精品解析：广西钦州市钦南区2025-2026学年苏教版下学期期末质量检测五年级数学

2026年春季学期期末质量检测 五年级数学 （内容范围：五年级下册，考试时限：90分钟；本卷满分100分） 一、填空。（共28分） 1. 把3米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 2. 一根绳子长米，如果用去了米，还剩（ ）米，如果用去后，还剩（ ）米。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 4. 2.5立方米＝（ ）立方分米 3800毫升＝（ ）升 7平方分米＝平方米 1立方米＝（ ）升 5. 已知两个数分别是12和18，12的因数有（ ），18的因数有（ ），它们的公因数有（ ），最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. （ ）（ ）。（填小数） 8. 一间储藏室的地面长36分米，宽24分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖将地面铺满（铺时不能切割），可以选择边长最长是（ ）分米的地砖，此时需要（ ）块。 9. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 10. 五（1）班有女生24人，男生25人，女生人数是男生人数的，男生占全班人数的。 二、选择题。（每小题只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应的选项标号涂黑）（5分） 11. 下面的数中，既是2的倍数，又是5的倍数的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 12. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 加上16 C. 乘2 D. 加上8 13. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 14. 要表示某病人一天内体温变化情况，选用（ ）统计图比较合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 15. 方程的解是（ ）。 A. B. C. D. 三、直接写出得数。（4分） 16. 直接写出得数。 四、计算下面各题。（12分） 17. 计算下面各题。 五、解方程。（12分） 18. 解方程。 4x＋1.2＝9.2 0.9x－3×12＝7.2 x－0.2x＝6.4 12.6－2.1x＝4.2 六、判断题。（用2B铅笔在答题卡上对的涂“[√]”，错的涂“[×]”）。 19. 两个数的和等于1，这两个数互为倒数。 （ ） 20. 所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。（ ） 21. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 22. 两个连续自然数（0除外）一定是互质数。（ ） 23. 把40分解质因数是40＝2×4×5。（ ） 七、统计。（9分） 24. 小明和小红坚持记录了自己周一到周五每天体育锻炼的时间（单位：分钟），数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 小明 15 20 25 32 40 小红 20 25 32 37 43 （1）请你根据上表绘制一幅折线统计图。 小明和小红体育锻炼情况统计图 2026年6月 （2）从星期几到星期几，小明的锻炼时间增加得最快？增加了多少分钟？ （3）折线统计图有什么优点？ （4）根据统计图的变化趋势，请你预测下周六小明和小红可能各锻炼多少分钟？说明理由。 八、解决问题。（25分） 25. 学校图书馆有科技书240本，故事书是科技书的，漫画书是故事书的。漫画书有多少本？ 26. 一堆货物，第一天运走总数的，第二天运走总数的，两天一共运走总数的几分之几？还剩几分之几？ 27. 果园里苹果树和梨树共360棵，其中苹果树的棵数是梨树的倍。梨树有多少棵？（用方程解答） 28. 小明和小红从学校门口同时出发，相背而行。小明每分钟走48米，5分钟后，两人相距550米。小红每分钟走多少米？（列方程解答） 29. 一个长方体鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来水深2.5分米，放入一块石头后，水面上升到3.2分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量检测 五年级数学 （内容范围：五年级下册，考试时限：90分钟；本卷满分100分） 一、填空。（共28分） 1. 把3米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，取出其中的1份，用分数表示为；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（米） 所以，每段是这根绳子的，每段长米。 2. 一根绳子长米，如果用去了米，还剩（ ）米，如果用去后，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】剩下部分的长度＝绳子的总长度－用去部分的长度；把整根绳子的长度看作单位“1”，用去部分占全长的，则剩下部分占全长的（1－），剩下部分的长度＝绳子的总长度×（1－），据此解答。 【详解】－＝（米） ×（1－） ＝× ＝（米） 【点睛】第一个米表示具体的长度，第二个表示用去部分占全长的分率，注意二者的区别。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】第一、二题：异分母分数比较大小，需要先通分，化成同分母分数，再根据分母相同，分子大的分数比较大进行判断； 第三题：带分数和假分数比较大小，可以将带分数化成假分数，再进行比较。 【详解】和 ＝＝；＝＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝＝；＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ 因为＝，所以＝ 4. 2.5立方米＝（ ）立方分米 3800毫升＝（ ）升 7平方分米＝平方米 1立方米＝（ ）升 【答案】2500；3.8； ；1000 【解析】 【分析】相邻体积单位立方米和立方分米之间的进率是1000，相邻容积单位升和毫升之间的进率是1000，平方米和平方分米之间的进率是100。高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率；1立方米＝1000升。 【详解】1立方米＝1000立方分米 2.5×1000＝2500（立方分米） 所以2.5立方米＝2500立方分米 1000毫升＝1升 3800÷1000＝3.8（升） 所以3800毫升＝3.8升 1平方米＝100平方分米 7÷100＝（平方米） 所以7平方分米＝平方米 1立方分米＝1升 所以1立方米＝1000立方分米＝1000升 5. 已知两个数分别是12和18，12的因数有（ ），18的因数有（ ），它们的公因数有（ ），最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】先用乘法算式成对找出12和18的全部因数，再找出两组因数中相同的数，其中最大的数就是最大公因数。然后分别按从小到大的顺序写出12和18的倍数，第一次出现的相同倍数就是最小公倍数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。 18＝1×18＝2×9＝3×6 所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 12和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的数是6。 12的倍数有12、24、36、48、…… 18的倍数有18、36、54、…… 所以12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 7. （ ）（ ）。（填小数） 【答案】 9；15；0.75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，把分数化为除法形式，然后根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】 ＝0.75 即（15）（0.75）。（填小数） 8. 一间储藏室的地面长36分米，宽24分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖将地面铺满（铺时不能切割），可以选择边长最长是（ ）分米的地砖，此时需要（ ）块。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】求地砖边长最长，就是求36和24的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；再用储藏室的面积÷地砖面积，求出需要地砖的数量。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，地砖边长最长是12分米。 （36×24）÷（12×12） ＝864÷144 ＝6（块） 9. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 4 【解析】 【分析】根据分数的意义：把“1”平均分成若干份，其中一份是它的分数单位。表示把单位“1”平均分成9份，分数单位是，且有5个这样的分数单位。根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的性质可知，再加上4个这样的分数单位就是1。 【详解】根据分析可知，的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再加上4个这样的分数单位就是1。 【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解与认识。 10. 五（1）班有女生24人，男生25人，女生人数是男生人数的，男生占全班人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，根据分数的意义，用女生人数除以男生的人数即可得解；全班人数是（24＋25）人，求男生占全班人数的几分之几，根据分数的意义，用男生人数除以全班的人数即可得解。 【详解】24÷25＝ 25÷（24＋25） ＝25÷49 ＝ 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 二、选择题。（每小题只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应的选项标号涂黑）（5分） 11. 下面的数中，既是2的倍数，又是5的倍数的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】、的倍数的特征。的倍数的特征是个位上是、、、、；的倍数的特征是个位上是或；既是 的倍数又是的倍数的数，个位上必须是；根据此特征逐项判断即可。 【详解】既是的倍数，又是的倍数的数，个位数字必须是。 A．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误； B．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误； C．的个位是，既是的倍数，又是的倍数，此选项正确； D．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误。 12. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 加上16 C. 乘2 D. 加上8 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上10得15，相当于分子5乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母8也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分母也应乘3或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 13. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，当长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍时，新的体积等于原来的长、宽、高分别乘2后的积。利用积的变化规律，三个因数分别扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的2×2×2倍，据此求解。 【详解】假设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h 则原长方体的体积为：V原＝abh 长、宽、高分别扩大到原来的2倍后 新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h 新长方体的体积为： V新＝2a×2b×2h＝8abh 因为8abh÷abh＝8 所以它的体积扩大到原来的倍。 14. 要表示某病人一天内体温变化情况，选用（ ）统计图比较合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示某病人一天内体温变化情况，主要是看体温随时间的变化，选用折线统计图比较合适。 15. 方程的解是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等式的性质，方程两边同时加上，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 三、直接写出得数。（4分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 四、计算下面各题。（12分） 17. 计算下面各题。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第1、4题是分数连乘计算，依据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中能约分的要先约分，再相乘。第2题是分数加减混合运算，依据运算顺序从左往右计算，先通分化成同分母分数，再加减。第3题是有括号的分数加减混合运算，依据运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，注意通分和约分。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、解方程。（12分） 18. 解方程。 4x＋1.2＝9.2 0.9x－3×12＝7.2 x－0.2x＝6.4 12.6－2.1x＝4.2 【答案】 x＝2；x＝48； x＝8；x＝4 【解析】 【分析】4x＋1.2＝9.2：根据等式的性质，先两边同时减去1.2，再同时除以4即可求解； 0.9x－3×12＝7.2：先计算乘法3×12，化简方程左边，再根据等式的性质，两边同时加上36，最后同时除以0.9； x－0.2x＝6.4：先将左边化简为0.8x，再根据等式的性质两边同时除以0.8； 12.6－2.1x＝4.2：先根据“减数＝被减数－差”，将方程转化为2.1x＝12.6－4.2，再根据等式的性质两边同时除以2.1求解。 【详解】4x＋1.2＝9.2 解：4x＋1.2－1.2＝9.2－1.2 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 0.9x－3×12＝7.2 解：0.9x－36＝7.2 0.9x－36＋36＝7.2＋36 0.9x＝43.2 0.9x÷0.9＝43.2÷0.9 x＝48 x－0.2x＝6.4 解：0.8x＝6.4 0.8x÷0.8＝6.4÷0.8 x＝8 12.6－2.1x＝4.2 解：2.1x＝12.6－4.2 2.1x＝8.4 2.1x÷2.1＝8.4÷2.1 x＝4 六、判断题。（用2B铅笔在答题卡上对的涂“[√]”，错的涂“[×]”）。 19. 两个数的和等于1，这两个数互为倒数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】倒数的意义；乘积是1的两个数叫做互为倒数，乘积是1，不是和是1，可以举例证明，据此分析判断。 【详解】，但是 和 不是互为倒数，所以两个数的和等于1，这两个数互为倒数的说法是错误； 故答案为× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，注意互为倒数是乘积是1的两个数。 20. 所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】思考时需寻找反例，验证是否存在既是素数又是偶数的数，以及既是合数又是奇数的数。若存在反例，则原题说法不成立。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】2是质数，且2也是偶数，所以“所有的素数都是奇数”说法错误。 9是合数，且9也是奇数，所以“所有的合数都是偶数”说法错误。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 21. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。 【详解】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。 故答案为：√ 22. 两个连续自然数（0除外）一定是互质数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据互质数的定义，公因数只有的两个数叫做互质数。思考两个连续自然数之间的关系，它们相差。若两个数有大于的公因数，则它们的差也应是该公因数的倍数。因为差是，所以公因数只能是。可以通过举例验证结论的正确性。 【详解】公因数只有的两个数叫做互质数。 举例验证： 和是连续自然数，它们的公因数只有，是互质数； 和是连续自然数，它们的公因数只有，是互质数； 和是连续自然数，它们的公因数只有，是互质数。 两个连续自然数相差，除了以外，没有其他数能同时整除这两个数。 因此，两个连续自然数（除外）的公因数只有，它们一定是互质数。 故答案为：√ 23. 把40分解质因数是40＝2×4×5。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式，式子中的每一个因数都必须是质数。题目中给出的因数是合数，不符合质因数的要求，因此该说法错误。 【详解】在算式中，和是质数，但是合数。因为不是质数，所以不能作为质因数。 故答案为：× 七、统计。（9分） 24. 小明和小红坚持记录了自己周一到周五每天体育锻炼的时间（单位：分钟），数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 小明 15 20 25 32 40 小红 20 25 32 37 43 （1）请你根据上表绘制一幅折线统计图。 小明和小红体育锻炼情况统计图 2026年6月 （2）从星期几到星期几，小明的锻炼时间增加得最快？增加了多少分钟？ （3）折线统计图有什么优点？ （4）根据统计图的变化趋势，请你预测下周六小明和小红可能各锻炼多少分钟？说明理由。 【答案】（1） （2）从星期四到星期五小明的锻炼时间增加得最快，增加了8分钟 （3）不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况 （4）预测：小明50分钟，小红50分钟。（答案不唯一） 理由：观察统计图可知，小明和小红从周一到周五，每天体育锻炼的时间都呈上升趋势。按照这个趋势，下周六他们的锻炼时间应该会比周五更多。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的点，用实线连接小明的点，用虚线连接小红的点，并标上数据。 （2）分别计算小明相邻两天锻炼时间的差值，差值最大的即为增加得最快的时段。 （3）根据折线统计图的特点进行回答，折线统计图既能表示数量的多少，也能反映数量的增减变化情况。 （4）观察折线统计图，两人的锻炼时间都呈上升趋势，据此预测下周六的数据应比周五的数据多，并说明理由。（答案不唯一，合理即可） 【小问1详解】 小明：周一（15分钟）、周二（20分钟）、周三（25分钟）、周四（32分钟）、周五（40分钟）；小红：周一（20分钟）、周二（25分钟）、周三（32分钟）、周四（37分钟）、周五（43分钟）。然后用实线顺次连接小明的各点，用虚线顺次连接小红的各点，并在各点旁标上相应的数据。 【小问2详解】 星期二比星期一增加：20－15＝5（分钟） 星期三比星期二增加：25－20＝5（分钟） 星期四比星期三增加：32－25＝7（分钟） 星期五比星期四增加：40－32＝8（分钟） 8＞7＞5，从星期四到星期五的时间最多。 答：从星期四到星期五小明的锻炼时间增加得最快，增加了8分钟。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 八、解决问题。（25分） 25. 学校图书馆有科技书240本，故事书是科技书的，漫画书是故事书的。漫画书有多少本？ 【答案】 160本 【解析】 【分析】已知科技书有240本，故事书是科技书的，表示把科技书的数量平均分成6份，故事书占其中5份，用240除以6再乘5得出故事书的数量；漫画书是故事书的，表示把故事书的数量平均分成5份，漫画书占其中4份，用故事书的数量除以5再乘4得出漫画书的数量。 【详解】240÷6×5＝200（本） 200÷5×4＝160（本） 答：漫画书有160本。 26. 一堆货物，第一天运走总数的，第二天运走总数的，两天一共运走总数的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】把这堆货物的总数看作单位“1”。求两天一共运走总数的几分之几，就是把第一天运走的分率和第二天运走的分率相加；求还剩几分之几，就是用单位“1”减去两天一共运走的分率。由于和是异分母分数，计算时需要先通分，化成同分母分数后再加减。 【详解】两天一共运走总数的： 还剩总数的： 答：两天一共运走总数的，还剩。 27. 果园里苹果树和梨树共360棵，其中苹果树的棵数是梨树的倍。梨树有多少棵？（用方程解答） 【答案】 160棵 【解析】 【分析】根据“苹果树的棵数是梨树的倍”，可以将梨树的棵数设为未知数，则苹果树的棵数表示为。利用“梨树棵数＋苹果树棵数＝总棵数”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设梨树有棵。 答：梨树有160棵。 28. 小明和小红从学校门口同时出发，相背而行。小明每分钟走48米，5分钟后，两人相距550米。小红每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】 62米 【解析】 【分析】两人从同一地点同时出发相背而行，总路程等于两人的速度之和乘行走时间。已知总路程、时间和小明的速度，设小红的速度为未知数，根据等量关系“速度和时间总路程”列出方程求解即可。 【详解】解：设小红每分钟走米。 答：小红每分钟走62米。 29. 一个长方体鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来水深2.5分米，放入一块石头后，水面上升到3.2分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】（1） 144平方分米 （2） 28立方分米 【解析】 【分析】鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面面积加上4个侧面的面积。根据长方体表面积公式，底面积为长乘宽，侧面积为（长乘高＋宽乘高）乘2，由此列式计算。 利用排水法求不规则物体体积，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。首先判断放入石头后的水深是否超过鱼缸高度，确认未溢出后，根据长方体体积公式，用底面积乘水面上升的高度（放入石头后的水深减去原来的水深）即可求解。 【小问1详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要144平方分米的玻璃。 【小问2详解】 （立方分米） 答：这块石头的体积是28立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $