14.2 全等三角形的判定第1课时用SAS判定三角形全等学案2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“用SAS判定三角形全等”，引导学生掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的基本事实，通过知识梳理衔接全等三角形性质与后续判定方法，以定理内容、证明步骤、易错辨析为学习支架，帮助构建知识体系。 资料特色在于知识梳理结构化，明确SAS判定条件及证明步骤，对比SAS与SSA培养推理意识，课堂练习涵盖基础训练、教材例题及实际应用（如池塘测距），分层设计提升应用意识，参考答案详细助力学生自主学习，发展数学思维与表达能力。

14.2 全等三角形的判定 第1课时 用SAS判定三角形全等 一、学习目标 1. 掌握基本事实SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索SAS判定定理的过程。 2. 能通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，掌握SAS证明的书写格式。 二、知识梳理 1. SAS判定定理 项目 内容 说明 判定定理 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称"边角边"或"SAS"。 在△ABC和△A'B'C'中： ∴ △ABC ≌ △A'B'C' (SAS) 2. SAS证明步骤 步骤 说明 找隐含条件 公共边、公共角、对顶角、角平分线、垂直等隐含条件 整理现有条件 题目中已知的边相等、角相等条件 得出结论 准备出两边及其夹角三个条件，按SAS格式书写证明过程，得出结论 3. 易错辨析：SAS vs SSA 条件组合 能否判定全等 结论 SAS （两边及其夹角） 能 两边及夹角确定后，三角形形状大小唯一确定 4. 重要结论：SSA不能判定全等 当已知两边及其中一边的对角分别相等时，不能保证两个三角形全等。如下图，顶点C可能存在两个不同位置，得到的三角形不全等。因此SSA不能作为三角形全等的判定依据。 三、课堂练习 练习1（针对训练） 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由。 练习1示意图             练习2（教材P33例题） 如图，AC = AD，AB平分∠CAD，求证∠C = ∠D。                 练习3（针对训练） 下列命题错误的是（ ） A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等       练习4（随堂演练1） 1. 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下列三角形中与△ABC一定全等的是（ ） 练习4示意图         练习5（随堂演练2） 2. 如图，点E在AC上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C，A，则BE与DE的位置关系是______。                 练习6（随堂演练3） 3. 在△ABC中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？               练习7（随堂演练4——教材P34练习第1题） 4. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B。连接AC并延长到点D，使CD = CA，连接BC并延长到点E，使CE = CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ 池塘测距示意图                   练习8（随堂演练5——教材P34练习第2题） 5. 如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C。求证∠A = ∠D。 练习8示意图                 练习9（随堂演练6——综合题） 6. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图放置，抽象出的几何图形如下，B，C，E三点在同一直线上，连接CD。 (1)求证：△ABE ≌ △ACD； (2)试猜想CD与BE的位置关系，并证明你的结论。     四、参考答案 练习1 答案 解：(1) △ABC ≌ △EFD (SAS)； 理由：由图可知，AB = EF，∠B = ∠F，BC = FD，满足SAS，因此全等。 (2) △ABC ≌ △CDA (SAS)。 理由：AC是公共边，∠BAC = ∠DCA，AB = CD，满足SAS，因此全等。 练习2 答案 证明：∵ AB平分∠CAD，∴ ∠CAB = ∠DAB。 在△ABC和△ABD中： AC = AD， AB = AB（公共边）， 解析：证明步骤：公共边AB是隐含条件，AC = AD是题目给的现有条件，由AB平分∠CAD得∠CAB = ∠DAB是准备条件，三个条件齐备，用SAS证明全等，再由全等性质得∠C = ∠D。 练习3 答案 答案：D 解析： A选项：等边三角形三边相等，周长相等则三边都相等，由SSS判定全等，A正确； B选项：两条直角边对应相等，且直角是夹角，满足SAS，因此两个直角三角形全等，B正确； C选项：有两条边对应相等的两个等腰三角形，如果相等的两边是腰，顶角和底角不相等时，不全等，因此不一定全等，C正确； D选项：如果这个角不是两边的夹角（即SSA情况），不能判定全等，因此D错误。 练习4 答案 答案：C 解析：△ABC中，边长a、b、c的夹角是b和c夹角为58°，选项C中，三角形边长为a、b，夹角为58°，满足SAS，一定全等。A中夹角不对，B中边长不对，D中角位置不对。 练习5 答案 解：BE ⊥ DE。证明如下： ∵ DC ⊥ AC，BA ⊥ AC，∴ ∠A = ∠DCE = 90°。 在△ABE和△CDE中： BA = EC， AE = CD， 练习6 答案 解：BD = CD。理由： ∵ AD是∠BAC的角平分线， 在△ABD和△ACD中： AB = AC， AD = AD（公共边）， 练习7 答案 证明：在△ABC和△DEC中： AC = DC， BC = EC， 解析：通过构造全等三角形，将不可直接测量的AB转化为可测量的DE，这是全等三角形在实际生活中的重要应用。 练习8 答案 证明：∵ BE = CF 在△ABF和△DCE中： AB = DC， BF = CE， 练习9 答案 (1)证明：∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 在△ABE和△ACD中： AB = AC， AE = AD， (2)解：CD ⊥ BE。证明如下： 学科网（北京）股份有限公司 $