辽宁营口市部分校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学参考答案、提示及评分细则 1,Df(-5)=im-5+△》-C-5)=5.故选D. △x 2B因为a1=3a1=1-士(a∈N).可得a=1-分-号a=1品=-专版选B 3.A由9-32+1>≥0得2x+1<2≤2.放选A 4B设等比数列1a.)的公比为g,由a2=2a,得g-4=2,由S,=254,得S,-42）-254,解得a=2,所以a:= 01 1-2 a1g=64.故选B. 5.A首先，f(一x)=(一x)2一（一x)+=x2一x=f(x),则f(x)为偶函数，从而可排除B和C;其次，f(x)=x2(1一x2), 当x2≥1，即x≤-1或x≥1时，f(x)≤0，从而可排除D.故选A. 6.C因为m≠0，若Inlml>lnnl,则|ml>|nl,所以m2>,所以(m十n)(m-n)>0,所以“lnm>lnn”是 “(m+n)(m-n)>0”的充分条件；若(m+n)(m-n)>0,又mm≠0，则m2>2>0,|ml>|nl>0,故lnm>ln |,所以“lnm>lnn|”是“(m十n)(m-n)>0”的必要条件.综上，“lnm>nn|”是“(m十n)(m-n)>0”的 充要条件.故选C. 7.C因为f(x)=(m一2)x”是幂函数，所以m一2=1，解得m=3,又点(3,27)在函数f(x)=x”的图象上，所以27= 3,解得n=3,所以f(x)=x,易得函数f(x)在(-o∞，十o∞)上单调递增，又n3>1ne=1=3>3=5>号= 32 log42>log5,所以a<c<b.故选C. 。方会手一号品二=吊以上各式相栗，得品 8D由n+2)a=a得。=十2当≥2时，会=子=是，是-是 2 2 2 nm十，又a=1,所以a,=nm十（≥2），因为a=1满足上式，所以a,=nm十D(meN）,因为a,= 2(日），所以se=2(1-合+宁-寸+…+202)=号8器故选D 1 9.ABD由题意知m2一2m-2=1,所以f(1)=1,m2-2m=3,m=-1或3，f(x)=x1,或f(x)=x3,f(x)是奇函数，所 以ABD正确，C错误.故选ABD. 10.AC由3=3,32=9,33=27,3=81,3=243，…个位数分别为3,9,7,1,3，…以4为周期循环往复，因为361÷4的余 数为1，故3361的个位数与3的个位数相同，即3361的个位数为3，故A正确，B错误；因为lg3361=361lg3≈361× 0.4771=172.2331,所以3361≈10172.2381=100231×1012，因为10.231∈(1,2)，所以3361为173位数，故C正确，D错 误.故选AC 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 11.BC由P(x)-(m+22)f(x)+2√2m=0,得f(x)=2√2 或f(x)=m.作出函数y=f(x)的图象（如图所示），由图知方程 -y=22 f(x)=2√2有2个实数解，当2≤m<3,且m≠2√2时，f(x)=m y=2 有2个实数解，原方程有4个解，故A错误；当1<m<2时，方程 y=m f(x)=m恰有3个解，故原方程有5个解，故B正确；若原方程 恰有两个解，则m>3或m=2√2，故C正确；当原方程恰有3个 解时，则f(x)=m恰有1个解，所以m<1或m=3,故D错误.故选BC. 12.-3750a6=S6-S=[(-5)5+3]-[(-5)4+3]=-3750. 13.8令f(x)=x十lgx一8，易得f(x)在(0，十∞)上单调递增，又x是方程x+lgx=8的一个根，所以f()=0,因 为x2是方程x+10=8的一个根，所以x2+102=102+lg102=8,所以f(102)=0,即f(102)=f(),又 f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以x1=102,所以x十x2=102十x2=8. 14.(号，+o∞）令g(x)=ef(3x),则g(x)=ef(3x)+ef(3)X3=e[f3x)+3f(3)],因为对x∈k, f)+3f(x)<0,所以f(3)+3f(3)<0,即g'()<0,所以g(x)在R上单调递减，又g(号)=e号f(2)=e,由 f3)<e可得ef(3)<e,即gx)<g(号)，解得>号，即不等式f3)<e的解集为（号，十o∞）. 15.解：(1)由题知f(x)=3x2-6x-24=3(x+2)(x-4). …2分 令f(x)>0,得x>4或x-2;令f(x)<0,得-2<x<4, 所以f(x)在（一3，一2），(4,5)上单调递增，在（一2,4）上单调递减.… …4分 又f(-3)=18,f(-2)=28,f(4)=-80,f(5)=-70,…6分 所以函数f(x)在[一3,5]上的最大值为28，最小值为一80.…8分 (2)由(1)知，f(x)在[-3，一2]上单调递增，18≤f(x)≤28：在[-2,4]上单调递减，-80≤f(x)≤28：在[4,5]上单调递 增，一80≤f(x)≤-70，… 10分 所以要使g(x)=f(x)-a在[-3,5]上有两个零点，只需18≤a<28或-80<a≤-70， 即实数a的取值范围为[18,28)U(一80，一70].…13分 16.(1)证明：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a一1=0，… …1分 解得Q=1,所以f(x)=20-2x, …3分 此时f(一x)=2工一2r=一f(x),满足题意，所以Q=1.……4分 任取的，所以/)-f)=24-2有-(2-2)=名-20-尝=(2-2)(1+2)又 291+2 <所以24<2，即21-2<0，又1+2>0， 所以∫(x)-f(2)<0,即f()<f(2),所以f(x)在R上单调递增. …7分 (2)解：因为f(3x2-5x)+f(x-4)>0,所以f(3x2-5.x)>-f(x-4), 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(32一5x)>∫(-x十4)，… …9分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 又f(x)在R上单调递增，所以3.x2-5.x>一x十4，… 12分 解得>2或K-号.即不等式f(3r-5)+一4)>0的解集为(-0，号)U(2,+o)。 …15分 17.解：(1)设a,3的公差为d,由题意得a=1,S=5a1十54d=5a1十10d=25, …2分 解得d=2,… 3分 所以an=1+2(n-1)=2n-1.… 5分 (2)由(1)知a5=9,… 6分 由题意得b3=18一a5=9,所以b1×32=9,所以b=1, 8分 所以b,=3”1. …9分 所以Tn=1×1+3×3+5×32+…+(21-1)X3”-1, 两边同乘以3，得3Tm=1×3+3×32+5×33+…+(21-1)×3",… 10分 两式相减，得-2Tm=1+2×3+2×32+…+2×3-1-(21-1)×3” =1+2(3+32+…+3=1)-(2-1)×3" =1+2×31-3）-(2m-1)×3 1-3 =(2-2n)X3”-2,… 14分 所以Tn=(n-1)X3”十1.… …15分 18.解：(1)：函数f(x)的图象关于原点对称，∴.函数f(x)为奇函数，f(一x)=一∫(x),…1分 即1o4兴-be时晋-b时 3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=-1或a=1(舍).…5分 (2r0+log时(2-1D=bg4告+g时x一1)=1cg时1+0. …7分 当x>1时，log号(1十x)<-1, …9分 ∴.m≥-1. 10分 8a./)=bgr+).即f)=l6g号号=lbgx+, 12分 即十6，即=马一x十1在[2.3们上有解，… 14分 g)-号一中1在[2,3]上单调递减，g的俏城为-1,1， 16分 k∈[-1,1].… 17分 19.(1)解：因为f(x)=xnx十1-x,f(x)=lnx,… …1分 所以f(e)=1,f'(e)=1,… 2分 所以曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y1=x-e,即x-y十1一e=0.… …3分 (2②解：由题知A)=f)+g)=hx+2h-2十子+1，则A)=hnx+号子-1 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 令)=nx+是-1则)-士是+是2出>0， 3 所以(x),即h'(x)在(0，十∞)上单调递增.… …5分 又h'(1)=0,所以当0<x<1时，h'(x)<0,h(x)单调递减：当x>1时，'(x)>0,h(x)单调递增， 即函数h(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞).…7分 3)正明：由题知8)=2十立-，g)=是-之-1=二少≤0恒成立，所以5在0，十o上单调递 22 减，且g(1)=0, 所以0<x<1时，g(x)>0,当x>1时，g(x)<0. 8分 由∫(x)=lnx=0,得x=1,当0<x<1时，f'(x)<0;当x>1时，f(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，且f1)=0, 所以f(x)≥f(1)=0. … …9分 若存在x,x2∈(0，十∞)，使得g()=f(2)=m,则m≥0. 当m=0时，x=x2=1,满足刘x2≤1；… ee.. 10分 当m>0时，0<<1，f(x2)=m>0,x2有两种情况，0<x2<1或x2>1. 要证明x1<1,即证明≤分，其中>1， 当x>1时，fc)在1，十o)上单调递增，因此要证明x≤号，等价于证明a)f(号），…11分 因为)=ga),即证明g)f(分)： 令s()=g)-f2）=2nx+2-x-1+h,0<<1, s)=-是-1+h-- 72 12分 令0=--1-h)=-2x-1D-=2x421- x 所以t(x)在(0,1)上单调递减，t(x)>t(1)=0,因此s'(x)>0, 所以s(x)在(0,1)上单调递增，所以s(x)<s(1)=0, 即g）<()在区间(0,1D上恒成立，因此g)()】 …14分 又因为g)=f),所以x)<f(): 又因为)在区间1，十∞)上单调递增，所以<子，即<1，结论成立， 当0<x2<1时，因为0<1<1，所以0<xx2<1,所以不等式x1x2≤1显然成立.…16分 综上可知，m=0时，12=1，当m>0时，x12<1成立， 所以无论何种情况，2≤1，得证.…。 17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第三册，一轮复习：指对暴函数、函数图像、函数零点。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知函数f(x)的导函数为f(x),若f二5+2二1-5】-5，则(-5)= A.-5 B.-1 C.1 D.5 2在数列(a,)中，a=3,a+1=1-之a∈N~),则a,的值为 A-号 B-司 c号 D.3 3.函数y=√9一3币的定义域为 A(∞，2] B(o,2] C.(-o∞，1] D.(0,1] 4.已知等比数列(an)的前n项和为Sn,若a2=2a1,S,=254,则a6= A.32 B.64 C.128 D.256 5.函数f(x)=x2一x的大致图象是 T 6.已知mn≠0，则“lnml>lnnl"是“(m十n)(m-n)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m-2)x”的图象上，设a=f(1og4√3)，b=f(ln3),c=f(3-立)，则 a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<6 D.a<b<c 8.已知数列(an)满足a1=1,(n十2)an+1=nan(n∈N'),记(an)的前n项和为Sn,则S22s= A器 a照 c8器 D4052 2027 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(m2-2m一2)xm是幂函数，则 A.f(1)=1 B.m2-2m=3 C.m2-2m=-1 D.f(x)是奇函数 10.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格 点，每个格点上可能出现黑子、白子，空三种情况，因此整个棋盘上有31种不同的情况，下面对于数 字3361的判断正确的是（参考数据：lg3≈0.4771） A.3361的个位数是3 B.331的个位数是1 C.3361是173位数 D.3361是172位数 2x2-4x+1,x≤0， 11.已知函数f(x)= 关于x的方程f(x)一(m十2√2)f(x)十2√2m=0,下列命 -3-x十2，x>0, 题正确的是 A.若2<m<3,则方程恰有4个不同的解 B.若1<m<2,则方程恰有5个不同的解 C.若方程恰有2个不同的解，则m>3或m=2√2 D.若方程恰有3个不同的懈，则m≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列(an)的前n项和Sn=(-5)n-1十3，则a6= 13.已知x1是方程x十lgx=8的一个根，x2是方程x十10=8的一个根，则十x2= 14.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)与f'(x)的定义域都是R,若对Vx∈R,f(x)+3f(x) <0,且f(2)=e3,则不等式f(3x)<c2-r的解集为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x3一3x2一24x, (1)求函数f(x)在[一3,5]上的最大值和最小值； (2)若函数g(x)=f(x)一a在[一3,5]上有两个零点，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a·2F一2r是定义在R上的奇函数. (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增； (2)求不等式f(3x2-5x)+f(x一4)>0的解集， 17.(本小题满分15分) 已知等差数列(an)的前n项和为Sn,a1=1,S5=25. (1)求(an)的通项公式； (2)若等比数列(bn)的公比为3，且b3十a5=18,求(anbn)的前n项和Tn 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数x)=1o8二晋的图象关于原点对称，其中a为常数 (1)求a的值： (2)当x∈(1，十o)时，f(x)十log(x一1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程∫(x)=log(x十b)在[2,3]上有解，求k的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数fz)=xnx十1-x,g(x)=2nx+-x (1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)设h(x)=f(x)十g(x),求h(x)的单调区间； (3)若存在x1,x2∈(0，十∞)，使得g(x1)=f(x2),求证：x1x2≤， 【高二数学第4页（共4页）】