精品解析：陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们首尾相接钉成一个三角形框架，则他可以选择（ ） A. 1cm的木条 B. 2cm的木条 C. 3cm的木条 D. 4cm的木条 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并将摸出白球的频率绘制了如图所示的统计图．则从袋子中随机摸出一个球，估计摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，的顶点A、B分别在直线、上，，与交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，点为边的中点，连接，且，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放也能用于照明．如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功率（W）随时间（时）变化的图象，下列说法正确的是（ ） A. 最大发电功率和最小发电功率相差180W B. 当天发电功率超过200W的时长为6h C. 从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D. 8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 10. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 11. 如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______． 12. 如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为______． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，点在上，垂直平分，垂足为点，分别交，，于点N，G，F，交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接与关于所在的直线对称．若，求的周长． 16. 如图，直线，相交于点，射线、在内，平分，已知，．则与垂直吗？为什么？ 17. 如图，在数学活动课中，小明剪了一张形状为的纸片，他将折叠使点落在点处，折痕为，点在上，点在上．请你用尺规作图法帮助小明作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某地某日的海拔高度（千米）与相应高度处的气温之间的关系如下表所示： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 相应高度处的气温 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答下列问题． （1）上述关系中，自变量是______，因变量是______； （2）当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为多少摄氏度？海拔高度为7千米时呢？ 21. 如图，直线与射线交于点，平分，连接，过点作是射线上一点，连接，且．若，求与之间的位置关系，并说明理由． 22. 一个不透明的盒子内装有“夏至”“芒种”“小暑”主题邮票共40张，其中“夏至”主题邮票有10张，“小暑”主题邮票有16张，这些邮票除图案外完全相同． （1）将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“芒种”主题邮票的概率； （2）向盒子中放入10张“小暑”主题邮票，再取出4张“夏至”主题邮票，将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“小暑”主题邮票的概率． 23. 如图，某数学小组的同学为了测量湖宽，先在的延长线上选定点；再在的下方选一适当的点，分别连接，，延长至点，使得，延长至点，使得，连接；最后在的延长线上找一点，使得点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？ 24. 如图，在中， 为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接． （1）若平分，求的度数； （2）若，，求的度数． 25. 张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的地方与工厂均在一条笔直的公路上．张叔叔离工厂的距离（千米）与他送货所用的时间（分钟）之间的关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题： （1）1号便利店与工厂的距离为______千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为______分钟； （2）求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度； （3）求张叔叔卸货的总时间． 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点在边上，且，连接，点在线段上，连接并延长至点，连接，已知，则与全等吗？请说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，是四边形的对角线，点是边上的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，在上截取，使得，连接，已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.不是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们首尾相接钉成一个三角形框架，则他可以选择（ ） A. 1cm的木条 B. 2cm的木条 C. 3cm的木条 D. 4cm的木条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设三角形框架的第三边长为， 根据题意，可得 ， ∴， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，平方差公式逐一验证各选项即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 4. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并将摸出白球的频率绘制了如图所示的统计图．则从袋子中随机摸出一个球，估计摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据将摸出白球的频率绘制成的统计图．得出摸到白球的频率在附近波动，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，将摸出白球的频率绘制成的统计图．得出摸到白球的频率在附近波动， ∴估计摸到白球的概率为， 故选：C 5. 如图，直线，的顶点A、B分别在直线、上，，与交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图和等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解，利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 以为圆心，的长为半径圆弧，交于点， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，在四边形中，，点为边的中点，连接，且，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：A． 8. 太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放也能用于照明．如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功率（W）随时间（时）变化的图象，下列说法正确的是（ ） A. 最大发电功率和最小发电功率相差180W B. 当天发电功率超过200W的时长为6h C. 从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D. 8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数的图象．根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由图象可知，最大发电功率和最小发电功率相差，故本选项不符合题意； B、由图象可知，8时至16时，发电功率超过， ∴发电功率超过的时间超过8小时，故本选项不符合题意； C、由图象可知，从早上10点到下午14点发电功率先增大后减小，故本选项不符合题意； D、由图象可知，上午8时和下午16时，发电功率相同，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行作答即可． 【详解】； 故答案为：． 10. 如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是______．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法可知添加条件，即可解题． 【详解】解：（或或）， ， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用．根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据可求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵是的角平分线，于点，于点， ∴， 设， ∵的面积是，， ∴， ∴， 解得， ∴的面积为， 故答案为：20． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，点在上，垂直平分，垂足为点，分别交，，于点N，G，F，交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等角的余角相等对①进行判断；根据线段垂直平分线的性质得，所以，然后证明，可对②进行判断；进而可知，根据垂直平分线的性质得到，，即可证明，可对③进行判断；利用三角形外角性质对④进行判断． 【详解】解：，， ，， ， ，所以①正确； 垂直平分， ， ， ∵是的平分线， ∴， ， ，所以②正确； ， ∵垂直平分， ∴， ∴，所以③正确； ， ，所以④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理运算，负整指数幂，零指数幂，先计算乘方，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接与关于所在的直线对称．若，求的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质可得，即，再根据三角形周长公式以及等量代换求解即可． 【详解】解：∵与关于所在直线对称， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：10． 16. 如图，直线，相交于点，射线、在内，平分，已知，．则与垂直吗？为什么？ 【答案】垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，垂直的判定，对顶角相等． 先由平角的定义结合求出，再根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义可知，即可求出，可知． 【详解】解：垂直，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，在数学活动课中，小明剪了一张形状为的纸片，他将折叠使点落在点处，折痕为，点在上，点在上．请你用尺规作图法帮助小明作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，折痕即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作垂线、折叠的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．先根据折叠的性质可得折痕是的线段垂直平分线，再利用尺规作图作的线段垂直平分线，分别交于点，交于点，则即为所求． 【详解】略 18. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余可以求出的度数，从而求出的度数，再根据角平分线的定义求出结果即可． 【详解】解：在中，是边上的高， ， ， ， 平分， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 某地某日的海拔高度（千米）与相应高度处的气温之间的关系如下表所示： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 相应高度处的气温 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答下列问题． （1）上述关系中，自变量是______，因变量是______； （2）当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为多少摄氏度？海拔高度为7千米时呢？ 【答案】（1）海拔高度，气温 （2）当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为摄氏度；当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为摄氏度 【解析】 【分析】本题考查了自变量与因变量、函数的关系式，熟练掌握函数的关系式是解题关键． （1）根据某地某日的相应高度处的气温随着其海拔高度（千米）的变化而变化即可得自变量是海拔高度，因变量是气温； （2）先求出与之间的关系式为，再将和代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵某地某日的相应高度处的气温随着其海拔高度（千米）的变化而变化， ∴上述关系中，自变量是海拔高度，因变量是气温， 故答案为：海拔高度，气温． 【小问2详解】 解：观察表格可知，每增加1千米，气温就下降， ∴与之间的关系式为， ∴当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为， 当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为， 答：当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为摄氏度；当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为摄氏度． 21. 如图，直线与射线交于点，平分，连接，过点作是射线上一点，连接，且．若，求与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵ ， ∴ 又∵ 平分，即 ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质以及垂直的定义，熟练掌握角的等量代换和利用内错角相等判定两直线平行是解题的关键．通过角的关系，利用平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 ）以及垂直的性质，推导与的位置关系． 【详解】略 22. 一个不透明的盒子内装有“夏至”“芒种”“小暑”主题邮票共40张，其中“夏至”主题邮票有10张，“小暑”主题邮票有16张，这些邮票除图案外完全相同． （1）将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“芒种”主题邮票的概率； （2）向盒子中放入10张“小暑”主题邮票，再取出4张“夏至”主题邮票，将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“小暑”主题邮票的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率： （1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）直接根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即抽到“芒种”主题邮票的概率为； 【小问2详解】 解：， 即抽到“小暑”主题邮票的概率为． 23. 如图，某数学小组的同学为了测量湖宽，先在的延长线上选定点；再在的下方选一适当的点，分别连接，，延长至点，使得，延长至点，使得，连接；最后在的延长线上找一点，使得点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？ 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即只要测出线段的长度就可知湖宽． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得． 【详解】略 24. 如图，在中， 为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接． （1）若平分，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义可得，进而可得，根据角平分线的定义可得，，进而可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵为边上的高， ， ， ∵平分，平分， ，， ， 在中，． 【小问2详解】 解：∵中，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的地方与工厂均在一条笔直的公路上．张叔叔离工厂的距离（千米）与他送货所用的时间（分钟）之间的关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题： （1）1号便利店与工厂的距离为______千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为______分钟； （2）求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度； （3）求张叔叔卸货的总时间． 【答案】（1）56；35 （2）千米/分 （3）18分钟 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． （1）直接由函数图象中的数据求解； （2）根据函数图象中的数据求解； （3）根据函数图象中的数据求解． 【小问1详解】 解：由图象可得：1号便利店与工厂的距离为56千米， 张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为（分钟）， 故答案为：56；35． 【小问2详解】 解：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度为（千米/分）， 答：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度千米/分． 【小问3详解】 解：张叔叔卸货的总时间为（分钟）． 答：张叔叔卸货的总时间为18分钟． 26. 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点在边上，且，连接，点在线段上，连接并延长至点，连接，已知，则与全等吗？请说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，是四边形的对角线，点是边上的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，在上截取，使得，连接，已知，，求的长． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）5． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边对等角，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． （1）由，，可推导出 ，即可解答． （2）先证明，可推导出，继而证明，得到，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）∵，点是边上的中点 ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $