05-第十七章 教材数学活动与探究-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“个位数字是5的两位数平方规律”，通过15²、25²等实例引导学生观察发现规律，类比应用完成45²填空，再探究并证明一般规律（10n+5）²=100n(n+1)+25，最后拓展至1005²计算，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于以“观察-类比-探究-证明-拓展”为主线，结合数学眼光引导学生从具体算式中抽象规律，通过数学思维进行代数推理证明，运用数学语言解决1005²等拓展问题。采用探究式教学，学生能发展抽象能力、推理意识与应用意识，教师可借助结构化素材提升教学效果。
内容正文：
第十七章
第十七章 教材数学活动与探究
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（人教教材P134 数学活动改编）综合与实践：
在综合与实践课上，同学们以探究“个位数字是5的两位数平方的规律”为背景开展数学活动.
【观察发现】我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
<m></m>,
<m></m>,
<m></m>,
……
【类比应用】
（1）请根据以上规律填空：<m></m>_______<m></m>________________；
2 025
第十七章 教材数学活动与探究
2
【规律探究】
（2）请你根据上述发现，写出一般规律，并应用所学知识证明其正确性；
解：由上面的计算可发现：个位数字是5的两位数平方，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25，即<m>
</m>.
证明：<m></m>
<m></m>.
第十七章 教材数学活动与探究
3
【拓展应用】
（3）请你利用（2）中一般规律计算:<m></m>.
解：<m>
</m>.
第十七章 教材数学活动与探究
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