第十三章 13.3.2 三角形的外角-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖定义、性质及应用。课前预习明确概念与性质，课堂学练通过延长边求角度、角平分线应用等例题，衔接内角知识，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计与核心素养结合，运用几何直观分析图形，通过推理能力呈现证明过程，借助模型意识用方程思想解题，如探究点在内外的角度关系。助力学生分层提升能力，教师可高效实施差异化教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 13．3　三角形的内角与外角 金牌导学案 金牌导学案 13．3.2 三角形的外角 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的　　　　　组成的角，叫作三角形的外角． 2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它　　　　　的两个内角的和． 3．三角形的一个外角大于任何一个　　　　　　　　的内角． 延长线 不相邻　 与它不相邻 课前预习 13．3.2 三角形的外角 1．【例】如图，在△ABC中，∠A＝40°，将边AC延 长至点D.若∠DCB＝3∠B，则∠B的度数为　　　　． 三角形外角的性质 2.如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝____________. 20°　 60° 13．3.2 三角形的外角 课堂学练 3.【例】如图，△ABC的外角∠ACF的平分线交BA的延长线于点D.已知∠B＝28°，∠BAC＝96°，求∠D的度数． 解：∵∠BAC＝96°，∠B＝28°， ∴∠ACF＝∠B＋∠BAC＝124°. ∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝ ∠ACF＝62°. ∴∠D＝∠DCF－∠B＝34°. 13．3.2 三角形的外角 课堂学练 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：如图，在△BCE中，∠1＝∠B＋∠E. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠1＝∠2.在△ACE中， ∠BAC＝∠E＋∠2＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E， 即∠BAC＝∠B＋2∠E. 13．3.2 三角形的外角 课堂学练 5．【例】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝24°.求∠1的度数． 用方程思想求三角形的内角度数 解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°. ∵∠DAC＝24°，∴2x＋2x＋24＝180， 解得x＝39.∴∠1＝39°. 13．3.2 三角形的外角 课堂学练  6.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝∠BAD＝∠C，∠DAC＝72°.求∠B的度数． 解：设∠B＝∠BAD＝∠C＝x°， 则∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x°. ∵∠DAC＝72°，∴2x＋x＋72＝180， 解得x＝36.∴∠B＝36°. 13．3.2 三角形的外角 课堂学练 7.已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是100°和150°，则∠C＝（　　） A．50° B．60° C.70° D．90° C　 C　 13．3.2 三角形的外角 分层检测 9.如图，AD是△ABC的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（　　） A．α＋β＝γ B．2α－β＝γ C.2β－α＝γ D．2γ－α＝β C　 13．3.2 三角形的外角 分层检测 10.如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角. （1）根据图中数据，求∠A的度数； （2）当CE平分∠ACD时，试判断AB与CE平行吗？并说明理由． 解：(1)∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴2x＋2x＋x＝180， 解得x＝36.∴∠A＝2x°＝72°. (2)AB∥CE，理由如下：由图可知∠A＝∠B， ∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝2∠B. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE. ∴∠DCE＝∠B.∴AB∥CE. 13．3.2 三角形的外角 分层检测 11.已知△ABC. （1）如图1，若D是△ABC内任一点，求证：∠D＝∠A＋ ∠ABD＋∠ACD； (1)证明：如图1，延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2＋∠CED. ∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A＋∠1. ∴∠BDC＝∠A＋∠1＋∠2， 即∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD. 13．3.2 三角形的外角 分层检测 （2）若D是△ABC外一点，位置如图2，则∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间有怎样的关系？ (2)解：∵∠D＋∠A＋∠ABD＋∠ACD＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠D＋∠DBC＋∠DCB， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°， ∴∠D＋∠A＋∠ABD＋∠ACD＝180°＋180°＝360°. 13．3.2 三角形的外角 分层检测 （3）若D是△ABC外一点，位置如图3，猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并证明你的结论． (3)解：∠D＋∠ACD＝∠A＋∠ABD， 理由如下：如图3，设BD，AC交于点E， ∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1＋∠A. ∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D＋∠2. ∴∠A＋∠1＝∠D＋∠2，即∠D＋∠ACD＝∠A＋∠ABD. 13．3.2 三角形的外角 分层检测 感谢聆听 $