第十四章 全等三角形章末复习-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第十四章全等三角形章末复习，核心涵盖三角形全等的判定与性质、角平分线的判定与性质，通过基础巩固（如判定定理应用）到综合提升（如多知识点结合）的梯度设计，搭建从单一知识到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层题目设计，基础题（如第3题用AAS证四边形中三角形全等）培养几何直观，综合题（如第11题推导GH与BC数量关系）发展推理能力，规范的证明过程（如第4题HL判定直角三角形全等）强化数学语言表达，助力学生提升逻辑思维，教师可利用分层资源实施精准教学。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 第十四章　全等三角形章末复习 1 基础巩固 2 综合提升 1．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C.4对 D．5对 三角形全等的判定与性质 C　 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 2.如图，在△ABC和△BDE中，再添两个条件不能使△ABC和△BDE全等的是（　　） A.AB＝BD，AE＝DC B.AB＝BD，DE＝AC C.BE＝BC，∠E＝∠C D.∠EAF＝∠CDF，DE＝AC B　 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°.△ABF≌△CDE吗？请说明理由． 解：△ABF≌△CDE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. ∵BE＝EF＝FD， ∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(AAS). 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 4.如图，EA＝AB，AD＝BC, BC⊥AC于点C, DE⊥AC于点D. 求证： （1）∠AED＝∠BAC；（2）AE⊥AB. 证明：(1)∵BC⊥AC，DE⊥AC， ∴∠ADE＝∠BCA＝90°. 在Rt△ADE和Rt△BCA中， ∴Rt△ADE≌Rt△BCA(HL)， ∴∠AED＝∠BAC. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 （2）AE⊥AB. (2)由(1)得∠BAC＝∠AED. ∵∠AED＋∠EAD＝90°， ∴∠BAC＋∠EAD＝90°， ∴∠EAB＝90°，即AE⊥AB. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 5.在“①AB＝DE；②BC∥EF”这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC， BC＝EF，　　　　　（填序号）. 求证：AB∥DE. 证明：选条件①：∵点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC， ∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 选条件②：∵点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC， ∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF. ∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥DE. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 6.如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF. （1）求证：∠1＝∠3； (1)证明：∵∠E＝∠F＝90°， 在Rt△ABE和Rt△ACF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ACF(HL)，∴∠BAE＝∠CAF， ∴∠BAE－∠2＝∠CAF－∠2. ∵∠1＝∠BAE－∠2，∠3＝∠CAF－∠2， ∴∠1＝∠3. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 （2）若AM＝4 cm，求AN的长度． (2)解：由(1)得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3， ∴AE＝AF.在△AEM和△AFN中， ∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN. ∵AM＝4 cm，∴AM＝AN＝4 cm， ∴AN的长度是4 cm. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB. （1）若∠B＝30°，求∠CAD的度数； 角平分线的判定与性质 (1)解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝ ∠CAB＝ ×60°＝30°. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 （2）延长AC至点E，使CE＝AC，求证：DA＝DE. (2)证明：在△ACD和△ECD中， ∴△ACD≌△ECD(SAS)， ∴DA＝DE. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 8.如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN. 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD是∠ADC的平分线． ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 第十四章　全等三角形章末复习 基础巩固 9.如图，已知D，E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC， AD＝AE. （1）求证：△ABD≌△ACE； (1)证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 （2）延长BD，CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数． (2)解：延长BF交AC于点G， ∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°. ∵∠BGC＝∠ABD＋∠BAC， ∴∠BFC＝∠BGC＋∠ACE＝∠ABD＋∠BAC＋∠ACE ＝20°＋86°＋20°＝126°. 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 10.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE. （1）求证：OC平分∠MON； (1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠CDA＝90°，∠CEB＝90°. 在Rt△CDA和Rt△CEB中， ∴Rt△CDA≌Rt△CEB(HL)，∴CD＝CE， ∴点C在∠MON的平分线上，∴OC平分∠MON. 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 （2）若AO＝12，BO＝4，求OD的长． (2)解：设OD＝x.∵OA＝12， ∴AD＝OA－OD＝12－x，∴AD＝BE＝12－x. 在Rt△OCD和Rt△OCE中， ∴Rt△OCD≌Rt△OCE(HL)，∴OD＝OE＝x， ∴BO＝OE－BE＝x－(12－x)＝2x－12. ∵BO＝4，∴2x－12＝4，解得x＝8，∴OD＝8. 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 11.如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB，延长BA至点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至点F，过点 F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE＝FG. （1）求证：△BDE≌△CFG； (1)证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEB＝∠FGC＝90°. ∵∠B＝∠ACB，∠FCG＝∠ACB，∴∠B＝∠FCG. 在△BDE和△CFG中， ∴△BDE≌△CFG(AAS). 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 （2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明． (2)解：GH＝ BC，理由如下：∵△BDE≌△CFG， ∴BE＝CG，∴BE－CE＝CG－CE，即BC＝EG. ∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEH＝∠FGH＝90°. 在△DEH和△FGH中， ∴△DEH≌△FGH(AAS)，∴GH＝EH＝ EG，∴GH＝ BC. 第十四章　全等三角形章末复习 综合提升 感谢聆听 $