（新知抢先）第二单元 周长与面积【预习自检卷二】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本单元卷聚焦“周长与面积”单元复习，以助农直播、试衣镜等生活情境为载体，通过基础巩固与创新应用结合的试题设计，培养学生抽象能力、几何直观和应用意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|面积不变性、周长计算、图形拼剪|结合果园扩建情境（题2），考查空间观念| |选择题|8题16分|面积与周长辨析、图形分割|通过长方形分割比较（题10），培养推理意识| |判断题|4题8分|面积计算、周长比较|方格纸图形周长比较（题18），发展几何直观| |计算题|2题12分|组合图形周长、阴影面积|复杂图形计算，提升运算能力| |作图题|1题6分|面积与周长作图|指定面积周长作图，强化空间观念| |解答题|7题42分|篱笆优化、图形剪拼、单位换算|试衣镜费用计算（题27）等实际问题，体现模型意识|

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 周长与面积【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）用16个面积为1平方厘米的正方形拼图，无论拼成什么样的长方形，面积都是（ ）平方厘米。 2．（2分）随着助农直播的蓬勃发展，果园销量大增、收益稳步提升。某果农打算扩建自家的长方形果园，扩建前果园长10米、宽6米，扩建后，果园的长和宽各增加5米，请问扩建后果园的周长是（ ）米。 3．（2分）小优购买了两个长8厘米，宽4厘米的相同的长方形书签，她把两张书签拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 4．（2分）如图所示，在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，剪出的正方形的面积是（ ）平方分米；剩下的纸还能剪出（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。 5．（2分）杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 6．（2分）在一张边长是1米的正方形木板中，锯下一个长5分米、宽3分米的长方形（如下图）。剩下部分的面积是（ ），周长是（ ）。 7．（2分）王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择（如图），选第（ ）种围法节省篱笆，这种围法需要用（ ）米篱笆。 8．（2分）如下图，大长方形中的涂色部分是一个正方形，大长方形的周长是（ ）厘米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）窑洞墙面铺正方形瓷砖，求墙面大小，是计算墙面的（    ）。 A．周长 B．面积 C．边长 10．（2分）如图所示，把一个长方形分为甲、乙两个部分，比较甲、乙两个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲的面积＜乙的面积，甲的周长＜乙的周长 B．甲的面积＞乙的面积，甲的周长＝乙的周长 C．甲的面积＜乙的面积，甲的周长＝乙的周长 11．（2分）从长9厘米、宽6厘米的彩色卡纸上剪下一个正方形，正方形的周长不可能是（    ）。 A．4厘米 B．24厘米 C．36厘米 12．（2分）用6个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（    ）。 A．10厘米或12厘米 B．12厘米或14厘米 C．10厘米或14厘米 13．（2分）把一个边长为6厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米，横线上的数分别是（    ）。 A．18  12 B．18  18 C．24  12 14．（2分）用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．36平方厘米 C．48平方厘米 15．（2分）一个长方形花坛，如果宽不变，长增加4米，面积就增加12平方米。原来长方形花坛的宽是（    ）米。 A．3 B．4 C．5 16．（2分）聪聪家的厨房是长方形，长3米，宽2米。用边长2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要（    ）块地砖。 A．3 B．150 C．300 三、判断题（共8分） 17．（2分）用8个1平方米的正方形（不重叠）拼成的图形的面积都是8平方米。（ ） 18．（2分）在同一张方格纸（方格边长为1）上，下面两个图形的周长相等。（ ） 19．（2分）一个正方形的周长是20分米，它的面积是25平方分米。（ ） 20．（2分）正方形的边长扩大到原来3倍，它的面积就扩大到原来6倍。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面图形的周长，（单位：厘米） 22．（6分）计算下面各图形阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）下图中1个格子表示1平方厘米。请在格子中涂出一个面积是6平方厘米的图案，再画一个周长是12厘米的长方形。 六、解答题（共42分） 24．（5分）手工课上同学们制作网红微缩小屋模型，用一根长72厘米的铁丝围成长方形房屋底座，底座的长是宽的2倍，这个长方形底座宽是多少厘米？ 25．（5分）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆多少米？比原来节约了多少米？ 26．（5分）张叔叔和李爷爷各用了同样长的篱笆，每人围了一个菜园。请你帮忙算一算，李爷爷的菜园边长是多少？ 27．（5分）新开的服装店要布置试衣间，需要安装一面长25分米、宽8分米的长方形试衣镜。市场上这种镜子的价格是每平方米75元，买这面镜子一共要花多少钱？ 28．（6分）在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 29．（8分）一个长方形的长是15cm，从这个长方形中去掉一个最大的正方形。请你发挥想象力，自己画图分析，解决以下问题。 （1）用数学的眼光观察，你去掉的这个正方形的边长（取整厘米数）可能是多少厘米？这个正方形的面积是多少？ （2）用数学的思维思考，推理并计算出剩下部分的周长是多少厘米？剩下部分的面积是多少？ 30．（8分）张大爷家原有一块边长为7米的正方形菜地，今年张大爷对菜地进行了扩建。（如图，图中涂色部分为扩建的部分） （1）今年扩建了多少平方米？ （2）张大爷决定把扩建的部分用来养鸡，需要在鸡圈四周围上篱笆，篱笆至少需要围多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 周长与面积【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）用16个面积为1平方厘米的正方形拼图，无论拼成什么样的长方形，面积都是（ ）平方厘米。 【答案】16 【分析】在拼图中，不管怎么拼（不重叠），面积始终不变，16个面积为1平方厘米的正方形的总面积是16平方厘米，依此解答。 【详解】用16个面积为1平方厘米的正方形拼图，无论拼成什么样的长方形，面积都是16平方厘米。 2．（2分）随着助农直播的蓬勃发展，果园销量大增、收益稳步提升。某果农打算扩建自家的长方形果园，扩建前果园长10米、宽6米，扩建后，果园的长和宽各增加5米，请问扩建后果园的周长是（ ）米。 【答案】52 【分析】根据题意，果园扩建后长和宽各增加了5米，需要先求出扩建后的长和宽分别是多少，再利用长方形周长公式“（长＋宽）×2"进行计算。 【详解】（10＋5＋6＋5）×2 ＝26×2 ＝52（米） 3．（2分）小优购买了两个长8厘米，宽4厘米的相同的长方形书签，她把两张书签拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】64 32 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，已知小优购买了两个长8厘米，宽4厘米的相同的长方形书签，她把两张书签拼成一个正方形，这个正方形边长就是4＋4＝8（厘米），计算出正方形的面积和周长即可。 【详解】根据分析可知： 4＋4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 8×4＝32（厘米） 小优购买了两个长8厘米，宽4厘米的相同的长方形书签，她把两张书签拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是64平方厘米，周长是32厘米。 4．（2分）如图所示，在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，剪出的正方形的面积是（ ）平方分米；剩下的纸还能剪出（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。 【答案】1.96 28 【分析】剪出的最大的正方形的边长是原长方形纸的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，求出剪出的正方形的面积，再根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算即可；剩下的是长为14厘米，宽为（16－14）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出剩下的面积，再除以1即可解答。 【详解】正方形面积：14×14＝196（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米，196平方厘米＝1.96平方分米 剩下的长方形的宽：16－14＝2（厘米） 剩下的面积：14×2＝28（平方厘米） 小正方形个数：28÷1＝28（个） 所以如图所示，在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，剪出的正方形的面积是1.96平方分米；剩下的纸还能剪出28个面积是1平方厘米的小正方形。 5．（2分）杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用36÷2求出长和宽的和，再减去12即可求出宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这种明信片的面积是多少平方厘米。 【详解】36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是72平方厘米。 6．（2分）在一张边长是1米的正方形木板中，锯下一个长5分米、宽3分米的长方形（如下图）。剩下部分的面积是（ ），周长是（ ）。 【答案】85平方分米 50分米 【分析】本题考查了面积与周长的计算，灵活运用公式是解题的关键，本题中涉及两个关系：剩下图形面积＝原正方形面积－锯下长方形面积，剩下图形周长＝原正方形周长＋多出的2个5分米长。 【详解】大正方形面积：10×10＝100（平方分米），锯下长方形面积：5×3＝15（平方分米），剩下部分面积：100－15＝85（平方分米）； 观察图形，剩下部分周长比原来正方形周长多出2个5分米，即10×4＋2×5＝40＋10＝50（分米）； 所以剩下部分的面积是85平方分米，周长是50分米（或5米）。 7．（2分）王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择（如图），选第（ ）种围法节省篱笆，这种围法需要用（ ）米篱笆。 【答案】 一 19 【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度，即：5×2＋9＝19（米）；第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度，即：9×2＋5＝23（米）；据此分别算出两种围法篱笆的长度，再比较大小即可。 【详解】第一种围法： 5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（米） 第二种围法： 9×2＋5 ＝18＋5 ＝23（米） 19米＜23米 王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择，选第一种围法节省篱笆，这种围法需要用19米篱笆。 8．（2分）如下图，大长方形中的涂色部分是一个正方形，大长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】60 【分析】因为涂色部分是正方形，所以正方形的边长等于大长方形的宽。观察图形可得：大长方形的长＝18加上12，再减去重叠的8厘米；最后根据周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算出大长方形的周长即可。 【详解】18＋12－8 ＝30－8 ＝22（厘米） （22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 大长方形的周长是60厘米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）窑洞墙面铺正方形瓷砖，求墙面大小，是计算墙面的（    ）。 A．周长 B．面积 C．边长 【答案】B 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。题干中“求墙面大小”指的是墙面表面的大小，对应面积的概念。周长是指封闭图形一周的长度，边长是指线段的长度，均不表示表面的大小。 【详解】A．周长是指封闭图形一周的长度，不是表面的大小。此选项错误。 B．面积是指物体的表面或封闭图形的大小。此选项正确。 C．边长是指正方形一条边的长度，不是表面的大小。此选项错误。 10．（2分）如图所示，把一个长方形分为甲、乙两个部分，比较甲、乙两个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲的面积＜乙的面积，甲的周长＜乙的周长 B．甲的面积＞乙的面积，甲的周长＝乙的周长 C．甲的面积＜乙的面积，甲的周长＝乙的周长 【答案】C 【分析】根据面积和周长的含义：面积是图形所占平面的大小，周长是围成封闭图形一周的线段的长度和；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把一个长方形分为甲、乙两个部分，比较甲、乙两个图形，可以看到乙的面积大于甲的面积；甲、乙图形的周长都是长方形的长加上长方形的宽，再加上中间的公共边，所以甲、乙图形的周长相等。 所以甲的面积＜乙的面积，甲的周长＝乙的周长。 11．（2分）从长9厘米、宽6厘米的彩色卡纸上剪下一个正方形，正方形的周长不可能是（    ）。 A．4厘米 B．24厘米 C．36厘米 【答案】C 【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽，是6厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可知最大的正方形的周长是24厘米，然后再逐项分析，看哪个正方形的周长比24厘米大。 【详解】根据分析可知： 6×4＝24（厘米） A．4厘米＜24厘米 B．24厘米＝24厘米 C．36厘米＞24厘米 所以正方形的周长不可能是36厘米。 12．（2分）用6个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（    ）。 A．10厘米或12厘米 B．12厘米或14厘米 C．10厘米或14厘米 【答案】C 【分析】用6个正方形拼长方形，一共有2种不同拼法，根据长方形周长＝（长＋宽）×2分别计算，再选择正确的答案即可。 【详解】拼法1：排成1行 长＝6×1＝6厘米，宽＝1厘米 周长：（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 拼法2：排成2行，每行3个 长＝3×1＝3厘米，宽＝2×1＝2厘米 周长：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 拼成的长方形周长是10厘米或14厘米。 13．（2分）把一个边长为6厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米，横线上的数分别是（    ）。 A．18  12 B．18  18 C．24  12 【答案】B 【分析】根据题意可知，每个长方形的长是6厘米，宽是6÷2＝3（厘米）；再根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出长方形的面积和周长。据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 面积：6×3＝18（平方厘米） 周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 所以，每个长方形面积是18平方厘米，周长是18厘米，横线上的数分别是18、18。 故答案为：B 14．（2分）用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．36平方厘米 C．48平方厘米 【答案】B 【分析】正方形周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出围成的正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可求出这个正方形的面积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 这个正方形的面积是36平方厘米。 15．（2分）一个长方形花坛，如果宽不变，长增加4米，面积就增加12平方米。原来长方形花坛的宽是（    ）米。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】长方形的面积长宽。当长方形的宽不变时，增加的面积等于增加的长乘宽。已知增加的面积和增加的长，可以通过除法求出宽。 【详解】根据题意，长方形花坛的宽不变，长增加米，面积增加平方米。增加的部分也是一个长方形，其长是米，宽是原来长方形的宽。根据长方形面积公式可知：增加的面积增加的长宽。所以原来长方形的宽为：（米）。 16．（2分）聪聪家的厨房是长方形，长3米，宽2米。用边长2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要（    ）块地砖。 A．3 B．150 C．300 【答案】B 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，用3乘2，计算出厨房地面的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，用2乘2，计算出每块地砖的面积。先根据1平方米＝100平方分米，将平方米换算成平方分米，最后用厨房地面的总面积除以每块地砖的面积，即可求出所需地砖的块数。 【详解】厨房地面的面积：（平方米） 地砖的面积：（平方分米） 1平方米＝100平方分米 6平方米＝600平方分米 （块） 聪聪家的厨房是长方形，长3米，宽2米。用边长2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要150块地砖。 三、判断题（共8分） 17．（2分）用8个1平方米的正方形（不重叠）拼成的图形的面积都是8平方米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，无论怎样拼，图形都是由8个1平方米的正方形组成的，它的面积不变，始终是8平方米，变化的只是图形的形状和周长，据此解答。 【详解】由分析可得，用8个1平方米的正方形（不重叠）拼成的图形的面积都是8平方米。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）在同一张方格纸（方格边长为1）上，下面两个图形的周长相等。（ ） 【答案】√ 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，通俗地说就是一个封闭图形最外面那一圈的长度，左边的图是一个长方形，可以发现其长为3，宽为2，通过计算可以很快计算出其周长；右边是一个多边形，但是其可以通过数最外面那一圈的长度来求得其周长是多少，也可以通过平移的方法“凑”成左边图形，再进行比较即可得出。 【详解】结合分析，左边图形周长＝（长＋宽）×2＝（3＋2）×2＝5×2＝10 右边图形数最外面一圈的长度可以发现有10个长度为1的边围成，故其周长为10；两者相同，周长相等。 也可以“凑”出，如下所示：将这两条描红的边通过平移，凑成与左边一样的图： 对比可以发现周长都是一样的。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（2分）一个正方形的周长是20分米，它的面积是25平方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长÷4＝边长，求出正方形边长，再利用正方形面积＝边长×边长计算面积，然后与题目所给面积进行比较，即可解答。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 对比可知，周长20分米的正方形，它的面积是25平方分米。题目说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）正方形的边长扩大到原来3倍，它的面积就扩大到原来6倍。（ ） 【答案】× 【分析】假设原正方形的边长为1厘米，边长扩大到原来的3倍是3厘米，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别求出扩大后的面积和原来的面积，用扩大后正方形的面积除以原来正方形的面积即可解答。 【详解】假设原正方形的边长为1厘米，边长扩大到原来的3倍是3厘米。 1×1＝1（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9÷1＝9 所以正方形的边长扩大到原来3倍，它的面积就扩大到原来9倍，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面图形的周长，（单位：厘米） 【答案】20厘米；14厘米 【分析】根据观察，可以用平移法得到规则的图形，再用正方形和长方形的公式求周长。 【详解】 如上图，对应边平移后得到1个正方形和1个长方形。 第一个正方形的周长＝5×4＝20（厘米） 第二个长方形的周长＝（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米） 22．（6分）计算下面各图形阴影部分的面积。 【答案】60平方分米；76平方厘米 【分析】第一个图形：阴影部分的面积＝大长方形的面积－中间空白小正方形的面积，其中大长方形的长是12分米、宽是8分米，空白小正方形的边长是6分米。 第二个图形：阴影部分的面积＝大正方形的面积－空白小长方形的面积，其中大正方形的边长是10厘米，空白长方形的长是6厘米、宽是4厘米。 【详解】大长方形面积​＝12×8＝96（平方分米） 小正方形面积＝6×6＝36（平方分米） 阴影部分的面积＝96－36＝60（平方分米）​ 所以第一个图形中阴影部分的面积为60平方分米； 第二个图形： 正方形面积＝10×10＝100（平方厘米） 小长方形面积＝6×4＝24（平方厘米） 阴影部分的面积＝100－24＝76（平方厘米） 所以第二个图形中阴影部分的面积为76平方厘米。 五、作图题（共6分） 23．（6分）下图中1个格子表示1平方厘米。请在格子中涂出一个面积是6平方厘米的图案，再画一个周长是12厘米的长方形。 【答案】 【分析】1个格子表示1平方厘米，则1个格子的边长是1厘米。要画面积是6平方厘米的图案，即画有6格的图案即可，比如可以画长3格，宽2格的长方形。要画周长是12厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此用12除以2得出长方形的长加宽的和，据此确定所画图形的长和宽。 【详解】画长3格，宽2格的长方形。 12÷2＝6（厘米） 6＝4＋2 6＝5＋1 画长是4格，宽是2格的长方形或长5格，宽1格的长方形。 图略 六、解答题（共42分） 24．（5分）手工课上同学们制作网红微缩小屋模型，用一根长72厘米的铁丝围成长方形房屋底座，底座的长是宽的2倍，这个长方形底座宽是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】本题考查长方形的周长公式及倍的认识。已知铁丝长度即为长方形底座的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以知道：长＋宽＝周长÷2，已知长是宽的2倍，可以将宽看作1份数，长看作2份数，求出总份数，最后用长与宽的和除以总份数即可求出宽。 【详解】72÷2＝36（厘米） 1＋2＝3（份） 36÷3＝12（厘米） 答：这个长方形底座宽是12厘米。 25．（5分）李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆多少米？比原来节约了多少米？ 【答案】28米；4米 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长边靠墙，可以减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【详解】12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米）    32－28＝4（米） 答：改围后一共用去28米，比原来节约4米。 26．（5分）张叔叔和李爷爷各用了同样长的篱笆，每人围了一个菜园。请你帮忙算一算，李爷爷的菜园边长是多少？ 【答案】24米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出篱笆的总长度。根据题意，两人用的篱笆同样长，所以李爷爷用的篱笆长度等于张叔叔用的篱笆长度。观察图形可知，李爷爷的菜园是靠墙围成的正方形，说明篱笆只围了正方形的3条边。最后用篱笆的总长度除以3，即可求出李爷爷菜园的边长。 【详解】（22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李爷爷的菜园边长是24米。 27．（5分）新开的服装店要布置试衣间，需要安装一面长25分米、宽8分米的长方形试衣镜。市场上这种镜子的价格是每平方米75元，买这面镜子一共要花多少钱？ 【答案】 150元 【分析】首先根据长方形面积公式求出镜子的面积，注意计算出的单位是平方分米，而价格单位是平方米，需要将平方分米换算成平方米，进率是100。最后根据单价乘数量求出总价。 【详解】25×8＝200（平方分米） 200平方分米＝2平方米 75×2＝150（元） 答：买这面镜子一共要花150元。 28．（6分）在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【答案】剩余面积都是19平方厘米；左图周长为20厘米；中图周长24厘米；右图周长26厘米； 【分析】计算剩余面积，无论哪种剪法，剩余面积都是正方形面积减去剪去的长方形面积；分别计算剩余周长，正方形周长等于边长乘4，判断剩余部分周长与原正方形周长关系，计算即可。 【详解】正方形面积：（平方厘米） 剪去的长方形面积：（平方厘米） 剩余面积：（平方厘米） 则三种剪法剩余面积相同，都是19平方厘米。 原正方形周长：（厘米） 左图（角上剪去）：剪去后新露出的边长刚好抵消去掉的边长，周长和原正方形相等，因此周长为20厘米。 中图（上边中间剪去）：剪去后比原正方形多了2条长2厘米的边，周长：（厘米）。 右图（上边中间剪去，竖放长方形）：剪去后比原正方形多了2条长3厘米的边，周长：（厘米）。 29．（8分）一个长方形的长是15cm，从这个长方形中去掉一个最大的正方形。请你发挥想象力，自己画图分析，解决以下问题。 （1）用数学的眼光观察，你去掉的这个正方形的边长（取整厘米数）可能是多少厘米？这个正方形的面积是多少？ （2）用数学的思维思考，推理并计算出剩下部分的周长是多少厘米？剩下部分的面积是多少？ 【答案】（1）9厘米；81平方厘米（答案不唯一） （2）30厘米；因为剩下部分的长不确定，宽不确定，所以面积不确定。 【分析】（1）正方形的边长比长方形的长短，长方形长15厘米，比15厘米短的长度都可能是正方形的边长。 （2）根据推导出来的小长方形的长和宽计算小长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）如图： 比15厘米短的长度是：14厘米、13厘米、12厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米…… 正方形的边长可能是9厘米。（答案不唯一） 9×9＝81（平方厘米） 正方形的面积可能是81平方厘米 （2）不管正方形边长是几厘米，小长方形 一组长与宽的和都是15厘米，小长方形的周长都是：15×2＝30（厘米）。 因为剩下部分的长不确定，宽不确定，所以面积不确定。 答：小长方形的周长是30厘米。因为剩下部分的长不确定，宽不确定，所以面积不确定。 30．（8分）张大爷家原有一块边长为7米的正方形菜地，今年张大爷对菜地进行了扩建。（如图，图中涂色部分为扩建的部分） （1）今年扩建了多少平方米？ （2）张大爷决定把扩建的部分用来养鸡，需要在鸡圈四周围上篱笆，篱笆至少需要围多少米？ 【答案】（1）41平方米 （2）38米 【分析】观察图形可知，张大爷家原来是一块边长为7米的正方形菜地，根据公式正方形面积＝边长×边长，可以得到原来菜地的面积，扩建之后变成了一个长方形，根据长扩建了3米，宽扩建了2米，可以得到扩建后长方形菜地的长和宽，根据公式长方形面积＝长×宽，可得到扩建后的面积，将扩建后的面积减去原来的面积，可得到扩建了的面积。给鸡圈四周围上篱笆，实际求扩建部分的周长，扩建后的鸡圈是一个不规则图形，由六条线段组成，求出未知线段，再将所有线段相加，即可得到结果。 【详解】（1）7×7＝49（平方米） 7＋3＝10（米） 7＋2＝9（米） 10×9＝90（平方米） 90－49＝41（平方米） 答：今年扩建了41平方米。 （2）7＋3＝10（米） 7＋2＝9（米） 3＋7＋7＋9＋10＋2＝38（米） 答：篱笆至少需要围38米。 学科网（北京）股份有限公司 $