精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期义务教育阶段学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 81 【答案】C 【解析】 【详解】解： 3的平方根是 ∴的平方根为． 2. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数判断各项，即可得出答案． 【详解】A．是分数，不是无理数，故该选项符合题意； B．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； C．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； D．是无限不循环小数，不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线性质、乘方性质和平行线判定定理，逐一判断命题真假； 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线产生的同位角相等，但不是对顶角，∴A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，∴B是假命题； C、若，可得或，例如满足但，∴C是假命题； D、“内错角相等，两直线平行”是初中数学中的平行线判定定理，是真命题． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【详解】根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B. 6. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 7. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：C． 二、填空题（共4小题、每小题3分．共12分） 9. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故①符合题意； ②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故②不符合题意； ③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故③不符合题意； ④两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故④不符合题意； 故答案为：①． 10. 为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为__________． 【答案】③①②④ 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集与整理，掌握统计调查的一般步骤是解题关键．根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，制作并发放调查问卷，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见， 即这四个步骤合理的先后排序为：③制作并发放调查问卷；①收集数据；②分析数据；④得出结论，提出建议． 故答案为：③①②④． 11. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得． 【详解】由题意可列出不等式组， 解得：． 故答案为：． 12. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解: ． 14. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组：并求它的最大整数解． 【答案】（1） （2），最大整数解为 【解析】 【详解】解：（1）， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， ， 整数解为，，，，， 最大整数解为． 15. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在三角形的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足．若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（________________） ∴（________________） ∴________（________________） ∵（已知） ∴（________________） 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的依据．根据平行线的判定与性质填空证明过程即可， 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）在图中画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为______； （3）连接、，并直接写出四边形的面积． 【答案】（1）画图见解析，； （2）平行且相等； （3）17.5． 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形，再根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ∴； 【小问2详解】 由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等； 【小问3详解】 如图所示，、即为所求； 四边形的面积． 17. 在第个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 请结合调查报告，回答下列问题： （1）_____，_____，样本容量为_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的有多少人． （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1），， （2）由（1）可得频数分布直方图如下： （3）估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的有人 （4）可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用的频数除以其频率可得到样本容量，再用样本容量乘以的频率可得值，用的频数除以样本容量得到值； （2）根据值补全频数分布直方图，即可求解； （3）用乘以及以上的频率即可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的有（人）； 【小问4详解】 略． 18. 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 19. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）至少应接温水秒； （3）接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒 （4）x的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用接到温水的体积=温水的流速×接温水的时间，可用含x的代数式表示出接到温水的体积，利用接到开水的体积接到温水的体积，即可用含x的代数式表示出接到开水的体积； （2）根据所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （3）设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒，根据“当接水时，水杯中水的温度为”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）由，可得出，根据要使接满水后杯中温度达到最佳水温，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：水杯接满水，接到温水的体积是，接到开水的体积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为． 答：至少应接温水秒； 【小问3详解】 解：设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒， 根据题意得：， 解得：． 答：接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期义务教育阶段学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 81 2. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 内错角相等，两直线平行 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③⑤ D. ②④ 6. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题、每小题3分．共12分） 9. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 10. 为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为__________． 11. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 12. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算：． 14. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组：并求它的最大整数解． 15. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在三角形的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足．若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（________________） ∴（________________） ∴________（________________） ∵（已知） ∴（________________） 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）在图中画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为______； （3）连接、，并直接写出四边形的面积． 17. 在第个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 请结合调查报告，回答下列问题： （1）_____，_____，样本容量为_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的有多少人． （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 18. 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解方程组：． 19. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $