第十三章 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“13.3.1三角形的内角(2)”，核心知识点为三角形内角和定理的应用及直角三角形相关问题。课堂导入衔接三角形内角和基础，通过A组基础选择、B组综合证明、C组拓展探究的分层题目搭建学习支架，逐步深化知识理解。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，A组巩固直角三角形判定等基础（如已知角度关系求角），B组结合平行线证角互余培养推理能力，C组多步推理（如证AD∥BC）发展几何直观与模型意识。学生能分层提升逻辑思维，教师可依托梯度化资源实现因材施教。

 第十三章 金牌导学案 三角形 13．3　三角形的内角与外角 金牌导学案 金牌导学案 13．3.1　三角形的内角(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，在△ABC中，BD⊥AC交CA的延长线于点D，AE⊥BC，交BC于点E.则图中的直角三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，∠B＝2∠A－12°，则∠B的度数为（　　） A．78° B．58° C．56° D．34° D　 C　 A组 13．3.1　三角形的内角(2) 3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，则AB边上的高的长度是（　　） A．5 B．5.6 C．4.8 D．4.6 4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 5．在直角三角形ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的大小为　　　　　　　　． C　 D　 90°或70° A组 13．3.1　三角形的内角(2) 6．如图，点E是△ABC中AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D，且∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠A＝90°，又∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A＝90°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形． A组 13．3.1　三角形的内角(2) 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AE∥BC，过点C作CF∥AB，AE与CF相交于点D. （1）依题意，补全图形． (1)解：补全图形如图所示． 13．3.1　三角形的内角(2) B组 （2）求证：∠ADC与∠ACB互余． (2)证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠ACB＝90°， ∵AE∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°， ∵CF∥AB，∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＋∠ACB＝90°， 即∠ADC与∠ACB互余． 13．3.1　三角形的内角(2) B组 8．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD于点E，且BE平分∠ABC. （1）求证：∠ACE＝∠ABC. 证明：(1)∵CE⊥AD，∠ACD＝90°， ∴∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠D. 又∵∠D＝∠ABC， ∴∠ACE＝∠ABC. 13．3.1　三角形的内角(2) C组 （2）求证：AD∥BC. (2)∵∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠D＋∠DAC＝90°， ∵∠ABC＝∠D， ∴∠ACB＝∠DAC， ∴AD∥BC. 13．3.1　三角形的内角(2) C组 （3）求证：∠CEF＝∠CFE. (3)由(2)得AD∥BC，CE⊥AD. ∴∠BCE＝∠CED＝90°， 又∠BAC＝90°， ∴∠ABF＋∠AFB＝90°，∠CBE＋∠CEF＝90°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，∴∠AFB＝∠CEF， 又∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE. 13．3.1　三角形的内角(2) C组 感谢聆听 $