cm2） ③ 观察②和③可知，“高”不变，“长”变成“宽”导致面积变成了原来的2倍，说明“宽＝2长”，根据这个等量关系，把①中的“宽”替换为“2长”得：长×2长＝8，整理得：长×长＝4，因为2×2＝4，所以长＝2cm，那么宽＝4cm，高＝6cm。 长方体的体积： 2×4×6 ＝8×6 ＝48（cm3） 16. 某小区生活垃圾分类统计中，有害垃圾占，厨余垃圾占。它们在生活垃圾中共占几分之几？ （1）和的（ ）不同，也就是（ ）不同，不能直接相加。 （2）计算时，要先通分，通分的依据是（ ）。 【答案】（1） ①. 分母 ②. 分数单位 （2）分数的基本性质 【解析】 【分析】（1）和的分子相同，分母不同。一个分数的分数单位与分数的分母有关。 （2）通分是把分母不同的分数转化为分母相同的分数，在转化过程中需要保证分数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【小问1详解】 和的分母不同，分数单位也就不同。 【小问2详解】 通分时，既要改变分母的大小，又要保证分数大小不变，依据的是“分数的基本性质”。 17. 一杯果汁，小红喝了杯后，觉得太浓了，于是兑满水搅匀。又喝了杯后，再次兑满水搅匀。最后小红把杯子里的饮料全部喝完了。请问小红一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，中间加的是水，没有加纯果汁，最后小红把杯子里的饮料全部喝完了，所以小红喝了一杯纯果汁； 第一次加了杯水，第二次加了杯水，则一共加了（＋）杯水，计算出后来加入水的杯数即可。 【详解】小红一共喝了1杯纯果汁。 喝水杯数： ＋ ＝＋ ＝（杯） 18. 如下左图是一个正方体礼品盒的展开图，标有数字“2”所在面的对面是标有数字（ ）；如果这个展开图的周长是8.4dm，折成如右图这样的礼品盒，彩带的打结部分长12cm，至少需要（ ）dm彩带。 【答案】 ①. 6 ②. 6 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面不相邻，这个展开图属于“1-4-1”型：1和3相对，2和6相对，4和5相对，所以标有数字“2”所在面的对面是标有数字6； 这个展开图的周长由14条棱长组成，利用除法求出每条棱的长度；礼盒上的彩带包含8条棱长（上下各2条、前后左右各1条），再加上打结部分，即为彩带总长度，计算时注意统一单位。 【详解】标有数字“2”所在面的对面是标有数字6； ，， 19. 乐乐做了28件临海泥塑非遗工艺品，其中有一件次品质量偏轻，用天平称量，至少称（ ）次可以保证找出次品。 【答案】 4 【解析】 【分析】找次品问题的最优策略是三分法： 把物品尽可能平均分成3组，称其中两组：如果天平平衡，次品在没称的那一组；如果天平不平衡，次品在较轻（或较重）的那一组。 【详解】1.把28件分成9件、9件、10件三组，先称9件和9件： 若平衡，次品在10件里；若不平衡，次品在轻的9件里。 2.若次品在9件里：分成3件、3件、3件，称一次确定在哪一组，再称一次即可找出，共3次。 3.若次品在10件里：分成3件、3件、4件，称一次确定在哪一组； 4.若在4件里，再分成1件、1件、2件，称一次确定，最后再称一次找出次品，共4次。 乐乐做了28件临海泥塑非遗工艺品，其中有一件次品质量偏轻，用天平称量，至少称4次可以保证找出次品。 三、计算题。（共26分） 20. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】 ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 21. 选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①1；②；③； ④；⑤9.85；⑥ 【解析】 【分析】①从左往右依次计算，即先算加法，再算减法； ②先将化成，再交换“”和“”的位置进行简算； ③先根据减法的性质去掉括号，将算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算； ④先根据减法的性质去掉括号，将算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算； ⑤先将改写成，再交换“－”和“”的位置，算式变成，然后添上括号让同分母的分数先计算更简便； ⑥先将化成，将化成，去掉括号后，交换位置，再添上括号让分母相同的分数相加减，据此简算。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①方程两边同时减去，求出方程的解； ②方程两边先同时加上，将方程变成，然后方程两边减去，求出方程的解； ③方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 四、图形操作与说理。（共6＋2＋4＝12分） 23. 根据下图完成下面各题。 梯形ABCD的位置不变，通过平移或旋转甲、乙两个图形，能使这三个图形拼成一个长方形。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，拼成后长方形的面积是（ ）。 （3）在格子图上画出平移后的甲图形和旋转后的乙图形。 【答案】（1） ①. 下 ②. 3 ③. 右 ④. 1 （2） ①. B ②. 顺 ③. 90 ④. 30 （3） 【解析】 【分析】先明确目标长方形的结构，以梯形ABCD为基础，找到甲、乙图形需要填补的空缺位置，确定甲的对应平移目标点、乙的对应旋转后匹配位置。 对于甲的平移：选取甲的一个顶点作为参照点，因为平移后该顶点需和梯形对应位置的顶点重合，所以分别计算该点水平、竖直方向移动的格数与方向。 对于乙的旋转：找到乙和梯形共有的顶点作为旋转中心，因为旋转后乙的两条边要分别和梯形的对应边重合，所以判断旋转方向与旋转角度。 计算长方形面积：因为拼接前后图形总面积不变，所以可以用梯形面积公式计算，也可直接数拼接后长方形的长和宽，用长方形面积公式计算。 画图：平移操作按确定的方向和格数移动甲的所有顶点后依次连线；旋转操作以确定的旋转中心、方向和角度转动乙的所有顶点后依次连线。 【小问1详解】 甲图形先向下平移3格，再向右平移1格，或者向右平移1格，再向下平移3格。（答案不唯一） 【小问2详解】 乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°或者按逆时针方向旋转270°。（答案不唯一） 从图中可知，拼成后长方形的长是10cm，宽是3cm，面积是 【小问3详解】 略 24. 小明认为，两个数的最小公倍数一定比这两个数都大；小红认为不一定。你认为谁的说法正确？请说明理由。 【答案】 小红正确；如果两个数成倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大的那个数，此时最小公倍数等于其中一个数，不满足“比这两个数都大”的条件。通过举反例可以验证小红的说法。 【详解】小红的说法正确。理由如下：如果两个数成倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：取两个数和。因为，所以是的倍数。的倍数有：的倍数有：和的公倍数有： 其中最小的公倍数是。因为，所以最小公倍数没有比这两个数都大。 综上所述，两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大，小红的说法正确。 25. 从一个长8cm、宽7cm、高5cm的长方体中挖去一个最大的正方体。求剩下几何体的表面积和体积。 【答案】212cm2；155cm3 【解析】 【分析】因为正方体的长宽高都相同，所以长方体中能挖出的最大正方体的棱长应与长方体最短的棱相等，所以挖出的最大正方体的棱长是5cm。 观察挖去正方体后的图形，可发现长方体的表面少了4个边长为5cm的正方形，在内部增加了2个同样的正方形，因此剩下的几何体的表面积比原长方体的表面积少了2个边长为5cm的正方形。用原长方体的表面积减去2个边长为5cm的正方形的面积即可求出剩下的几何体的表面积。 用“棱长×棱长×棱长”可求出正方体的体积。再用原长方体的体积减去正方体的体积即可求出剩下几何体的体积。 【详解】原长方体的表面积： （8×7＋8×5＋7×5）×2 ＝（56＋40＋35）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 剩下几何体的表面积： 262－5×5×2 ＝262－50 ＝212（cm2） 原长方体的体积： 8×7×5 ＝56×5 ＝280（cm3） 剩下几何体的体积： 280－5×5×5 ＝280－125 ＝155（cm3） 五、解决实际问题。（3＋3＋4＋8＋6＝24分） 26. 在“府城研学课堂”活动中，乐乐领到了一根长1m的红绳。她先用去整根红绳的编了一根手串，又用去整根红绳的编了一个中国结。 （1）算式“”解决了什么问题？ （2）乐乐一共用去了这根红绳的几分之几？ 【答案】（1） 还剩这根红绳的几分之几？ （2） 【解析】 【分析】（1）将整根红绳的长度看作单位“1”，表示编手串用去的分率，表示编中国结用去的分率。从单位“1”中连续减去两次用去的分率，求得的是剩余部分占整根红绳的分率。 （2）要求一共用去这根红绳的几分之几，需将两次用去的分率相加。由于和是异分母分数，计算时需先通分，化成同分母分数后再相加。 【小问1详解】 算式“”中，代表整根红绳，和分别代表两次用去的部分，连续减法表示从总量中去掉部分量。 故该算式解决的问题是：还剩这根红绳的几分之几。 【小问2详解】 答：乐乐一共用去了这根红绳的。 27. 小李、小张、小王都是篮球爱好者。小李每4天去社区篮球场打球，小张每6天去一次，小王每5天去一次。小李和小张7月20日刚好在篮球场碰到了，请问他俩下一次在篮球场相遇是几月几日？ 【答案】 8月1日 【解析】 【分析】要求小李和小张下一次相遇的日期，需要先求出两人去篮球场间隔天数的最小公倍数，即为两人再次相遇经过的天数。小王每天去一次的信息对于解决小李和小张相遇的问题属于多余条件，不需要使用。求出经过的天数后，结合月份的天数推算具体日期。 【详解】，，和的最小公倍数是，所以两人每隔天相遇一次。 ，因为月是大月，共有天， 答：他俩下一次在篮球场相遇是8月1日。 28. 劳动课上，同学们用一张长30厘米、宽24厘米的长方形塑料板，在四个角分别剪去边长4厘米的小正方形，弯折粘牢做成一个无盖育苗盆。 （1）这个育苗盆的侧面积是多少平方厘米？ （2）现有一款长方体营养小方盒（如图2），把小方盒平整放进育苗盆里（不挤压、不高出盆口），育苗盆里最多能摆放多少个小方盒？ 【答案】（1） 平方厘米 （2） 个 【解析】 【分析】（1）将长方形塑料板四个角剪去小正方形后，折起来的部分即为育苗盆的侧面。侧面的高度等于剪去的小正方形的边长。育苗盆的长和宽分别为原长方形的长和宽减去两个小正方形的边长。侧面积可以通过“底面周长×高”来计算。 （2）需要分别计算沿长、宽、高方向最多能摆放的小方盒数量，利用“去尾法”取整数，最后将三个方向的数量相乘。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：这个育苗盆的侧面积是304平方厘米。 【小问2详解】 育苗盆的长： （厘米） （个）（厘米），因为剩余2厘米不够放一个，所以只能放5个。 育苗盆的宽： （厘米） （个） 沿高边摆放的层数：（层） （个） 答：育苗盆里最多能摆放20个小方盒。 29. 有甲、乙两个相同的长方体水池，甲水池底部放置了一块彩色观赏石，现两个水池分别同时注水，并且注水速度相同，水池注水时间和水面高度变化如下折线统计图。 （1）请用文字摘录法整理信息： ①水池的底面积是（ ）平方米。 ②注水到1米高度时，折线1用时（ ）分钟，折线2用时（ ）分钟。 ③注水到3米高度时，折线1用时（ ）分钟，折线2用时（ ）分钟。 （2）推理： ①同样注水到1米高度，（填“折线1”或“折线2”）（ ）用时更短，说明这条折线对应的水池水面上升更（ ）。 ②容器底面积相等、注水速度相同时，当水池内已被物体占据了空间，水面上升就会越（ ）。 ③由此可以判断：折线1对应的是（ ）水池，折线2对应的是（ ）水池。（填“甲”或“乙”） （3）水管注水的速度是每分钟多少立方米？ （4）观赏石体积是多少立方米？ 【答案】（1）①20； ②32；40 ③112；120 （2）①折1；快 ②快 ③甲；乙 （3）0.5立方米 （4）4立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，找出水池的底面积。观察统计图，找出同样注水到1米高度时，折线1用的时间，折线2用的时间。 （2）根据统计图，找出谁用的时间短，对应的水面上升的更快。水池内有被物体占据，水面上升的快。再根据池内有物体和没有物体，水上升的快慢找出对应的统计图。 （3）要求注水速度，需要知道输入水的体积和对应的时间，乙水池是空的，计算更直接，根据长方体体积＝底面积×高，求出乙水池的体积，再用体积除以注水时间，即可解答。 （4）观赏石的体积等于甲水池注水到某高度所需的水的体积－实际注入水的体积，以注入1米高位为例，根据长方体体积＝底面积×高，求出甲水池注水1米时水的体积；再根据水管注水速度×注水1米时用时间，求出实际注水体积，再用注水1米时水的体积－实际注水体积，即可求出观赏石的体积。 【小问1详解】 ①水池的底面积20平方米 ②水到1米高度时，折线1用时32分钟，折线2用时40分钟。 ③注水到3米高度时，折线1用时112分钟，折线2用时120分钟。 【小问2详解】 ①同样注水到1米高度，折1用时更短，说明这条折线对应的水池水面上升更快。 ②容器底面积相等、注水速度相同时，当水池内已被物体占据了空间，水面上升就会越快。 ③由此可以判断：折线1对应的是甲水池，折线2对应的是乙水池。 【小问3详解】 20×3÷120 ＝60÷120 ＝0.5（立方米/分钟） 答：水管注水的速度是每分钟0.5立方米。 【小问4详解】 20×1－0.5×32 ＝20－16 ＝4（立方米） 答：观赏石体积是4立方米。 30. 如下图所示，两个统计图反映的是A、B两名同学在复习阶段的自测成绩和在家学习时间分配情况，看图回答问题。 （1）第五次A比B同学成绩少5分，在折线统计图中将B同学的成绩补充完整。 （2）从折线统计图可以看出第（ ）次A、B同学成绩相同，第（ ）次A、B同学成绩相差最大。 （3）从条形统计图可以看出（ ）同学做题的时间多；B同学“反思时间”占他“学习总时间”的（ ）。 （4）你喜欢谁的学习方式？请说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 一 ②. 五 （3） ①. A ②. （4）喜欢B同学的学习方式。理由：B同学虽然做题时间比A同学少，但反思时间多，成绩提高快，且第五次成绩超过了A同学。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中，虚线表示A同学的自测成绩，实线表示B同学的自测成绩。已知第五次A比B同学成绩少5分，用A同学第五次的成绩加上5分，求出B同学第五次的成绩。据此将折线统计图补充完整。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点，表示这次A、B两位同学的成绩相同；当两条折线的距离最大时，表示这次A、B两位同学的成绩相差最大。 （3）条形统计图中，黑色直条表示A同学的学习时间分配情况，白色直条表示B同学的学习时间分配情况。比较做题时间的两种直条的长短，得出哪位同学做题时间多。 用B同学“反思时间”除以他的“学习总时间”，求出B同学“反思时间”占他“学习总时间”的几分之几。 （4）结合两幅统计图中的数据，从中获取信息，得出自己喜欢哪位同学的学习方式，写出理由，合理即可。 【小问1详解】 第五次B同学的成绩：90＋5＝95（分） 在复式折线统计图中，先描出95分所在的位置，再用实线连接第四次与第五次的线段，将折线统计图补充完整。 【小问2详解】 从折线统计图可以看出第一次A、B同学成绩相同，第五次A、B同学成绩相差最大。 【小问3详解】 做题时间：6＞4，从条形统计图可以看出A同学做题的时间多； B同学“反思时间”占他“学习总时间”的： 3÷（5＋4＋3） ＝3÷12 ＝ 【小问4详解】 从复式折线统计图中可知，B同学的成绩上升较快。从复式条形统计图中可知，B同学做题时间比A同学少，但反思时间比A同学多，这是导致B同学成绩上升的主要原因。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $