专题02 图像问题（重难点训练）物理沪科版必修第一册

**基本信息** 以“参数解析+图像应用”为主线，系统构建x-t、v-t及变式图像的方法体系，通过典例深化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |x-t图像|5题|斜率表速度、截距表初位置、交点表相遇，区分图像与轨迹|从定义到参数意义，再到曲线图像切线斜率分析| |v-t图像|7题|斜率表加速度、面积表位移，明确速度方向与加速度方向关系|以速度变化规律为核心，关联加速度与位移计算| |其他图像|8题|a-t面积表速度变化量，通过运动学公式关联特殊图像参数|从常见图像拓展到v²-x等变式，强化公式与图像转化| |v-t图像应用|4题|利用点线面函数关系解决匀变速问题，简化复杂计算|综合应用v-t图像特性，提升实际问题解决能力|

2.3 图像问题（题型突破） 题型01 x-t图像 题型02 v-t图像 题型03 匀变速直线运动的其他图像 题型04 v-t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 ▌题型01 x-t图像 1.定义：x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示速度（斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度方向） （2）纵截距：表示初位置（位移：初位置与末位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1，其中Δx的绝对值表示位移的大小，正负表示位移的方向） （3）交点：表示相遇。 4.图像解析 ①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动； ②表示物体静止不动； ③表示物体沿负方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移； ⑤t1时刻物体的位移为x1，图中阴影部分的面积没有实际意义。 5.x﹣t曲线分析：如果x-t图是一条曲线，则用某点切线的斜率表示该点的速度。 注意： x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹． (2) x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 1．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描绘了汽车从0时刻到40s这段时间的x﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．0～10s内汽车做匀加速直线运动 B．汽车在10～20s内静止 C．汽车在0～40s内距离出发点最远750m D．汽车在0～40s内运动方向没有变化 2．在折返跑项目中，甲、乙两同学同时从起点出发，跑向另一端再跑回起点。比赛开始后的一段时间内，甲、乙两同学运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内甲、乙两同学都做加速运动 B．0∼t2时间内甲、乙两同学运动方向始终相同 C．0∼t2时间内甲、乙两同学运动的位移相同 D．0～t3时间内甲同学的平均速度更大 3．4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x﹣t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x﹣t图像如图线Ⅱ（曲线）所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在0∼t2时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在0∼t2时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在t3时刻的速度，与电动自行车在0∼t2时间内某一时刻的速度相同 4．某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置—时间（x﹣t）图像如图所示，人的x﹣t图像为曲线，机器狗的x﹣t图像为两条线段，从0时刻到t2时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．0﹣t2时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．0～t2时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 5．有A、B两辆汽车在t＝0时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图所示的x﹣t图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移x随时间t的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．t1～t2时间内，B车做匀减速直线运动 B．t2时刻，A、B两车之间的距离最大 C．t1～t2时间内，A、B两车运动方向相同 D．0～t2时间内，A、B两车平均速度相等 5. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 ▌题型02 v-t图像 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）纵坐标：表示瞬时速度（纵坐标的绝对值表示速度的大小，正负表示速度方向，如图线3和图线4都表示加速运动，但运动的方向相反） （2）斜率：表示加速度（斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向）； （3）纵截距：表示初速度； （3）交点：表示速度相同（速度大小、方向都相同）。 4.v﹣t曲线分析： v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如下图所示，切线越来越平，切线斜率越来越小，表示物体的加速度越来越小，但方向始终沿正方向。 6. 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（　　） A、15s末汽车的位移为30m B、20s末汽车的速度为﹣1m/s C、前10s内汽车的加速度为3m/s2 D、前25s内汽车做单方向直线运动 7. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（　　） A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度 B、0～ta段火箭是上升过程，ta～tb段火箭是下落过程 C、tc时刻火箭回到地面 D、tc时刻火箭离地最远 9．ETC是高速公路上不停车收费系统的简称，汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速。甲、乙两车以15m/s的速度进入ETC通道感应识别区前，都恰好减速至5m/s，减速过程v﹣t图像如图所示，则（　　） A．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度 B．t1时刻甲车的加速度等于乙车的加速度 C．0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同 D．0～t1时间内甲、乙两车的平均速度相同 10．玩具赛车沿水平直线前行，在0∼6s内的v﹣t图像如图所示。下列关于赛车运动的描述，正确的是（　　） A．0∼2s内的位移大小是4m B．2～4s内的平均速度大小是1m/s C．4∼6s内的加速度大小是1.5m/s2 D．0∼6s内的路程为6m 11．一物体做直线运动的运动学图像如图所示，根据图像所提供的已知信息分析，下列说法正确的是（　　） A．从0到3s的位移为12m B．1s到3s时间内的加速度为﹣1m/s2 C．t＝1s时，加速度方向改变 D．t＝1s时，速度方向改变 12．在一场人形机器人半程马拉松比赛中，t＝0时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，之后它们沿直道运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为0.5m/s B．前4s内b的加速度大小为2m/s2 C．第2s末两机器人相距最近 D．第1s末和第3s末两机器人之间的距离相同 13．某汽车检测中心对两款新型智能网联电动车进行直线加速与制动性能测试。测试车甲、乙均配备高精度北斗定位模块，分别实时记录其位置坐标、瞬时速度随时间变化的规律。两辆测试车同时由静止从同一起跑线出发，沿平直车道向同一方向行驶。根据车载传感器回传数据绘制运动图像，其中甲车的位移—时间关系图像如图甲所示，乙车的速度一时间关系图像如图乙所示，从出发点开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时甲车在乙车后方4m处 B．t＝3s时甲车的速度比乙车的速度大 C．t＝5s时甲、乙两车的运动方向相同 D．t＝6s时只有甲车回到出发位置 ▌题型03 匀变速直线运动的其他图像 1.a﹣t图像的面积 通过微元法可以知道a﹣t图像的与坐标轴围成的面积表示速度变化量，再结合v＝v0+Δv就可以求出物体的速度。 2.除了常见的x﹣t图像，v﹣t图像与a﹣t图像外，还有一些少见的运动学图像如t图像，v﹣x图像、v2﹣x图像等。这些图像往往都与运动学的公式有关联，解题步骤一般如下： ①根据图像的纵横坐标找出图像应用了那个运动学公式； ②根据图像推出具体的表达式； ③分析斜率、截距、面积等因素的物理意义。 14．甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的图像如图所示，则（　　） A．甲做加速度增大的运动 B．甲的初速度大小为4m/s C．乙的加速度大小为1m/s2 D．t＝2s时两车再次相遇 15．随着“双碳”的提出，新能源汽车产业发展迅猛。某新能源汽车进行性能测试，司机驾驶汽车沿平直的公路行驶，从t＝0时刻开始计时，利用速度传感器在计算机上描绘了汽车的平均速度关于时间的变化规律图像，如图所示。则图像对应过程汽车的位移为（　　） A．75m B．100m C．125m D．150m 16．（多选）如图所示是一辆汽车在平直公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像。关于这辆汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．在0～2s内此汽车加速度的变化率逐渐减小 B．若0时刻加速度与速度同方向，则0～2s内此汽车的速度在增加 C．若0时刻加速度与速度同方向，已知物体在t＝0时速度为3m/s，则2s末的速度大小为6m/s D．在0～2s内此汽车速率均匀变化 17．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由一楼静止开始上升，t＝41s时达到顶楼，其a﹣t图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．根据已知信息，无法求出电梯在41秒内上升的高度 18．物体做直线运动时，各物理量之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0 B．乙图中，物体从静止开始运动16m的速度为8m/s C．丙图中，阴影面积一定表示t1时刻物体的速度大小 D．丁图中，物体的加速度大小为5m/s2 19．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．在x＝0.5m处甲乙两车的速度相等 C．在x＝0.5m处甲乙两车相遇 D．在t＝2s末甲乙两车相遇 20．无人机在快递运输、灾难救援、观察野生动物和电力巡检等领域有着极为优异的表现。小明同学正在操场测试某无人机的机动性，t＝0时刻无人机从静止开始沿竖直方向向上运动，其加速度的倒数和速度的关系如图所示，取向上为正方向，则无人机（　　） A．前3s内做匀速直线运动 B．速度从3m/s增加到6m/s的过程平均速度大于4.5m/s C．速度达到3m/s时上升的高度为2.25m D．速度从0增加到6m/s的过程用时12s 21．如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，t＝0时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为x轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方v2随位置坐标x的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过s0＝30m，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（　　） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动2s时A和B的距离为8m D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为6s ▌题型04 v-t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： (1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； (2)线：表示物体运动的速度的变化趋势； (3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； (4)函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 22.汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求： (1)在反应时间内汽车的位移大小； (2)踩下刹车后，汽车的位移大小； (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题． 23.(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是(　　) A.at02 B．at02 C.v0t0 D．v0t0 24.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速一段时间后，接着做匀减速直线运动直至速度减为零．整个运动过程用时30 s，总位移为150 m，则运动的最大速度为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．无法求解 25.升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来．求： (1)匀加速上升的加速度a1的大小； (2)匀减速上升的加速度a2的大小； (3)上升的总高度H.(画出v－t图像然后求出总高度) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 图像问题（题型突破） 题型01 x-t图像 题型02 v-t图像 题型03 匀变速直线运动的其他图像 题型04 v-t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 ▌题型01 x-t图像 1.定义：x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示速度（斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度方向） （2）纵截距：表示初位置（位移：初位置与末位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1，其中Δx的绝对值表示位移的大小，正负表示位移的方向） （3）交点：表示相遇。 4.图像解析 ①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动； ②表示物体静止不动； ③表示物体沿负方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移； ⑤t1时刻物体的位移为x1，图中阴影部分的面积没有实际意义。 5.x﹣t曲线分析：如果x-t图是一条曲线，则用某点切线的斜率表示该点的速度。 注意： x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹． (2) x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 1．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描绘了汽车从0时刻到40s这段时间的x﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．0～10s内汽车做匀加速直线运动 B．汽车在10～20s内静止 C．汽车在0～40s内距离出发点最远750m D．汽车在0～40s内运动方向没有变化 【答案】B 【详解】解：ABD.根据x﹣t图像的斜率表示速度，由题图可知，0～10s内汽车沿正方向做匀速直线运动，10～20s内汽车处于静止状态，20～40s内汽车沿负方向做匀速直线运动，故AD错误，B正确； C.由题图可知，汽车在这段时间距离出发点最远30m，故C错误。 故选：B。 2．在折返跑项目中，甲、乙两同学同时从起点出发，跑向另一端再跑回起点。比赛开始后的一段时间内，甲、乙两同学运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内甲、乙两同学都做加速运动 B．0∼t2时间内甲、乙两同学运动方向始终相同 C．0∼t2时间内甲、乙两同学运动的位移相同 D．0～t3时间内甲同学的平均速度更大 【答案】C 【详解】解：A、x﹣t图像中直线的斜率代表速度，0∼t1时间内甲同学先做近似匀速、再加速、最后减速运动，故A错误； B、t1∼t2时间内甲同学的图像的斜率为负值，即与乙同学的运动方向相反，故B错误； C、0∼t2时间内，两者的起点相同，t2相遇，末位置相同，甲乙梁同学位移相同，故C正确； D、0～t3时间内乙同学的位移大，平均速度大；甲同学的路程大，平均速率大，故D错误。 故选：C。 3．4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x﹣t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x﹣t图像如图线Ⅱ（曲线）所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在0∼t2时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在0∼t2时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在t3时刻的速度，与电动自行车在0∼t2时间内某一时刻的速度相同 【答案】D 【详解】解：A.根据x﹣t图像的切线斜率代表速度，可知电动自行车的速度一直为正值，在0～t2时间内，电动自行车运动的方向始终不变，故A错误； B.x﹣t图像的斜率表示速度，机器人的x﹣t图像是两条不同的线段，说明机器人在0～t1时间内和t1～t2时间内做速度不同的匀速直线运动，故B错误； C.在0～t2时间内，机器人与电动自行车的位移相同，它们在这段时间内的平均速度相同，故C错误； D.当电动自行车的x﹣t图像切线的斜率与机器人的x﹣t图像的斜率相等时，它们的速度相同，根据题图可以看出，存在斜率相等的时刻，故D正确。 故选：D。 4．某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置—时间（x﹣t）图像如图所示，人的x﹣t图像为曲线，机器狗的x﹣t图像为两条线段，从0时刻到t2时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．0﹣t2时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．0～t2时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 【答案】D 【详解】解：A、机器狗的x﹣t图像由两段斜率不同的线段组成，说明其速度发生了改变，先做匀速直线运动，后做另一速度的匀速直线运动，并非一直做匀速直线运动，故A错误； B、测试人员的 x﹣t 图像切线斜率始终大于零，说明其速度方向始终为正，即运动方向没有发生改变，故B错误； C、x﹣t 图像的斜率表示速度，观察图像可知，在t1～t2时间段内，机器狗图线的斜率明显大于人图线的切线斜率，即此时机器狗的速度大于人的速度，故C错误； D、在0～t2时间内，人和机器狗的初位置相同（都在原点），末位置也相同，即位移Δx相同，所用时间Δt也相同。根据平均速度公式可知，两者的平均速度大小相等，故D正确。 故选：D。 5．有A、B两辆汽车在t＝0时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图所示的x﹣t图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移x随时间t的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．t1～t2时间内，B车做匀减速直线运动 B．t2时刻，A、B两车之间的距离最大 C．t1～t2时间内，A、B两车运动方向相同 D．0～t2时间内，A、B两车平均速度相等 【答案】D 【详解】解：A.在x﹣t图像中，图线的斜率表示速度，t1～t2时间内，B车的图线为倾斜直线，斜率恒定，说明其速度大小和方向均不变，做匀速直线运动，并非匀减速直线运动，故A错误； B.两车从同一点出发，位移差最大时距离最大；t1时刻两车位移差最大，此时距离最大，t2时刻两车位移相同（相遇），距离为0，故B错误； C.t1～t2时间内，A车的图线斜率为正，说明速度方向为正方向；B车的图线斜率为负，说明速度方向为负方向，两车运动方向相反，故C错误； D.0～t2时间内，两车初位置均为原点，末位置相同，位移Δx相同，运动时间t也相同，根据平均速度公式，可知两车平均速度相等，故D正确。 故选：D。 5. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 详解：A、x﹣t图象的斜率表示速度，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，所以乙车的速度大于甲车速度，故A错误； B、从0到t1时间内，两车走过的路程是乙车大于甲车，故B错误； C、从t1到t2时间内，两车走过的路程均为x2﹣x1，路程相等，故C正确； D、根据图象可知，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同，此时两车速度相等，故D正确。 故选：CD。 ▌题型02 v-t图像 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）纵坐标：表示瞬时速度（纵坐标的绝对值表示速度的大小，正负表示速度方向，如图线3和图线4都表示加速运动，但运动的方向相反） （2）斜率：表示加速度（斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向）； （3）纵截距：表示初速度； （3）交点：表示速度相同（速度大小、方向都相同）。 4.v﹣t曲线分析： v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如下图所示，切线越来越平，切线斜率越来越小，表示物体的加速度越来越小，但方向始终沿正方向。 6. 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（　　） A、15s末汽车的位移为30m B、20s末汽车的速度为﹣1m/s C、前10s内汽车的加速度为3m/s2 D、前25s内汽车做单方向直线运动 详解：根据位移—时间图象可知t＝15s时，物体的位移为30m。 故A正确。 t＝20s后物体其速度为v21m/s，负号表示物体沿x负方向运动， 故B正确。 前10s内汽车的速度为v13m/s，即汽车做匀速直线运动，汽车的加速度为0， 故C错误。 由于前10s内汽车的速度为v13m/s，t＝15s后物体速度为v21m/s，负号表明汽车开始沿x负方向运动。所以前25s内汽车不是单向直线运动。 故D错误。 故选：AB。 7. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（　　） A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度 B、0～ta段火箭是上升过程，ta～tb段火箭是下落过程 C、tc时刻火箭回到地面 D、tc时刻火箭离地最远 详解：速度图象的斜率代表物体的加速度，由图可知：ab段的斜率大于oa段斜率，故火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度，故A正确。 由于ab段的速度和oa段速度都是正的，故物体的运动方向未变，即始终向上运动。故B错误。 0～tc时间内火箭的速度方向始终竖直向上，故tc时刻火箭到达最高点。故C错误而D正确。 故选：AD。 9．ETC是高速公路上不停车收费系统的简称，汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速。甲、乙两车以15m/s的速度进入ETC通道感应识别区前，都恰好减速至5m/s，减速过程v﹣t图像如图所示，则（　　） A．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度 B．t1时刻甲车的加速度等于乙车的加速度 C．0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同 D．0～t1时间内甲、乙两车的平均速度相同 【答案】C 【详解】解：A、该图为v﹣t图像，纵坐标表示速度，所以t1时刻，甲、乙两车速度相等，故A错误； B、v﹣t图像的斜率表示加速度大小，斜率绝对值越大，加速度越大，故t1时刻驾车的加速度大于乙车加速度，故B错误； C、0～t1时间内甲、乙两车的初末速度相同，所以0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同，故C正确； D、图像与时间轴围成面积表示位移大小，所以0～t1时间内甲车位移大于乙车位移，时间相等，由可知甲车平均速度较大，故D错误。 故选：C。 10．玩具赛车沿水平直线前行，在0∼6s内的v﹣t图像如图所示。下列关于赛车运动的描述，正确的是（　　） A．0∼2s内的位移大小是4m B．2～4s内的平均速度大小是1m/s C．4∼6s内的加速度大小是1.5m/s2 D．0∼6s内的路程为6m 【答案】A 【详解】解：A、v﹣t图线和坐标轴围成的面积代表位移，0∼2s内的位移为x＝2×2m＝4m，故A正确； B、结合匀变速平均速度推论，2～4s内的平均速度，故B错误； C、4∼6s内的加速度为，故C错误； D、0∼6s内的路程为，故D错误。 故选：A。 11．一物体做直线运动的运动学图像如图所示，根据图像所提供的已知信息分析，下列说法正确的是（　　） A．从0到3s的位移为12m B．1s到3s时间内的加速度为﹣1m/s2 C．t＝1s时，加速度方向改变 D．t＝1s时，速度方向改变 【答案】C 【详解】解：A、由于v﹣t图像与坐标轴t所围成的面积表示位移，则从0到3s的位移为，故A错误； B、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，则1s到3s时间内的加速度为，故B错误； CD、由图可知，0∼1s时间内，图像的斜率为正值，1～3s时间内，图像的斜率为负值，物体沿正方向做匀减速运动，因此t＝1s时，物体的加速度突变，速度方向不变，故C正确，D错误。 故选：C。 12．在一场人形机器人半程马拉松比赛中，t＝0时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，之后它们沿直道运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为0.5m/s B．前4s内b的加速度大小为2m/s2 C．第2s末两机器人相距最近 D．第1s末和第3s末两机器人之间的距离相同 【答案】D 【详解】解：A.v﹣t 图像与坐标轴围成的面积代表位移，第1s内a的位移小于1m，则平均速度大小，故A错误； B.根据图像斜率可知，前4s内b的加速度大小为，故B错误； C.t＝0 时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，2s末两个机器人速度相同，相距最远，故C错误； D.v﹣t 图像与坐标轴围成的面积代表位移，结合几何关系可知，1～2s内a比b多的位移与2s～3s内b比a多的位移相等，则1s末和3s末两个机器人之间的距离相同，故D正确。 故选：D。 13．某汽车检测中心对两款新型智能网联电动车进行直线加速与制动性能测试。测试车甲、乙均配备高精度北斗定位模块，分别实时记录其位置坐标、瞬时速度随时间变化的规律。两辆测试车同时由静止从同一起跑线出发，沿平直车道向同一方向行驶。根据车载传感器回传数据绘制运动图像，其中甲车的位移—时间关系图像如图甲所示，乙车的速度一时间关系图像如图乙所示，从出发点开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时甲车在乙车后方4m处 B．t＝3s时甲车的速度比乙车的速度大 C．t＝5s时甲、乙两车的运动方向相同 D．t＝6s时只有甲车回到出发位置 【答案】B 【详解】解：A.根据x﹣t图像和v﹣t图像可知，0～2s内，甲车的位移大小x1＝4m，乙车的位移大小，说明甲乙两车在同一位置，故A错误； B.t＝3s时，根据x﹣t图像的斜率代表速度，甲车的速度大小为v＝||m/s＝4m/s，乙车的速度为零，故B正确； C.t＝5s时，甲车的速度为正，乙车的速度为负，两车的运动方向相反，故C错误； D.0～6s内，甲、乙两车的位移均为零，即两车都回到了出发位置，故D错误。 故选：B。 ▌题型03 匀变速直线运动的其他图像 1.a﹣t图像的面积 通过微元法可以知道a﹣t图像的与坐标轴围成的面积表示速度变化量，再结合v＝v0+Δv就可以求出物体的速度。 2.除了常见的x﹣t图像，v﹣t图像与a﹣t图像外，还有一些少见的运动学图像如t图像，v﹣x图像、v2﹣x图像等。这些图像往往都与运动学的公式有关联，解题步骤一般如下： ①根据图像的纵横坐标找出图像应用了那个运动学公式； ②根据图像推出具体的表达式； ③分析斜率、截距、面积等因素的物理意义。 14．甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的图像如图所示，则（　　） A．甲做加速度增大的运动 B．甲的初速度大小为4m/s C．乙的加速度大小为1m/s2 D．t＝2s时两车再次相遇 【答案】B 【详解】解：A、由 v＝v0+at 得：，所以在图中斜率为初速度，纵截距为加速度。甲、乙均做匀加速直线运动，故A错误； B、甲的加速度，初速度v1＝4m/s，乙的加速度，初速度v2＝2m/s，故B正确； CD、t＝2s 时两车共速，两车距离最远d＝x1﹣x2 代入数据可得d＝2m，故CD错误。 故选：B。 15．随着“双碳”的提出，新能源汽车产业发展迅猛。某新能源汽车进行性能测试，司机驾驶汽车沿平直的公路行驶，从t＝0时刻开始计时，利用速度传感器在计算机上描绘了汽车的平均速度关于时间的变化规律图像，如图所示。则图像对应过程汽车的位移为（　　） A．75m B．100m C．125m D．150m 【答案】A 【详解】解：结合平均速度的定义，0∼t时间内汽车的位移 由图像可得平均速度与时间的关系式为 代入得：x＝（30﹣3t）t＝30t﹣3t2 对比匀变速直线运动位移公式 代入数据可得汽车初速度v0＝30m/s，a＝﹣6m/s2，即汽车做匀减速直线运动。 汽车做匀减速直线运动，速度减为0后停止运动，速度减为0的时间： 即汽车实际只运动了5s，5s后位移不再变化。 代入数据可得x＝75m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 16．（多选）如图所示是一辆汽车在平直公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像。关于这辆汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．在0～2s内此汽车加速度的变化率逐渐减小 B．若0时刻加速度与速度同方向，则0～2s内此汽车的速度在增加 C．若0时刻加速度与速度同方向，已知物体在t＝0时速度为3m/s，则2s末的速度大小为6m/s D．在0～2s内此汽车速率均匀变化 【答案】BC 【详解】解：AD.汽车加速度的变化率是指汽车加速度的变化量与这段变化量所用时间的比值，即，结合题图可知，该图像的斜率为汽车加速度的变化率不变，速率变化不均匀，故AD错误； B.当汽车的加速度方向与汽车的速度方向相同时，汽车做加速运动，当汽车的加速度方向与汽车的速度方向相同时，汽车做减速运动。由题图可知，汽车的加速度大小在减小，又有0时刻加速度与速度同方向所以汽车的是做加速运动，故B正确； C..由于物体的a﹣t图像与坐标轴围成的面积表示物体的速度变化量，所以有 代入数据得v＝6m/s，故C正确。 故选：BC。 17．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由一楼静止开始上升，t＝41s时达到顶楼，其a﹣t图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．根据已知信息，无法求出电梯在41秒内上升的高度 【答案】C 【详解】解：A.由题中的 a﹣t 图像可知，电梯在第1s内做加速度增大的加速运动，不是做匀加速直线运动，故A错误； B.a﹣t 图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，电梯在第1s末的速度 电梯在1s末到第10s末做匀加速直线运动，加速度大小为2.0m/s2，电梯在此期间的位移大小 代入数据得x1＝90m，故B错误； C.电梯在10～11s时间内速度变化量 由题图可知，电梯从第11s末到第30s末加速度为零，电梯做匀速直线运动，速度大小v＝v+a•Δt+Δv＝1m/s+2×（10﹣1）m/s+1m/s＝20m/s，故C正确； D.可以借助微元思想求出电梯位移，故可以求出摩天大楼的高度，故D错误。 故选：C。 18．物体做直线运动时，各物理量之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0 B．乙图中，物体从静止开始运动16m的速度为8m/s C．丙图中，阴影面积一定表示t1时刻物体的速度大小 D．丁图中，物体的加速度大小为5m/s2 【答案】B 【详解】解：A、由v﹣t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，甲图中， 物体在0～t0这段时间内的位移大于，故A错误； B、根据v2＝2ax，可知乙图中a﹣x图像的面积表示，故x＝16m时，图像的面积为32，故，故v＝8m/s，故B正确； C、根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D、由x＝v0t，可得at，结合丁图可知v0＝﹣5m/s，5m/s2，可得a＝10m/s2，故D错误。 故选：B。 19．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．在x＝0.5m处甲乙两车的速度相等 C．在x＝0.5m处甲乙两车相遇 D．在t＝2s末甲乙两车相遇 【答案】C 【详解】解：A、由 图象的斜率表示加速度的2倍，故A正确； B、由图象可知x＝0.5m处两车的速度相等，故B正确； C、x＝0.5m之前，甲的平均速度小于乙的平均速度，故当甲到达x＝0.5m处时，乙已经在甲之前了，故不在此点相遇，故C错误； D、由图象知甲的加速度为，乙的加速度为，乙的初速度为1m/s当位移相等时两车相遇 解得t＝2s 故D正确。 故选：C。 20．无人机在快递运输、灾难救援、观察野生动物和电力巡检等领域有着极为优异的表现。小明同学正在操场测试某无人机的机动性，t＝0时刻无人机从静止开始沿竖直方向向上运动，其加速度的倒数和速度的关系如图所示，取向上为正方向，则无人机（　　） A．前3s内做匀速直线运动 B．速度从3m/s增加到6m/s的过程平均速度大于4.5m/s C．速度达到3m/s时上升的高度为2.25m D．速度从0增加到6m/s的过程用时12s 【答案】B 【详解】解：A、前3s内无人机的加速度为m/s2，保持不变，则无人机做匀加速直线运动，故A错误； B、由题图可知，速度从3m/s增加到6m/s的过程，无人机做加速度减小的变加速运动，画出对应的v﹣t图像如图所示： 可知速度从3m/s增加到6m/s的过程，其平均速度大于速度从3m/s匀加速增加到6m/s的平均速度，即，故B正确； C、由题图可知，速度从0增加到3m/s的过程中，无人机做加速度为的匀加速直线运动，则速度达到3m/s时上升的高度为，故C错误； D、根据，可知图像与横轴围成的面积表示所用的时间，则速度从0增加到6m/s的过程所用时间为，故D错误。 故选：B。 21．如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，t＝0时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为x轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方v2随位置坐标x的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过s0＝30m，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（　　） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动2s时A和B的距离为8m D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为6s 【答案】B 【详解】解：A、在t＝0时刻，A正向右做匀加速直线运动。根据图乙与图丙分析，t＝0时A位于x＝24m处，B位于x＝0处，两者间距Δx1＝24m﹣0＝24m，故A错误。 B、由图乙可知，当xA0＝24m时，vA0＝8m/s；当xA＝27m时，vA＝100m/s。由匀变速直线运动速度与位移关系式，解得。同理，根据图丙图像可得。再由匀变速直线运动速度与时间关系v＝v0+at，可得vA＝8+6t，vB＝10t。将t＝2s代入，得vA2＝vB2＝20m/s，故B正确。 C、根据匀变速直线运动位移公式，A的位置为，B的位置为。当t＝2s时，A与B的间距Δx2＝xA2﹣xB2＝52m﹣20m＝32m，故C错误。 D、AB之间的间距为。通信要求ΔxAB≤30m。令ΔxAB＝30m，解得t1＝1s，t2＝3s。当两者相遇时，ΔxAB＝0，解得相遇时间t＝6s。因此，能够进行通信的时间段为0～1s和3～6s，总通信时间为1s+（6s﹣3s）＝4s，故D错误。 故选：B。 ▌题型04 v-t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： (1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； (2)线：表示物体运动的速度的变化趋势； (3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； (4)函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 22.汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求： (1)在反应时间内汽车的位移大小； (2)踩下刹车后，汽车的位移大小； (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题． 【答案】　(1)15 m　(2)60 m　(3)不会 【详解】　汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知 (1)反应时间内的位移大小为x1＝30×0.5 m＝15 m. (2)踩刹车后汽车的位移大小为x2＝ m＝60 m. (3)汽车的总位移大小为x＝＝75 m<80 m，所以不会出现安全问题． 23.(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是(　　) A.at02 B．at02 C.v0t0 D．v0t0 【答案】　BD 【详解】　根据题意，作出两车运动的v－t图像，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正确，A、C错误． 24.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速一段时间后，接着做匀减速直线运动直至速度减为零．整个运动过程用时30 s，总位移为150 m，则运动的最大速度为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．无法求解 【答案】　B 【详解】　物体运动过程中的v－t图像如图，图线与时间轴所围成的面积表示位移，即·30＝150 m，解得：vm＝10 m/s. 25.升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来．求： (1)匀加速上升的加速度a1的大小； (2)匀减速上升的加速度a2的大小； (3)上升的总高度H.(画出v－t图像然后求出总高度) 【答案】　(1)1.5 m/s2　(2)1 m/s2　(3)37.5 m 【详解】　(1)由v＝v0＋at可得 a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 (2)a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示与升降机运动方向相反 (3)由题意可以得到升降机运动的v－t图像如图 图线与时间轴围成的面积表示总位移，由图像可知： H＝×(15＋10)×3 m＝37.5 m. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $