精品解析：海南省部分校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时， 选出每小题后， 用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知向量 ，则 （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 2. （ ） A. B. C. D. 3. 一个圆锥的底面积为 ，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 15 B. C. 30 D. 4. 某地区初中、高中的学生人数分别为 6 万、 3 万、教育部门为了解该地区中学生的视力情况， 按照各阶段学生人数比例， 用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行调查. 若样本中高中生有 150 人，则初中生有（ ） A. 600 人 B. 300 人 C. 200 人 D. 150 人 5. 已知 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在四边形 中， ，设 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 射箭比赛中的环数通常为整数，最高 10 环，若一名射箭运动员连续射箭 3 次的环数均不低于 8 环，则称该运动员为“神射手”. 现有甲、乙、丙、丁四名射箭运动员连续射箭 3 次，根据他们的数据， 可以推断一定不是神射手的是（ ） A. 甲:平均数为 9 ，中位数为 9 B. 乙:平均数为 9 ，极差大于 1 C. 丙:中位数为 9 ，众数为 9 D. 丁:众数为 9 ，方差大于 1 二、多项选择题:本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合题 目要求， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分. 9. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 是钝角三角形 10. 已知复数 在复平面内对应的点为，则下列选项正确的是（ ） A. 若为实数，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若点在第一象限，则的取值范围为 11. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，点 分别为棱 的中点，动点 在线段 上 (含端点)，动点 在正方形 内 (含边界)，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥 的体积为定值 B. 动点 的轨迹长度为 C. 直线 与平面 所成的角为 D. 直线 与 总是异面 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度由关系式确定，则当时， _____． 13. 已知正方体的八个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的棱长为2，则该球的表面积为_____. 14. 某校为了选拔参加数学竞赛的学生， 安排名同学参加预选赛， 所有成绩按照分组，得到如图所示的频率分布直方图，则图中_____．若按分数从高到低选拔出名学生，则划定的分数线大约为_____． 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的最小正周期； （2）直接写出的解析式和单调递减区间； （3）的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？ 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，分别为，的中点. （1）证明:平面 ； （2）若 底面，求四棱锥的体积. 17. 在中，内角的对边分别为，已知，，且的面积为 4. （1）求 ； （2）如图，延长至点，使得，求. 18. 某芯片厂有甲、乙两条生产线生产用于高速存储的芯片，且甲、乙生产线的产量相同. 为了检验芯片的某项指标，从两条生产线上各随机抽取了颗芯片，得到每颗芯片该项指标的数据如下表： 甲 40 90 60 80 50 40 60 70 80 30 乙 50 80 50 40 50 70 100 90 80 90 记甲、乙生产线生产的芯片该项指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和. （1）求，. （2）已知，估计该芯片厂生产的芯片该项指标的平均数与方差 . （3）该项指标是影响芯片价格的主要因素， 根据市场调研， 芯片的价格如下表: 等级 该项指标范围 价格(元/颗) 一等品 50 二等品 25 三等品 10 用样本中各等级芯片的频率估计总体中各等级芯片的频率. 某电脑制造厂计划向该芯片厂采购颗芯片，有以下两种支付方案，若要电脑制造厂支付的费用（芯片价格 + 检测成本）更少，使用哪种支付方案较好？说明理由. 方案①：按照表中标准支付，由芯片厂免费对芯片进行检测分类； 方案②：所有芯片均按二等品的价格支付，电脑制造厂自行检测分类，每颗芯片检测成本为元. 19. 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，分别是线段上的动点(不含端点). （1）证明:； （2）求二面角的正切值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $