吉林长春市第二中学2025-2026学年高二下学期第三学程考试数学试题

2025—2026学年度高二年级下学期第三学程考试 数学科试卷 一、单远题（每小题6分，共40分） 1.设集合A={1,3,5,7}, 则A∩B=() A.码 B.{1,3} C.{1,5} D.{1,3,5} 2.函数∫(x)=x2-2x的单调递减区间是( A.(0,1) B.(1,+o) C.（-l,) D.（-0,-1) 3.若p:a=2,g幂函数f(x)=(a2-5a+7）x是非奇非偶函数，则P是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.+号（口>0）的展开式中，第3项为常数项，且该常数项为60，则实数口的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知224=5,1og3=2b,则42a-b=() A.5 B.25 c.25 D.9 6。已知连续型随机变量X~N4,》, 令函数f(x)=P(X2x),则下列选项正确的是() A到号 B.∫(x)是增函数 C.了)的图象关于点(4)中心对称 D.∫(x)的图象关于x=4轴对称 7.已知数列a,)满足4-宁4-2(aeN),则该数列的前2026项的乘积a,a,…0%等 1-a 于() A.2024 B.2025 8.己知f(x)为定义在R上的偶函致，且f(x+2)+f(x)=0,当x∈[l,3]时，f(x)=-d+b, 则() A.a=-2,b=-e B.a=-2,b=e C.a=2,b=-e D.a=2.b=e 试爸第1页，共4页 第1页 二、多选题（每小题6分，共18分） g设a>0,b>0,且2+，则0 A.ab≤4 B.a+b24 C.a+4b≥9 D.24+2°≥8 10.将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到A、B、C三所学校支教，若每所学校至少分配 一位教师，则( A.共有300种不同的分配方法 B。甲分配到1学校的概率为号 C.若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 D.甲不能分配到4学校同时乙必须分配到B学校的概率为3引 150 11.己知函数f(x)的定义域为R,若存在非负实数k,满足对任意x∈R,总有 (x)-∫(-x)≤k,则称∫(x)具有性质P(k).下列说法正确的是( A.若(x)具有性质P(O),则f(x)是倜函数 B.若函数()票具有性质P0,则a的取值范园是H川 C.若∫(x)具有性质P(k),则f(x+(>0)一定具有性质P(k) D.若reR,都有/(x<J,g(x<I,则f(x)g(x)具有性质P(4) 三、填空恩（每小愿5分，共15分） 12.等差数列{a}中，前n项和为Sn,S,>0,S。<0,则当n=时，Sn最大. 13.若直线1过原点，且与∫(x)=山x+x相切，则1的斜率为 14.8名同学围成一图玩传球游戏，初始时球在甲同学手中.每轮抛掷一枚质地均匀的正方 体骰子，根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人.经过三轮，球回到甲手中的概串 是。。一 试爸第2页，共4页 第2页 7 四、解答题 15.(13分)已知函数f(x)=e-2x+2,g(x)=2x-alnr-2. (I)讨论函数g(x)的极值： (2)设函数h(x)=(x)+g(x),若h(x)在[山，4]上单调递增，求a的取值范围 16.(15分)已知函数f(x)=m·2+2 (1)判断函数∫(x)=m·2+2的奇偶性并说明理由： (2)当m=1时，若任意x∈(0，+o),使得f(x)>t2+1成立，求实数t的取值范围 17.(15分)某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参娄同学可在4，B两点进行投篮， 共投两次.第一次投篮点可在A,B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变： 若未投中，则第二次切换投篮点.在1点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分， 各次投中与否相互独立. (1)在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下2×2列联表 得分23分 得分<3分 合计 先在4点投篮 20 5 25 先在B点投篮 10 15 25 合计 30 20 50 依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关？ (2)小明在A点投中的概率为0.7，在B点投中的概率为0.3. (1)求小明第一次投中的概学： (ⅱ)记小明投篮总得分为X,求X的分布列及数学期望. n(ad-bc) 参考公式：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 试卷第3页，共4项 第3页 18.(17分)某商场举行回馈顾客的抽奖游戏.箱子里有10张奖券，其中4张“金券”，6张 “银券”.每张“金券”面值均为100元：每张“银券”面值不同，分别为-10元，-20元，， 0元、顾容从箱中不放回地依次加取奖券，直至抽到3张“金券”时停止，不可中逸退出游 戏.游戏停止时，顾客抽到的所有奖券的面值之和作为倾客的奖金.现有一顾客参加了此次 抽奖游戏。 (①)求游戏停止时该顾客共抽取5次的概率；7 (2)求该顾客的奖金不低于270元的概率： (3)已知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量X,y,有E(X+Y)=E(X)+E(Y), 求该顾客的奖金的期望。 19.(I7分)已知函数f(x)=ar-a-blnr. (1)当a=1时，讨论函数∫(x)的单调性： (2)当b=2a时， （i)若a=1,且互不相同的正实数x和x满足f(x)+∫(x)=0,求证：x+53>2: (i)若对任意m,neo)且>a,畜有a-小+ >0恒成立，求实数a的取值 范园. 试卷第4项，共4项 第4页