02-第十四章 全等三角形-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的判定定理、性质及应用，通过基础提升题巩固AAS、SAS、HL等判定方法和对应边角关系，拓展培优题深化综合应用，帮助学生构建完整的全等三角形知识体系。 其亮点在于采用分层设计，基础题如坐标几何中找全等三角形顶点培养几何直观，拓展题如构造“条件-结论”命题发展推理意识，规范证明过程强化数学语言表达。这种设计让学生巩固知识提升能力，教师可精准实施分层教学。

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 第十四章　全等三角形 2 拓展培优 1 基础提升 解答题（共70分） 1．（10分）已知：如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD.求证：△AOB≌△DOC. 证明：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). 基础提升 第十四章　全等三角形 2．（12分）已知：如图，AB⊥CD，ED⊥CD，垂足分别为B，D，且EC＝CA，ED＝CB.求证：△EDC≌△CBA. 证明：∵AB⊥CD，ED⊥CD， ∴∠D＝∠ABC＝90°. 在Rt△EDC和Rt△CBA中， ∴Rt△EDC≌Rt△CBA(HL). 基础提升 第十四章　全等三角形 3．（12分）如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，－3）和（－2，1）. （1）在图中建立适当的平面直角坐标系． （2）点C的坐标为　　　　　　． （3）网格中存在格点D，使得△CBD≌△BCA， 请写出所有符合条件的点D的坐标． (3，1) (3)使得△CBD≌△BCA，点D的坐标为(－1，－3)或(－1，5). 解：(1)如图所示. 基础提升 第十四章　全等三角形 4.（12分）如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C.求证：DE＝BC. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC. 在△DAE和△BAC中， ∴△DAE≌△BAC(AAS)， ∴DE＝BC. 基础提升 第十四章　全等三角形 5．（12分）已知：如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF. （1）求证：△AEC≌△BFD. (1)证明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(SAS). 基础提升 第十四章　全等三角形 （2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度数． (2)解：由(1)得∠AEC＝∠BFD＝80°， ∵∠A＝60°， ∴∠C＝180°－80°－60°＝40°. 基础提升 第十四章　全等三角形 6．（12分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，AC与DE相交于点G. （1）求证：△ABC≌△DEF. (1)证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 基础提升 第十四章　全等三角形 （2）若∠B＝40°，∠F＝70°，求∠CGE的度数． (2)解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠GEC＝40°，∠ECG＝∠F＝70°. ∵∠CGE＋∠GEC＋∠ECG＝180°， ∴∠CGE＝180°－40°－70°＝70°. 基础提升 第十四章　全等三角形 解答题（共70分） 1．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的动点，连接AD并延长至点E，连接CE.AF，EG分别是∠BAD，∠DEC的平分线．给出三个信息：①AB＝CE；②BD＝CD；③AF∥EG.从中选择两 个为条件，另一个为结论，构造一个真命题． （1）你选择的条件是　　　　　，结论是 　　　　　　　　．（选填序号） ①③ ②(答案不唯一) 解：(1)如果选择的条件是①③，则结论是②，此命题是真命题； 如果选择的条件是②③，则结论是①，此命题是真命题，因此答案不唯一. 第十四章　全等三角形 拓展培优 （2）证明你构造的真命题． (2)当条件是①③，结论是②时，证明如下： ∵AF，EG分别是∠BAD，∠DEC的平分线， ∴∠DAF＝ ∠BAD，∠DEG＝ ∠CED. ∵AF∥EG，∴∠DAF＝∠DEG，∴∠BAD＝∠CED. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(AAS)，∴BD＝CD； 第十四章　全等三角形 拓展培优 当条件是②③，结论是①时，证明如下： 同理可证：∠BAD＝∠CED， 在△ABD和△ECD中， ∵△ABD≌△ECD(AAS)， ∴AB＝CE. 第十四章　全等三角形 拓展培优 2．（12分）如图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与 ∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于点E. （1）若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数． (1)解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D， ∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠DCN. ∵∠BAC＝68°，∴∠ACN－∠ABC＝∠BAC＝68°， ∴∠DCN－∠CBD＝ (∠ACN－∠ABC) ＝ ∠BAC＝ ×68°＝34°. ∵∠BDC＝∠DCN－∠CBD，∴∠BDC＝34°. 第十四章　全等三角形 拓展培优 （2）连接AD，求证：AD平分∠CAM. (2)证明：如图， 过点D分别作DP⊥BM于点P，DQ⊥AC于点Q. ∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴DP＝DE，DQ＝DE， ∴DP＝DQ，∴AD平分∠CAM. 第十四章　全等三角形 拓展培优 3．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点． （1）尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F.（不写作法，保留作图痕迹） 解：(1)如图，∠DEF 即为所求作的角． 第十四章　全等三角形 拓展培优 即AB＝FD.在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（AAS）， ∴③　　　　　　　　（全等三角形的对应角相等）， ∴AC∥FE（④　　　　　　　　　　　　　　　）. （2）在（1）问条件下，若BD＝AF，求证：AC∥FE. 请把以下的解题过程补充完整． 证明：∵DM∥BC（已知），∴∠B＝∠FDE （①_________________________）. ∵BD＝AF（已知），∴BD－AD＝②_____________（等式的性质）， 两直线平行，同位角相等 AF－AD ∠BAC＝∠DFE 同位角相等，两直线平行 第十四章　全等三角形 拓展培优 4.（12分）求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等． 解：已知：如图， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠ACB＝∠A′C′B′＝90°， CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′， BC＝B′C′，CD＝C′D′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 第十四章　全等三角形 拓展培优 证明：∵CD⊥AB于点D， C′D′⊥A′B′于点D′， ∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°. 在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中， ∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL)，∴∠B＝∠B′. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(ASA). 第十四章　全等三角形 拓展培优 5．（12分）如图， 在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，D是AC上一点，AD＝AB，AK平分∠BAC交BE于点F，交BC于点K. 求证：（1）∠ADF＝∠ABF. 证明：(1)∵AK平分∠BAC，∴∠DAF＝∠BAF. 在△ADF和△ABF中， ∴△ADF≌△ABF(SAS)， ∴∠ADF＝∠ABF. 第十四章　全等三角形 拓展培优 （2）DF∥BC. (2)∵BE⊥AC，∠ABC＝90°， ∴∠ABF＋∠CBE＝90°，∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠ABF＝∠C，由(1)得∠ADF＝∠ABF， ∴∠ADF＝∠C，∴DF∥BC. 第十四章　全等三角形 拓展培优 6．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是 边AC，BC上一点，AE，BD相交于点G. （1）如图1，F是AE上一点，连接CF，若∠BAC＝ ∠BGE＝∠EFC，求证：AG＝CF. 证明：(1)∵∠BGE＝∠BAG＋∠ABG，∠BAC＝∠BAG＋∠CAF， ∵∠BAC＝∠BGE， ∴∠BAG＋∠ABG＝∠BAG＋∠CAF， ∴∠ABG＝∠CAF. 第十四章　全等三角形 拓展培优 又∵∠EFC＝∠CAF＋∠ACF， ∴∠BAG＋∠CAF＝∠CAF＋∠ACF， ∴∠BAG＝∠ACF. 在△ABG和△CAF中， ∴△ABG≌△CAF(ASA)， ∴AG＝CF. 第十四章　全等三角形 拓展培优 （2）如图2，若∠BAC＝90°，AE⊥BD于点G， CF⊥AC交AE的延长线于点F，若∠ADB＝∠CDE， 求证：AD＝DC. (2)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∵CF⊥AC，∴∠DCE＝∠FCE＝45°，∠F＋∠CAF＝90°. ∵AE⊥BD，∴∠CAF＋∠ADB＝90°， ∴∠F＝∠ADB. 又∵∠ADB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠F. 第十四章　全等三角形 拓展培优 在△CDE和△CFE中， ∴△CDE≌△CFE(AAS)，∴DC＝FC. ∵∠BAC＝90°，CF⊥AC， ∴∠ACF＝∠BAD. 在△ACF和△BAD中， ∴△ACF≌△BAD(AAS)， ∴AD＝FC，∴AD＝DC. 第十四章　全等三角形 拓展培优 感谢聆听 $