01-第十三章 三角形-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的概念、性质、判定及应用，通过基础提升（选择、填空、解答题）和拓展培优分层模块，将三边关系、内角和定理、角平分线性质等核心知识点串联，帮助学生构建完整的三角形知识体系。 其亮点在于采用分层设计与核心素养导向，基础提升题如“已知三边长化简绝对值”培养抽象能力，拓展培优题如“角平分线与角度推理”发展推理意识，实现个性化复习。这种设计让学生巩固基础并提升能力，教师也能精准把握学情，提高复习效率。

 第十三章 金牌导学案 三角形 金牌导学案 金牌导学案 第十三章　三角形 2 拓展培优 1 基础提升 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．已知一个三角形两边长分别为4 cm和10 cm，则其第三边长可以是（　　） A．13 cm B．16 cm C．5 cm D．6 cm 2．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．7 B．9 C．12 D．9或12 A　 C　 基础提升 第十三章　三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A， 则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 4．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B　 D　 基础提升 第十三章　三角形 5．下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形 B　 基础提升 第十三章　三角形 6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（　　） A．50° B．140° C．120° D．90° 7．如图，点D是△ABC的AC边上一点，点E是BD上一点， 连接EC.若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°， 则∠BEC的度数为（　　） A．140° B．120° C．110° D．100° D　 B　 基础提升 第十三章　三角形 8．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（　　） A．180° B．360° C．270° D．300° 9．如图，已知∠1＝40°，∠A＋∠B＝140°，则 ∠C＋∠D的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° A　 C　 基础提升 第十三章　三角形 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，且∠CDG＝∠A，则∠1与∠2的数量关系为（　　） A．∠2＝∠1 B．∠2＝3∠1 C．∠2－∠1＝90° D．∠1＋∠2＝180° D　 基础提升 第十三章　三角形 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的　　　　　性． 12．在△ABC中，∠B＝∠C＝2∠A，则∠A的度数为　　　　　． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°， AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝　　　　　． 36° 稳定　 90°　 基础提升 第十三章　三角形 14．在数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是－1，1，6，x，若线段AB，BD，CD能围成三角形，则x的范围是　　　　　　　　　　． 15．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于点D.若∠A＝70°，则∠D的度数为　　　　　． 35° 基础提升 第十三章　三角形 三、解答题（共25分） 16．（8分）已知三角形的三边长为4，x，10，化简： . 解：∵三角形的三边长分别是4，x，10， ∴6＜x＜14，∴x－5＞0，x－15＜0， ∴|x－5|＋|x－15|＝x－5＋15－x＝10. 基础提升 第十三章　三角形 17．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c. （1）若a，b，c满足（a－b）2＋（b－c）2＝0，试判断△ABC的形状． 解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形． 基础提升 第十三章　三角形 （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． (2)∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6， ∴当c＝4时，△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11； 当c＝6时，△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13. 基础提升 第十三章　三角形 18．（9分）如图，AD为△ABC的高，AE，BF为 △ABC的角平分线，∠CBF＝32°，∠AFB＝72°. （1）∠BAD＝　　　　　°. （2）求∠DAE的度数． 26 (2)∵∠AFB＝∠CBF＋∠C，∴∠C＝72°－32°＝40°， ∵BF为△ABC的角平分线，∠CBF＝32°，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－64°－40°＝76°， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ ∠BAC＝38°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝38°－26°＝12°. 基础提升 第十三章　三角形 （3）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，则求∠BFG的度数． (3)分两种情况： ①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°， ∴∠BFG＝90°－∠CBF＝58°； ②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝50°， ∴∠BFG＝∠FGC－∠EBF＝18°； 综上所述，∠BFG的度数为58°或18°. 基础提升 第十三章　三角形 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 B　 B　 第十三章　三角形 拓展培优 3．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是（　　） A．114° B．112° C．110° D．108° 4．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°， 则∠BDC＝（　　） A．102° B．110° C．142° D．148° C　 D　 第十三章　三角形 拓展培优 5．只有一条高在三角形内部的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° C　 D　 第十三章　三角形 拓展培优 7．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点 为O.若∠BOD＝66°，则∠ACB的度数（　　） A．33° B．28° C．52° D．48° 8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥ CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80° B　 D　 第十三章　三角形 拓展培优 9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1＋∠2＋ ∠3等于（　　） A．90° B．180° C．210° D．270° 10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC； ②∠DAC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平 分∠ADC.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B　 B　 第十三章　三角形 拓展培优 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D， ∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝　　　　　． 12．如图，已知∠B＝∠BAC，∠D＝∠ACD，∠BAD＝ 69°，则∠ACD＝　　　　　． 13．如图，已知△ABC中，点D，E分别是边BC，AB 的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 　　　　　． 2　 30°　 74°　 第十三章　三角形 拓展培优 14．如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，则∠ACB为　　　　　． 15．如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝　　　　　　　　．（用α，β表示） 80°　 第十三章　三角形 拓展培优 三、解答题（共25分） 16．（12分）如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB.∠DAB和∠BCD的平分线交于点P，且与CD，AB分别相交于 点M，N.试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之 间的数量关系：______________________________. 解：(1)∵∠A＋∠D＋∠AOD＝∠C＋∠B＋∠BOC＝180°， ∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠C＋∠B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠B 第十三章　三角形 拓展培优 （2）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°时，求∠P的度数． (2)∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP， ∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P， ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB， ∴∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P， 即2∠P＝∠D＋∠B，又∵∠D＝40°，∠B＝30°， ∴2∠P＝40°＋30°，∴∠P＝35°. 第十三章　三角形 拓展培优 17．（13分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别是边AB，AC上的点，PD平分∠BDE交BC于点H，PE平分∠DEC 交BC于点G，DQ平分∠ADE交PE的延长线于点Q. （1）∠A＋∠B＋∠C＋∠P＋∠Q＝　　　　　°. 270 解：(1)∵PD平分∠BDE，DQ平分∠ADE， ∴∠PDE＝ ∠BDE，∠QDE＝ ∠ADE，∵∠BDE＋∠ADE＝180°， ∴∠PDE＋∠QDE＝ (∠BDE＋∠ADE)＝90°，即∠PDQ＝90°， ∴∠P＋∠Q＝90°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠P＋∠Q＝180°＋90°＝270°. 第十三章　三角形 拓展培优 （2）猜想∠P与∠A的数量关系，并证明你的猜想． 第十三章　三角形 拓展培优 感谢聆听 $