第十四章 14.3 角的平分线(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“14.3角的平分线(2)”，核心知识点为角平分线的性质与判定应用。课堂导入通过复习角平分线性质（到两边距离相等）引入判定及综合应用，搭建从基础性质到判定推理再到实际解题的学习支架，衔接全等三角形及直角三角形知识。 其亮点在于采用A、B、C组分层设计，A组基础题（如第1题用性质判断角相等）巩固知识，B组证明题（如第6题通过全等证距离相等得角平分线）培养推理意识，C组综合题（如第7题面积法求OE长）发展几何直观与应用意识。学生能循序渐进提升解题能力，教师可通过分层练习实现针对性教学，提高课堂效率。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 14．3　角的平分线(2) 金牌导学案 金牌导学案 14．3　角的平分线(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，DE＝DF，则∠AOD与∠BOD的大小关系是（　　） A.∠AOD＞∠BOD B．∠AOD＝∠BOD C．∠AOD＜∠BOD D．无法确定 2．在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（　　） A．中线的交点 B．角平分线的交点 C．高的交点 D．以上都不对 B　 B　 A组 14．3　角的平分线(2) 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB， DE＝CE，∠B＝30°，则∠AEC＝（　　） A．45° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O到AC，BC， AB三边的距离相等，则∠BOA的度数是（　　） A．130° B．135° C．115° D．105° B　 C　 A组 14．3　角的平分线(2) 5．如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OB于点D，PC⊥OA于点C，且PD＝PC，点E在OA上．若∠AOB＝50°，∠OPE＝30°，求∠PEC的度数． 解：∵PD⊥OB于点D，PC⊥OA于点C，且PD＝PC， ∴OP平分∠AOB，∴∠EOP＝ ∠AOB＝ ×50°＝25°， ∴∠PEC＝∠EOP＋∠OPE＝25°＋30°＝55°. A组 14．3　角的平分线(2) 6．如图，BE⊥AC，CF⊥AB于点E，F，BE与CF相交于点D，BF＝CE, 连接AD.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BFD＝∠CED＝90°， 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS)， ∴DF＝DE，∴AD平分∠BAC. 14．3　角的平分线(2) B组 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O在BD上，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，OE＝OF. （1）求证：点O在∠BAC的平分线上． (1)证明：过点O作OM⊥AB，垂足为M. ∵BD平分∠ABC，∴OE＝OM. 又∵OE＝OF，∴OF＝OM， ∴AO是∠BAC的平分线，即点O在∠BAC的平分线上． 14．3　角的平分线(2) C组 （2）若AC＝5，BC＝12，AB＝13，求OE的长． (2)解：∵点O在∠BAC的平分线上， ∴OE＝OF＝OM. ∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13， ∴S△ABC＝ ×12×5＝30. ∵S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＋S△AOB ＝ ×12·OE＋ ×5·OE＋ ×13·OE ＝ ×30·OE＝15OE＝30， ∴OE＝2. 14．3　角的平分线(2) C组 感谢聆听 $