01-第十三章 三角形 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，包括三边关系、内角和与外角性质、重要线段（中线、高、角平分线）、等腰三角形及图形折叠、新定义“三倍角三角形”等内容，通过典型例题和逻辑推理构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计练习，从基础选择（如三边关系判断）到综合解答（如折叠角度计算），第21题“三倍角三角形”培养创新意识，第22题折叠问题发展几何直观，解答题推理过程提升逻辑思维，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

 检测卷 金牌导学案 第十三章单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是(　　) A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，6，11 D．1.5，2.5，4.5 2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是(　　) A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 B　 D　 第十三章单元检测卷 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， 若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 4．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点 D、点E、点F，则△ABC中AC边上的高是(　　) A．CF B．BE C．AD D．CD C　 B　 第十三章单元检测卷 5．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D＝35°，则 ∠A的度数为(　　) A．65° B．35° C．55° D．45° 6．如图，∠F＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＝(　　) A．180° B．240° C．330° D．540° B　 C　 第十三章单元检测卷 7．已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为(　　) A．17 B．22 C．23 D．17或22 8．△ABC的两边是方程组 的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B　 B　 第十三章单元检测卷 9．如图，将一副三角板如图放置，其中∠B＝60°，∠E＝45°，若AE∥BC，则∠AFD＝(　　) A．90° B．85° C．75° D．65° C　 第十三章单元检测卷 10．如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝ (∠BAC－∠C)；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　 第十三章单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要 再钉__________根木条. 12．求各图直角三角形中未知角的度数：∠1＝__________；∠2＝__________；∠3＝__________． 3　 55° 45° 30° 第十三章单元检测卷 13．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇 数，则这个三角形的第三边长为__________． 14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC＝8 cm2，则S阴影＝__________． 3　 2 cm2　 第十三章单元检测卷 15．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2 025，则∠A2 025的度数是________________． 第十三章单元检测卷 三、解答题(一)(每小题8分，共24分) 16．已知，a，b，c为△ABC的三边，化简：| a－b－c |－2|b－c－a |＋ | a＋b－c |. 解：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0， ∴|a－b－c|－2|b－c－a|＋|a＋b－c| ＝－(a－b－c)＋2(b－c－a)＋(a＋b－c) ＝－a＋b＋c＋2b－2c－2a＋a＋b－c＝－2a＋4b－2c. 第十三章单元检测卷 17．如图，在三角形ABC中，AB＝10 cm，AC＝ 6 cm，D是BC的中点，点E在边AB上． (1)若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长． 解：(1)由图可知三角形BDE的周长＝BE＋BD＋DE，四边形ACDE的周长＝AE＋AC＋DC＋DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点， ∴BD＝DC，BE＋BD＋DE＝AE＋AC＋DC＋DE，即BE＝AE＋AC， ∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴10－AE＝AE＋6，∴AE＝2 cm. 第十三章单元检测卷 (2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长． (2)由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE＋AC＋2或②BE＝AE＋AC－2. 解①得AE＝1 cm，解②得AE＝3 cm. 故AE长为1 cm或3 cm. 第十三章单元检测卷 18．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝50°，∠A＝30°，求∠ACD的度数． 解：∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°， ∴∠B＝90°－∠D＝90°－50°＝40°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝30°＋40°＝70°. 第十三章单元检测卷 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2.(1)求证：AB∥CD. (1)证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠FGC， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC， ∴AB∥CD. 第十三章单元检测卷 (2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数． (2)解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝180°－∠D＝80°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠FBH＝ ∠ABD＝40°， ∵FG⊥BC， ∴∠1＝90°－∠FBH＝50°. 第十三章单元检测卷 20．已知△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°. (1)求∠C的度数． 解：(1)∵∠BAC＝44°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°， ∵∠B＝∠C， ∴2∠C＝136°， ∴∠C＝68°. 第十三章单元检测卷 (2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数． (2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°， ∴∠AED＝75°， ∵∠AED＋∠CED＝180°， ∴∠CED＝180°－75°＝105°， ∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°， ∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°. 第十三章单元检测卷 21．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． (1)△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ 解：(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下： ∵∠A＝35°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°－35°－40°＝105°＝35°×3， ∴△ABC是“三倍角三角形”； 第十三章单元检测卷 (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． (2)∵∠B＝60°，∴∠A＋∠C＝120°， 设最小的角为x，①当60°＝3x时，x＝20°， ②当x＋3x＝120°时，x＝30°， 答：△ABC中最小内角为20°或30°. 第十三章单元检测卷 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．(1)如图1，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？ (2)把图1中的△ABC沿DE折叠，得到图2，填空： ∠1＋∠2__________∠B＋∠C(选填“＞”“＜”“＝”)，当∠A＝60°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝__________． 解：(1)∠1＋∠2＝∠B＋∠C， 理由：根据三角形内角是180°， 可知：∠1＋∠2＝180°－∠A，∠B＋∠C＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C； ＝ 240° 第十三章单元检测卷 (3)如图3，是由图1的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想． (3)∠BDA＋∠CEA＝2∠A. 证明：如图3，延长BD交CE的延长线于A′，连接AA′. ∵∠BDA＝∠DA′A＋∠DAA′， ∠AEC＝∠EA′A＋∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE， ∴∠BDA＋∠AEC＝2∠DAE， ∴∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为：∠BDA＋∠CEA＝2∠A. 第十三章单元检测卷 23．【问题】 (1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82°，则∠BEC的度数为__________°. 【探究】 (2)如图2，在△ABC中，BD，BE三等分 ∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A＝ α°， 131 则∠BEC的度数为____________°；(用含α的式子表示) 第十三章单元检测卷 (3)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，若∠A＝62°，则∠BOC的度数为__________°. 31 第十三章单元检测卷 (4)如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由． (4)∠BOC＝90°－ ∠A，理由如下： ∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点， ∴∠OBC＝ ∠DBC，∠BCO＝ ∠BCE， ∴∠OBC＋∠BCO＝ (∠DBC＋∠BCE). ∵∠DBC＋∠ABC＝∠BCE＋∠ACB＝180°， ∴∠DBC＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB). 第十三章单元检测卷 ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠DBC＋∠BCE＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A， ∴∠OBC＋∠BCO＝90°＋ ∠A， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠BCO)＝90°－ ∠A. 第十三章单元检测卷 感谢聆听 $