第十三章 13.3.1 三角形的内角(1)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，通过课前预习明确定理内容，课堂学练结合角度比例计算、高与角平分线综合应用、实际情境问题逐步深化，分层检测分基础、提升、培优三个层次，构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于以实际情境题（如岛屿、村庄视角问题）培养数学眼光，通过规范推理过程（如折叠问题角度计算）发展数学思维，分层设计满足不同学生需求。学生能循序渐进提升推理与应用能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

 第十三章 金牌导学案 三角形 13．3　三角形的内角与外角 金牌导学案 金牌导学案 13．3.1　三角形的内角(1) 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于　　　． 180° 课前预习 13．3.1　三角形的内角(1) 1．【例】如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝（　　）　 A．360° 　　 B．180° C.280° 　　 D．320° 三角形的内角和定理 2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C.直角三角形 D．无法确定 C　 A　 13．3.1　三角形的内角(1) 课堂学练 3．【例】如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O.求∠BOC的度数． 三角形内角和定理的综合运用 解：∵BE和CH为△ABC的高， ∴∠BHC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝80°， 在△ABE中，∠ABE＝180°－90°－80°＝10°， 在△BHO中，∠BOH＝180°－90°－10°＝80°， ∴∠BOC＝180°－80°＝100°. 13．3.1　三角形的内角(1) 课堂学练 4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝130°，求∠A的度数． 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB. 又∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， ∴2∠OBC＋2∠OCB＋∠A＝180°. ∴∠OBC＋∠OCB＝90°－ ∠A. 又∵∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°， ∴90°－ ∠A＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝90°＋ ∠A. ∵∠BOC＝130°，∴90°＋ ∠A＝130°，解得∠A＝80°. 13．3.1　三角形的内角(1) 课堂学练 5.【例】下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 解：根据题意，得∠CAD＝50°，∠BAD＝80°，∠EBC＝40°. ∵AD∥BE，∴∠BAD＋∠ABE＝180°. ∴∠ABE＝180°－∠BAD＝100°. ∴∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°. 又∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°， ∴在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝90°. 13．3.1　三角形的内角(1) 课堂学练 6.下图是A，B，C三个村庄的平面图，A村在B村的北偏东50°方向，C村在B村的北偏东80°方向，C村在A村的南偏东20°方向．求从C村观测A，B两村的视角∠ACB的度数． 解：根据题意，得∠ABD＝50°，∠CBD＝80°， ∠CAE＝20°. ∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝50°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝50°＋20°＝70°. 又∠ABC＝∠CBD－∠ABD＝80°－50°＝30°，∴在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－70°－30°＝80°. 13．3.1　三角形的内角(1) 课堂学练 7.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．等腰直角三角形 8.在△ABC中，若∠A＝36°，∠B∶∠C＝1∶5，则∠C等于（　　） A．120° B．100° C.24° D．20° D　 A　 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 9.下列叙述正确的是（　　） A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个钝角 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若 ∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）　　　　　　　　　　　　 A．45° B．60° C.50° D．55° C　 C　 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 11.在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B.求∠C的度数． 解：∵∠C＝4∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠B＋4∠B＝180°，∠A＋5∠B＝180°①. ∵∠A－∠B＝30°②， ①－②，得6∠B＝150°，解得∠B＝25°. ∴∠C＝4×25°＝100°. 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°.求∠3的度数． 解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°. ∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°. ∵AD是角平分线，∴∠1＝ ∠CAB＝31°. 在△AEF中，∠EFA＝180°－31°－90°＝59°， ∴∠3＝∠EFA＝59°. 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 13.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°.求∠CED的度数． 解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°. ∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°. ∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°. ∴∠CED＝∠CEF－∠DEF＝60°－45°＝15°. 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 14.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB.若∠BA′C＝110°，求∠1＋∠2的度数． 解：在△A′BC中，∠BA′C＝110°， ∴∠A′BC＋∠A′CB＝180°－∠BA′C＝70°. ∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠A′BC，∠ACB＝2∠A′CB. ∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠ACB＋∠A′CB)＝140°. 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠ACB＝140°. 由折叠可知∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED， ∴∠A′DA＋∠A′EA＝2(∠ADE＋∠AED)＝280°. ∵∠1＝180°－∠A′DA，∠2＝180°－∠A′EA， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠A′DA＋∠A′EA)＝80°. 13．3.1　三角形的内角(1) 分层检测 感谢聆听 $