（新知抢先）第二单元 分数乘法【预习自检卷二】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本试卷为小学数学分数乘法单元预习自检卷，以生活实践（如毛尖采摘、厨余垃圾处理）和文化传承（如《九章算术》、三分损益法）为情境，通过数形结合（图形表示算式意义）、规律探究（分数序列）等设计，强化运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|分数乘法比较、实际应用（行程、产量）|结合沙漏计时、社团人数等情境，考查抽象能力| |解答题|7题/42分|连乘应用、工程问题、文化数学（三分损益法）|融入古代音乐管长计算，培养应用意识与文化认同| |作图题|1题/6分|分数乘法几何意义|用图形表示分数乘积，发展几何直观|

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 分数乘法【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7    ×16（ ） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此解答第二空。 【详解】因为＜1，所以7×＜7 因为16＞1，所以×16＞ 2．（2分）信阳被誉为“中国毛尖之都”，明前采摘的毛尖品质最佳。茶农李伯伯上午采摘毛尖0.85千克，下午采摘的质量是上午的，全天一共采摘（ ）千克毛尖。 【答案】 1.53 【分析】根据题意可知，上午采摘的质量为单位“1”，单位“1”已知，用乘法，所以先用上午采摘的质量×下午采摘的质量是上午的求出下午采摘的质量，再用下午采摘的质量＋上午采摘的质量求出全天一共采摘的质量。 【详解】0.85×＋0.85 ＝0.68＋0.85 ＝1.53（千克） 所以全天一共采摘了1.53千克。 3．（2分）一个沙漏计时器共装沙，可计时30分钟。经过5分钟可以漏下这些沙的（ ），有（ ）。 【答案】 10 【分析】先把沙漏里沙子的总质量看作单位“1”，用单位“1”除以全部漏完需要的时间，求出每分钟漏下的沙子占总质量的几分之几；再用每分钟漏下的占比乘经过的时间，求出这段时间漏下的沙子占总质量的几分之几；最后用沙子的总质量乘这个占比，即可求出这段时间漏下沙子的质量。 【详解】1÷30×5 ＝×5 ＝ 60×＝10（g） 4．（2分）厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，每吨可生产约有机肥料。社区食堂每月大约产生厨余垃圾，这些垃圾经过生物技术处理后可以生产约（ ）有机肥料。 【答案】0.45/ 【分析】把1.5t厨余垃圾看作单位“1”，依据“求一个数的几分之几是多少”用每吨产量×厨余垃圾吨数可得到产生的有机肥料。 【详解】1.5×＝1.5×0.3＝0.45（t） 5．（2分）小明和爸爸走路去观看比赛，从家到比赛场馆的路程是1500m。他们已经走了全程的，还要走（ ）m。 【答案】600 【分析】单位“1”×部分占比＝部分量。 【详解】把总路程看作单位“1”，已经走了全程的，还剩全程的1－＝，还剩： 1500×＝600（m） 6．（2分）小明第一天看书50页，第二天比第一天多看了，第二天看了（ ）页，第一天比第二天少看了（ ）（填分数）。 【答案】 60 【分析】（1）根据“求比一个数多几分之几的数是多少”，用这个数×（1＋几分之几）。把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数×（1＋），求出第二天看的页数； （2）根据“求一个数比另一个数少几分之几”，用（大数－小数）÷单位“1”（“比”后面的数）。把第二天看的页数看作单位“1”，用（第二天看的页数－第一天看的页数）÷第二天看的页数，根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】（1）50×（1＋） ＝50× ＝60（页） （2）（60－50）÷60 ＝10÷60 ＝ ＝ 7．（2分）根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是（ ），如果他想解决天文社团有多少人？列式为（ ）。 【答案】 编程社团有多少人？ 48×× 【分析】据图可知：把航模社团的人数看作单位“1”，编程社团的人数是航模社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：48×所求的是编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，天文社团的人数是编程社团的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出天文社团的人数。 【详解】48×＝32（人） 48×× ＝32× ＝24（人） 根据下图，东东列出了算式48×，他想用这个算式解决的问题是：编程社团有多少人？如果他想解决天文社团有多少人？列式为：48××。 8．（2分）一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 【答案】 【分析】该列分数的规律是第n个分数为，因此第10个分数可直接得出。分数的积是从到的连续乘积，通过观察分子和分母的构成，发现中间项相互抵消，最终结果为。 【详解】 一列分数：、、、…，第10个分数是，这列分数的积是。 二、选择题（共16分） 9．（2分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话告诉我们，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图可以表示算式意义的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】算式的意义是：先把一个整体平均分成5份，取其中的3份即，再把这3份看作新的整体，平均分成4份，取其中的1份即。我们需要在选项中找到符合这个两步过程的图形。 【详解】A和B只完成了表示，没有体现第二步取的过程，不符合题意。 C．先把整体分成5列取3列表示，再把这3列平均分成4行取1行表示，符合题意； D．第一步取的列数和第二步取的行数不匹配，不符合题意。 故答案为：C 10．（2分）科学老师在实验室培养微生物草履虫，先增加其数量的，又减少，现在的草履虫数量与原来相比（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来一样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】把原来草履虫的数量看作单位“1”，先增加其数量的，增加之后草履虫的数量是原来的（1＋），增加之后草履虫的数量＝原来的数量×（1＋），又减少，现在草履虫的数量占增加之后草履虫数量的（1－），现在草履虫的数量＝增加之后草履虫的数量×（1－），即现在草履虫的数量＝原来的数量×（1＋）×（1－），假设原来草履虫的数量为1，据此解答。 【详解】假设原来草履虫的数量为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ 因为＜1，所以现在草履虫的数量比原来少。 故答案为：A 11．（2分）今年的小麦产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D．2倍 【答案】C 【分析】根据题意，把去年的小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量比去年增产，即今年的产量相当于去年的1＋＝。 【详解】1＋＝ 今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 12．（2分）普提村王大伯家种桃树90棵，种苹果树比桃树多，种桃树、苹果树共（    ）。 A．180棵 B．120棵 C．240棵 D．210棵 【答案】D 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于桃树的，根据分数乘法的意义，用90×即可算出苹果树的棵数，再加上桃树的棵数，即可得到种桃树、苹果树共多少棵。 【详解】90× ＝90× ＝120（棵） 90＋120＝210（棵） 种桃树、苹果树共210棵。 故答案为：D 13．（2分）甲数是240，乙数比甲数多。乙数是（    ）。 A．60 B．240 C．300 D．125 【答案】C 【分析】已知甲数是240，乙数比甲数多，把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用甲数乘对应分率，即可求出乙数。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300 所以乙数是300。 故答案为：C 14．（2分）看图列式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从线段图中可知，苹果有36千克，香蕉比苹果多，求香蕉有多少千克？ 把苹果的质量看作单位“1”，则香蕉的质量是苹果的（1＋），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1＋），求出香蕉的质量，据此列式。 【详解】 （千克） 香蕉有60千克。 列式正确的是。 故答案为：A 15．（2分）小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 【答案】C 【分析】先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（x＋）×3转化为3x＋2，再把x＋×3转化为x＋2，最后求出3x＋2与x＋2的差，据此解答。 【详解】（x＋）×3 ＝3x＋×3 ＝3x＋2 x＋×3 ＝x＋2 （3x＋2）－（x＋2） ＝3x＋2－x－2 ＝3x－x＋2－2 ＝2x 所以，算出的结果与正确结果相差2x。 故答案为：C 16．（2分）《九章算术》是我国著名的数学典籍之一，里面收录了246个数学问题。截至目前，王叔叔已经阅读并研究了大部分问题，如果再研究5个问题，就完成了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题？下面解决方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把《九章算术》里收入数学问题个数看作单位“1”，如果再研究5个问题，就完成了全书的，用收入数学问题个数×，求出研究数学个数，再减去5个，就是王叔叔已经研究数学问题的个数，即246×－5，据此解答。 【详解】根据分析可知，《九章算术》是我国著名的数学典籍之一，里面收录了246个数学问题。截至目前，王叔叔已经阅读并研究了大部分问题，如果再研究5个问题，就完成了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题？下面解决方法正确的是246×－5。 故答案为：B 三、判断题（共8分） 17．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】分数与整数相乘时，用整数和分数的分子相乘的积作为新的分子，分数的分母保持不变，能约分的要约分。 【详解】 题干中错误地把整数2与分母4相乘，得出的结果与正确结果不相等，因此原题计算错误； 故答案为：× 18．（2分）从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，甲筐和乙筐原来的梨的数量没确定，设出甲筐原有梨的数量和乙筐原有梨的数量，分别求出同样取出后，剩下的梨均为原数量的是否相等，再进行判断。 【详解】假设甲筐原有7个梨，乙筐原有14个梨。 从甲筐取出； （个） 剩下：7－3＝4（个） 从乙筐取出： 14×＝6（个） 剩下：14－6＝8（个） 4≠8，所以从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨不一定一样多，原题干说法错误。 故答案为：× 19．（2分）冰是沉睡的水，水是苏醒的冰。如果水结成冰时，体积增加，那么冰化成水时，体积会减少。（ ） 【答案】√ 【分析】假设水的体积为10立方厘米。水结成冰时体积增加，即冰的体积是水的体积的1＋＝，此时把水的体积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用水的体积×求出冰的体积，即10×＝11立方厘米。 冰化成水时，是把冰的体积看作单位“1”，体积变为10立方厘米，减少体积为11－10＝1立方厘米，减少的体积占冰的体积的1÷11＝，也就是冰化成水时，体积减少。 【详解】假设水的体积为10立方厘米。 10×（1＋） ＝10× ＝11（立方厘米） （11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 因此，冰化成水时，体积减少，题干说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。（ ） 【答案】× 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将全书的页数设为页，根据小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的这两个条件，表示出第一天和第二天看的页数作比较即可。第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即看了的，则第一天看了页。第二天看了剩下页数的，单位“1”是剩下的页数，剩下的页数页，则第二天看了的，据此求出第二天看了的页数，最后用第一天看的页数和第二天看的页数作比较即可。 【详解】设全书有页。 第一天看的页数： （页） 剩余页数： （页） 第二天看的页数： （页） 比较和。 因为，所以与不相等，因此两天看的页数不相同。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是理解题目中的两个所对应的单位“1”是不同的，第一个对应的单位“1”是全书的页数，第二个对应的单位“1”是剩下的页数。 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                 12.12÷4＝                                                                         【答案】；3.03；；； 0.4；0.067；； 22．（6分）用简便的方法计算。                        【答案】11；14； 【分析】运用乘法分配律简算； 将写成，再运用乘法分配律逆应用简算； 先算乘法，再运用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简算。 【详解】 ＝ ＝9＋8－6 ＝17－6 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝14 ＝ ＝ ＝ ＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）把整个长方形看成1，请用斜线表示出最后完成填空。 （    ） 【答案】图形见详解； 【分析】把整个长方形看成1，平均分成3份，用斜线画出其中的2份就是；再将这2份平均分成5份，用斜线画出其中的3份就是，据此作图即可；由图可知，将长方形平均分成3×5＝15份，用斜线画出的网格数量占总份数的几分之几就是的结果。 【详解】如图所示： 图中网格表示，所以。 六、解答题（共42分） 24．（6分）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，榆树是柳树的，榆树有多少棵？ 【答案】6棵 【分析】已知杨树有 20 棵，柳树是杨树的，把杨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用杨树的棵数乘求出柳树的棵数；又已知榆树是柳树的，再把柳树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用柳树的棵数乘求出榆树的棵数。 【详解】20×× ＝15× ＝6（棵） 答：榆树有 6 棵。 25．（6分）全运会有3万名“小海豚”志愿者参与服务，其中负责场馆引导，负责赛事协助，其余负责后勤保障。后勤保障志愿者有多少名？ 【答案】10500名 【分析】把3万名“小海豚”志愿者总人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去负责场馆引导的、负责赛事协助的，求出负责后勤保障的志愿者占总人数的分率；再用总人数乘这个分率，即可求出后勤保障志愿者的具体人数。 【详解】30000×（1－－） ＝30000×（－－） ＝30000× ＝10500（名） 答：后勤保障志愿者有10500名。 26．（6分）“十一”期间，旅行社组织的每条线路都爆满。10月2日，发往清明上河园的A旅行团有117人，发往云台山的B旅行团人数比A旅行团多。这一天B旅行团有多少人？ 【答案】143人 【分析】①先找单位“1”：“比A旅行团多”，A旅行团人数是单位“1”，也就是117人。 ②求一个数比另一个数（单位“1”）多几分之几，用乘法。列式：，求解即可。 【详解】 （人） 答：这一天B旅行团有143人。 27．（6分）我运动，我快乐。学校举行跳绳比赛，乐乐每分钟跳140下，明明每分钟跳绳的数量比乐乐少。明明每分钟跳多少下？ 【答案】 112下 【分析】可将乐乐每分钟跳绳数量看作单位“1”，则明明每分钟跳绳数量为“”，已知乐乐每分钟跳140下，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】 （下） 答：明明每分钟跳112下。 28．（6分）曹妃甸港一批货物，甲车单独运需6天运完，乙车单独运需5天运完。两车合运2天后，还剩这批货物的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批货物的总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两车的工作效率，进而求出两车的工作效率和；再根据工作总量＝工作效率和×工作时间，求出两车合运2天的工作量；最后用单位“1”减去两车合运2天的工作量，即可得到剩余货物占总量的几分之几。 【详解】1÷6＝ 1÷5＝ ＋ ＝＋ ＝ 2×＝ 1－＝ 答：还剩这批货物的。 29．（6分）学校开展爱鸟活动，大龙给一只小鸟做了一个长方体的房子，房子长米，宽米，高米。这个房子的体积是多少立方米？ 【答案】 立方米 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。分数乘分数时，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，能约分的先约分。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） 答：这个房子的体积是立方米。 30．（6分）阅读下面一段材料，回答问题。 “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是108厘米，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是144厘米；“徵”经“三分损一”得“商”，即；则“商”音的管长是96厘米；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？ 【答案】128厘米 【分析】“三分益一”意为增加原来的。 “商”经“三分益一”得“羽”，是把“商”音的管长看作单位“1”，“羽”音的管长是“商”音的（1＋），已知“商”音的管长是96厘米，求“羽”音的管长，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为。 【详解】 ＝ ＝128（厘米） 答：“羽”音的管长是128厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 分数乘法【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7    ×16（ ） 2．（2分）信阳被誉为“中国毛尖之都”，明前采摘的毛尖品质最佳。茶农李伯伯上午采摘毛尖0.85千克，下午采摘的质量是上午的，全天一共采摘（ ）千克毛尖。 3．（2分）一个沙漏计时器共装沙，可计时30分钟。经过5分钟可以漏下这些沙的（ ），有（ ）。 4．（2分）厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，每吨可生产约有机肥料。社区食堂每月大约产生厨余垃圾，这些垃圾经过生物技术处理后可以生产约（ ）有机肥料。 5．（2分）小明和爸爸走路去观看比赛，从家到比赛场馆的路程是1500m。他们已经走了全程的，还要走（ ）m。 6．（2分）小明第一天看书50页，第二天比第一天多看了，第二天看了（ ）页，第一天比第二天少看了（ ）（填分数）。 7．（2分）根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是（ ），如果他想解决天文社团有多少人？列式为（ ）。 8．（2分）一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 二、选择题（共16分） 9．（2分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话告诉我们，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图可以表示算式意义的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）科学老师在实验室培养微生物草履虫，先增加其数量的，又减少，现在的草履虫数量与原来相比（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来一样多 D．无法比较 11．（2分）今年的小麦产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D．2倍 12．（2分）普提村王大伯家种桃树90棵，种苹果树比桃树多，种桃树、苹果树共（    ）。 A．180棵 B．120棵 C．240棵 D．210棵 13．（2分）甲数是240，乙数比甲数多。乙数是（    ）。 A．60 B．240 C．300 D．125 14．（2分）看图列式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 16．（2分）《九章算术》是我国著名的数学典籍之一，里面收录了246个数学问题。截至目前，王叔叔已经阅读并研究了大部分问题，如果再研究5个问题，就完成了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题？下面解决方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共8分） 17．（2分）。（ ） 18．（2分）从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。（ ） 19．（2分）冰是沉睡的水，水是苏醒的冰。如果水结成冰时，体积增加，那么冰化成水时，体积会减少。（ ） 20．（2分）一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                 12.12÷4＝                                                                         22．（6分）用简便的方法计算。                        五、作图题（共6分） 23．（6分）把整个长方形看成1，请用斜线表示出最后完成填空。 （    ） 六、解答题（共42分） 24．（6分）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，榆树是柳树的，榆树有多少棵？ 25．（6分）全运会有3万名“小海豚”志愿者参与服务，其中负责场馆引导，负责赛事协助，其余负责后勤保障。后勤保障志愿者有多少名？ 26．（6分）“十一”期间，旅行社组织的每条线路都爆满。10月2日，发往清明上河园的A旅行团有117人，发往云台山的B旅行团人数比A旅行团多。这一天B旅行团有多少人？ 27．（6分）我运动，我快乐。学校举行跳绳比赛，乐乐每分钟跳140下，明明每分钟跳绳的数量比乐乐少。明明每分钟跳多少下？ 28．（6分）曹妃甸港一批货物，甲车单独运需6天运完，乙车单独运需5天运完。两车合运2天后，还剩这批货物的几分之几？ 29．（6分）学校开展爱鸟活动，大龙给一只小鸟做了一个长方体的房子，房子长米，宽米，高米。这个房子的体积是多少立方米？ 30．（6分）阅读下面一段材料，回答问题。 “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是108厘米，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是144厘米；“徵”经“三分损一”得“商”，即；则“商”音的管长是96厘米；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $