湖南常德市武陵区2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是() 60 60L. 50.· 0 40 40 40 30 20H 20 20L· 10g··· 20 10 10 1 O10203040s06d主di02030405060车0i0203040s060主 01020304050603 图①（相关系数） 图②（相关系数） 图③（相关系数） 图④（相关系数） A,万 B.5 C.5 D. 2.己知从点(-5,3)发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2-2x-2y-3=0的圆周，则 反射光线所在的直线方程为() A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0 C.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0 3.在三棱柱ABC-ABC中，设AA=a,AB=b,AC=c,M,N分别为AB,CC的中点，则M= () A.a+6+g B.7a-36+8 C.a-6+e D.d+b+e 4.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A,B两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3 位老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师，那么有()种不同的安排方式 A.9 B.12 C.14 D.16 5.设随机变量X~B4》,则条件概率P(X=2X≥)的值为() A c D. 6.已知f(x)=9-3-2,则f(x)的零点所在的区间是() A. B c D. 7.有两组数据4,42，.4n与片，，.。，满足V=a4,+b,其中a>0,beR.记4与另一组样本数 据州，%，.w的样本相关系数为，y与同一组数据w的样本相关系数为（样本相关系数的公式为 2(x-0y-) V②-到空-引 ),则下列选项正确的是() A.r =ar B.r=r C.K=片+b D.r=a'r 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=f(2-x),当-1≤x<0时，f(x)=2,则() A.f(x+2)=f(x) B.f(x)在[2026,2027]上单调递增 c2因月 D.fs肉=- 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知随机变量X,Y,则下列说法正确的有() A若X-86引则E(=3 B.若X-62y=2x+1,则Dy)=4 C.若X~N(6,o2),P(3<X<6)=0.35,则P(X>9)=0.15 D.若X~N(2,2),y~N(2,3),则P(X>4)<P(Y<0) 10.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，已知AB=AD=AA=1,∠BAD=∠BAA=∠DA4=60°，O, E分别为B,D,CC的中点，则() A.0正=B+D-A) B死双-号 C.AC=3 D.4C与平面BDD,B所成角的正弦值为 3 11.己知函数f(x)=lnr-ln(4-x)+ax(aeR),则下列说法正确的有() A.若a=-2,则f(x)存在极值点 B.若f(x)是增函数，则a≥-1 C.曲线y=(x)是中心对称图形 D.存在a,使得f(x)有三个不同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知随机事件A,8,若P(4)-片P(81-PaB)-手则P(B)= 13。已知日匹(>0)的展开式中第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中？ 的系数为· 14.已知函数f)=-2adnr+3x+号，g()=24r2-12me+e2+3,对任意的x∈L,4,总存在馬eL,d, 使g(:)≤（小，则实数m的取值范围是 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.计算： (1)4A-5A C) 16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 344.5 VA 6 0123456 ∑x-x0y-列∑xy-m 参考公式：6= -,a=下-b标， 24到 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： (2)求出y关于x的线性回归方程)=x+a: (3)预测加工10个零件需要多少小时？ 17.人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和 20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀， 其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 o 15 总计 30 20 50 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为X,求X 的分布列和数学期望 n(ad-be) 附：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式 录取，每个环节相互独立现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目， 考生孩两个科目均合格才算笔试合格。甲通过么、8科目的藏本分别为子}乙通过4、8科目的概车 分别为子、；，丙道过么、8科目测试的餐率与乙相同面试环节中各人通过面试的既率均为号 (1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率： (2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖 励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为 180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确： (3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X,求X的分布列和数学期望 19.某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不 同的抽奖方案. 方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可 随机获得0元、10元、20元的奖金，且抽到0元，10元，20元的概率均为 方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1 个球，第i=1,2,3)次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金. (1)游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为X元，求P(X>20): (2)游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为y元，求Y的分布列： (3)试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算 参考答案 题号 123 4 5 67 8 9 10 答案 B A B B B ACD AD 题号 11 答案 ABC 7 12.15 【详解】由题意可得，P(B4)= P(AB)3 P且P(4)=3则P(4)-写 又因为Pa8-亭则P(4列=1-Pa到-号 1 且P(AIB)=P(AB P(B,所以P(B)= P(4B=-Z P(A B)3 15 7 故答案为子 13.240 【详解】因为如（口>0）的展开式中第4项的二项式系数最大，所以可能为56或7。 又因为所有项的系数和为1， 令x=l,得1-a)=l(a>0),则n为偶数，所以n=6,a=2, 则有任-2展开式的通项为五=C(广(2时=C(习 令-6+2k=2,解得k=4,故展开式中x2的系数为C(-2)=240 4[是 【详解】由已知可知，只需满足对任意的x∈[L,4,总存在2∈[山，©]， 只需要满足g(x)在[L,4上恒小于等于f(x)在L,上的最大值(x) f兰号-，◆ro-0,即3-2ge0g得成=合去 2 x 当x∈[L,)时，(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(e,+o)时，f(x)>0,f()单调递增， 故fx)在L,d单调递减，f(x)=f)=e2+3, 六8(=24r-12me+e+35e2+3,化简得24rs12e,即m≥2￥ 对任意的xl,4恒成立， 令A-2,即(=红-2父，令)=0，解得x=0或x=2, 当x∈[，2)时，()>0，h()单调递增：当x∈(2,4时，(x)<0,h(x)单调递减， 故（的最大直为2）-号 m 15.(1)-40 a时 解析：(1)4A-5A}=4×5×4-5×4×3×2=-40 (2)AA=10x9x711 101 1018 16.(1)作图见解析 (2)少=0.7x+1.05 (3)8.05 解析：(1) 6 5 4 2 0123456 (2)x=2+3+4+5 7 2 下=2.5+3+4+457 4 4 2=549+16+2.5=525,立2=2+32+4+5=54 -底工 由公式得6=马 52.5-49 4-4 07,=---07x-105 所以所求回归方程为少=0.7x+1.05, (3)当x=10时，少=0.7×10+1.05=8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时. 17.(1)不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 (2) X 0 1 2 P(x) 3 10 21 21 )号 解析：(1)零假设H。:这次成绩是否优秀与性别无关」 根据表中数据，计算得到x.50x20x55x10=0397<2.706 35×15×30×20 根据小概率值α=0.1的独立性检验，推断H。成立，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 (2)X的可能取值为0,1,2 Px=0)-S-3 7;P(x=)=C%C=10 C21 ；P(X=2)= X的分布列为： X 0 P(x) 2 21 数学期里E(X)=0x 10+2× 22 21 13 级0爱 (2)不正确 6)分布列见解折，5 17 解析：(1)解：设事件A表示甲通过笔试，事件B表示乙通过笔试，事件C表示丙通过笔试， 则P0=2x2P=PC=4×3=2 342 545 则甲乙两三人中哈有-人笔试合格简概率为P=0-+0-宁0-了2=务 (2)解：若这三名同学获得180元的总奖金，则说明三人都未进入面试， 所以对应概米为？=0-宁×0-子=云 2 若这三名同学获得总奖金为480元，则三人都进入了面试， 所以对应凝率为月-品 因P<,所以丁同学的说法错误 232_1 (3)解：由题意得，甲被录取的概率为B=××行3 乙被录取的概率为B=4兮×35 3422 丙旋录取的概率为月=片-号 根据题意，随机变量X的可能取值为X=0,1,2,3, 则PX=0)=2x3x36 35525 123 22.24 12.24 故X的分布列如下所示： X 0 1 2 3 1 P 25 25 音 73 所以数学期望E(X)=0× 6+1￥ +2x4+3x4= 25 25 15 7515 9a写 (2)分布列： 0 10 20 30 40 50 60 7 7 P 7 7 1 % 40 120 120 120 (3)游客选择网上购票更划算 解析：(1)X>20,即两次都抽到20元的红包，或1次抽到10元的红包，1次抽到20元的红包，每次 抽到任意红包的概率均为 11 111 所以X>20)=*写+2×3*3写 (2)由题意得Y的可能取值为0,10,20,30,40,50,60， PY=0)=A片=4P(Y=10)=AA7 A040 P(Y=20)=AA=,P(Y=30)=A+AA。7 -30 P(Y-40)-AAA-7 20PW=50)=A5A.7 答品v=60袋西 所以Y的分布列为： y 0 10 20 30 40 50 60 7 7 7 1 24 % 40 30 120 120 120 7 7 (3)通过景点购票，由(2)得E(Y)=0×- 7 7 +10× +20× > +30× +40× 7 +50× +60× =18 24 40 40 30 120 120 120 X的可能取值为0,10,20,3040， mx=0-grx=10=c号 Px=20)-*方 1x_},PX=30=Cx339 112 PX=40)=3×3g 111 0帅7t7g6x01+x0=x归a幽 9 故E(X)>E(Y), 所以游客选择网上购票更划算