02-第十四章 全等三角形 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的概念、判定方法及性质应用，通过基础选择、填空到综合解答题的梯度设计，将SSS、SAS、ASA等判定定理与角平分线性质、实际问题解决串联，帮助学生构建完整的全等三角形知识体系。 其亮点在于融入测量容器壁厚度、荡秋千高度计算等实际情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过全等三角形证明题发展推理意识，分层练习设计让不同水平学生提升，助力教师精准复习，有效巩固知识。

 检测卷 金牌导学案 第十四章单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的 度数是(　　) A．50° B．58° C．60° D．72° 2．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一 定能判定△ABC≌△BAD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．∠C＝∠D D．AC＝BD A　 B　 第十四章单元检测卷 3．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B，D，C，E在一条直线上，点C和点E重合．∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是(　　) A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．AC＝DF D　 第十四章单元检测卷 4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与 ∠2的和为(　　) A．45° B．60° C．90° D．100° 5．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以证 明△ABD≌△ACD的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS C　 C　 第十四章单元检测卷 6．下列语句正确的是(　　) A．三个角分别对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为 30°的两个三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两个角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC， DE⊥AB于点D.若AC＝5 cm，则AE＋DE＝(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm D　 D　 第十四章单元检测卷 8．如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则阴影部分的面积为(　　) A．15 B．5 C．3 D． D　 第十四章单元检测卷 9．如图，在△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，点Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，则下面结论中不一定正确的是(　　) A．AM＝AN B．∠BAP＝∠CAP C．PQ∥AB D．PQ＝PC D　 第十四章单元检测卷 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F; ②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE; ③S△AEB∶S△AEC＝AB∶AC; ④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB.其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　 第十四章单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC， 交BC于点D，DC＝3，则点D到AB的距离是__________． 12．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF， 若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为__________． 3　 100°　 第十四章单元检测卷 13．如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的 厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝8 cm，EF＝10 cm， 则该容器壁的厚度为__________cm. 14．如图，在△ABC中，A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)， D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与 △ABC全等，则点D的坐标是______________________ _____________． 1　 (－1，3)或(－1，－1)或(4，－1) 第十四章单元检测卷 15．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位长度的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P，B，Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为________________． 第十四章单元检测卷 三、解答题(一)(每小题8分，共24分) 16．如图，在△ABC中，过点B作BE∥AC，D是AC上的一点，连接DE，交AB于点F，且AD＝BE.求证：F是AB的中点． 证明：∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠A，∠E＝∠ADF. 在△BEF和△ADF中， ∴△BEF≌△ADF(ASA)，∴BF＝AF， ∴F是AB的中点． 第十四章单元检测卷 17．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥直线l于点D，CE⊥直线l于点E，且BD＝AE.若BD＝2，DE＝7，求CE的长． 解：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 在Rt△BDA和Rt△AEC中， ∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL)， ∴AD＝CE，BD＝AE＝2， ∴CE＝AD＝DE－AE＝7－2＝5. 第十四章单元检测卷 18．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在 BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足．求 证：PM＝PN. 证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADP＝∠CDP，即DP平分∠ADC. ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 第十四章单元检测卷 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在一条直线 上，连接BD.试猜想BD，CE之间的关系，并证明． 解：BD＝CE，BD⊥CE.证明：在△ABC和△ADE中， ∠BAC＝∠DAE＝90°，C，D，E三点在一条直线上， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， 第十四章单元检测卷 ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－90°＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠CBD＋∠ACB＝90°， ∴∠CBD＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝180°－90°＝90°， ∴BD⊥CE.综上所述，BD，CE之间的关系为BD＝CE，BD⊥CE. 第十四章单元检测卷 20．已知：如图，点A，D，C，B在一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. 求证：(1)△ACE≌△BDF. 证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD， ∴AC＝BD.在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(SSS). 第十四章单元检测卷 (2)DE＝CF. (2)由(1)得△ACE≌△BDF， ∴∠DCE＝∠CDF. 在△DCE和△CDF中， ∴△DCE≌△CDF(SAS)， ∴DE＝CF. 第十四章单元检测卷 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明). 解：(1)∠ABC的平分线如图所示． 第十四章单元检测卷 (2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积． (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴CD＝DH＝3， ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ABD ＝ BC·CD＋ AB·DH ＝ ×3·BC＋ ×3·AB＝ ×3(BC＋AB) ＝ ×3×16＝24. 第十四章单元检测卷 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 第十四章单元检测卷 解：∵∠BOC＝90°，∴∠BOD＋∠COE＝90°. 由题意可知，OB＝CO，DA＝1 m. ∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠COE＝∠OBD. 在△OBD和△COE中， ∴△OBD≌△COE(AAS)， ∴OE＝BD＝1.4 m，OD＝CE＝1.8 m， ∴AE＝OA－OE＝OD＋DA－OE＝1.8＋1－1.4＝1.4(m)， 即爸爸在C处接触小丽时，小丽距离地面的高度是1.4 m． 第十四章单元检测卷 23．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． (1)试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置 关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想． 解：(1)筝形的对角线AC与BD的位置关系是AC⊥BD， 证明：在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ADB＝∠CDB. 第十四章单元检测卷 在△AOD和△COD中， ∴△AOD≌△COD(SAS)， ∴∠AOD＝∠COD. ∵∠AOD＋∠COD＝180°， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， ∴AC⊥BD. 第十四章单元检测卷 (2)过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝3，求DE的长． (2)∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD. ∵△ABD≌△CBD，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE. ∵BC＝10，CE＝ 3， ∴BE＝BC－CE＝10－3＝7， ∴DE＝BE＝7. 第十四章单元检测卷 感谢聆听 $