精品解析：山西阳泉市第六中学校2025-2026学年第二学期期末八年级数学学业质量检测

2025—2026学年第二学期期末八年级学业质量检测 数学 一、选择题：每题小题3分，共24分． 1. 二次根式的运算属于实数混合运算的一种，在运算二次根式加减时，往往要先化成最简二次根式，再进行加减，请你在以下选项中选出最简二次根式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； ，可化简； ，可化简； ，可化简， 故选：A． 2. 周末大扫除时，小明需要把一把梯子斜靠在竖直的墙面上去擦拭高处的窗户．已知梯子的底端距离墙根 米，梯子顶端距离地面的高度为 米．假设墙面与地面垂直，梯子、墙面和地面刚好构成一个直角三角形（，），请问这把梯子的长度（即斜边）是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：墙面与地面垂直，构成直角三角形，由勾股定理得，因此梯子长度为米． 3. 气象站记录显示，某地的气温 （）随时间 （小时）的变化规律符合函数关系 ；若时间满足，则对应的气温， 的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线中， ∴y 随 x 的增大而增大． ∵ ， ∴． 4. 战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．随后通过实用技术的不断进步，总结出了校验矩形的方法，如图，下列条件能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理判断即可． 【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形， 在中，，可得四边形是矩形， 故选：D． 5. 设计师正在规划一个菱形状的花坛．为了测量花坛的边长，他在对角线交点和一边的中点之间拉了一根测距绳，测得 的长度为米．利用几何知识，你能算出这个菱形花坛的总周长是多少米吗？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及“在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半”求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，是四边形的对角线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴ ， ∵， ∴， ∴菱形的周长为． 6. 学校组织寄递爱心包裹，两家快递公司给出了不同的计费方案．甲公司的方案是：按包裹重量计费，每千克 元，无起步价；乙公司的方案是：收取 元基础服务费，之后每千克元．若设包裹重量为千克，总费用为 元，两家公司的费用分别用一次函数 和 表示．当包裹重量为多少千克时，选择这两家公司的费用恰好相同？（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【详解】解：当两家费用相等时，， 移项得， 解得， 即包裹重量为千克时费用相同． 7. 小红在一张正方形 的纸上进行折纸创作．她在对角线 上标记了一点，使得线段 的长度等于正方形的边长．连接 后，她想知道 的大小是多少度，以便进行下一步裁剪．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质与等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴； ∵, ∴， ∴． 8. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为（　　） A. 20 B. 18 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图象、结合图形可知，，所以，根据，，得，求出的值即可得出答案． 【详解】解：根据图2的点，可知， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴长方形的周长为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键． 二、填空题：每题小题3分，共12分． 9. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，由此列出不等式求解． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程，则二次项系数， 解得， 故答案为：． 10. 环卫工打扫公园，某天上午累计打扫面积与工作时间的函数关系图象如下．已知这天上午环卫工打扫中途休息了一段时间．由图象可知，环卫工休息之后每小时打扫的面积为___________． 【答案】50 【解析】 【分析】由图象可知，休息后，环卫工2小时的打扫面积为，进行求解即可． 【详解】解：． 11. 教学楼的南偏东方向，距离教学楼P，90米有食堂A，它沿北偏东方向走120米到达操场B，此时操场B与教学楼P的距离为_______米． 【答案】150 【解析】 【分析】如图，过点作交于，利用平行线的性质以及方位角说明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作交于， 根据题意得，， 米，米， ， 在中，根据勾股定理得， （米），即此时与教学楼的距离为150米． 12. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1， ∴AE=． 故答案为：． 三、解答题：本题共6题小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式即可； （3）直接运用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， 或， ∴． 14. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】（1）84；乙 （2）①70；90；96；② 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）①根据四分位数定义求解即可；②根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（分）； ∵，， ∴， ∴乙的测试更稳定； 【小问2详解】 解：①把甲的数据按照从低到高的顺序排列：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， ∴，，； ②略 15. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 16. 云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元． （1）求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； （2）若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元 （2）购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）通过列二元一次方程组求出两种产品的单位利润； （2）先列出总利润关于进货量的一次函数，再根据题目限制条件求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出最大利润． 【小问1详解】 解：设每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元， 由题意得， 解得， 故每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元． 【小问2详解】 解：设购进普洱茶盒，则购进鲜花饼盒，销售总利润为元， 由题意得， ∵普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的， ， 解得， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时，鲜花饼的数量为（盒）， 故购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元． 17. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，延长至点E，延长至点F，使，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 是矩形． （2）解：，理由： 由（1）知，四边形是矩形， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，进而得到，再结合根据矩形的判定即可证得结论； （2）根据平行四边形的性质和已知条件得出，则，再根据矩形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，P点坐标或 【解析】 【分析】（1）先确定，结合，设，求解即可． （2）先确定，根据，求解即可． （3）设x轴上的点，一次函数的图象与x轴交于点D，根据题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2， 当 时，， 故； 设，根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与y轴交于点A， 当 时，， 故， ， ． 【小问3详解】 解：设x轴上的点，一次函数的图象与x轴交于点D， 当 时，， 解得， 故， 故， 根据题意，得， ， ， 解得或， 故P点坐标或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末八年级学业质量检测 数学 一、选择题：每题小题3分，共24分． 1. 二次根式的运算属于实数混合运算的一种，在运算二次根式加减时，往往要先化成最简二次根式，再进行加减，请你在以下选项中选出最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 周末大扫除时，小明需要把一把梯子斜靠在竖直的墙面上去擦拭高处的窗户．已知梯子的底端距离墙根 米，梯子顶端距离地面的高度为 米．假设墙面与地面垂直，梯子、墙面和地面刚好构成一个直角三角形（，），请问这把梯子的长度（即斜边）是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 气象站记录显示，某地的气温 （）随时间 （小时）的变化规律符合函数关系 ；若时间满足，则对应的气温， 的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．随后通过实用技术的不断进步，总结出了校验矩形的方法，如图，下列条件能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 设计师正在规划一个菱形状的花坛．为了测量花坛的边长，他在对角线交点和一边的中点之间拉了一根测距绳，测得 的长度为米．利用几何知识，你能算出这个菱形花坛的总周长是多少米吗？（ ） A. B. C. D. 6. 学校组织寄递爱心包裹，两家快递公司给出了不同的计费方案．甲公司的方案是：按包裹重量计费，每千克 元，无起步价；乙公司的方案是：收取 元基础服务费，之后每千克元．若设包裹重量为千克，总费用为 元，两家公司的费用分别用一次函数 和 表示．当包裹重量为多少千克时，选择这两家公司的费用恰好相同？（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 小红在一张正方形 的纸上进行折纸创作．她在对角线 上标记了一点，使得线段 的长度等于正方形的边长．连接 后，她想知道 的大小是多少度，以便进行下一步裁剪．（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为（　　） A. 20 B. 18 C. 16 D. 24 二、填空题：每题小题3分，共12分． 9. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 10. 环卫工打扫公园，某天上午累计打扫面积与工作时间的函数关系图象如下．已知这天上午环卫工打扫中途休息了一段时间．由图象可知，环卫工休息之后每小时打扫的面积为___________． 11. 教学楼的南偏东方向，距离教学楼P，90米有食堂A，它沿北偏东方向走120米到达操场B，此时操场B与教学楼P的距离为_______米． 12. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 三、解答题：本题共6题小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） 14. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 15. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 16. 云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元． （1）求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润； （2）若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 17. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，延长至点E，延长至点F，使，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 18. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $