湖南省常德市武陵区2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 该高二数学阶段检测卷聚焦统计、几何、概率、函数核心知识，通过散点图分析、光线反射、招聘抽奖等情境，考查数学眼光观察现实世界、数学思维解决问题的能力，适配月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|相关系数、空间向量、排列组合|散点图直观分析，基础概念辨析| |多选题|3/18|随机变量、平行六面体、函数性质|多角度考查空间想象与逻辑推理| |填空题|3/15|条件概率、二项式定理、函数最值|知识综合应用，区分度设计| |解答题|5/77|线性回归、独立性检验、概率分布列|结合人工智能、招聘抽奖等现实情境，考查数学语言表达与模型应用|

参考答案 题号 1 2 3 6 8 10 答案 B B D B B D ACD AD 题号 11 答案 ABC 7 12.15 P(BA)= P(AB)3 【详解】由题意可得， P(05,且 又因为 aa片. A8=1-P(a)- 1 P(AB) P(AB) P(B)= 5、7 P(AB)= 且 P(B), P(AB)315 所以 > 7 故答案为：15. 13.240 (a>0)的展开式中第4项的二项式系数最大，所以n可能为5,6或7， 又因为所有项的系数和为1， 令x=1,得1-”=1(a>0),则n为偶数，所以n=6,a=2, 则有（x 令-6+2k=2, 解得k=4,故展开式中x2的系数为C。(-2)=240 8 14 【详解】由己知可知， 只需满足对任意的∈[，4]，总存在∈[L,], 只需要满足8(：)在，4]上恒小于等于f()在L,©]上的最大值f) f6x)=-2e+3-e_3x2-2er-e e x2 x2 ，令f'()=0,即3x2-2ex-e2=0,解得x=e或 3 (舍去)， 当x∈L,)时，f"(<0,f(x)单调递减；当x∈(e,+o)时，'()>0，f(单调递增， 故f()在Le]单调递减，f)mx=f0=e2+3, m≥ 2x2 ∴g(x)=24x2-12me+e2+3≤e2+3,化简得24x2≤12me,即 e* 对任意的x∈[L,4刊恒成立， ()=2 h()=4-2x ,即 e,令h'()= ,解得x=0或x=2 当x∈[L,2)时，h()>0,h()单调递蹭：当r∈(2,4时，(<0，h(~单调递减， 故h(x)的最大值为 e-. .m e 15.1)-40 1 (2)8 解析：(1)4A号-5A=4×5×4-5×4x3x2=-40 AA7_10×9×7I_1 (2)10! 10:8 16.(1)作图见解析 (2)=0.7x+1.05 (3)8.05 解析：(1) y 6 5 4 3 2 0123456x 2+3+4+57 X= 2.5+3+4+4.57 少= (2) 4 2 4 2, 立%=59+16+25=525， 2=2+32+42+52=54 ·=4× 77 =49nx2=4× 7)2 =49 22 立y-版可 6= 52.5-49 二 =0.7 a=-=7-0.7×7-=105 由公式得 2 2 所以所求回归方程为少=0.7x+1.05 (3)当x=10时，立=0.7×10+1.05=8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时. 17.(1)不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. (2) X 0 1 2 P(x) 10 2 7 21 21 ) 解析：(1)零假设：这次成绩是否优秀与性别无关。 50×(20x5-15×10=0.397<2.706 根据表中数据，计算得到 35×15×30×20 根据小概率值Q=0.1的独立性检验，推断H成立，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. (2)X的可能取值为0,1,2. P(X=0)= C P(x=)=CC=10 C=2 C21 P(X=2)C21: X的分布列为： X 0 1 2 P(X) 3-7 10 2 21 21 3 10+2× 22 E(X)=0×2+1× 数学期望 7 21213」 8 18.(1)25 （2)不正确 17 (3)分布列见解析，15 解析：(I)解：设事件A表示甲通过笔试，事件B表示乙通过笔试，事件C表示丙通过笔试， (A)=3X42, 433 则 2x3=P(B)=P(C)-5×45, 则甲乙丙三人中恰有一人笔试合格的概率为 --引2- (2)解：若这三名同学获得180元的总奖金，则说明三人都未进入面试， 所以对应概率为 25 若这三名同学获得总奖金为480元，则三人都进入了面试， 1339 所以对应概率为 =2×5x550, 因<B,所以丁同学的说法错误。 23、2_1 P= (3)解：由题意得，甲被录取的概率为 34^33」 3422 P=××2 乙被录取的概率为 4535. 2 P=P= 丙被录取的概率为 5 根据题意，随机变量X的可能取值为X=0,1,2,3, P(X=0)= 233_6 *211 则 25 123 .2224 P(X-2)=5×2×2x2+2x2x2 355 35515 P(X-3)=x2x2-4 35575. 故X的分布列如下所示： X 0 1 2 11 P 25 25 15 7 E(X)=0× 11 +2× +3× 417 所以数学期望 25 +1× 25 15 7515 1 19. (1)3 (2)分布列： Y 0 10 20 30 40 50 60 7 7 7 7 7 7 1 24 40 40 30 120 120 120 (3)游客选择网上购票更划算 解析：(1)X>20,即两次都抽到20元的红包，或1次抽到10元的红包，1次抽到20元的红包，每次 1 抽到任意红包的概率均为3， 11 111 P(X>20)= +2× 所以 33 333 (2)由题意得Y的可能取值为0,10,20,30,40,50,60， P(=0)=A=7 A024 P(Y=10)=AA-7 40 P(Y=20)= AAAL-7 PY=30)=AA9+A号A- Aio 40 Aio 30 P(Y=40)= AAA-7 Aio 120 P(Y=50)=AA-7 A。120 PY=60)-。120 A 1 所以Y的分布列为： Y 0 10 20 30 40 50 60 7 7 7 7 1 7 1 24 40 40 30 120 120 120 通 过 景 点 购 票 由 (2) 得 +10×40 E(Y)=0×24 +30×30 +20×401 +40× 7 +50× 120 7+60× 01200120 X的可能取值为0,10,20,30,40， Px=0叭-g,px=o)=c对号. px=20-时+c*.r0x=0=c对 112 33 339. Px) E(X)=0x石+10x3+20×5+30×2+40x-20 1 所 9 3 9 9 故E(K)>E(Y) 所以游客选择网上购票更划算， 2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（ ） A． B． C． D． 2．已知从点发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 5．设随机变量，则条件概率的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 7．有两组数据，，…与，，…，满足，其中，．记与另一组样本数据，，…的样本相关系数为，与同一组数据的样本相关系数为（样本相关系数的公式为：），则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A．． B．在上单调递增 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图，在平行六面体中，已知，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D．与平面所成角的正弦值为 11．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．若，则存在极值点 B．若是增函数，则 C．曲线是中心对称图形 D．存在，使得有三个不同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机事件，，若，，，则________． 13．已知（）的展开式中第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中的系数为________． 14．已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： （1） （2） 16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数（个） 2 3 4 5 加工的时间（小时） 2．5 3 4 4．5 参考公式：，． （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程； （3）预测加工10个零件需要多少小时？ 17．人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3．841 6.635 10.828 18．某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立．现大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置、两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过、科目的概率分别为、，乙通过、科目的概率分别为、，丙通过、科目测试的概率与乙相同．面试环节中各人通过面试的概率均为． （1）求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率； （2）该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元．参加了面试的同学再奖励100元．丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确； （3）记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为，求的分布列和数学期望． 19．某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金，且抽到0元，10元，20元的概率均为； 方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $