第十四章 微专题1 三角形全等的判定与性质-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定与性质”，通过例题（如证△AEC≌△BED）导入，逐步展开证明、计算及实际应用等类型，构建从基础判定到综合应用的学习支架，衔接全等判定方法与性质运用的知识脉络。 其特色是分层设计（课堂学练与A/B/C分层检测），结合数学思维（如证AP⊥AQ的推理过程）和数学眼光（如测量池塘宽度的实际问题），以规范证明步骤培养数学语言表达。学生能提升推理能力与应用意识，教师可高效实施分层教学。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 微专题1　三角形全等的判定与性质 1 课堂学练 2 分层检测 1．【例】如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE， 点D在边AC上，AE与BD相交于点O. （1）求证：△AEC≌△BED； 与三角形全等有关的证明及计算 (1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED， ∴∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED(ASA). 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 （2）若∠1＝40°，求∠C的度数． 解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED， ∴∠C＝∠CDE＝ ＝70°. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 2.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作 CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G. （1）求证：△ABC≌△DCE； (1)证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE. 在△ABC与△DCE中， ∴△ABC≌△DCE(SAS). 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 （2）若∠B＝60°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． (2)解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝60°，∠D＝22°， ∴∠ECD＝∠B＝60°，∠A＝∠D＝22°. ∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°. ∵∠CED＝180°－∠D－∠ECD＝180°－22°－60°＝98°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED－∠ACE＝98°－22°＝76°. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 3．【例】如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB 上的高，且BP＝CA，AB＝QC.求证： （1）△ABP≌△QCA； 利用三角形全等证明两直线垂直 证明：(1)∵BE⊥AC，QC⊥AB，∴∠BEA＝∠CFA＝90°， ∴∠ABP＋∠BAE＝90°，∠QCA＋∠BAE＝90°， ∴∠ABP＝∠QCA.在△ABP和△QCA中， ∴△ABP≌△QCA(SAS). 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 （2）AP⊥AQ. (2)由(1)得△ABP≌△QCA， ∴∠FQA＝∠PAF. 又QC⊥AB，∴∠QFA＝90°， ∴∠FQA＋∠FAQ＝90°， ∴∠PAF＋∠FAQ＝90°，即∠PAQ＝90°， ∴AP⊥AQ. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 4.如图，在△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB， BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD相交于点M，AE与BC相交于点N. 求证：（1）AE＝CD； 证明：(1)∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD. 在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 （2）AE⊥CD. (2)由(1)得△ABE≌△CBD， ∴∠BAE＝∠BCD. ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAE＋∠ANB＝90°.又∠ANB＝∠CNM， ∴∠BCD＋∠CNM＝90°， ∴∠NMC＝90°， ∴AE⊥CD. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 5．【例】如图，测量一池塘的宽度．测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； 利用三角形全等解决实际问题 (1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 （2）若BE＝110，BF＝30，求CF的长． (2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF， ∴BF＝EC. 又∵BE＝110，BF＝30， ∴CF＝BE－BF－EC＝110－30－30＝50. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 6.如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间选定一点O，连接AO，CO.若AO＝OC，OB＝CD＝15 m，DB＝36 m，且点D，O，B在同一水平线上．求楼（AB）的高度． 解：由题意得，CD⊥DB，AB⊥DB， ∴∠CDO＝∠OBA＝90°. 在Rt△CDO和Rt△OBA中， ∴Rt△CDO≌Rt△OBA(HL)，∴OD＝AB. ∵OB＝15 m，DB＝36 m，∴AB＝OD＝DB－OB＝36－15＝21(m)， ∴楼(AB)的高度为21 m. 微专题1　三角形全等的判定与性质 课堂学练 7.如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM＝DN，连接CM，BN. （1）求证：△BDN≌△CDM； (1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△BDN和△CDM中， ∴△BDN≌△CDM(SAS). 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 （2）若∠AMC＝80°，求∠N 的度数． (2)解：∵∠AMC＝80°，∠AMC＋∠DMC＝180°， ∴∠DMC＝100°. ∵△BDN≌△CDM， ∴∠N＝∠DMC＝100°. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 8.如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC相交于点P，点C在DE上． （1）求证：AC＝AE； (1)证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴AC＝AE. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 （2）若∠B＝25°，∠APC＝65°，求∠E的度数． (2)解：∵∠B＝25°，∠APC＝65°， ∴∠BAP＝∠APC－∠B＝65°－25°＝40°. 又∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠CAE＝40°.由(1)知AC＝AE， ∴∠ACE＝∠E＝ ×(180°－∠CAE)＝ ×(180°－40°)＝70°. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 9.如图，AD∥BC，E是CD上一点，BE与AD的延长线相交于点F，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： （1）△ABE≌△AFE； 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠2＝∠F.又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠F.在△ABE和△AFE中， ∴△ABE≌△AFE(AAS). 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 （2）AD＋BC＝AB. (2)∵△ABE≌△AFE， ∴BE＝FE，AB＝AF，由(1)得∠2＝∠F. 在△BCE和△FDE中， ∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BC＝DF， ∴AD＋BC＝AD＋DF＝AF＝AB，即AD＋BC＝AB. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 10.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG. （1）求证：AD＝AG； (1)证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠HFB＝∠HEC＝90°. 又∵∠BHF＝∠CHE， ∴∠ABD＝∠GCA.在△ABD和△GCA中， ∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD＝AG. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由． (2)解：AD⊥AG， 理由如下：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB＝∠GAC. 又∵∠ADB＝∠AED＋∠DAE，∠GAC＝∠GAD＋∠DAE， ∴∠GAD＝∠AED＝90°， ∴AD⊥AG. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 11.如图，在平面直角坐标系中，将一个直角∠AMB的顶点放在点M（4，4）处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A，B两点． （1）求证：AM＝BM； (1)证明：如图，过点M分别作MP⊥OB， MQ⊥OA于点P，Q，则∠MPB＝∠MQA＝90°. 由题意得∠POQ＝90°，∴OQ⊥OP. ∵MP⊥OB，MQ⊥OA， ∴PM∥OQ，PO∥MQ，∠MPO＝∠MQO＝90°， 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 ∴∠PMQ＝∠PMA＋∠QMA＝180°－90°＝90°. ∵∠AMB＝∠PMA＋∠PMB＝90°， ∴∠PMB＝∠QMA. ∵M(4，4)，∴PM＝MQ＝4. 在△MPB和△MQA中， ∴△MPB≌△MQA(ASA)，∴AM＝BM. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 （2）求四边形OAMB的面积． (2)解：由(1)得△MPB≌△MQA，PM＝MQ＝4， ∴S△MPB＝S△MQA， ∴S四边形OAMB＝S四边形OAMP＋S△MPB＝S四边形OAMP＋S△MQA ＝S正方形OQMP＝4×4 ＝16. 微专题1　三角形全等的判定与性质 分层检测 感谢聆听 $