第十三章 探究综合与项目式学习-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形三角剖分，从三角形定义引入，结合七边形剖分实例导入，引导学生动手剖分四边形、五边形、六边形并填表，归纳三角形数量规律（n-2），再过渡到剖分方法数探究及递推公式应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用项目式探究，融入几何直观与推理意识，通过动手操作（图形剖分）、表格归纳（数量与方法数规律）、公式推导（欧拉递推公式验证计算），培养学生抽象能力与模型意识。学生能提升探究与逻辑思维，教师可借助结构化活动高效组织教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 第十三章　探究综合与项目式学习 【阅读材料】三条线段首尾顺次相接组成三角形．类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图中给出了七边形的三角剖分的几种方法． 第十三章　探究综合与项目式学习 从上图不难看出，七边形的三角剖分能剖分出五个三角形． 【问题一】三角剖分后的三角形数量 请分别将四边形、五边形、六边形进行三角剖分，并完成下表： 多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 剖分出的三角形的个数         2 3 4 n－2 第十三章　探究综合与项目式学习 【问题二】剖分方法数 请采用多种方法将四边形、五边形进行三角剖分，并完成下表： 多边形 四边形 五边形 剖分方法数     2 5 第十三章　探究综合与项目式学习 【问题三】使用递推公式计算六边形和七边形的三角剖分方法数 1751年，瑞士数学家欧拉（Euler ，1707—1783）向德国­俄国数学家哥德巴赫（Goldbach，1690—1764）提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（Dn）的公式．后来数学家发现并证明：当 n ≥3时， （D3＝1）.请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数． 第十三章　探究综合与项目式学习 第十三章　探究综合与项目式学习 感谢聆听 $