第十三章 13.3.1 三角形的内角(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“13.3.1三角形的内角(2)”，核心内容为直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余则为直角三角形）。课前预习通过几何语言梳理基础，衔接三角形内角和知识，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于分层检测设计，从基础题（如折叠求角度）到提升题（角平分线综合）再到培优题（“特征三角形”探究），结合几何直观与推理意识，培养学生抽象能力。教师可依此实施差异化教学，学生能逐步提升解决问题的能力，发展数学思维与应用意识。

 第十三章 金牌导学案 三角形 13．3　三角形的内角与外角 金牌导学案 金牌导学案 13．3.1 三角形的内角(2) 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 1．直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角　　　　　　． 几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴　　　　　　　　　． 2．直角三角形的判定：有两个角　　　　　的三角形是直角三角形． 几何语言：在Rt△ABC中，∵　　　　　　　　，∴∠C＝90°. 互余 ∠A＋∠B＝90°　 互余 ∠A＋∠B＝90° 课前预习 13．3.1 三角形的内角(2) 1．【例】如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝60°，则∠2＝（　　） A．30° B．45° C.60° D．40° 直角三角形的性质 C　 13．3.1 三角形的内角(2) 课堂学练 2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.下列结论错误的是（　　） A．∠A＝∠2 B.∠1和∠B都是∠A的余角 C.∠1＝∠2 D.图中有3个直角三角形 C　 13．3.1 三角形的内角(2) 课堂学练 3．【例】现有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C；⑤∠A＝∠B＝ ∠C；⑥∠A＝ ∠B＝ ∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 直角三角形的判定 C　 13．3.1 三角形的内角(2) 课堂学练 4.下列说法错误的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中，若∠A＝∠B－∠C，则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中，若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中，若∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形 D　 13．3.1 三角形的内角(2) 课堂学练 5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在边BC上，连接AE，DE.若∠AED＝90°，DE平分∠ADC，则图中一定与 ∠1相等的角（除去∠1）有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分 线AD，BE相交于点P，则∠APB＝　　　　　． B　 135° 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 7.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B. 求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. 又∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°. ∴在△ACD中，∠ADC＝90°.∴△ACD是直角三角形． 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝62°，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB.求∠1的度数． 解：∵△ADE沿DE折叠得△FDE， ∴∠F＝∠A，∠ADE＝∠FDE. ∵EF∥AB，∴∠F＝∠BDF.∴∠A＝∠BDF. ∵∠C＝90°，∠B＝62°，∴∠A＝90°－∠B＝28°.∴∠BDF＝28°. ∴∠ADF＝180°－∠BDF＝152°.∴∠ADE＝ ∠ADF＝76°. ∴∠1＝180°－∠A－∠ADE＝180°－28°－76°＝76°. 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 9.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．求∠BAE的度数． 解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. 由折叠得∠ADE＝∠ADC＝ ×180°＝90°， ∴∠EAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－60°＝30°. ∴∠BAE＝∠BAC－∠EAD－∠CAD ＝80°－30°－30°＝20°. 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 10.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征三角形”的“特征角”的度数． 解：①“特征角”是直角时，“特征角”是90°； ②“特征角”不是直角时，设“特征角”是x，由题意得x＋ x＝90°，解得x＝60°.所以“特征角”是60°. 综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°. 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AC，BC边上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. （1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝60°，求∠1＋∠2的度数； 解：(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠α＝60°，∴∠APD＋∠BPE＝180°－60°＝120°. ∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE， ∴∠1＋∠2＝180°－∠APD－∠A＋180°－∠B－∠BPE ＝360°－(∠APD＋∠BPE＋∠A＋∠B)＝360°－(120°＋90°)＝150°. ∴∠1＋∠2＝150°. 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 （2）如图2，若点P在线段AB上运动，求∠α，∠1， ∠2之间的数量关系． (2)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠α＋∠APD＋∠BPE＝180°，∴∠APD＋∠BPE＝180°－∠α. ∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE， ∴∠1＋∠2＝180°－∠APD－∠A＋180°－∠B－∠BPE ＝360°－(180°－∠α＋90°)＝90°＋∠α. ∴∠1＋∠2＝90°＋∠α. 13．3.1 三角形的内角(2) 分层检测 感谢聆听 $